2015年四川省廣元市中考數(shù)學真題及答案

1、2015年四川省廣元市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2015廣元）一個數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是（）ABC3D32（3分）（2015廣元）下列運算正確的是（）A（ab2）3（ab2）2=ab2B3a+2a=5a2C（2a+b）（2ab）=2a2b2D（2a+b）2=4a2+b23（3分）（2015廣元）如圖，已知O的直徑ABCD于點E，則下列結論一定錯誤的是（）ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE4（3分）（2015廣元）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A4B5C6D75（3分）（2015廣元）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這

2、個多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D86（3分）（2015廣元）一副三角板按如圖方式擺放，且1比2大50若設1=x，2=y，則可得到的方程組為（）ABCD7（3分）（2015廣元）下列說法正確的是（）A為了解我國中學生的體能情況，應采用普查的方式B若甲隊成績的方差是2，乙隊成績的方差是3，說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定C明天下雨的概率是99%，說明明天一定會下雨D一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是68（3分）（2015廣元）當0x1時，x，x2的大小順序是（）Axx2Bxx2Cx2xDx2x9（3分）（2015廣元）如圖，把RtABC放在直角坐標系內，其中CAB=90，BC=5，點

3、A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）將ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（）A4B8C16D810（3分）（2015廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P從A點出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)大致圖象是（）ABCD二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11（3分）（2015廣元）一組數(shù)據(jù)10，13，9，16，13，10，13的眾數(shù)與平均數(shù)的和是12（3分）（2015廣元）若第二象限內的點P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點P的坐標是13（3分）（2015廣元）一個

4、等腰三角形兩邊的長分別為2cm，5cm，則它的周長為cm14（3分）（2015廣元）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，CEAB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC，關于下列結論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心，其中正確結論是（只需填寫序號）15（3分）（2015廣元）從3，0，1，2，3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5m2）x和關于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根，則滿足條件的m的值是三、解答題（共9小題，滿分75分）16（7分

5、）（2015廣元）計算：（2015）0+（）1+|1|3tan30+617（7分）（2015廣元）先化簡：（），然后解答下列問題：（1）當x=3時，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？18（7分）（2015廣元）求證：平行四邊形的對角線互相平分（要求：根據(jù)題意先畫出圖形并寫出已知、求證，再寫出證明過程）19（8分）（2015廣元）圖1是某中學九年級一班全體學生對三種水果喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）九年級一班總人數(shù)是多少人？（2）喜歡哪種水果人數(shù)的頻數(shù)最低？并求出該頻率；（3）請根據(jù)頻數(shù)分布統(tǒng)計圖（圖1）的數(shù)據(jù)，補全扇形統(tǒng)計圖（圖2）；（4）某水果

6、攤位上正好只擺放有這三種水果出售，王阿姨去購買時，隨機購買其中兩種水果，恰好買到櫻桃和枇杷的概率是多少？用樹狀圖或列表說明20（8分）（2015廣元）某學校體育看臺的側面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC的長）21（8分）（2015廣元）經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上

7、的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究表明：當20x220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在某一交通時段，為使大橋上的車流書店大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內？22（9分）（2015廣元）李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等

8、于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由23（9分）（2015廣元）如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CDOA交弦于點E，交O于點F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑24（12分）（2015廣元）如圖，已知拋物線y=（x+2）（xm）（m0）與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側（1）若拋物線過點G（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：求出ABC的面積；在拋物線的對稱軸上找一點H，使AH+CH最小，并求出點H的坐標；（3）在第四現(xiàn)

9、象內，拋物線上是否存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由2015年四川省廣元市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2015廣元）一個數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是（）ABC3D3考點：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：3的相反數(shù)是3故選：D點評：本題考查了相反數(shù)，注意相反數(shù)是相互的，不能說一個數(shù)是相反數(shù)2（3分）（2015廣元）下列運算正確的是（）A（ab2）3（ab2）2=ab2B3a+2a=5a2C（2a+b）（2ab）=2a2b2

