短除法求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào) 學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：小五 課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：學(xué)科組長(zhǎng)簽名及日期課 題分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。2、使學(xué)生掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。2使學(xué)生理解和掌握用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的算理，并會(huì)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的算理。考點(diǎn)及考試要求分解質(zhì)因數(shù)，求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)講解：一、 分解質(zhì)因數(shù)1、下面的數(shù),哪些能寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式？ 7, 9, 11

2、, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17這些數(shù)中,質(zhì)數(shù)有: 2 、7、13、17 合數(shù)有: 12、35 、4 、213、 28和60可以寫(xiě)成哪幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式? 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)( )數(shù)相乘的形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的( )數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。4、13X4=52,13和4都是52的因數(shù)嗎？13和4都是52的質(zhì)因數(shù)嗎？5、什么是分解質(zhì)因數(shù)呢?把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。（1）用短除法把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù). 55 60（2）能用短除法把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù). 80 12 16 72 練習(xí)：一、選一選。(1)把10分解質(zhì)因數(shù)是(

3、) A.10=25 B.10=125 C.10=110(2)把27分解質(zhì)因數(shù)是( )A.39=27 B.333=27 C.27=333（2）看誰(shuí)是小判官把35分解質(zhì)因數(shù)是 35=157（ ）把49分解質(zhì)因數(shù)是77=49 ( )把30分解質(zhì)因數(shù)是30=235 ( )51不能分解質(zhì)因數(shù). ( )二、 用短除法找最大公因數(shù)1用排列因數(shù)的方法求18和24的最大公因數(shù)。2用排列因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)方便嗎？有沒(méi)有比它簡(jiǎn)便的方法求最大公約數(shù)呢？今天我們就來(lái)研究求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)簡(jiǎn)便方法。把18和24分解質(zhì)因數(shù)。如下： 2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 3 2 6 3 182 33 24

4、2223 18有哪幾個(gè)質(zhì)因數(shù)？24呢？18和24相同的質(zhì)因數(shù)有哪些？它們相同的質(zhì)因數(shù)叫做什么，給它們起一個(gè)名字：公有的質(zhì)因數(shù)18和24公有的質(zhì)因數(shù)有哪幾個(gè)？其它的2、2和3是公有的質(zhì)因數(shù)嗎？那這些質(zhì)因數(shù)叫做什么質(zhì)因數(shù)，給它們起一個(gè)名字：獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)你能根據(jù)18和24公有的質(zhì)因數(shù)2和3計(jì)算出18和24所有的公因數(shù)嗎？怎么計(jì)算的？哪個(gè)最大？最大的是怎么計(jì)算出來(lái)的？如果在23的后面再乘以一個(gè)質(zhì)因數(shù)3，還是公約數(shù)嗎？是最大公約數(shù)嗎？多乘幾個(gè)質(zhì)因數(shù)呢？如果在23的后面少乘以一個(gè)質(zhì)因數(shù)3，還是公約數(shù)嗎？是最大的公約數(shù)嗎？從這里可以看出：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是什么質(zhì)因數(shù)的乘積？板書(shū)：所有的公有質(zhì)因數(shù)的乘積最大

5、公約數(shù)“所有的公有質(zhì)因數(shù)”是什么意思？你是怎么理解的？從這里可以看出：用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)先干什么？然后干什么？最后干什么？18和24的最大公約數(shù)是：236。3先把36和54分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)。4每道題都這樣寫(xiě)麻煩嗎？能不能簡(jiǎn)化一下呢？怎樣簡(jiǎn)化？怎樣把兩個(gè)短除法算式合并成一個(gè)除法算式呢？2 1 8 2 4 用公有質(zhì)因數(shù)2除， 3 9 1 2 用公有質(zhì)因數(shù)3除， 3 4 3和4互質(zhì)不除了。 18和24最大公約數(shù)是：236。 5用合并短除法算式的方法求36和54的最大公約數(shù)。6、分解質(zhì)因數(shù)（6分） 108 210 78三、用短除法求最小公倍數(shù)現(xiàn)在我們求這兩個(gè)數(shù)的最

6、小公倍數(shù)，能不能也來(lái)嘗試一下這種方法？請(qǐng)同學(xué)把6和4分解質(zhì)因數(shù)。 2 6 2 4 3 2 62 3 42 2 提問(wèn)：6包含有哪些質(zhì)因數(shù)？4呢？ 6和4的質(zhì)因數(shù)有什么特點(diǎn)？【公有的質(zhì)因數(shù) 獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)】那么我們剛才找出來(lái)的最小公倍數(shù)12，包含有哪些質(zhì)因數(shù)？【12223】12的質(zhì)因數(shù)和6、4的質(zhì)因數(shù)之間有什么聯(lián)系？得出：12的質(zhì)因數(shù)里面包含有6和4公有的質(zhì)因數(shù)，還有各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。提問(wèn)： 6和4的最小公倍數(shù)它是由哪些質(zhì)因數(shù)相乘得到的？【最小公倍數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)的積各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)】練習(xí)。 填空。（1）已知A255，B 257。A和B全部公有的質(zhì)因數(shù)有（ ），各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)有（ ），A和B的最

