高一三角函數(shù)復(fù)習(xí)資料

1、三角函數(shù)復(fù)習(xí)資料一、終邊相同的角：1、角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)過(guò)角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說(shuō)這個(gè)角不屬于任何象限，它叫象限界角。2、與角終邊相同的角的集合：與角終邊在同一條直線上的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的角的集合： ；一些特殊角集合的表示：終邊在坐標(biāo)軸上角的集合： ；終邊在一、三象限的平分線上角的集合： ；終邊在二、四象限的平分線上角的集合： ；終邊在四個(gè)象限的平分線上角的集合： ；3、象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；4、正確理解角：“間

2、的角”= ； “第一象限的角”= ；“銳角”= ； “小于的角”= ；例1、已知0360，且角的7倍角的終邊和角終邊重合，求.例2、已知集合a=第一象限角，b=銳角，c=小于90的角，下列四個(gè)命題：a=b=c ac ca ac=b,其中正確的命題個(gè)數(shù)為 ； 例3、若角是第三象限角，則角的終邊在 ，2角的終邊在 .二、弧度制1、弧度與角度的互化： 2、弧長(zhǎng)公式： ；扇形面積公式： ；例1、圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而所對(duì)弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的 倍.例2、已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？三、任意角的三角函數(shù)：

3、1、任意角的三角函數(shù)定義：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則 ； ； 定義拓展：在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記為，則 ； ； ；2、各象限角的各種三角函數(shù)值正負(fù)符號(hào)：一全二正弦,三切四余弦 例1、角的終邊上一點(diǎn)，則 。例2、試寫(xiě)出所有終邊在直線上的角的集合并指出上述集合中-18001800之間的角.例3、sin2cos3tan4的值 （ ） (a)大于0(b)小于0 (c)等于0 (d)不確定例4、在abc中,若cosacosbcosc0，則abc是（ ）(a)銳角三角形 (b)直角三角形 (c)鈍角三角形 (d)銳角或鈍角三角

4、形例5、若sincos0, 則是第 象限的角;2、在單位圓中畫(huà)出角的正弦線、余弦線、正切線；xyoaxyoaxyoayoa例6、比較，的大小關(guān)系： 。四、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：1、同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系是 商式關(guān)系是 例1、已知sincos=,且，則cossin的值為 例2、已知=,則tan的值是 例3、若tan=,則sincos的值例4、若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin+cos=,則為例5、已知tan=2,則2sin23sincos2cos2= ;例6、設(shè)是第二象限角,則=例7、化簡(jiǎn)(為第四象限角）= ;例8、sinx= ,cosx=,x(,),求tanx例9、已知關(guān)于的方程的兩

5、根為和：（1）求的值； （2）求的值2、誘導(dǎo)公式： ： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；誘導(dǎo)公式可用概括為： ， 。例10、已知sin(+)=,且是第四象限角，則cos(2)的值是例11、= . 化簡(jiǎn)= .例12、sin2(x)+sin2(+x)= .例13、是否存在角、，(-,)，(0,)，使等式sin(3-)=cos(-), cos (-)=cos(+)同時(shí)成立？若存在，求出、的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.五、三角恒等變形1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ； ； ； ； （變形：）； （變形：）2

6、、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ；（變形： ； ） = = （變形：，）；3、輔助角公式：，其中例1、化簡(jiǎn)：=例2、已知tan，tan是方程兩根，且，則+等于( )(a) (b)或 (c)或 (d)例3、 ( ) 例4、求下列各式的值： ; tan17+tan28+tan17tan28例5、 已知銳角a,b滿足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.例6、已知，（1）求的值；（2）求的值例7、 已知,且sin(+)=,cos=-.求sin.六、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值

7、周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心無(wú)對(duì)稱(chēng)軸2、三角函數(shù)的圖像變換(1)先相位后周期：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象(2)先周期后相位：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所

