分式及分式方程題型匯總情況

1、、分式的概念:分式單元復(fù)習(xí)（一）、分式定義及有關(guān)題型例：下列各式中，是分式的是1 + 11 （x y）x2xx23mxx32、下列各式中，是分式的是-x1 2(x y)2 mX3、14x-1 -x,52 2x -y215x2, x,xxC、4、分式有意義的條件:分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)x練習(xí)：1、當(dāng)x2 .使分式話無(wú)意義,A. 03、分式 5x，當(dāng)x4、當(dāng)5、當(dāng)6、當(dāng)7、當(dāng)4x 9y13x_3 4x139y其中分式共有（時(shí),二一有意義-X -2x 3時(shí)，分式廠亍無(wú)意義。x的取值是（）C.時(shí)有意義。a - 1時(shí)，分式 丄有意義.2a 3時(shí)，分式仝三有意義。x +22時(shí)，有意義。 2時(shí)，分式

2、4x 3xJ勺值為1；8.（辨析題）下列各式中，無(wú)論A.2x 1x取何值，分式都有意義的是（x3x 12x 19當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（C.2x)2X2x2 1A.B.1x2 - 2C.XD.1x21三、分式的值為零 說(shuō)明：分式的分子的值等于零；分母不等于零例1：若分式x的值為0那么x 例2 .要使分式2忖_3 的值為0,只須（）.x 6x+9（A）x 3（B）x=3（C）x=_3（D）以上答案都不對(duì)練習(xí)：1、當(dāng)x時(shí)，分式（x 22）（x 的值為零。x 一x - 622. 若分式的值為，那么x。x+23. 如果分式性 x&當(dāng)x時(shí)，分式仝匕的值為負(fù)數(shù). 2 - x9、若關(guān)于x的

3、方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,則a的取值范圍是 （二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值 不變。1. 填空：翌二一；乞7;a aby3（y+z） y+z的值為0,那么x的值是（）x +5x4. 分式羋 1有意義的條件是，分式的值等于零的條件是。a +2a+15. 已知當(dāng)x - -2時(shí)，分式-b無(wú)意義，x = 4時(shí)，此分式的值為0，則a b的值等于（）x aA 6B 2C. 6D . 26. 使分式二的值為正的條件是1 -3x7. 若分式旦二的值為正數(shù)，求a的取值范圍3a -93a5xya 2a2 -42 2X -y _X -y

4、(x + y2()2x 3 x 3x2:若A、B表示不等于0的整式，則下列各式成立的是（A）- = A-M（ M為整式）（B）二乞衛(wèi)（M為整式）B B MB B +M2 2（C） AA （D）B B2B B（x2 +1）3、下列各式中，正確的是（）=0ab1 b1ac-1 c-1x _y 1x2 _ y2 _ x y題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)1 2x y（1） 23（ 2） 0.2a -0.03b（1（ ） 0.04a bx亠 y34練習(xí)：1. 不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1) 0.03x - 0.2y0.

5、08x +0.5y(2)30.4ab510題型二：分式的符號(hào)變化：【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)（1）-己（3） -疋x ya -bb1、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)。2 -a -a2-a3 3a -1d 21 - X - X231 x x-1 - a3a2 _a 12.（探究題）下列等式：企也-a b-xA .g中,成立的是.題型三：分式的倍數(shù)變化:2x2、若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是(3x2y3x2y2C、3x22yD、3x31、如果把分式 3x2y中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值2、.如果

6、把分式6匚中的x,y都擴(kuò)大10倍,那么分式的值x 3y3、把分式2x 2y中的x, y都擴(kuò)大2倍，則分式的值()x -yA 不變B擴(kuò)大2倍C 擴(kuò)大4倍D 縮小2倍4、把分式a 2b中的a、ab都擴(kuò)大2倍，則分式的值(C).(A)擴(kuò)大2倍(B)擴(kuò)大4倍(C)縮小2倍(D)不變.7、若把分式x y中的2xyx和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()A、擴(kuò)大3倍B、不變C、縮小3倍D、縮小6倍(三)分式的運(yùn)算一、分式的約分:1、約分(1)12 xya2 -b29x2b ax2 _9x2 -6x 9a2 _b2a2 ab2計(jì)算:2a-4_._a-22a 4a 3 a 3(a 3)3計(jì)算:x 3y x 2y 2

