中考數(shù)學(xué)四邊形證明題

1、中考數(shù)學(xué)（三角形、四邊形）常見題型1如在abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對角線，過a點(diǎn)作agdb交cb的延長線于點(diǎn)g（1）求證：四邊形debf是平行四邊形；（2）如果g=90，c=60，bc=2，求四邊形debf的面積2如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc中點(diǎn)，ae的延長線與dc的延長線相交于點(diǎn)f.（1）證明：dfafab；（2）證明：abefce3.在abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對角線，過a點(diǎn)作agbd交cb的延長線于點(diǎn)gabcdgef(第23題)（1）求證：debf；（2）若g=90，求證：四邊形debf是菱形 4.如圖，四邊形abcd是平行四邊形

2、，點(diǎn)e 在ba 的延長線上，且be=ad ，點(diǎn)f 在ad上，af=ab,求證：aefdfc5. 如圖，將?abcd的邊ba延長到點(diǎn)e，使ae=ab，連接ec，交ad于點(diǎn)f，連接ac、ed（1）求證：四邊形acde是平行四邊形；（2）若afc=2b，求證：四邊形acde是矩形6.如圖，在abcd中，e為bc的中點(diǎn)，連接de延長de交ab的延長線于點(diǎn)f求證：ab=bfdcfbae7如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd交于點(diǎn)o，e、f在ac上，g、h在bd上，且af=ce，bh=dg，求證：aghe(17（3）題圖)8.如圖，已知e、f分別是abcd的邊bc、ad上的點(diǎn)，且be=df。求證：四

3、邊形aecf是平行四邊形；若bc=10，bac=90，且四邊形aecf是菱形，求be的長。badcef（第22題圖）9.如圖，分別以rtabc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊acd、等邊abe。已知bac=30，efab，垂足為f，連結(jié)df。abcdef第18題圖（1）試說明ac=ef；（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形。10.如圖，四邊形abcd是矩形，edc=cab，dec=90。(1)求證：acde；(2)過點(diǎn)b作bfac于點(diǎn)f，連結(jié)ef，試判別四邊形bcef的形狀，并說明理由。11.如圖5，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn).求證：（1）；（2）若，則判斷四邊形是什么特殊四邊形

4、，請證明你的結(jié)論.圖5 12如圖，在abc中，d是bc邊的中點(diǎn)，e、f分別在ad及其延長線上， cebf，連接be、cf (1)求證：bdfcde；(2)若ab=ac，求證：四邊形bfce是菱形13如7，在一方形abcd中e為對角線ac上一點(diǎn)，連接eb、ed，（1）求證：becdec：（2）延長be交ad于點(diǎn)f，若deb=140求afe的度數(shù) 14、如圖，在abcd中，e,f分別是bc，ad中點(diǎn)。（1）求證：abecdf（2）當(dāng)bc=2ab=4，且abe的面積為，求證：四邊形aecf是菱形。15四邊形abcd是矩形，直線l垂直平分線段ac，垂足為o，直線l分別與線段ad、cb的延長線交于點(diǎn)e、

5、f。（1）abc與foa相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形afce的形狀，并說明理由。16.已知正方形abcd的邊長為，兩條對角線ac、bd交于點(diǎn)o，p是射線ab上任意一點(diǎn)過p點(diǎn)分別作直線ac、bd的垂線pe、pf，垂足為e、f。 （1）如圖l當(dāng)p點(diǎn)在線段ab上時求pe+pf的值。2) 如圖2當(dāng)p點(diǎn)在線段ab的延長線上時求pe+pf的值。17在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，順次連接ef、fg、gh、he（1）請判斷四邊形efgh的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形efgh是菱形(寫出你添加的條件，不要求證明)dgcfbeah圖（七）18在正方

6、形abcd中，點(diǎn)g是bc上任意一點(diǎn)，連接ag，過b,d兩點(diǎn)分別作beag,dfag,垂足分別為e,f兩點(diǎn)，求證：adfbae19如圖，已知點(diǎn)d為等腰直角abc內(nèi)一點(diǎn)，cadcbd15，e為ad延長線上的一點(diǎn)，且ceca（1）求證：de平分bdc；（2）若點(diǎn)m在de上，且dc=dm，求證： me=bd20已知：如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc和cd上，ae=af。（1求證：be=df；（2連接ac交ef于點(diǎn)o，延長oc至點(diǎn)m，使om=oa，連接em、fm，判斷四邊形aemf是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。21已知：如圖，正方形abcd中，e為對角線bd上一點(diǎn)，過e點(diǎn)作efbd交bc