7、小公倍數(shù)是（ ）。（2）30（ ） （ ） （ ） 18（ ） （ ） （ ） 30和18的最小公倍數(shù)是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）用短除法求最小公倍數(shù)1、列兩個(gè)短除法算式算最小公倍數(shù)麻煩嗎？2 6 4 2 36和4的最小公倍數(shù)是22312。提問(wèn)：2是什么？2、3是什么？最小公倍數(shù)是怎樣得到的？上面我們用了好幾種方法求6和4的最小公倍數(shù)，你認(rèn)哪種方法最簡(jiǎn)便？2、試一試。用短除法求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。 12和30 36和54鞏固練習(xí)1、求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。 24和36 16和18 2、判斷下面各題是否正確，錯(cuò)在什么地方。（1）162222 20225 16和20的最小公倍數(shù)是2222

8、25160（2） 3 30 45 5 10 15 2 3 30和45的最小公倍數(shù)是3515【變成求最大公約數(shù)】（3）2 24 32 2 12 16 6 824和32的最小公倍數(shù)是2268192【沒(méi)有除到互質(zhì)數(shù)】課堂練習(xí)：1找出下列數(shù)中的合數(shù)，并把它們分解質(zhì)因數(shù)。20294553911021172求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。50和7578和266和1136和543求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。15和2035和428、24和3645、60和754、解決問(wèn)題（1）商店里運(yùn)來(lái)75個(gè)玉米，如果每15個(gè)裝一筐，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？裝幾筐？（2）小紅家臥室的開(kāi)關(guān)最初在關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)在如果不斷開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)13次

9、后，燈處于哪種狀態(tài)？為什么？如果開(kāi)關(guān)200呢？（3）6個(gè)紅球與24個(gè)黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒子里,每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個(gè)?這時(shí)共需幾個(gè)盒子？（4）1路和5路公共汽車(chē)早上7時(shí)同時(shí)從起點(diǎn)站發(fā)車(chē)。1路車(chē)每隔6分發(fā)一班，5路車(chē)每隔9分發(fā)一班。列表找出這兩路車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)間，你發(fā)現(xiàn)了什么？（5）果園里要種56棵梨樹(shù)，如果每行的棵數(shù)一樣，可以種幾行？你有幾種方案？哪種方 案比較合適？說(shuō)出理由。（7）“小星星”體操隊(duì)共有96人，要排成一個(gè)表演方陣，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣編隊(duì)才整齊？（8）李老師買(mǎi)了一箱礦泉水，4瓶4瓶數(shù)或5瓶5瓶數(shù)，都剛好數(shù)完。這箱礦泉水至少有幾瓶？（9）李老師每隔3天去1次圖書(shū)館

10、，王芳每隔4天去1次圖書(shū)館，6月30日她們都去圖書(shū)館，7月份同時(shí)去圖書(shū)館的日子有哪幾天？（10）501班上體育課，有34人參加跳繩活動(dòng)，要分成5人一組，至少還要再來(lái)幾個(gè)人？可以分成幾組？ （11）五一班部分同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，已經(jīng)來(lái)了37人，5個(gè)人分成一組，至少還要來(lái)幾個(gè)人，才能正好分完？（12） 小洪買(mǎi)了以下幾本書(shū)，故事書(shū)10元一本，科技書(shū)8元一本，作文書(shū)7元一本。給售貨員50元，找回22元，對(duì)不對(duì)？為什么？（13） 有36塊糖，分給小朋友，2塊2塊的分能正好分完嗎？3塊3塊的分呢？5塊5塊的分呢?家庭作業(yè)一、填空（每空1分，共30分）1最小的自然數(shù)是()；最小的奇數(shù)是()；最小的偶數(shù)是()；

11、最小的質(zhì)數(shù)是()；最小的合數(shù)是()。2即有因數(shù)2，又有因數(shù)3的最小數(shù)是()；既有約數(shù)2，又有因數(shù)5的最小數(shù)是()；既有因數(shù)3，又有因數(shù)5的最小的數(shù)是()。3既不是質(zhì)數(shù)，又不是偶數(shù)的最小自然數(shù)是()；既是質(zhì)數(shù)；又是偶數(shù)的數(shù)是()；既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的最小數(shù)是()；既是偶數(shù)，又是合數(shù)的最小數(shù)是()；既不是質(zhì)數(shù)，又不是合數(shù)的最小數(shù)是()；既是奇數(shù)，又是合數(shù)的最小的數(shù)是()。4能同時(shí)被2、3、5整除的兩位數(shù)是()。5把390分解質(zhì)因數(shù)是（390=）。6除以2、5、3余數(shù)都是1的數(shù)，其中，最小的一個(gè)是()。72、5、10的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。8甲數(shù)除以乙數(shù)的商是15，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是()；最小公倍數(shù)是()。9從0、2、3、5、7五個(gè)數(shù)中，選四個(gè)數(shù)組成一個(gè)同時(shí)能被2、3、5整除的最小的四位數(shù)()。二、選擇填空（每空2分，共16分）1兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是()。1小數(shù)大數(shù)21.5能()。整除3被3整除被3除盡3大于2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積一定是()。質(zhì)數(shù)偶數(shù)合數(shù)4任意兩個(gè)自然數(shù)的積是()。質(zhì)數(shù)合數(shù)質(zhì)數(shù)或合數(shù)5甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有2個(gè)2，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有3個(gè)2，它們的最大公因數(shù)里應(yīng)該有()。2個(gè)23個(gè)25個(gè)26在100以?xún)?nèi)，能同時(shí)被3和5整除的最大奇數(shù)()。9590757a和b是互