【數(shù)學(xué)】15《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》課件（北師大版必修4）

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 說說 課課 梁啟超紀(jì)念中學(xué)梁啟超紀(jì)念中學(xué) B (B) A X O Y 1 -1 2 2 3 2 二、目的分析二、目的分析 三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析 一、教材分析一、教材分析 本節(jié)課所處的地位、作用和學(xué)生情況本節(jié)課所處的地位、作用和學(xué)生情況 三角函數(shù)一向是高考研究的一大熱點。本節(jié)是三角函數(shù)中函數(shù)的 圖象與性質(zhì)的第一節(jié)。函數(shù)性質(zhì)的研究常常以直觀圖象為基礎(chǔ)。正 弦函數(shù)，余弦函數(shù)的教學(xué)也是如此。因此，正確的，熟練的畫出正 弦函數(shù)，余弦函數(shù)圖象，是研究函數(shù)性質(zhì)的前提。也是為以后的正 切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)

2、圖象的平移變換打下堅固的基礎(chǔ)。 學(xué)生情況：學(xué)生情況：學(xué)生在初中已接觸一次函數(shù)，二次函數(shù)的畫法，上學(xué) 期又學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)等初等函數(shù)，對于畫函數(shù)圖 象的步驟不會陌生。而剛剛學(xué)習(xí)的正弦線，余弦線從“形”的角度 描述了三角函數(shù)，因此，利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖 象是一個自然的想法。 重點：用五點法畫重點：用五點法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 （二）教學(xué)重點與難點（二）教學(xué)重點與難點 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析 難點：難點：1.1.利用正弦線畫出函數(shù)利用正弦線畫出函數(shù)y=sinx x0

3、,2 的圖象的圖象 2.2.利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線曲線 （一）知識方面（一）知識方面 （二）能力方面（二）能力方面 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析 （三）情感方面（三）情感方面 1 1）用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象；并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫）用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象；并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫 出余弦函數(shù)的圖象出余弦函數(shù)的圖象. . 2 2）會用）會用“五點法五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，會用這一方法畫出與正畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，會用這一方法畫出與正 弦函數(shù)

4、、余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡單函數(shù)在弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡單函數(shù)在 00，22上的簡圖。上的簡圖。 1).1).培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探索、操作能力及體會數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探索、操作能力及體會數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法。 2).2).培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的能力培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的能力 1).1).創(chuàng)設(shè)和諧融洽的討論氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得成功感創(chuàng)設(shè)和諧融洽的討論氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得成功感. . 2).2).通過作圖，使學(xué)生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學(xué)生體會事物通過作圖，使學(xué)生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學(xué)生體會事物 周期變化的奧秘周期變化的奧

5、秘 三、教法分析三、教法分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析 ( (一一) )教法教法 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平，我采取嘗試法，講解法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平，我采取嘗試法，講解法,談話法談話法 以及多媒體教學(xué)方法。以及多媒體教學(xué)方法。 1、為化解教學(xué)難點，課前布置學(xué)生嘗試畫函數(shù)、為化解教學(xué)難點，課前布置學(xué)生嘗試畫函數(shù)y=sinxy=sinx,x0,2,x0,2的的 圖象，然后在課堂上將幾位同學(xué)的畫圖通過展示，比較，討論，分析，在圖象，然后在課堂上將幾位同學(xué)的畫圖通過展示，比較，討論，分析，在 反復(fù)的認識中學(xué)生使

6、對反復(fù)的認識中學(xué)生使對函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx,x0,2,x0,2的圖象有了直觀的印象。的圖象有了直觀的印象。 2、為突出教學(xué)重點，通過逐步設(shè)問，學(xué)生主動建構(gòu)，教師與學(xué)生共同、為突出教學(xué)重點，通過逐步設(shè)問，學(xué)生主動建構(gòu)，教師與學(xué)生共同 討論，交流，分析。激發(fā)學(xué)生的主動性與積極性。討論，交流，分析。激發(fā)學(xué)生的主動性與積極性。 (二二)、學(xué)法、學(xué)法 教學(xué)過程中，教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過積極參與，嘗試，觀察教學(xué)過程中，教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過積極參與，嘗試，觀察,討論討論, 動手操作動手操作, 合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對函數(shù)圖象有更深刻的理解。合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對函數(shù)圖象有更深刻的理解。 （一）直接引入課