8、有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象3、函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：； 初相：例1、 對(duì)于函數(shù)y=sin(-x），下面說(shuō)法中正確的是 ( )(a) 函數(shù)是周期為的奇函數(shù) (b) 函數(shù)是周期為的偶函數(shù)(c) 函數(shù)是周期為2的奇函數(shù) (d) 函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)例2、函數(shù)值sin1,sin2,sin3,sin4的大小順序是 例3、函數(shù)y=2cosx(0x2)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是（ ） (a) 4 (b)8 (c)2 (d)4例4、.函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍

9、，所得的函數(shù)圖象解析式為 ( ) (a) y=3cos(x+) (b) y=3cos(2x+) (c) y=3cos(2x+) (d) y=cos(x+)例5、要得到函數(shù)的圖像。可以先把它變成( ) 然后由的圖像先向 平移 個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，最后把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍, 就可以得到的圖像.例6、函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)為（ ）a bc d例7、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xr）求f(x)的最小正周期；求f(x)單調(diào)區(qū)間；求f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心。例8、已知函數(shù)f(x)=cos+2sinsin.(1)求函數(shù)f(x

10、)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.三角函數(shù)分類(lèi)練習(xí)三角函數(shù)定義與同角函數(shù)基本關(guān)系1若是第二象限的角，且，則（ ）a b c d 2、已知,且是第四象限的角,則 ( )a . b. c. d.設(shè)集合3.已知，則 。4. 已知=2，求 （i）的值； （ii）的值5（2007年湖南高考數(shù)學(xué)）三角函數(shù)的圖像與解析式1. 函數(shù)（xr，0，02的部分圖象如圖，則 a, b,c， d,2、已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值是3、將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( ) 4.（北京卷）函數(shù)y=1+cosx的圖象 （a）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)（b）

11、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) （c）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（d）關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)5.（安徽卷8）函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（ ）abcd6.如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，試求這段曲線的函數(shù)解析式.誘導(dǎo)公式1、求值：2.（陜西卷1）等于abcd三角函數(shù)性質(zhì)1、函數(shù)的值域是 2.函數(shù)的最小正周期為（）3函數(shù)的最小正周期是（） 4.函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期是（a）2 （b）4 （c） （d）5.函數(shù)的最小正周期是_。7.函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 7.已知函數(shù)，則的最小正周期是 8.函數(shù)的最大值為（ ）a1 b c d29.已知函數(shù).(i)求的最小正周期；(ii

12、)求的的最大值和最小值；(iii)若，求的值.10.（遼寧卷）已知函數(shù)，.求:(i) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(ii) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.和差公式1、已知，求的值2.已知(,)，sin=,則tan()等于a. b.7 c. d.73. cos43cos77+sin43cos167的值為 4.已知，sin()= sin則cos=_.三角函數(shù)解答題強(qiáng)化訓(xùn)練： 1、已知， （）求的值；（）求的值2、已知，函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；;()若, 求的值.3已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.4在abc中，角a、b、c所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為l

13、.求：（i）角c的大??；（ii）abc最短邊的長(zhǎng).5、設(shè)函數(shù)的部分圖象如右圖所示。（）求f (x)的表達(dá)式；（）若，求tanx的值。 6、設(shè)函數(shù)，其中向量（1） 若函數(shù)（2） 若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)m及n的值。7、(本小題滿分12分)已知函數(shù)（i）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間; （ii）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.8已知函數(shù) （i）求函數(shù)的最小正周期； （ii）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （iii）若9已知函數(shù)（1）當(dāng)有實(shí)數(shù)解時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，總成立，求的取值范圍10在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c=，且 （1）求角c

14、的大??； （2）求abc的面積.11、在中，是三角形的三內(nèi)角，a，b，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小.12在abc中，已知角a、b、c所對(duì)的三條邊分別是a、b、c，且 （）求證：； （）求函數(shù)的值域。13、在中，角、的對(duì)邊分別為、，,。（1）求角的大??； （2）求的面積。三角函數(shù)分類(lèi)練習(xí)（答案）三角函數(shù)定義與同角函數(shù)基本關(guān)系1若是第二象限的角，且，則（ d ）a b c d 2、已知,且是第四象限的角,則 ( b )a . b. c. d.設(shè)集合3.已知，則 。解：由，cosa，所以24.已知=2，求 （i）的值； （ii）的值解：（i） tan=2, ;所以=；

