河北省張家口一中西校區(qū)萬全中學2020―2021學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析）

1、河北省張家口一中西校區(qū)、萬全中學2020-2021學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析）一、選擇題（共12題，共0分）1. 設全集=（ ）A. 1,2B. 3,4,5C. 1,2,6,7D. 1,2,3,4,5【答案】A【解析】全集U=1，2，3，4，5，6，7，P=1，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7，P（UQ）=1，2，3，4，51，2=1，2故選A2. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）A. 與B. 與（且）C. 與D. 與【答案】B【解析】【分析】分析各個選項中每組函數(shù)的定義域和對應關系，若定義域和對應關系均相同則為同一個函數(shù)，由此判斷出正確選項.【詳解】A的定義域為，的定義

2、域為，所以不是同一個函數(shù)；B與的定義域均為，且即為，所以是同一個函數(shù)；C的定義域為，的定義域為，所以不是同一個函數(shù)；D的定義域為，的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選：B.【點睛】思路點睛：同一函數(shù)的判斷步驟：（1）先判斷函數(shù)定義域，若定義域不相同，則不是同一函數(shù)；若定義域相同，再判斷對應關系；（2）若對應關系不相同，則不是同一函數(shù)；若對應關系相同，則是同一函數(shù).3. 若集合，則下列選項正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和值域分別求解出集合，由此判斷出正確的的選項.【詳解】因為中，所以，所以，又因為中，所以，所以，所以成立，故選：C.4. 設，若，

3、則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，得到，即可求解實數(shù)的取值范圍，得到答案?！驹斀狻坑深}意，集合，因為，則，即實數(shù)的取值范圍是。故選：A?！军c睛】本題主要考查了利用集合的包含關系求解參數(shù)問題，其中解答中熟練集合的包含關系，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。5. 函數(shù)y=log(2x-1)的定義域是（ ）A. （，1）（1，+）B. （，1）（1，+）C. （，+）D. （，+）【答案】A【解析】由題意得 ，選A.6. 已知，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)所在區(qū)間計算出的結果，然后

4、再根據(jù)所在區(qū)間計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，故選：B.7. 下列函數(shù)中，函數(shù)值域為的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】對于選項，函數(shù)值域為，所以選項錯誤；對于選項，函數(shù)的值域為，所以選項正確；對于選項函數(shù)的值域為,所以選項錯誤；對于選項，函數(shù)的值域為，所以選項錯誤.【詳解】對于選項，函數(shù)的值域為，所以選項錯誤；對于選項，函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，所以選項正確；對于選項函數(shù)的值域為,所以選項錯誤；對于選項，函數(shù)的值域為，所以選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：高一數(shù)學中求函數(shù)的值域常用的方法有：（1）函數(shù)的單調(diào)性法；（2）數(shù)形結合法.要根據(jù)已知條件靈活選擇合

5、適的方法求解.8. 函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x、y，都有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念結合指數(shù)冪的運算可知，由此可得正確的選項.【詳解】因為，所以對任意實數(shù)有，所以，故選：A.9. 下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)是（ ），A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及的關系，由此判斷出函數(shù)的奇偶性，從而可得正確選項.【詳解】A中，所以定義域為關于原點對稱，又因為，所以是奇函數(shù)；B的定義域為關于原點對稱，又因為，所以為偶函數(shù)；C，因為，所以恒成立，所以的定義域為關于原點對稱，又因，所以，所以為奇函數(shù)；D中，

6、所以，所以定義域關于原點對稱，又因為，所以為奇函數(shù)，故選：C.【點睛】思路點睛：判斷函數(shù)的奇偶性的步驟如下：（1）先分析的定義域，若定義域不關于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)，若的定義域關于原點對稱，則轉至（2）；（2）若，則為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù).10. 若是定義R上的奇函數(shù)，且當時，則時，（ ）A. B. C. D. 以上都不對【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)得到，由此求解出的解析式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解出時的解析式.【詳解】因為，所以，所以，又因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以時故選：C.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的方法（已知奇偶性以及的解析式）：（1）先設，則，根據(jù)的解

7、析式求解出；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到與的關系，由此求解出時的解析式；（3）結合（1）（2）可求解出的解析式.11. 函數(shù)的零點的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由f（x）0得lnx，然后分別作出函數(shù)ylnx與y的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論【詳解】解：由f（x）ln x0得lnx，設函數(shù)ylnx與y，分別作出函數(shù)ylnx與y的圖象如圖：由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)2個，故函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關系，轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，屬于基礎題.12. 某工廠

8、一年中第十二個月的產(chǎn)量是第一個月產(chǎn)量的a倍，那么該工廠這一年的月平均增長率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設月平均增長率為，根據(jù)條件列出關于的方程，利用指數(shù)與根式的互化即可求解出月平均增長率.【詳解】設月平均增長率為，據(jù)條件可知：，所以，所以，故選：D.二、填空題（共4題）13. 已知集合A，用列舉法表示集合A為_【答案】0,2,3,4,5【解析】令x=0，得到=2，所以0；令x=1，得到，所以1；令x=2，得到所以2；令x=3，得到，所以3；令x=4，得到，所以4；令x=5，得到，所以5；當x=6，無意義；當x6得到為負值， 所以集合=0，2，3，4，5故答案為0，

