2014屆高考總復(fù)習(xí)資料：第9章 第2講 用樣本估計(jì)總體

1、第第2講講 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體不同尋常的一本書，不可不讀喲！1.了解分布的意義與作用，會(huì)列頻率分布表、會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.1條重要規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度

2、越小 2個(gè)必會(huì)比較1. 頻率分布直方圖：優(yōu)點(diǎn)：頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的規(guī)律缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)的輕微變化都要重新作圖2. 莖葉圖：優(yōu)點(diǎn)：很直觀，能看出分布規(guī)律，原有信息不會(huì)被抹掉，還能添加新數(shù)據(jù)缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)少時(shí)方便，數(shù)據(jù)較多時(shí)不方便3點(diǎn)必知不同1. 由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì)2. 眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題3. 某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中

3、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì). 課前自主導(dǎo)學(xué)1. 統(tǒng)計(jì)圖表的含義(1)作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)決定組距和組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖(2)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_，就得到頻率分布折線圖(3)總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時(shí)所分的_增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線(4)莖葉圖的畫法步驟：第一步：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)；第三步：將各個(gè)數(shù)據(jù)的

4、葉依次寫在其莖的右(左)側(cè)(1)頻率直方圖的縱軸表示_，小長方形的面積表示_，各小長方形的面積之和等于_(2)在一次運(yùn)動(dòng)員的選拔中，測得7名選手身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖巳知記錄的平均身高為174 cm，但有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，則x的值為_.2.樣本的數(shù)字特征現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體往往是很多的，如何求得總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差呢？已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到0,1,4，x,7,12，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_.核心要點(diǎn)研究例12012山東高考如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,

5、26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個(gè)數(shù)為_答案9奇思妙想：本例條件不變，估計(jì)這些城市在6月份的平均氣溫解：210.1220.12230.12240.26250.22260.1823.92.用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，識(shí)圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵頻率分布直方圖有以下幾個(gè)要點(diǎn)：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比；

6、(3)直方圖中每一個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1. 變式探究2013徐州模擬學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如下圖所示，其中支出在50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為_答案：100審題視點(diǎn)仔細(xì)觀察莖葉圖中位數(shù)為一列數(shù)中最中間的那個(gè)，當(dāng)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)es答案B由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對(duì)數(shù)據(jù)組的平均值或者是

7、方差的計(jì)算等變式探究2013合肥市模擬甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)如圖所示甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差上面說法正確的是_答案：例32012安徽高考甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差答案C變式探究2013西安質(zhì)檢某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)

8、如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679答案：A課課精彩無限【選題熱考秀】2012廣東高考某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)?0,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445規(guī)范解答(1)由頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的面積之和等

9、于1可得：20a0.04100.03100.02101，所以a0.005.(2)這100名學(xué)生的平均分為：550.05650.4750.3850.2950.0573.(3)由圖可知語文成績?cè)谶@些段的人數(shù)分別為：1000.055,1000.440,1000.330,1000.220,1000.055；所以數(shù)學(xué)成績?cè)谶@四段對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別為：5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績?cè)?0,90)之外的人數(shù)為10人 【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角(1)根據(jù)樣本頻率之和為1，求出參數(shù)a的值(2)根據(jù)頻率分布直方圖和平均值的計(jì)算公式求出樣本平均值(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出語文成績?cè)诿恳粋€(gè)分?jǐn)?shù)段上

10、樣本出現(xiàn)的頻數(shù)，從而根據(jù)語文成績與數(shù)學(xué)成績?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段上的人數(shù)比確定出數(shù)學(xué)成績?cè)谙鄳?yīng)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)，再計(jì)算出結(jié)果No.2角度關(guān)鍵詞：技巧點(diǎn)撥本題考查頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題、解決問題的能力；認(rèn)識(shí)頻率分布直方圖，小長方形的面積為對(duì)應(yīng)組數(shù)據(jù)的概率，各小長方形的面積和為1，頻率分布直方圖的平均數(shù)是每個(gè)小長方形面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，不要用每組的端點(diǎn)值.經(jīng)典演練提能 1. 2012湖北高考容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.65分組10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70)頻數(shù)234542答案：B答案：A3. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，得到他們某一天各自課外閱讀的時(shí)間數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)條形圖可得到這50名學(xué)生該天每人的平均課外閱讀時(shí)間為_h.答案：0