三角形課堂實錄 (2)

1、三角形、內角和 課堂實錄、說課三角形內角和課堂實錄、反思與點評 一、教學目標：1通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內角的和等于180。2知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。3發(fā)展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗數(shù)學活動的探索樂趣，體會研究數(shù)學問題的思想方法。4能應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題。 二、教材分析：教材的小標題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內容要求學生自主探索，并發(fā)現(xiàn)有關三角形內角和性質。教材創(chuàng)設了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內角”的意義，然后引導學生探索三角形內角和等于多少。大多數(shù)學生會想

2、到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內角的度數(shù)，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內角和都在180左右。三角形的內角和是否正好等于180呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內角和是180。二是把三個內角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內角和的認識，體驗三角形內角和性質的探索過程。三、學校及學生狀況分析：學生在本課學習前已經認識了三角形的基本特征及分類，學生課上對數(shù)學知識、能力和思考問題

3、的角度有一定的差異，因此比較容易出現(xiàn)解決問題的策略多樣化。四、教學過程：（一）創(chuàng)設情境，引出課題師：同學們，前面我們對三角形進行了的分類，通過研究我們知道，按角的大小分，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。這節(jié)課我們繼續(xù)來研究三角形。下面請大家看這樣兩個三角形：(教師播放電腦課件)大三角形說：“我的個頭大，所以我的三個內角和一定比你大?！毙∪切魏懿桓市牡卣f：“是這樣嗎?”師：同學們，請你們給評評理：是這樣嗎?生1：我認為是這樣的，因為大三角形大，它的三個內角的和就大。生2：我不同意，我認為兩個三角形的三個內角和的度數(shù)都是一樣的。生3：當然是大三角形的內角和大了。生4：我同意第二

4、個同學的意見，兩個三角形的內角和一樣大。師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。 (板書課題：三角形的內角和)（二）動手操作，探究問題師：什么是三角形的內角? 三角形有幾個內角?生：就是三角形內的三個角。每個三角形都有三個內角。師：這個同學說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內的這三個角，分別叫做三角形的內角(板書：內角)。師：請同學們猜一猜在一個三角形中，三個內角加起來共有多少度?生1：1000。生2：1500

5、。生3：1800。生4：2000。 師：同學們能通過動手操作，想辦法來驗證自己的猜想嗎?請同學們先獨立思考想一想，再在小組內把你的想法與同伴進行交流，然后選用一種方法進行驗證。(讓學生在課本第27頁的小組活動記錄表上填寫，學生小組活動)師：請同學們說一說分別是用什么方法來驗證自己的猜想的，驗證的結果是什么?生1：我們小組是先畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個，再用量角器分別量出每一個三角形三個角的度數(shù)，再把它們加起來，結果都是1800。所以我們小組認為三角形的內角和是1800。生2：我們小組也是這樣做的。生3：我們小組是把一個三角形的三個角撕下來，然后再拼在一起，拼成了一個平角。所以

6、我們小組得到的結論是三角形的內角和是1800。生4：我們小組是把一個直角三角形的兩個銳角向直角的方向對折，它們拼在一起又形成了一個直角，再加上原來的一個直角，共有兩個直角，所以我們小組得到的結淪是三角形的內角和是1800。生5；我們小組是先畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個，再分別把每一個三角形的三個角撕下來，然后再分別拼在一起，結果都拼成了一個平角。所以我們小組得到的結論是無論是怎樣的三角形，它的內角和都是1800。師：剛才同學們的方法都很好我們通過動手操作，用不同的方法驗證了三角形的內角和是1800。，還有其他方法嗎?生：我們小組是把一個長方形沿對角線剪成兩個三角形，因為長方形的

7、四個角都是直角，內角和是3600。，所以一個三角形的內角和就是3600的一半，也就是1800。師：同學們同意他的意見嗎?有沒有不同的看法?生1：我認為他的想法很有道理。生2：我認為他的想法不正確。按照他的說法如果把一個三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和不就是180度的一半，變成900了嗎?與我們剛才得到的結論三角形的內角和是1800相矛盾。師：上面兩位同學的觀點誰的正確呢?請同學們動手在草稿紙上把上面兩位同學的想法分別畫出來，看一看，誰的有道理，然后進行交流。生1：我們小組把一個長方形剪成兩個三角形，經過用量角器測量，每個三角形的內角和都是1800。生2：我們小組把一個三角形剪成兩個

8、小三角形，經過用量角器測量，每個三角形的內角和是1800。師：為什么同樣是將一個圖形剪成兩個小一點的圖形，你們當中卻產生了不同的情況，請同學們在小組內討論、交流。比一比，看哪一小組最先找到這個問題的答案。生：我們發(fā)現(xiàn)將長方形剪成兩個三角形時是沿著對角線剪的，角的度數(shù)沒有增加，而將三角形剪成兩個小三角形時是從一個角剪到它的對邊，這樣就使剪后的兩個三角形的內角總和與原三角形相比增加了兩個新的角，這兩個角的度數(shù)和正好是1800,所以每個三角形的內角和仍是1800，而不是900。師：同學們同意他的觀點嗎?生：同意!師：現(xiàn)在，誰能用今天學到的知識解決剛上課時大三角形和小三角形提出的爭議?你想對他們說些什

