重慶大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)

1、2015-2016年第二學(xué)期研究生“應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程課外作業(yè)研究生課程考核試卷（適用于課程論文、提交報(bào)告）科 目： 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教 師： 劉瓊蓀 姓 名： xxx 學(xué) 號(hào)： 20150702xxx 專 業(yè)： 機(jī)械工程 類 別： 學(xué)術(shù) 上課時(shí)間： 2016 年 3 月至 2016 年 4 月 考 生 成 績：卷面成績平時(shí)成績課程綜合成績閱卷評語： 閱卷教師 (簽名) 我國上世紀(jì)70-90年代民航客運(yùn)量回歸分析摘要：中國民航從上實(shí)際50年代發(fā)展至今已有60多年的歷史，這期間中國民航經(jīng)歷了曲折的發(fā)展。隨著改革開發(fā)以來，中國人民的生活水平日漸提高，出行坐乘飛機(jī)逐漸人們可選的交通方式。我國民航客運(yùn)量逐年

2、提高，為了研究其歷史變化趨勢及其成因，現(xiàn)以民航客運(yùn)量作為因變量y，假設(shè)以國民收入x1、消費(fèi)額x2、鐵路客運(yùn)量x3、民航航線里程x4、來華旅游入境人數(shù)x5為影響民航客運(yùn)量的主要因素。利用spss和excel軟件通過建立回歸模型分析我國民航客運(yùn)量主要受到其中哪些因素的影響，并就回歸模型分析具體可能的成因。關(guān)鍵詞：民航客運(yùn)量 影響因素 回歸模型一、問題提出及問題分析2004年，民航行業(yè)完成運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量230億噸公里、旅客運(yùn)輸量1.2億人、貨郵運(yùn)輸量273萬噸、通用航空作業(yè)7.7萬小時(shí)。截止2004年底，我國定期航班航線達(dá)到1200條，其中國內(nèi)航線（包括香港、澳門航線）975條，國際航線225條，境內(nèi)

3、民航定期航班通航機(jī)場133個(gè)（不含香港、澳門），形成了以北京、上海、廣州機(jī)場為中心，以省會(huì)、旅游城市機(jī)場為樞紐，其它城市機(jī)場為支干，聯(lián)結(jié)國內(nèi)127個(gè)城市，聯(lián)結(jié)38個(gè)國家80個(gè)城市的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。民航機(jī)隊(duì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，截止至2004年底，中國民航擁有運(yùn)輸飛機(jī)754架，其中大中型飛機(jī)680架，均為世界上最先進(jìn)的飛機(jī)。2004年中國民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量達(dá)到230億噸公里（不包括香港、澳門特別行政區(qū)以及臺(tái)灣省），在國際民航組織188個(gè)締約國中名列第3位。從上述事實(shí)可以看出我國民航的發(fā)展所取得的成果顯著。當(dāng)前我國民航客運(yùn)量相當(dāng)巨大，而影響我國航運(yùn)客運(yùn)量的因素有很多，例如第三產(chǎn)業(yè)增加值（億元），城市居民消費(fèi)水

4、平（絕對元），定期航班航線里程（萬千里）等1。為了研究過去的情況，從中國統(tǒng)計(jì)年鑒2得到1994年統(tǒng)計(jì)摘要，分析類似因素對我國航空客運(yùn)量的影響。二、數(shù)據(jù)描述如下為所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：表1 1978-1993年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份y民航客運(yùn)量（萬人）x1國民收入（億元）x2消費(fèi)額（億元）x3鐵路客運(yùn)量（萬人）x4民航航線里程（萬公里）x5來華旅游入境人數(shù)（萬人）1978231301018888149114.89180.921979298335021958638916420.391980343368825319220419.53570.251981401394127999530021.82776.71198244

5、5425830549992223.27792.4319833914736335810604422.91947.719845545652390511035326.021285.2219857447020487911211027.721783.319869977859555210857932.432281.95198713109313638611242938.912690.231988144211738803812264537.383169.481989128313176900511380747.192450.14199016601438496639571250.682746.2199121781

6、6557109699508155.913335.651992288620223129859969383.663311.519933383248821594910545896.084152.7三、模型建立：（1）提出假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)；參考相關(guān)書籍3，設(shè)隨機(jī)變量民航客運(yùn)量為（萬人），解釋變量，分別為國民收入（億元），消費(fèi)額（億元），鐵路客運(yùn)量（萬人），民航航線里程（萬公里），來華旅游入境人數(shù)（萬人），且回歸函數(shù)，稱，為多元線性回歸模型，為回歸系數(shù)，為隨機(jī)誤差。為上述來自多元線性回歸模型的樣本值，滿足：為了便于對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)、變量選擇等，有必要對模型作如下一些基本假定。1.