7、于f，連接df，g為df中點(diǎn)，連接eg，cg【小題1】（1）求證：eg=cg；【小題2】（2）將圖中bef繞b點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取df中點(diǎn)g，連接eg，cg問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由【小題3】（3）將圖中bef繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）22在正方形abcd的邊ab上任取一點(diǎn)e，作efab交bd于點(diǎn)f，取fd的中點(diǎn)g，連結(jié)eg、cg，如圖（1），易證 eg=cg且egcg.（1）將bef繞點(diǎn)b逆時針旋轉(zhuǎn)90，如圖（2），則線段eg和cg有怎樣的數(shù)量

8、關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.（2）將bef繞點(diǎn)b逆時針旋轉(zhuǎn)180，如圖（3），則線段eg和cg又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.23如圖，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e，k分別在bc，ab上，點(diǎn)g在ba的延長線上，且ce=bk=ag(1)求證：de=dg； dedg(2)尺規(guī)作圖：以線段de，dg為邊作出正方形defg(要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(3)連接(2)中的kf，猜想并寫出四邊形cefk是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：(4)當(dāng)時，請直接寫出的值24如圖l0，在菱形abcd中，a=60，點(diǎn)p、q分別在邊ab、bc上，且ap=bq （1）求證

9、：bdqadp； （2）已知ad=3，ap=2，求cosbpq的值(結(jié)果保留根號) 25如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，連接、，延長交邊于點(diǎn). （1）求證:；(5分) （2）求的度數(shù).(5分)26如圖，ac是菱形abcd的對角線，點(diǎn)e、f分別在邊ab、ad上，且ae=af。adfebc求證：aceacf27如圖9，點(diǎn)p是正方形abcd邊ab上一點(diǎn)(不與點(diǎn)ab重合)，連接pd并將線段pd繞點(diǎn)p順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段pe， pe交邊bc于點(diǎn)f連接be、df。（1）求證：adp=epb；（2）求cbe的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂rpfdbfp？并說明理由28、已知四邊形abcd中，e、f分

10、別是ab、ad邊上的點(diǎn)，de與cf交于點(diǎn)g （1）如圖，若四邊形abcd是矩形，且decf，求證； （2）如圖，若四邊形abcd是平行四邊形，試探究：當(dāng)b與egc滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論； （3）如圖，若ba=bc=6，da=dc=8，bad90，decf，請直接寫出的值29 在abcd中，bad的平分線交直線bc于點(diǎn)e，交直線dc于點(diǎn)f。（1）在圖1中證明；（2）若，g是ef的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出bdg的度數(shù)；（3）若，fgce，分別連結(jié)db、dg（如圖3），求bdg的度數(shù)。 30.丹山以四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分

11、別為e、f、g、h，順次連結(jié)這四個點(diǎn)，得四邊形efgh（1）如圖1，當(dāng)四邊形abcd為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形efgh是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形abcd為矩形時，請判斷：四邊形efgh的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形abcd為一般平行四邊形時，設(shè)adc=（090）， 試用含的代數(shù)式表示hae； 求證：he=hg； 四邊形efgh是什么四邊形？并說明理由 （第23題圖2）（第23題圖3）（第23題圖1）來源:z,xx,k.com中考數(shù)學(xué)（三角形、四邊形）常見題型1、已知四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad邊上的點(diǎn)，de與cf交于點(diǎn)g （1）如圖，若四邊形abcd是矩形，且decf

12、，求證； （2）如圖，若四邊形abcd是平行四邊形，試探究：當(dāng)b與egc滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論； （3）如圖，若ba=bc=6，da=dc=8，bad90，decf，請直接寫出的值解析：（1）證明：四邊形abcd是矩形，aadc90， decf，adedcf，adedcf，（2）當(dāng)b+egc180時，成立，證明如下： 在ad的延長線上取點(diǎn)m，使cmcf，則cmfcfm abcd，acdm， b+egc180，aedfcb，cmfaed adedcm，即（3）2如圖，在abcd中，e、f分別是邊ab、cd的中點(diǎn)，agbd交cb的延長線于點(diǎn)g(1)求證：adecbf；(2)若四邊