9、么?生：因為三角形的內角和都是1800。，所以你們大小雖然不同，但是你們的內角和應該是一樣的呀!師：剛才我們驗證了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的內角和都是1800。那么，我們能不能說任何三角形的內角和都是1800呢?生：由于這三種三角形包括了所有的三角形，所以可以得出結論：任何三角形的內角和都等于1800。(板書：三角形三個內角和等于1800。)（三）應用延伸，解決問題1教材第29頁的練一練第1題。出示題目，讓學生試做。指名匯報：生1：第1小題A=1800一750一280=770或A=1800一(750+280)=770生2：第2小題c=1800一900一350=550或c=1800一(

10、900+350)=550生3；第2小題還可以這樣做c=900一650=250生4；第3小題A=1800一200一450=1150或A=1800一(200+450)=11502教材第29頁練一練第2、3題。判斷它們說得對嗎?并說出理由生1：“我的兩個銳角之和大于900”，這個三角形一定是銳角三角形，因為：兩個銳角之和大于900，第三個角一定小于900，也是一個銳角三角形，所以這個三角形一定是銳角三角形。生2： “我的兩個銳角之和正好等于900。”這個三角形一定是直角三角形，因為這個三角形的第三個角也是900。所以這個三角形一定是直角三角形。生3：第3題，如果這個三角形是一個等邊三角形，那么，另外

11、兩個角的度數(shù)都是600。生4：第3題，如果這個三角形是一個銳角三角形，那么，另外兩個角的度數(shù)都是小于900的銳角。每個角的度數(shù)不一定相等。生5；第3題，如果這個三角形是一個鈍角三角形，那么，另外兩個角的度數(shù)一個一定大于900是一個鈍角，另一個一定小于900是一個銳角。3拓展、提高練習。(1)在一個等腰三角形中，一個底角是500，求頂角的度數(shù)。(2)在一個等腰三角形中，一個頂角是500，求一個底角的度數(shù)。(3)推算長方形和正方形的內角和。9004=3600或18002=3600其中第2種方法是：連接長方形、正方形一組對角頂點，把長方形、正方形分成兩個三角形，兩個三角形的內角和就是長方形或正方形的

12、內角和。學生獨立完成，再指名匯報說怎樣想的(有困難可在小組交流)。（四）課堂小結五、教學反思：注重過程教學，讓學生自主探索，或通過合作學習，使每個學生都能得到應有的發(fā)展，這是新課程的核心理念。數(shù)學教育家曹才翰先生說：“數(shù)學學習與其說是學習知識，倒不如說是學習數(shù)學思維過程?！?G波利亞指出：“學習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”這些理念，無疑對教師的課堂設計提出了更高的要求，使每一個學生通過課堂學習，獲得學習數(shù)學的思維方法，增強學好數(shù)學的自信心。 在“三角形內角和”這一內容的教學時，傳統(tǒng)的教學方式是教給學生測量或者是撕拼的方法，然后得出結論，進行應用。雖然可以節(jié)省時間，短期內收到較好的效果，特

13、別是要求學生把結論死記硬背，學生應用結論解決相關問題一般是不會有困難的。但把數(shù)學知識的發(fā)生過程輕描淡寫，缺乏探究過程，這樣學數(shù)學，學生感覺學得累，很乏味，在他們的感受中，數(shù)學漸漸地變成枯燥無味的了。本節(jié)課著眼于學生的能力和學習數(shù)學的興趣，上課一開始，通過創(chuàng)設動畫的問題情境，較好地激發(fā)了學生的學習興趣，然后給學生提供一些材料，讓學生以先獨立思考再合作的方式，為學生留有足夠的空間去探究出結論。學生通過測量、撕拼、折疊等方法，探究出三角形內角和的結論。方法不是唯一的，對于學生通過獨立思考出來的解決問題的多種策略，教師適時給予鼓勵表揚，特別是對學生解決問題的思維方法給予充分的肯定。在這一過程中，學生又出現(xiàn)不同的理解和觀點，產生真實的辯論，從而更深刻地理解了“三角形內角和是1800”的結論。學生收獲的不僅僅是數(shù)學知識，更多的是對學習數(shù)學的興趣和信心，獲得的是解決問題的策略和方法。通過拓展應用環(huán)節(jié)，再讓學生通過應用練習和發(fā)展性練習，既鞏固了本節(jié)課的知識，又培養(yǎng)了學生思維的靈活性和深刻性，使學生進一步深入理解了“任何三角形內角和都是1800。”這一結論，并大膽猜測推算出長方形和正方形的內角和。六、案例點評：本節(jié)課有以下特點： 1創(chuàng)設問題有趣的情境，引導學生探究數(shù)學問題。 以動畫片“大小三角形的爭論”為情境，提出數(shù)學問題，較好地調動了學生的學習興趣，從而引發(fā)學生的思考，探究三角形的內角和。 2通