7、 解釋變量，是可控制的、非隨機(jī)變量，互不相關(guān)。2. 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值和同方差的性質(zhì)，即，并且，則有。3. 隨機(jī)變量誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即（2）模型構(gòu)建：由表1通過excel繪制變量對因變量的關(guān)系散點(diǎn)圖如下：圖1 民航客運(yùn)量與國民收入關(guān)系圖圖2 民航客運(yùn)量與消費(fèi)額關(guān)系圖圖3 民航客運(yùn)量與鐵路客運(yùn)量關(guān)系圖圖4 民航客運(yùn)量與民航航線里程關(guān)系圖圖5 民航客運(yùn)量與來華旅游入境人數(shù)關(guān)系圖由以上的散點(diǎn)圖看出：與存在非線性關(guān)系，但與其它幾個(gè)變量基本是線性相關(guān)的。所以首先考慮回歸模型為多元線性模型。四、模型求解。采用最小二乘估計(jì)法求解模型參數(shù)，采用spss軟件計(jì)算，得到如下結(jié)果：表2 擬合過程小結(jié)表3 方差

8、分析表4 回歸過程統(tǒng)計(jì)量圖6 殘差圖則回歸方程為五、模型分析檢驗(yàn)（1）決定系數(shù)由決定系數(shù)=0.998看出回歸方程高度顯著。（2）方差分析表（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）：回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)由顯著性一列看出自變量的回歸系數(shù)都通過了t檢驗(yàn)（即收尾概率小于規(guī)定的顯著性水平0.05），說明5個(gè)自變量對的影響顯著。其中鐵路客運(yùn)量的顯著性為0.006最大，但仍小于5%。（4）檢驗(yàn)殘差序列的自相關(guān)性（d-w檢驗(yàn)）：d-w=1.9932，所以認(rèn)為模型不存在序列的自相關(guān)性。（6）異方差檢驗(yàn)從殘差圖看出所有點(diǎn)落在2之間，沒有明顯變化趨勢，所以認(rèn)為綜上，認(rèn)為用最小二乘估計(jì)的方法估計(jì)的模型理論上是有效的。（7

9、） 模型進(jìn)一步分析雖然，模型通過了檢驗(yàn)，但是由之前的圖可知與正相關(guān)，但（國民消費(fèi)額）的回歸系數(shù)是負(fù)值，顯然是矛盾的，同時(shí)和的vif很大，的vif也大于10，其原因是自變量之間的共線性，因而回歸模型還要就共線性問題進(jìn)行談?wù)?。如下表是各變量之間的相關(guān)系數(shù)：表5 相關(guān)系數(shù)表可以看出，與，的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，說明所選自變量與高度線性相關(guān)，驗(yàn)證之前的散點(diǎn)圖。用與自變量作多元線性回歸是適合的。另一方面，與各變量的相關(guān)系數(shù)均小于0.5，而，之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.9以上，所以應(yīng)嘗試解決它們之間的共線性。首先剔除vif最大的，計(jì)算剩余變量參與的回歸方程。結(jié)果如下：表6 統(tǒng)計(jì)量表可以看出，當(dāng)前的vif最大

10、，同時(shí)也沒通過t檢驗(yàn)，其顯著性0.233遠(yuǎn)大于0.05，故繼續(xù)剔除。計(jì)算剩余參數(shù)的回歸方程，結(jié)果如下：表7 統(tǒng)計(jì)量表表8 擬合過程小結(jié)表9 方差分析表可以看出三個(gè)變量的vif均小于10，且均通過了t檢驗(yàn)。說明此回歸模型不存在強(qiáng)多重共線性，回歸系數(shù)也有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。說明回歸方程高度顯著，方差分析的結(jié)果也說明回歸方程顯著性高。圖7 殘差直方圖圖8 殘差正態(tài)p-p圖由p-p圖和直方圖可知?dú)埐罘恼龖B(tài)分布，所以模型是有效的4。所以民航客運(yùn)量的回歸模型為：。六、嶺回歸模型除了上述方法，在處理自變量之間存在強(qiáng)線性相關(guān)的情況時(shí)，可以采用嶺回歸進(jìn)行估計(jì)（雖然犧牲了一定的無偏性）5。采用spss編寫程序運(yùn)行可