13、形bedf是菱形，則四邊形agbd是什么特agebcfd殊四邊形？請說明你的理由3如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc中點(diǎn)，ae的延長線與dc的延長線相交于點(diǎn)f.（1）證明：dfafab；（2）證明：abefce（1）ab與cd是平行四邊形abcd的對邊，abcd，（1分）f=fab（3分）（2）在abe和fce中， fab=f（4分） aeb=fec （5分）be=ce（6分）abefce （7分）4.如圖，在abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對角線，過a點(diǎn)作agbd交cb的延長線于點(diǎn)gabcdgef(第23題)（1）求證：debf；（2）若g=90，求證：四邊形debf是

14、菱形23解：(1)在abcd中，abcd，ab=cd e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn) df=dc，be=abdfbe，df=be 四邊形debf為平行四邊形 debf (2) 證明： agbdg=dbc=90 dbc為直角三角形 又f為邊cd的中點(diǎn)bf=cd=df 又四邊形debf為平行四邊形四邊形debf是菱形 5. 在abcd中，bad的平分線交直線bc于點(diǎn)e，交直線dc于點(diǎn)f。（1）在圖1中證明；（2）若，g是ef的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出bdg的度數(shù)；（3）若，fgce，分別連結(jié)db、dg（如圖3），求bdg的度數(shù)。 (1) 證明：如圖1. af平分bad，baf=daf， 四邊形ab

15、cd是平行四邊形， ad/bc，ab/cd。 daf=cef，baf=f， cef=f， ce=cf。 (2) bdg=45. (3) 解 分別連結(jié)gb、ge、gc(如圖2). ab/dc，abc=120， ecf=abc=120， fg /ce且fg=ce, 四邊形cegf是平行四邊形. 由(1)得ce=cf, cegf是菱形, eg=ec，gcf=gce=ecf=60. ecg是等邊三角形. eg=cgj, gec=egc=60, gec=gcf, beg=dcgk, 由ad/bc及af平分bad可得bae=aeb， ab=be. 在 abcd中，ab=dc. be=dcl, 由jkl得b

16、eg dcg. bg=dg，1=2, bgd=1+3=2+3=egc=60. bdg=(180-bgd)=60.6.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)e 在ba 的延長線上，且be=ad ，點(diǎn)f 在ad上，af=ab,求證：aefdfc20.證明：be=ad,af=ab ae=df四邊形abcd 是平行四邊形ab=cd,abcdaf=cd, eaf=daefdfc7.如圖，將abcd的邊dc延長到點(diǎn)e，使ce=dc，連接ae，交bc于點(diǎn)fabcdef(第21題)求證：abfecf若afc=2d，連接ac、be求證：四邊形abec是矩形21.證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd,ab=c

17、dabf=ecf.ec=dc, ab=ec在abf和ecf中，abf=ecf，afb=efc，ab=ec，abfecf（2）解法一：ab=ec ，abec，四邊形abec是平行四邊形af=ef， bf=cf四邊形abcd是平行四邊形，abc=d，又afc=2d，afc=2abcafc=abf+baf，abf=baffa=fb fa=fe=fb=fc, ae=bc口abec是矩形解法二：ab=ec ，abec，四邊形abec是平行四邊形四邊形abcd是平行四邊形，adbc，d=bce又afc=2d，afc=2bce，afc=fce+fec，fce=fecd=fecae=ad又ce=dc，acde

18、即ace=90口abec是矩形 8.如圖，在abcd中，e為bc的中點(diǎn)，連接de延長de交ab的延長線于點(diǎn)f求證：ab=bfdcfbae【答案】解：由abcd得abcd，cdf=f，cbf=c又e為bc的中點(diǎn)，decfebdc=fb由abcd得ab=cd，dc=fb，ab=cd，ab=bfbcdefa20題圖9.如圖，是平行四邊形的對角線上的點(diǎn)，請你猜想：線段與線段有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明。猜想：。 證明： 四邊形abcd是平行四邊形 ，2分 ，。 。 在和， 。 5分 ， 。即 。(17（3）題圖)10如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd交于點(diǎn)o，e、f在ac上，g、h在bd