10、D（2a+b）2=4a2+b2考點：整式的除法；合并同類項；完全平方公式；平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，平方差公式和完全平方公式進行判斷解答：解：A、（ab2）3（ab2）2=a（32）b（64）=ab2，故本選項正確；B、3a+2a=（3+2）a=5a，故本選項錯誤；C、（2a+b）（2ab）=4a2b2，故本選項正確；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本選項錯誤；故選：A點評：本題考查了整式的除法，合并同類項，完全平方公式和平方差公式熟記公式和計算法則是解題的關鍵3（3分）（2015廣元）如圖，已知O的直徑ABCD于點E，則下列結論一定錯誤的是（）

11、ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE考點：垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)垂徑定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根據(jù)全等三角形的判定方法“AAS”即可證明OCEODE解答：解：O的直徑ABCD于點E，CE=DE，弧CB=弧BD，在OCE和ODE中，OCEODE，故選B點評：本題考查了圓周角定理和垂徑定理的應用，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧4（3分）（2015廣元）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A4B5C6D7考點：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案解答：解

12、：解不等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式組的解集為0.5x5，不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個，故選C點評：本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集5（3分）（2015廣元）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D8考點：多邊形內角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：多邊形的外角和是360，則內角和是2360=720設這個多邊形是n邊形，內角和是（n2）180，這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值解答：解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n2）180=2360，解得：n=

13、6即這個多邊形為六邊形故選：B點評：本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵根據(jù)多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決6（3分）（2015廣元）一副三角板按如圖方式擺放，且1比2大50若設1=x，2=y，則可得到的方程組為（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組；余角和補角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：此題中的等量關系有：三角板中最大的角是90度，從圖中可看出度數(shù)+的度數(shù)+90=180；1比2大50，則1的度數(shù)=2的度數(shù)+50度解答：解：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)比的度數(shù)大50，得方程x=y+50可列方程組為故選：D

14、點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，余角和補角此題注意數(shù)形結合，理解平角和直角的概念7（3分）（2015廣元）下列說法正確的是（）A為了解我國中學生的體能情況，應采用普查的方式B若甲隊成績的方差是2，乙隊成績的方差是3，說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定C明天下雨的概率是99%，說明明天一定會下雨D一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6考點：全面調查與抽樣調查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；概率的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：A由于被調查的人數(shù)較多，不易適合普查的方法進行調查；B根據(jù)方差的意義即可做出判斷；C屬于隨機事件；D根據(jù)眾數(shù)的定義即可做出判斷解答：解：A由于被調查的人數(shù)較多，不易適

15、合普查的方法進行調查，故A錯誤；B甲隊的方差小于乙隊的方差，故甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定，故B正確；C明天下雨的概率為99%，屬于隨機事件，故C錯誤；D這組數(shù)據(jù)中6和7都出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)是6和7，故D錯誤故選：B點評：本題主要考查的是普查、方差、隨機事件、中位數(shù)和眾數(shù)的知識，掌握相關知識是解題的關鍵8（3分）（2015廣元）當0x1時，x，x2的大小順序是（）Axx2Bxx2Cx2xDx2x考點：不等式的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比較即可解答：解：0x1，取x=，=2，x2=，x2x，故選C點評：本題考查了不等式的性質，有理數(shù)的大小比較的應用，能選擇適當?shù)?/p>

16、方法比較整式的大小是解此題的關鍵9（3分）（2015廣元）如圖，把RtABC放在直角坐標系內，其中CAB=90，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）將ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（）A4B8C16D8考點：坐標與圖形變化-平移；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程求當點C落在直線y=2x6上時的橫坐標即可解答：解：如圖所示點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4點C在直線y=2x6上，2x

17、6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （cm2）即線段BC掃過的面積為16cm2故選：C點評：此題考查平移的性質及一次函數(shù)的綜合應用，解決本題的關鍵是明確線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積10（3分）（2015廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P從A點出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)大致圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離不變，恒為4；（2）當點P在BC上移動時，根據(jù)相似三角形判定的方法，

18、判斷出PABADE，即可判斷出y=（3x7），據(jù)此判斷出y關于x的函數(shù)大致圖象是哪個即可解答：解：（1）當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離為：y=DA=BC=4（0x3）（2）如圖1，當點P在BC上移動時，PAB+DAE=90，ADE+DAE=90，PAB=DAE，在PAB和ADE中，PABADE，y=（3x7）綜上，可得y關于x的函數(shù)大致圖象是：故選：D點評：（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖（2）此題還考查了相似三角形

