湖北省宜昌市高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版選修2-3

1、231離散型隨機(jī)變量的均值知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念一、復(fù)習(xí)引入：1。隨機(jī)變量：2。 離散型隨機(jī)變量： 3連續(xù)型隨機(jī)變量： 4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 5. 分布列： 6. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)： pi0,i1，2,； p1+p2+=1 7。離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布: 8。 離散型隨機(jī)變量的幾何分布：二、講解新課：根據(jù)已知隨機(jī)變量的分布列,我們可以方便的得出隨機(jī)變量的某些制定的概率，但分布列的用途遠(yuǎn)不止于此，例如：已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下45678910p0。

2、020.040。060.090。280。290。22預(yù)計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)約為對(duì)于任一射手,若已知其射擊所得環(huán)數(shù)的分布列，即已知各個(gè)（i=0，1，2，10）,我們可以同樣預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù):1。 均值或數(shù)學(xué)期望： 一般地,若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnpp1p2pn則稱(chēng) 為的均值或數(shù)學(xué)期望,簡(jiǎn)稱(chēng)期望2. 均值或數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 3. 平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量的概率分布中，令，則有，,所以的數(shù)學(xué)期望又稱(chēng)為平均數(shù)、均值 4. 均值或期望的一個(gè)性質(zhì)：若（a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量,它們

3、的分布列為x1x2xnpp1p2pn于是 ） ，由此，我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì)：5。若b（n,p），則e=np 證明：三、講解范例：例1. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0。7，求他罰球一次得分的期望解:例2. 一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分,不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分 學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選擇中隨機(jī)地選擇一個(gè)，求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望 解：例3. 根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0。25，有大洪水

4、的概率為0。 01該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60 000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元為保護(hù)設(shè)備，有以下3 種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3 800 元 方案2:建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2 000 元但圍墻只能防小洪水方案3：不采取措施,希望不發(fā)生洪水試比較哪一種方案好解：例4.隨機(jī)拋擲一枚骰子，求所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望解：例5。有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品,其次品率是15%，對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品,則抽查終止,否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品為止，但抽查次數(shù)不超過(guò)10次求抽查次數(shù)的期望（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）解：例6.隨機(jī)的拋擲一個(gè)骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)

5、期望解:例7.某城市出租汽車(chē)的起步價(jià)為10元,行駛路程不超出4km時(shí)租車(chē)費(fèi)為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)（超出不足lkm的部分按lkm計(jì))從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km某司機(jī)經(jīng)常駕車(chē)在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車(chē)路線的不同以及途中停車(chē)時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車(chē)路程（這個(gè)城市規(guī)定,每停車(chē)5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車(chē)路程是一個(gè)隨機(jī)變量設(shè)他所收租車(chē)費(fèi)為(）求租車(chē)費(fèi)關(guān)于行車(chē)路程的關(guān)系式;（)若隨機(jī)變量的分布列為15161718p0。10。50.30.1求所收租車(chē)費(fèi)的數(shù)學(xué)期望（)已知某旅客實(shí)付租車(chē)費(fèi)38元,而出租汽車(chē)實(shí)際行駛了15km，問(wèn)出

6、租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多幾分鐘?解：當(dāng)堂訓(xùn)練：1. 口袋中有5只球，編號(hào)為1,2，3,4，5，從中任取3球，以表示取出球的最大號(hào)碼,則（ ）a4；b5；c4.5；d4.752。 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分的數(shù)學(xué)期望;他罰球2次的得分的數(shù)學(xué)期望；他罰球3次的得分的數(shù)學(xué)期望解：尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共

7、同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of