15、（ii）由(i), tan=, 所以=.5（2004年湖南高考數(shù)學(xué)）解：由于是三角函數(shù)的圖像與解析式1. 函數(shù)（xr，0，02的部分圖象如圖，則 b a, b,c， d,2、已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值是2答案1解：依設(shè)有f()=f(+)，令=，得f(0)=f()，k=1，k=13、將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( ) b4.函數(shù)y=1+cosx的圖象 （a）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)（b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) （c）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（d）關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)解：函數(shù)y=1+cos是偶函數(shù)，故選b5.（函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（ d ）abcd誘導(dǎo)公式1、求值：（ ）1答案

16、b 解：原式=sin(2+)=sin=2. 等于（b）abcd三角函數(shù)性質(zhì)1、函數(shù)的值域是 解：y=sinx+1sin2x=(sinx)2+， sinx1，1，sinx=時(shí)，ymax=，又sinx=1時(shí)，ymin=1 值域?yàn)?，2.函數(shù)的最小正周期為（）解：t，故選b3.函數(shù)的最小正周期是（） 解：，選d 4.函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期是（a）2 （b）4 （c） （d）解析: 所以最小正周期為,故選d5.(上海卷)函數(shù)的最小正周期是_。解：函數(shù)=sin2x，它的最小正周期是。6.函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 27.已知函數(shù)，則的最小正周期是 8.函數(shù)的最大值

17、為（ b ）a1 b c d29.已知函數(shù).(i)求的最小正周期；(ii)求的的最大值和最小值；(iii)若，求的值.解：（）的最小正周期為;（）的最大值為和最小值；（）因?yàn)椋?即 10.已知函數(shù)，.求:(i) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(ii) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【解析】(i) 當(dāng),即時(shí), 取得最大值.函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.(ii)解: 由題意得: 即: 因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和差公式1、(13分)已知，求的值1解：(，) sin=，2分 tan=， 4分 tan()= tan=， 6分tan2=，9分tan(2)=13分2.已知(,)，sin=,則tan()等于

18、a. b.7 c. d.7解：由則，=，選a.3.(陜西卷)cos43cos77+sin43cos167的值為 解析：cos43cos77+sin43cos167=4.已知，sin()= sin則cos=_.解： ， ，則=三角函數(shù)解答題強(qiáng)化訓(xùn)練（參考答案）： 1、已知， （）求的值；（）求的值1、解：法一：由得：2分6分8分 12分法二：由得2分6分8分9分10分12分2、已知，函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；;()若, 求的值.2、解(): 2分. 由 得 增函數(shù)()由()知,即, 。3已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.3、解：（）, , . 1分, , 3分即 , .

19、 6分（）, 7分, 9分, , 10分 . 12分4（本小題滿分12分）在abc中，角a、b、c所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為l.求：（i）角c的大??；（ii）abc最短邊的長(zhǎng).4解：（i）tanctan（ab）tan（ab） ， 5分（ii）0tanbtana，a、b均為銳角, 則ba，又c為鈍角，最短邊為b，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c7分由，解得9分由，12分5、設(shè)函數(shù)的部分圖象如右圖所示。（）求f (x)的表達(dá)式；（）若，求tanx的值。5、解：（）設(shè)周期為t 所以 （） 6、設(shè)函數(shù)，其中向量（3） 若函數(shù)（4） 若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)m及n的值。6、解：（1） （2）的圖象按向量平移后得到的圖象 7、(本小題滿分12分)已知函數(shù)（i）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間; （ii）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.7解：1分 3分 5分(1)函數(shù)的最小正周期7分由得 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（kz）9分(2) 當(dāng)取最大值時(shí)，此時(shí)有 即 所求x的集合為 12分8