遼寧省鐵嶺高中高三下學(xué)期第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、遼寧省鐵嶺高中2014屆高三年級(jí)下學(xué)期第一次考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè)集合則a. b. c. d. 2. 給出下列四個(gè)命題:命題,則.當(dāng)時(shí),不等式的解集為非空. 當(dāng)時(shí),有.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z=1-i其中真命題的個(gè)數(shù)是a1b2c3d43. 已知，則（ ） a. b.或 c. d.4. 已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ） a30 b45 c90 d1865. 已知兩個(gè)單位向量與的夾角為，則與互相垂直的充要條件是（ ） a或 b或 c或 d為任意

2、實(shí)數(shù)6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ） a. b.160 c. d.7.下面幾個(gè)命題中，假命題是（ ） a.“若,則”的否命題； b.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定； c.“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”； d.“”是“”的必要條件.8下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)，且其圖像為軸對(duì)稱圖形的是（ ） a. b. c. d.9. 如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是( ) a動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上b恒有平面平面c三棱錐的體積有最大值d異面直線與不可能垂直10. 中，角的對(duì)邊為，向量，若，且，則角的大小分別為

3、（ ）a b c d11.設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） a25 b50 c75 d10012.函數(shù)，則下列說法中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)； 若時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是； 函數(shù)的極大值中一定存在最小值； ，對(duì)于一切恒成立a1 b2 c3 d4第ii卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13等比數(shù)列滿足是方程的兩個(gè)根，且，則 .14不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若?duì)數(shù)函數(shù)上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15. 空間中一點(diǎn)出發(fā)的三條射線，兩兩所成的角為，在射線上分別取點(diǎn)，使 ，則三棱錐的外接球表面積是_.16關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x0時(shí)，f(x)

4、是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；f(x)的最小值是lg2；f(x)在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數(shù)；f(x)無最大值，也無最小值其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題17 （本小題滿分12分） 函數(shù)，,其中,點(diǎn)是函數(shù)圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心，且 （1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是偶函數(shù)圖像，求的最小值18. （本小題滿分12分）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在a處每投進(jìn)一球得3分，在b處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在a處的命中率q為0.25，在b處的命中率為q，該同學(xué)選擇先

5、在a處投一球，以后都在b處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 p1 p2 p3 p4 （1） 求q的值；（2） 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望e;（3） 試比較該同學(xué)選擇都在b處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。n19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面，且,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱的運(yùn)動(dòng) （1）試問點(diǎn)在何處時(shí)，平面，并證明你的結(jié)論； （2）在（1）的條件下，且，直線與平面的成角的正弦值為，求二面角的大小. 20 （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓c上一點(diǎn)到點(diǎn)q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交

6、橢圓于點(diǎn)（）求橢圓c的方程；（）設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. （本小題滿分10分）22.選修41；幾何證明選講如圖,已知切于點(diǎn)e,割線pba交于a、b兩點(diǎn),ape的平分線和ae、be分別交于點(diǎn)c、d.求證:(); ().23.選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為

7、極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過點(diǎn)p(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線c相交于點(diǎn)m,n兩點(diǎn) ()求曲線c和直線的普通方程;()若|pm|,|mn|,|pn |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值24選修45；不等式選講已知函數(shù).()當(dāng)a = 3時(shí),求不等式的解集;()若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.理科b a c c a c d cd a d b13-16題 9 16.17題 18. 解:（1）設(shè)該同學(xué)在a處投中為事件a,在b處投中為事件b,則事件a,b相互獨(dú)立,且p(a)=0.25, p(b)= q,.根據(jù)分布列知: =0時(shí)=0.03,所以，q=0.2.（2）當(dāng)=2時(shí), p1=0.75 q ( )2=1.5

8、 q ( )=0.24當(dāng)=3時(shí), p2 =0.01,當(dāng)=4時(shí), p3=0.48,當(dāng)=5時(shí), p4=0.24所以隨機(jī)變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（3）該同學(xué)選擇都在b處投籃得分超過3分的概率為;該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來該同學(xué)選擇都在b處投籃得分超過3分的概率大.19.（1）略（2）中點(diǎn) （2）20.解析：（） （1分）則橢圓方程為即設(shè)則 當(dāng)時(shí)，有最大值為 解得，橢圓方程是 （4分）（）設(shè)方程為由 整理得. 由，得. （6分） 則, 由點(diǎn)p在橢圓上，得化簡(jiǎn)得 （8分）又由即將，代入得 化簡(jiǎn)，得則, （10分）由，得聯(lián)立，解得或 （12分）21. 解：（）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， ， 10+極小所以在處取得極小值1. （）， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增. （iii）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零. 由（）可知即，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因?yàn)椋裕?當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得； 當(dāng)，即時(shí)