19、的判定和性質的應用，要熟練掌握二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11（3分）（2015廣元）一組數(shù)據(jù)10，13，9，16，13，10，13的眾數(shù)與平均數(shù)的和是25考點：眾數(shù)；加權平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)的定義就可以求出眾數(shù)與平均數(shù)，再相加從而得出答案解答：解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是13，平均數(shù)=12，所有眾數(shù)與平均數(shù)的和為：13+12=25故答案為：25點評：主要考查了眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計算注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)12（3分）（2015廣元）若第二象

20、限內的點P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點P的坐標是（3，5）考點：點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)絕對值的意義和平方根得到x=5，y=2，再根據(jù)第二象限的點的坐標特點得到x0，y0，于是x=5，y=2，然后可直接寫出P點坐標解答：解：|x|=3，y2=25，x=3，y=5，第二象限內的點P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，點P的坐標為（3，5），故答案為：（3，5）點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）13（3分）（2015

21、廣元）一個等腰三角形兩邊的長分別為2cm，5cm，則它的周長為12cm考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)已知條件和三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為2cm，只能為5cm，然后即可求得等腰三角形的周長解答：解：等腰三角形的兩條邊長分別為2cm，5cm，由三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為2，只能為5，等腰三角形的周長=5+5+2=12cm故答案為：12點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質和三角形三邊關系等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題要求學生應熟練掌握14（3分）（2015廣元）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，

22、CEAB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC，關于下列結論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心，其中正確結論是（只需填寫序號）考點：切線的性質；圓周角定理；三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知錯誤；連接OD，利用切線的性質，可得出GPD=GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可知正確；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到=，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=

23、PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可知正確；解答：解：在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是弧AD的中點，=，BADABC，故錯誤；連接OD，則ODGD，OAD=ODA，ODA+GDP=90，EPA+FAP=FAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正確；弦CEAB于點F，A為的中點，即=，又C為的中點，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB為圓O的直徑，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P為RtACQ斜邊AQ的中點，P為RtACQ的外心，故正確；故答案為：點評：此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質，圓周角定理，垂徑定理

24、，圓心角、弧、弦的關系定理，相似三角形的判定與性質，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質及定理是解決本題的關鍵15（3分）（2015廣元）從3，0，1，2，3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5m2）x和關于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根，則滿足條件的m的值是2考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的m的值，然后確定使方程有實數(shù)根的m值，找到同時滿足兩個條件的m的值即可解答：解：函數(shù)y=（5m2）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，5m20，解得：m，關于x

25、的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有實數(shù)根，m24（m+1）0，m2+2或m22，使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根的m的值有為2，故答案為：2點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系及根的判別式的知識，解題的關鍵是會解一元二次不等式，難度不大三、解答題（共9小題，滿分75分）16（7分）（2015廣元）計算：（2015）0+（）1+|1|3tan30+6考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，

26、最后一項利用二次根式性質化簡，計算即可得到結果解答：解：原式=13+1+2=23點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（7分）（2015廣元）先化簡：（），然后解答下列問題：（1）當x=3時，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的減法，此時要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運算；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，然后約分化為最簡形式，再將x=3代入計算即可；（2）如果=1，求出x=0，此時除式=0，原式無意義，從而得出原代數(shù)式的值不能等

27、于1解答：解：（1）（）=（）=當x=3時，原式=2；（2）如果=1，那么x+1=x1，解得x=0，當x=0時，除式=0，原式無意義，故原代數(shù)式的值不能等于1點評：本題考查了分式的化簡求值解這類題的關鍵是利用分解因式的方法化簡分式，熟練掌握運算順序與運算法則是解題的關鍵18（7分）（2015廣元）求證：平行四邊形的對角線互相平分（要求：根據(jù)題意先畫出圖形并寫出已知、求證，再寫出證明過程）考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再寫出命題的已知和求證，最后通過證明三角形全等即可證明命題是正確的解答：已知：平行四邊形ABCD的對角線AC，

28、BD相交于點O，求證：OA=OC，OB=OD證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，1=2，在AOD和COB中，AODCOB（AAS），OA=OC，OB=OD點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟記平行四邊形的各種性質以及全等三角形的各種判定的各種方法19（8分）（2015廣元）圖1是某中學九年級一班全體學生對三種水果喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）九年級一班總人數(shù)是多少人？（2）喜歡哪種水果人數(shù)的頻數(shù)最低？并求出該頻率；（3）請根據(jù)頻數(shù)分布統(tǒng)計圖（圖1）的數(shù)據(jù)，補全扇形統(tǒng)計圖（圖2）；（4）某水果攤位上正好只擺