19、上，且af=ce，bh=dg，求證：aghe(3)證明：平行四邊形abcd中，oa=oc， (1分) 由已知：af=ce afoa= ce oc of=oe (3分) 同理得：og=oh 四邊形egfh是平行四邊形 (4分)(17（3）題圖) gfhe (5分) 11.如圖，已知e、f分別是abcd的邊bc、ad上的點(diǎn)，且be=df。求證：四邊形aecf是平行四邊形；若bc=10，bac=90，且四邊形aecf是菱形，求be的長。badcef（第22題圖）【答案】22（本小題10分）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，且ad=bc，2分afec，1分be=df，af=ec1分四邊形ae

20、cf是平行四邊形1分badcef（第22題圖）4321解：四邊形aecf是菱形，ae=ec，1分1=2，1分3=902，4=901，3=4，ae=be，2分be=ae=ce=bc=51分abcdef第18題圖12.如圖，分別以rtabc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊acd、等邊abe。已知bac=30，efab，垂足為f，連結(jié)df。（1）試說明ac=ef；（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形。18、（1）提示： （2）提示：，adef且ad=ef13.如圖，四邊形abcd是矩形，edc=cab，dec=90。(1)求證：acde；(2)過點(diǎn)b作bfac于點(diǎn)f，連結(jié)ef，試判別四邊形bcef

21、的形狀，并說明理由。14.如圖5，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn).求證：（1）；（2）若，則判斷四邊形是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.圖5 15如圖，在abc中，d是bc邊的中點(diǎn)，e、f分別在ad及其延長線上， cebf，連接be、cf (1)求證：bdfcde； (2)若ab=ac，求證：四邊形bfce是菱形22011丹山以四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為e、f、g、h，順次連結(jié)這四個點(diǎn)，得四邊形efgh（1）如圖1，當(dāng)四邊形abcd為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形efgh是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形abcd為矩形時，請判斷：四邊形e

22、fgh的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形abcd為一般平行四邊形時，設(shè)adc=（090）， 試用含的代數(shù)式表示hae； 求證：he=hg； 四邊形efgh是什么四邊形？并說明理由 （第23題圖2）（第23題圖3）（第23題圖1）來源:z,xx,k.com20如罔7，在一方形abcd中e為對角線ac上一點(diǎn)，連接eb、ed，（1）求證：becdec：（2）延長be交ad于點(diǎn)f，若deb=140求afe的度數(shù)92011宜昌如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc中點(diǎn)，ae的延長線與dc的延長線相交于點(diǎn)f.（1）證明：dfafab；（2）證明：abefce(2011宜賓)如圖，平行四邊形abc

23、d的對角線ac、bd交于點(diǎn)o，e、f在ac上，g、h在bd上，且af=ce，bh=dg，求證：aghe(17（3）題圖)10、（2011雅安）如圖，在abcd中，e,f分別是bc，ad中點(diǎn)。（1）求證：abecdf（2）當(dāng)bc=2ab=4，且abe的面積為，求證：四邊形aecf是菱形。18. （2011濰坊） 已知正方形abcd的邊長為，兩條對角線ac、bd交于點(diǎn)o，p是射線ab上任意一點(diǎn)過p點(diǎn)分別作直線ac、bd的垂線pe、pf，垂足為e、f。 （1）如圖l當(dāng)p點(diǎn)在線段ab上時求pe+pf的值。2) 如圖2當(dāng)p點(diǎn)在線段ab的延長線上時求pe+pf的值。11（2011泰州）如圖，四邊形abcd

24、是矩形，直線l垂直平分線段ac，垂足為o，直線l分別與線段ad、cb的延長線交于點(diǎn)e、f。（1）abc與foa相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形afce的形狀，并說明理由。114(2011邵陽)在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，順次連接ef、fg、gh、he（1）請判斷四邊形efgh的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形efgh是菱形(寫出你添加的條件，不要求證明)dgcfbeah圖（七）16（2011陜西）在正方形abcd中，點(diǎn)g是bc上任意一點(diǎn)，連接ag，過b,d兩點(diǎn)分別作beag,dfag,垂足分別為e,f兩點(diǎn)，求證：adfbae17（20

