圓錐曲線的光學性質

1、圓錐曲線的由來圓錐曲線的由來 歷史上第一個考查圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公歷史上第一個考查圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前元前375375年年325325年）；大約年）；大約100100年后，阿波羅尼奧更年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線。他們兩位對圓錐曲線詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線。他們兩位對圓錐曲線的研究是很實在的：考察不同傾斜角的平面截圓錐其的研究是很實在的：考察不同傾斜角的平面截圓錐其切口所得到的曲線，也就是說如果切口所得到的曲線，也就是說如果切口與底面所夾的切口與底面所夾的角小于母線與底面所夾的角，則切口呈現(xiàn)橢圓；若兩角小于母線與底面所夾的角，則切口呈現(xiàn)橢圓；若兩角相等，則切口

2、呈現(xiàn)拋物線；若前者大于后者，則切角相等，則切口呈現(xiàn)拋物線；若前者大于后者，則切口呈現(xiàn)雙曲線口呈現(xiàn)雙曲線。并且阿波羅尼奧還進一步研究了這些。并且阿波羅尼奧還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質，比如橢圓，他發(fā)現(xiàn)如果把橢圓圓錐曲線的光學性質，比如橢圓，他發(fā)現(xiàn)如果把橢圓焦點焦點F F一側做成鏡面，并在一側做成鏡面，并在F F處放置光源，那么經過橢處放置光源，那么經過橢圓鏡反射的光線全部通過另一個焦點圓鏡反射的光線全部通過另一個焦點F F。熱也和光一。熱也和光一樣發(fā)生反射，所以這時便會被烤焦，這也就是焦點名樣發(fā)生反射，所以這時便會被烤焦，這也就是焦點名稱的由來。稱的由來。 據說這一發(fā)現(xiàn)是他在研究橢圓的作

3、法（也就是現(xiàn)行教據說這一發(fā)現(xiàn)是他在研究橢圓的作法（也就是現(xiàn)行教材中一開始介紹的作法）時得出的。材中一開始介紹的作法）時得出的。而圓錐曲線真正從后臺走上前臺，從學術的象牙塔中進而圓錐曲線真正從后臺走上前臺，從學術的象牙塔中進入現(xiàn)實生活的世界里，應歸功于德國天文學家開普勒（公入現(xiàn)實生活的世界里，應歸功于德國天文學家開普勒（公元元15711571年年16301630年），開普勒在長期的天文觀察及對記錄年），開普勒在長期的天文觀察及對記錄的數據分析中，發(fā)現(xiàn)了著名的的數據分析中，發(fā)現(xiàn)了著名的“開普勒三定律開普勒三定律”，其中第，其中第一條是：一條是：“行星在包含太陽的平面內運動，劃出以太陽為行星在包含太

4、陽的平面內運動，劃出以太陽為焦點的橢圓焦點的橢圓”，就這樣，梅納庫莫斯和阿波羅尼奧出于數，就這樣，梅納庫莫斯和阿波羅尼奧出于數學愛好而研究的曲線在近學愛好而研究的曲線在近20002000年之后于天文學的舞臺上登年之后于天文學的舞臺上登場了。后來哈雷又利用圓錐曲線理論及計算方法準確地預場了。后來哈雷又利用圓錐曲線理論及計算方法準確地預測到哈雷慧星與地球最近點的時刻，測到哈雷慧星與地球最近點的時刻，17581758年在哈雷逝世年在哈雷逝世1616年之后，哈雷慧星與地球如期而遇，年之后，哈雷慧星與地球如期而遇， 這引起了全歐洲、乃至全世界的轟動，也進一步推動這引起了全歐洲、乃至全世界的轟動，也進一步

5、推動人們對圓錐曲線研究興趣的提升。人們對圓錐曲線研究興趣的提升。圓錐曲線的由來圓錐曲線的由來生活中的圓錐曲線一生活中的圓錐曲線一拋物線拋物線拋物線的應用之二光學性質拋物線的應用之二光學性質拋物線的應用之一教材例題和習題拋物線的應用之一教材例題和習題教材教材P66例例2，P73第第7題，題，P80第第12題題從焦點發(fā)出的光線經從焦點發(fā)出的光線經拋物面反射后必與拋物面反射后必與對稱軸平行射出對稱軸平行射出生活中的圓錐曲線二生活中的圓錐曲線二橢圓橢圓橢圓的應用之二光學性質橢圓的應用之二光學性質橢圓的應用之一教材例題和習題橢圓的應用之一教材例題和習題教材教材P46例例5焦點發(fā)出的光線焦點發(fā)出的光線經橢

6、圓面反射后經橢圓面反射后必過另一焦點必過另一焦點生活中的圓錐曲線三生活中的圓錐曲線三雙曲線雙曲線雙曲線的應用之二光學性質雙曲線的應用之二光學性質雙曲線的應用之一教材例題和習題雙曲線的應用之一教材例題和習題反向虛聚反向虛聚教材教材P54例例2，P58例例4，P81第第4題題圓錐曲線的統(tǒng)一方程圓錐曲線的統(tǒng)一方程教材教材P76閱讀與思考閱讀與思考圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標方程為方程為 ：=ep/(1-ecos) 其中其中e表示離心率，表示離心率，p為焦點到準線的距離為焦點到準線的距離四個四個探究問題探究問題1.拋物線有漸近線嗎？為什么？拋物線有漸近線嗎？為什么？2.你能證明圓錐曲線的光學性質嗎？你能證明圓錐曲線的光學性質嗎？3.切口與底面所夾的角小于母線與底面所夾的角，切口與底面所夾的角小于母線與底面所夾的角，則切口呈現(xiàn)橢圓；則切口呈現(xiàn)橢圓；若兩角相等，則切口呈現(xiàn)拋物線；若兩角相等，則切口呈現(xiàn)拋物線；若前者大于后者，則切口呈現(xiàn)雙曲線。若前者大于后者，則切口呈現(xiàn)雙曲線。那么切口與底面所夾的角有