北京市大興區(qū)高三下學期4月統(tǒng)一練習理科數學試題及答案

1、北京市大興區(qū)2013屆高三下學期4月統(tǒng)一練習數學（理科）一、選擇題（1）復數的值是 （a）2 （b） （c） （d）（2）若集合，則(a) (b) (c) (d)是否結束開始 s=1,i=1輸入n輸出s?（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖若，則輸出的值是 （a）-21 （b） 11 （c）43 （d） 86(4)雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則m等于 （a） （b） （c） （d）(5)已知平面，直線，下列命題中不正確的是 （a）若，則 （b）若，則 （c）若，則 （d）若，則(6)函數 （a）在上遞增 （b）在上遞增，在上遞減 （c）在上遞減 （d）在上遞減，在上遞增（7）若實數滿足，則關于的方程

2、有實數根的概率是 （a） （b） （c） （d）（8）拋物線繞軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的體積是 （a）1 （b）8 （c） （d）二、填空題（9）函數的最大值是 。（10）已知直線與曲線有且僅有一個公共點，則（11） 已知矩形abcd中，e、f分別是bc、cd的中點，則等于 （12）設，則 。（13） 如圖，在圓o中，直徑ab與弦cd垂直，垂足為e（e在a,o之間），,垂足為f若，則 。（14） 已知函數，定義,，(,)把滿足（）的x的個數稱為函數的“周期點”則的周期點是 ；周期點是 三、解答題(1

3、5)（本小題滿分13分） 在中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c,，()求a的值；()求及的面積(16)（本小題滿分13分） 期末考試結束后，隨機抽查了某校高三(1)班5名同學的數學與物理成績，如下表：學生數學8991939597物理8789899293（1）分別求這5名同學數學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數學與物理成績那科更穩(wěn)定。（1） 從4名數學成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以x表示選中同學的物理成績高于90分的人數，求隨機變量x的分布列及數學期望e(x)的值(17)（本小題滿分13分） 如圖，直三棱柱abca1b1c1中，是等邊三角形，d是bc的中點 （）求證：a

4、1b/平面adc1； （）若ab=bb1=2，求a1d與平面ac1d所成角的正弦值(18)（本小題滿分14分） 已知函數，()求函數的單調區(qū)間；()函數在區(qū)間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由19.（本小題滿分14分） 已知動點p到點a（-2,0）與點b（2,0）的斜率之積為，點p的軌跡為曲線c。()求曲線c的方程；()若點q為曲線c上的一點，直線aq，bq與直線x=4分別交于m、n兩點，直線bm與橢圓的交點為d。求證，a、d、n三點共線。(20)（本小題滿分13分） 已知數列的各項均為正整數，且，設集合。性質1 若對于，存在唯一一組（）使成立，則稱數列為完備數列，當k

5、取最大值時稱數列為k階完備數列。性質2 若記，且對于任意，都有成立，則稱數列為完整數列，當k取最大值時稱數列為k階完整數列。性質3 若數列同時具有性質1及性質2，則稱此數列為完美數列，當取最大值時稱為階完美數列；（）若數列的通項公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數列，幾階完整數列，幾階完美數列；（）若數列的通項公式為，求證：數列為階完備數列，并求出集合中所有元素的和。（）若數列為階完美數列，求數列的通項公式。參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）d （2）c （3）a （4）d （5）c （6）d （7）c （8）b二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分） （9） （

6、10） （12） （13） （14），三、解答題（共6小題，共80分）（15）（本小題共13分）解:（）因為,所以 由正弦定理: 知 得: （）在中, 的面積為: （16）（本小題共13分）解：（）5名學生數學成績的平均分為: 5名學生數學成績的方差為: 5名學生物理成績的平均分為: 5名學生物理成績的方差為: 因為樣本的數學成績方差比物理成績方差大,所以,估計高三(1)班總體物理成績比數學成績穩(wěn)定. （）由題意可知，隨機變量的分布列是x012p（x）（17）（本題滿分13分）證明：（i）因為三棱柱是直三棱柱，所以四邊形是矩形。連結交于o，則o是的中點，又d是bc的中點，所以在中，。因為平面，

7、平面，所以平面。（ii）因為是等邊三角形，d是bc的中點，所以。以d為原點，建立如圖所示空間坐標系。由已知，得：，.則，設平面的法向量為。由，得到，令，則，所以.又，得。所以設與平面所成角為，則。所以與平面所成角的正弦值為。（18）（本題滿分14分）解：（i），.由，得，或.當，即時，在上，單調遞減；當，即時，在上，單調遞增，在上，單調遞減。 綜上所述：時，的減區(qū)間為； 時，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為。（ii）（1）當時，由（i）在上單調遞減，不存在最小值； （2）當時， 若，即時，在上單調遞減，不存在最小值； 若，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，因為，且當時，所以時，。又因為，所以當，即時，有

8、最小值；，即時， 沒有最小值。綜上所述：當時，有最小值；當時，沒有最小值。（19）（本題滿分14分）解：（i）設p點坐標，則（），（），由已知，化簡得：.所求曲線c的方程為（）。（ii）由已知直線aq的斜率存在，且不等于0，設方程為，由，消去得：（1）.因為，是方程（1）的兩個根，所以，得，又，所以。當，得，即。又直線bq的斜率為，方程為，當時，得，即。直線bm的斜率為，方程為。由，消去得：（2）.因為2，是方程（2）的兩個根，所以， 得，又，即。由上述計算：，。因為，所以。所以a、d、n三點共線。(20)(本題滿分13分)解：（）； 為2階完備數列，階完整數列，2階完美數列； （）若對于，假設存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數列為階完備數列； ，對，則，因為，則，所以，即 （）若存在階完美數列，則由性質1易知中必有個元素，由（）知中元素成對出現（互為相反數），且，又具有性質2，則中個元素必為，。 下面用數學歸納法證明顯然時命題成立，