9、2，3，4，5點睛：考查學生會用列舉法表示集合，會利用列舉法討論x的取值得到所有滿足集合的元素做此類題時，應注意把所有滿足集合的元素寫全且不能相等14. 已知在區(qū)間上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】先判斷出，由此確定出的單調(diào)性，再根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法結合函數(shù)定義域求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞減，又因為在上單調(diào)遞減，所以為增函數(shù)，所以，所以，即，故答案為：.【點睛】思路點睛：復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法：（1）先分析函數(shù)定義域，然后判斷外層函數(shù)的單調(diào)性，再判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性；（2）當內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時，則函數(shù)為遞增函數(shù)；（3）當內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)

10、性相反時，則函數(shù)為遞減函數(shù).15. .【答案】19【解析】【分析】【詳解】.16. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x(0，)上遞減，則實數(shù)m_【答案】2【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義可得m2m11，得出m2或m1，代入驗證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2m11解得m2或m1，當m2時，f（x）x3在(0，)上是減函數(shù)，符合題意；當m1時，f（x）x01在(0，)上不是減函數(shù)，所以m2故答案為：2【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎題目.三、解答題（共5題）17. 已知集合，全集為實數(shù)集R.（1）求，；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1），；（

11、2）【解析】【分析】（1）利用集合交并補的定義進行計算即可；（2）利用結合數(shù)軸，可求得a的取值范圍【詳解】（1），.，或，或.（2）如圖所示，當時，（或用補集思想）【點睛】本題考查集合的交并補運算，考查利用集合間的關系求參數(shù)范圍，屬于基礎題18. 已知對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【答案】【解析】【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到之間的大小關系，然后根據(jù)恒成立思想借助求解出的取值范圍.【詳解】因為且在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以，所以，解得：，所以的取值范圍是.【點睛】思路點睛：一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立求解參數(shù)范圍問題，可以轉化為一元二次方程在實數(shù)集上無解，

12、根據(jù)求解出參數(shù)范圍.19. 已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a0）在區(qū)間2，4上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）（1）求實數(shù)a，b值；（2）若不等式f（log2k）f（2）成立，求實數(shù)k的取值范圍【答案】（1）（2）k4或0k【解析】【分析】（1）g（x）在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，故解得：實數(shù)a，b的值；（2）若不等式f（log2k）f（2）成立，則log2k2或log2k2解得實數(shù)k的取值范圍【詳解】解：（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a，因為a0，所以g（x）在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，故解得（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1為偶函數(shù)所

13、以不等式f（log2k）f（2）可化log2k2或log2k-2解得k4或0k【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵20. 要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框總長度為的條件下，(1) 請寫出窗戶的面積與圓的直徑的函數(shù)關系；(2) 要使窗戶透光面積最大，窗戶應具有怎樣的尺寸？并寫出最大值.【答案】(1) ;(2) 窗戶中的高為，且圓的直徑等于矩形的高時，窗戶的透光面積最大.【解析】【分析】(1)由圖可知，窗框總長度為由半圓的弧長、矩形的三條邊組成，可得直徑與矩形的高的關系，窗戶的面積由半圓面積加上矩形的面積即可得函數(shù)

14、關系；(2)由(1)知窗戶的面積與圓的直徑的函數(shù)關系為二次函數(shù)，變形成頂點式即可得最值.【詳解】(1)設半圓的直徑為，矩形的高度為，窗戶的面積為，則窗框總長， ，.(2)由(1)知，當時， ，此時，所以窗戶中高為，且圓的直徑等于矩形的高時，窗戶的透光面積最大.【點睛】解決應用問題的基本步驟：(1)審題，弄清題意，分析條件和結論，理順數(shù)量關系 ，恰當選擇模型；(2)建模，將文字語言、圖形(或數(shù)表)等轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型，將實際問題化為數(shù)學問題；(3)求解，求解數(shù)學問題，得出數(shù)學結論；(4)還原，將利用數(shù)學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的答案.21. 設函數(shù)的定義域是，且對任意的正實數(shù)都有恒成立，已知，且時，（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明；（3）解不等式【答案】（1）； （2）函數(shù)單調(diào)遞增，證明見解析； （3）或.【解析】【分析】（1）利用賦值法，即可求得所求的函數(shù)值，得到答案；（2）首先判定函數(shù)為增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性的定義和所給條件進行證明即可；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和所得函數(shù)值對應的自變量得到函數(shù)不等式，得出不等式組，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)對任意的正實數(shù)x，y都有恒成立，令，可得，所以，令，可得，即，解得.（2）函數(shù)為增函數(shù)，證明如下：設且，令，根據(jù)題意，可得，即，又