25、11日照）如圖，已知點(diǎn)d為等腰直角abc內(nèi)一點(diǎn)，cadcbd15，e為ad延長線上的一點(diǎn)，且ceca（1）求證：de平分bdc；（2）若點(diǎn)m在de上，且dc=dm，求證： me=bd18（2011青島）已知：如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc和cd上，ae = af（1）求證：be = df；da（2）連接ac交ef于點(diǎn)o，延長oc至點(diǎn)m，使om = oa，連接em、fm判斷四邊形aemf是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論證明：（1）foceb19（2011寧波）如圖，在abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對角線，過點(diǎn)a作agdb交cb的延長線于點(diǎn)g（1）求證：debf；

26、（2）若g90，求證：四邊形debf是菱形abcdef(第21題)22（2011南京）如圖，將abcd的邊dc延長到點(diǎn)e，使ce=dc，連接ae，交bc于點(diǎn)f求證：abfecf若afc=2d，連接ac、be求證：四邊形abec是矩形24（2011黑河）在正方形abcd的邊ab上任取一點(diǎn)e，作efab交bd于點(diǎn)f，取fd的中點(diǎn)g，連結(jié)eg、cg，如圖（1），易證 eg=cg且egcg.（1）將bef繞點(diǎn)b逆時針旋轉(zhuǎn)90，如圖（2），則線段eg和cg有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.（2）將bef繞點(diǎn)b逆時針旋轉(zhuǎn)180，如圖（3），則線段eg和cg又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出

27、你的猜想，并加以證明.第26題圖圖（1） 圖（2） 圖（3）25、（2011呼和浩特）如圖所示，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn)且aef=90，ef交正方形外角平分線cf于點(diǎn)f，取邊ab的中點(diǎn)g，連接eg.（1）求證：eg=cf；（2）將ecf繞點(diǎn)e逆時針旋轉(zhuǎn)90，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后cf與eg的位置關(guān)系.28（2011河源）如圖5，點(diǎn)p在平行四邊形abcd的cd邊上，連結(jié)bp并延長與 ad的延長線交于點(diǎn)q （1）求證：dqpcbp； （2）當(dāng)dqpcbp，且ab=8時，求dp的長30如圖，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e，k分別在bc，ab上，點(diǎn)g在ba的延長線上

28、，且ce=bk=ag(1)求證：de=dg； dedg(2)尺規(guī)作圖：以線段de，dg為邊作出正方形defg(要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(3)連接(2)中的kf，猜想并寫出四邊形cefk是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：(4)當(dāng)時，請直接寫出的值解答：（1）證明：四邊形abcd是正方形，dc=da，dce=dag=90又ce=ag，dcedag，de=dg，edc=gda，又ade+edc=90，ade+gda=90dedg（2）解：如圖（3）解：四邊形cefk為平行四邊形證明：設(shè)ck、de相交于m點(diǎn)四邊形abcd和四邊形defg都是正方形，abcd，ab=cd，ef=dg，e

29、fdg，bk=ag，kg=ab=cd，四邊形ckgd是平行四邊形，ck=dg=ef，ckdg，kme=gde=def=90，kme+def=180，ckef，四邊形cefk為平行四邊形（4）解：，設(shè)ce=x，cb=nx，cd=nx，de2=ce2+cd2=n2x2+x2=（n2+1）x2，bc2=n2x2，=31（2011海南) 如圖l0，在菱形abcd中，a=60，點(diǎn)p、q分別在邊ab、bc上，且ap=bq （1）求證：bdqadp； （2）已知ad=3，ap=2，求cosbpq的值(結(jié)果保留根號) 32（2011貴陽）如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，連接、，延長交邊于點(diǎn). （1）求證:；(5分)（2）求的度數(shù).(5分)33（2011廣州）如圖，ac是菱形abcd的對角線，點(diǎn)e、f分別在邊ab、ad上，且ae=af。adfebc求證：aceacfa