7、題（一）直接引入課題多媒體多媒體展示學(xué)生畫出的展示學(xué)生畫出的 函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx, x0,2, x0,2的圖象。的圖象。 （二）繼續(xù)探索研究（二）繼續(xù)探索研究函數(shù)函數(shù)y=sinx x0,2的圖象。的圖象。 提問：同學(xué)們作出函數(shù)圖象的步驟是什么？提問：同學(xué)們作出函數(shù)圖象的步驟是什么？ 答：列表、描點、連線答：列表、描點、連線 1.1.代數(shù)描點法代數(shù)描點法 由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，所由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，所 以畫出的圖象誤差大。這種畫法叫代數(shù)描點法。以畫出的圖象誤差大。這種畫法叫代數(shù)描點法。 四、過程分析四、過程分析 二、目的分析二、

8、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析 三角函數(shù)三角函數(shù) 三角函數(shù)線三角函數(shù)線 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 余弦函數(shù)余弦函數(shù) 正切函數(shù)正切函數(shù) 正弦線正弦線MP y x x O -1 P MA(1,0) T sin =MP cos =OM tan =AT 注意：注意：三角三角 函數(shù)線是函數(shù)線是有有 向線段向線段！ 余弦線余弦線OM 正切線正切線AT 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析 2.2.我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線刻畫三角我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線刻畫三角 函數(shù)，能否用它來幫助作三角函數(shù)

9、的圖象呢？函數(shù)，能否用它來幫助作三角函數(shù)的圖象呢？ 途徑：利用單位圓中正弦、余弦線來解決。途徑：利用單位圓中正弦、余弦線來解決。 y=sinx x0,2 O1 O y x 3 3 2 3 4 3 5 2 -1 1 y=sinx xR 終邊相同角的三角函數(shù)值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ )()2(xfkxf 描圖：用光滑曲線描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的將這些正弦線的 終點終點連結(jié)起來連結(jié)起來 利用圖象平移利用圖象平移 A B 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析 為什么要將單位圓分成為什么要將單位圓分成1212

10、等份？等份？ 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 y=sinx x0,2 y=sinx xR 正弦曲正弦曲 線線 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 問：我們在作正弦函數(shù)問：我們在作正弦函數(shù)y=sinx x0,2 的圖象時，描出了的圖象時，描出了1212 個點，但其中起關(guān)鍵作用的點是哪些？分別說出它們的坐個點，但其中起關(guān)鍵作用的點是哪些？分別說出它們的坐 標(biāo)。標(biāo)。 (0,0) ( ,1) 2

11、( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) 五點畫圖法五點畫圖法 五點法五點法 (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1)

12、2 3 ( 2 ,0) (0,0)( ,1) 2 ( ,0)( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) x sinx 2 2 3 0 2 01 0-1 0 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=cosx=sin(x+ ), xR 2 余弦曲余弦曲 線線(0,1) ( ,0) 2 ( ,-1) ( ,0) 2 3 ( 2 ,1) 正弦曲正弦曲 線線 形狀完全一樣形狀完全一樣 只是

13、位置不同只是位置不同 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析 四、過程分析四、過程分析 你能確定關(guān)鍵你能確定關(guān)鍵 的五點嗎？的五點嗎？ 關(guān)系？關(guān)系？ 例例1 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=1+sinx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x sinx 1+sinx 2 2 3 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o 1 y x 2 2 3 2 2 -1 2 y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步驟：步驟： 1.列表列表 2.描點描點 3.連線連線 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分

14、析 例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y= - cosx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： 例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y= - cosx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x cosx - cosx 2 2 3 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析 x sinx 2 2 3 0 2 10-101 練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù) y= sinx，x

15、0, 2 和和 y= cosx，x , 的簡圖：的簡圖： 2 2 3 o 1 y x 2 2 3 2 2 -1 2 y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 2 3 向左平移向左平移 個單位長度個單位長度 2 x cosx 10 0-10 2 2 3 0 2 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析 小小 結(jié)結(jié) 1. 正弦曲線、余弦曲線正弦曲線、余弦曲線 幾何畫法幾何畫法 五點法五點法 2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 其中五點法最常用，要牢記五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)。其中五點法最常用，要牢記五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)。 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析 10.10.布置作業(yè)布置作業(yè) 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析 1P39 第2題 2畫出下列函數(shù)的圖象 （1）y=-2sinx, x0,2 （2）y=cos2x，x0,2 并簡單說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x0,2 y=cosx，x0,2有