11、得到如下嶺回歸結(jié)果。表10 k值表圖9 嶺跡圖由上述結(jié)果，可知rsq均大于0.98，取k=0.85，再進(jìn)行嶺回歸，得嶺回歸模型：表11 嶺回歸統(tǒng)計(jì)表可以看出除了的回歸系數(shù)為負(fù)，其余均為正，同時(shí)各變量的顯著性檢驗(yàn)均通過。方差分析顯示回歸模型高度顯著。所以該方法所得的回歸模型為：七、主要的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)。比較兩種方法的得到的回歸模型：可以看出兩種模型均認(rèn)為，對的正面貢獻(xiàn)度度小于，或者認(rèn)為可以忽略。這說明國民收入和消費(fèi)額對于民航客運(yùn)量的影響很小。查閱相關(guān)歷史可知，我國民航的發(fā)展有多個(gè)階段。第一階段是50到70年代末，主要是軍隊(duì)管民航，經(jīng)營上采取高度集中的計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制，航空運(yùn)輸規(guī)模較小且發(fā)展緩慢。第二階段

12、是從1980-1992年，民航實(shí)施企業(yè)化改革，成立了新的地區(qū)管理局、國家骨干航空公司和一些區(qū)域性的航空公司。這個(gè)階段正是數(shù)據(jù)來源時(shí)期。在該時(shí)期，民航的發(fā)展仍處于起步階段，同時(shí)該時(shí)期即使是經(jīng)濟(jì)相對發(fā)達(dá)的沿海地區(qū)也尚未達(dá)到小康階段，出行乘坐飛機(jī)仍是絕大多數(shù)人所不能承受的。所以來自國內(nèi)的客運(yùn)量是相當(dāng)小的。這也解釋了為什么游客數(shù)量的回歸系數(shù)大于，（事實(shí)上，兩者的線性相關(guān)程度很高，國民收入提高，消費(fèi)自然上升），而是與y的關(guān)系最直接的，航線里程數(shù)的增加，自然反映客運(yùn)量的增加，所以該自變量的系數(shù)是最大的。的系數(shù)為負(fù)，很顯然兩種交通方式是競爭關(guān)系，但是正如前面所分析，人們出遠(yuǎn)門乘飛機(jī)很少，無論乘火車的人數(shù)如何

13、增加，對飛機(jī)的客運(yùn)量產(chǎn)生的影響很小，所以的系數(shù)依舊很小。為了體現(xiàn)所有變量對y的影響，最終決定使用 作為回歸模型。參考資料1 彭立南，影響民航客運(yùn)量因素的相關(guān)性分析及實(shí)證研究，中國市場，2014 ，35 (798 )：160-1612 中國統(tǒng)計(jì)年鑒，197819933 楊虎、劉瓊蓀、鐘波，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，高等教育出版社，2004,103-1184 盧文岱、朱紅兵，spss統(tǒng)計(jì)分析（第五版）,電子工業(yè)出版社，2015，270-3005 何曉群、劉文卿，應(yīng)用回歸分析（第三版）,中國人民大學(xué)出版社，2011，169-189附錄spss 嶺回歸代碼include c:program files (x86)sp

14、ssincpaswstatistics18samplesenglishridge regression.sps.ridgereg dep=y /enter x1 x2 x3 x4 x5/start=0.0 /stop=0.2/inc=0.02.include c:program files (x86)spssincpaswstatistics18samplesenglishridge regression.sps.ridgereg dep=y /enter x1 x2 x3 x4 x5/k=0.085.sps文件修改代碼*-.* calculate raw coefficients from

15、standardized ones, compute standard errors* of coefficients, and an intercept term with standard error. then print* out similar to regression output.*-（從這里開始是給出系數(shù)估計(jì)）. compute beta=b;0. compute b= ( b &/ std ) * sy. compute intercpt=ybar-t(b)*t(xmean). compute b=b;intercpt. compute xpx=(sse/(sst*(n-n

16、v-1)*inv(xpx+(k &* ident(nv,nv)*xpx* inv(xpx+(k &* ident(nv,nv). compute xpx=(sy*sy)*(mdiag(1 &/ std)*xpx*mdiag(1 &/ std). compute seb=sqrt(diag(xpx). compute seb0=sqrt( (sse)/(n*(n-nv-1) + xmean*xpx*t(xmean). compute seb=seb;seb0. compute rnms=varname,constant. compute ratio=b &/ pute ppp=2*(1-tcdf(abs(ratio),n-nv-1). compute bvec=b,seb,beta,ratio,ppp