對(duì)數(shù)的概念教學(xué)案例

1、對(duì)數(shù)的概念一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修中第二章對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時(shí)，也就是對(duì)數(shù)函數(shù)的入門。對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對(duì)數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)類型的拓廣，同時(shí)在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對(duì)對(duì)數(shù)模型的認(rèn)識(shí)與理解，為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠

2、，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對(duì)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會(huì)了對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對(duì)數(shù)定義的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。三、設(shè)計(jì)思想學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，從中認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點(diǎn)上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動(dòng)

3、,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。四、教學(xué)目標(biāo)1、理解對(duì)數(shù)的概念,了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并形成技能。2、通過事例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。3、通過學(xué)生分組探究進(jìn)行活動(dòng)，掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn) ：（1）對(duì)數(shù)的概念；（2）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互

4、轉(zhuǎn)化。難點(diǎn) ：（1）對(duì)數(shù)概念的理解；（2）對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國(guó)GPD為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個(gè)例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對(duì)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。生活及科研中還有很多這樣的

5、例子，因此引入對(duì)數(shù)是必要的。 講授新課講授新課講授新課一、對(duì)數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對(duì)數(shù),記作，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制:a0且a1對(duì)數(shù)的書寫格式正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時(shí)注意對(duì)數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) a 對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對(duì)數(shù)冪 N 真數(shù)思考：為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a0且a1？ 是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和

6、N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)（2分鐘）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為: lgN 自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對(duì)數(shù))注意：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的書寫這兩個(gè)重要對(duì)數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對(duì)對(duì)數(shù)的概念的理

7、解。并要求學(xué)生指出對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化時(shí)應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。四、對(duì)數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動(dòng)1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對(duì)數(shù)等于零，即 類比： 探究活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成后，通過思考，然后分小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動(dòng)2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即 類比：

8、 探究活動(dòng)3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對(duì)數(shù)恒等式:探究活動(dòng)4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對(duì)數(shù)恒等式:負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)小 “1”的對(duì)數(shù)等于零，即底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即結(jié) 對(duì)數(shù)恒等式:對(duì)數(shù)恒等式:將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）1、課本P70 練習(xí) 2、提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，鞏固對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。歸納小結(jié)強(qiáng)化思想（3分鐘）1、 引入對(duì)數(shù)的必要性-對(duì)數(shù)的概念一般地，如果a(a0且a1)的b次冪等于N,就

9、是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對(duì)數(shù)。記作 2 、指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系3、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)恒等式: 總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。 作業(yè)布置一、課本P82 習(xí)題2.2 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。板書設(shè)計(jì)2.2.1 對(duì)數(shù)的概念引例1引例2一、對(duì)數(shù)的定義二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置七、教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計(jì)先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的掌握。點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。本文目標(biāo)的制訂具體、適宜，且明確地體現(xiàn)在每一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教學(xué)思路設(shè)計(jì)符合教學(xué)內(nèi)容實(shí)際和學(xué)生實(shí)際，層次脈絡(luò)較清晰。強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)的概念的理解，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)書寫規(guī)格等做了要求，有利于學(xué)生作業(yè)的規(guī)范化，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。高中新課程在教學(xué)方面所倡導(dǎo)的新的教學(xué)理念，對(duì)于促進(jìn)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革起到了巨大作用。