7、x - 3y 2_ 22 22 x - y x - y x - yC、mm -33m,C2鼻2.22-.5分式42x ,匸,x -xy y , a 2ab中是最簡(jiǎn)分式的有（） 4a x -1x + yab _2bA . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)6、下列公式中是最簡(jiǎn)分式的是（）12b27a222(a -b)b ax2y2 2x -yx y、最簡(jiǎn)公分母1 .在解分式方程：x2-4 + 2 x2 2x的過(guò)程中，去分母時(shí)，需萬(wàn)程兩邊都乘以最間公分母是1 ii2、分式2x，2y2 -5xy的最簡(jiǎn)公分母為33. 計(jì)算：x2 -x -1 .X 1分式的計(jì)算:1、2xy2x- y y-

8、2x2ad2、- a - 1a - 13計(jì)算：(1)嚴(yán)）3c2(cb)2b(叫4 ；a(2)3a3 3()3x亠,22y -X2(x -y )-()；y +x(3)m 2n.n2m ；(4)2aaa 1-1;nmmnnm 2 _4化簡(jiǎn)分式（：，- ）寧，并從-K x w中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入工-1 x2 -1,-2好1求值.xyxyy2x2 - 2xy y22 x-y25、9其中(x-2) |y -3|=06、1x 1-1)2 彳xa a - a 18、廠a -1 a2 -1 a -110、 x _ X :4 Xx 2_x 22 x四求待定字母的值1.若琴3x =衛(wèi)，試求M , N的值

9、. X2 -1X +1 x -1A B2x +32.若已知C R二（其中A、B為常數(shù)），則A=，B=；3.已知：x-l=2，求x2的值.xx24. 若 |x -y V|，(2x -3)2 =0，求一1的值.4x _2y5. 已知1 - 1 =4，求分式2a a 2b的值a ba 2ab b6已知 1 1 =3，求 5x *3xy 5y 的值.x yx _2xy 一 y2 2 17、已知 a2 3a+仁0,則 a + 2 =a1iab&已知ab=1,M二，N =，則M與N的關(guān)系為()1+a 1+b1+a 1+bA.MNB.M=NC.MND.不能確定.2 29、若 4x=5y，則 x - y的值等

10、于（）-y1A1B-1C9D94516251 1 110、已知-1，則。m n m nm n（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1)13 ；x -1；(2)( 3)x 142x -1x -15 xx 5x 亠34 -x題型二：求待定字母的值1. 若關(guān)于x的分式方程 有增根，求m的值.x3x32. 若分式方程 絲工=-1的解是正數(shù)，求a的取值范圍x 23. 已知關(guān)于x的方程空 m =3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為x _24若丄一無(wú)解則m的值是（）A. 2B. 2C. 3D. 3A.r2千米2B.72嚴(yán)2千米C.加2千米D.無(wú)法確定5在一段坡路，小明騎自行車上

11、坡的速度為每小時(shí) 米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（V1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí) V2千 ）6.輛汽車往返于相距akm的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行 mkm , ?返回時(shí)每小時(shí)行nkm,則往返一次所用的時(shí)間是 .7甲打字員打9000個(gè)字所用的時(shí)間與乙打字員打 7200個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知甲、乙兩 人每小時(shí)共打5400個(gè)字，問(wèn)甲、乙兩個(gè)打字員每小時(shí)各打多少個(gè)字？8.名同學(xué)計(jì)劃步行30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是步行速 度的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求這位同學(xué)騎自行車的速度。9. 從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B

12、乘車從甲 地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知 B乘車速度是A騎車速度的3倍，求兩車的速度。10. 小張和小王同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離 15千米的一書店買書，小張比小王每小時(shí)多走 米，結(jié)果比小王早到半小時(shí)，設(shè)小王每小時(shí)走x千米，則可列出的的方程是（15151=x 1 x 21515 二 1x x 12標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用小15151C、一二x -1 x 211、趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共_15151D、x x_12280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完他讀了前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)平均每天讀x頁(yè),則下列方程中，正確的是()1401401 =14 x x -2110 10 ,1x x 21D、280 280=14x x 21x x 2145分鐘后，乙班的12、某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種 車的速度各是多少?13、？懷化市某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”的號(hào)召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng) 民文化活動(dòng)室，現(xiàn)要將其裝修若甲、？乙兩個(gè)裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元; 若甲公司單獨(dú)做6天后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需 12天完成，共需