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1、第九章壓桿穩(wěn)定1、圖示鉸接桿系A(chǔ)BC由兩根具有相同截面和同樣材料的細(xì)長桿所組成。若由于桿件在平面ABC內(nèi)失穩(wěn)而引起破壞,試確定荷載 F為最大時的,角(假設(shè)豈刁)解:由平衡條件二.Fy = 0, Fnab = F cos -二 Fx = 0, Fnbc = F si nr使F為最大值條件使桿AB、BC的內(nèi)力同時達(dá)到各自的臨界荷載。設(shè) AC間的二2EI 二2EI2距離為I , AB、BC桿的臨界荷載分別為F NAB22 = F costI ab(I sin 日)支承可視為兩端鉸支,故=1,2 2-EI - EIFnbc=1詩汀曲由以上兩式得2、一承受軸向壓力的兩端鉸支的空心圓管,外徑 D = 52
2、m m,內(nèi)徑d 二 44mm,950mm。材料的二 b 二 1600MPa,匚 p = 1200MPa,E = 210GPa。試求此桿的臨界壓力和臨界應(yīng)力解:29210 109 1200 106= 41.644卜J回轉(zhuǎn)半徑為 = D2 d2/4 二 522442 /4mm = 0.017mm斜撐桿得柔度 - T i =1 0.95/0.017 =55.9因 1,為大柔度桿,故可用歐拉公式計算臨界荷載,臨界壓力為Fcr和臨界應(yīng)力二cr分別為:2944二2 EI屮2二2210 1090.0524 -0.0444642N = 402 KN1 0.95;鮎工比=666MPaA3、蒸汽機(jī)車的連桿如圖所示
3、,截面為工字型,材料為 Q235鋼,連桿所受最大軸向壓力為465kN。連桿在xy平面內(nèi)發(fā)生彎曲,兩端可視 為鉸支,在xz平面內(nèi)發(fā)生彎曲,兩端可視為固定。試確定工作安全系解連桿橫截面的幾何特性:2 2A= 149.6- (9.6-1.4) 8.5 cm =64.7cmly=407 cmIz=1780 cmiy = , IA =;407 64.7 二 2.51cmiz =JlzA = 1780 64.7 = 5.24cmQ235鋼的二扣e.j 二:晁2 200 109 200 1099.3, a304 240 2-57.1b1.12在xy平面內(nèi)彎曲時連桿的柔度z =ul i =1 3.1/0.05
4、24 =59.2在xz平面內(nèi)彎曲時連桿的柔度y =uli =0.5 3.1/0.0251 =61.8 :、I因 1y - 2 ,; 1 z-2所以在計算兩個方向上產(chǎn)生彎曲時的臨界荷載,都要用經(jīng)驗公式,并且只須計算在柔度較大的方向上產(chǎn)生彎曲時的臨界荷載Fc二 a-b y A =304-1.12 61.8 106 64.7 10*N=1520kN工作安全系數(shù)n Fcr / F =1520/465 =3.274、油缸柱塞如圖所示。已知油壓p二32MPa,柱塞直徑d二120mm。伸入油缸的最大行程L = 1600mm,材料為Q235鋼,E = 210GPa,兩端可視為固定。試確定工作安全系數(shù)。解:柱塞
5、受到得壓力F=pA=32 106 二 0.122 /4N =362kN由材料的力學(xué)性質(zhì)決定的二2E29応城210工10280 106 一86柱塞可以簡化為一端固定,另一端自由的壓桿,所以取長度系數(shù)- 2,柱塞的柔度ul 2 1.6i 0.12/4 _10722 1.664因,故可用歐拉公式計算臨界荷載,即二 2EI 二 2 210 109 二 0.1244N =2060KN柱塞的工作安全因數(shù)n = Fcr / F =2060/362 =5.695、由三根鋼管構(gòu)成的支架如圖所示。鋼管的外徑為 30mm,內(nèi)徑為22mm,長度為 2.5m,E = 210GPa在支架的頂點(diǎn)鉸接,試求臨界壓力。解:結(jié)構(gòu)的許可載荷是由三根桿的臨界載荷確定的,由于結(jié)構(gòu)對稱,載荷也對稱,所以三根桿的軸力相等。桿的柔度仁 _=_4_1_25_=269i . D2 d2.0.032 0.0222-:2 210 109 200 106= 102桿的臨界荷載為:Fcr 二二 2曰二2 210 109 二 0.034 - 0.0224 NT37KN2641 2.5因 - 1,屬于大柔度桿,所以可用歐拉公式
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