29、放有這三種水果出售，王阿姨去購買時，隨機購買其中兩種水果，恰好買到櫻桃和枇杷的概率是多少？用樹狀圖或列表說明考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）直接把喜歡各種水果的人數(shù)相加即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出喜歡人數(shù)最少的水果，求出其頻率即可；（3）先求出喜歡各水果的人數(shù)占總人數(shù)的百分比，補全扇形統(tǒng)計圖；（4）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可解答：解：（1）由統(tǒng)計圖可知，九年級一班總人數(shù)=9+21+30=60（人）；（2）喜歡香蕉人數(shù)的頻數(shù)最低，其頻率為=0.15；（3）喜歡枇杷人數(shù)的百分比=100%=35%；喜歡櫻桃人數(shù)的百分比=100%=50%，其統(tǒng)計圖如圖：

30、（4）其樹狀圖為：恰好買到櫻桃和枇杷的概率是P=點評：本題考查的是列表法與樹狀法，熟知條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的意義是解答此題的關鍵20（8分）（2015廣元）某學校體育看臺的側面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC的長）考點：解直角三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)四級臺階高度相等，即可求得答案；（2）連接CD，可證明四

31、邊形ABCD為平行四邊形，從而可得到ABCD且AB=CD，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求得CD的長即可得出問題的答案解答：解：（1）DH=1.6=1.2米（2）連接CDADBC，四邊形ABCD為平行四邊形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC中，cosHDC=，CD=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不銹鋼材料的長度約為4.6米點評：本題主要考查的是解直角三角形和平行四邊形的性質和判定，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵21（8分）（2015廣元）經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達

32、到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究表明：當20x220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在某一交通時段，為使大橋上的車流書店大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內？考點：一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）當20x220時，設車流速度v與車流密度x的函數(shù)關系式為v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關系建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解即可解答：解：（1）設車流速度v與車流密度x的

33、函數(shù)關系式為v=kx+b，由題意，得，解得：當20x220時，v=x+88，當x=100時，v=100+88=48（千米/小時）；（2）當20x220時，v=x+88（0v80）當v60時，即x+8860，解得：x70；當v80時，即x+8880，解得：x20，應控制大橋上的車流密度在20x70范圍內點評：本題考查了車流量=車流速度車流密度的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵22（9分）（2015廣元）李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該

34、怎么剪這根鐵絲？（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由考點：一元二次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40x）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確解答：解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40x）cm，由題意，得（）2+（

35、）2=58，解得：x1=12，x2=28，當x=12時，較長的為4012=28cm，當x=28時，較長的為4028=1228（舍去）答：李明應該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說法正確理由如下：設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程無實數(shù)根，李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本題時找到等量關系建立方程和運用根的判別式是關鍵23（9分）（201

36、5廣元）如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CDOA交弦于點E，交O于點F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBC=90即可證明BC是O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出ABF的度數(shù)；（3）過點C作CGBE于G，根據(jù)等腰三角形的性質得到EG=BE=5，由于ADE=CGE=90，AED=GEC，

37、得到GCE=A，ADECGE，于是得到sinECG=sinA=，在RtECG中求得CG=12，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結果解答：（1）證明：連接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90OBA+ABC=90OBBCBC是O的切線（2）解：如圖1，連接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等邊三角形，AOF=60ABF=AOF=30；（3）解：如圖2，過點C作CGBE于G，CE=CB，EG=BE=5，ADE=CGE=90，AED=GEC，GCE=A，ADECGE，sinECG=sinA=，在RtECG中，CG=12，CD=15，CE=13，DE=2，ADECGE，AD=，CG=，O的半徑OA=2AD=點評：本題考查了切線的判定和性質，等邊三角形的判定和性質、圓周角定理等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵24（12分）（2015廣元）如圖，已知拋物線y=（x+2）（xm）（m0）與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側（1）若拋物線過點G（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：求出ABC的面積；在拋物線的對稱軸上找一點H，使AH+CH最小，并求出點H的坐標；（3）在第四現(xiàn)象內，拋物線上是否存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與ACB相似