2014屆高考總復(fù)習(xí)資料：第9章 第2講 用樣本估計總體

1、第第2講講 用樣本估計總體用樣本估計總體不同尋常的一本書，不可不讀喲！1.了解分布的意義與作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.1條重要規(guī)律標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度

2、越小 2個必會比較1. 頻率分布直方圖：優(yōu)點：頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的規(guī)律缺點：數(shù)據(jù)的輕微變化都要重新作圖2. 莖葉圖：優(yōu)點：很直觀，能看出分布規(guī)律，原有信息不會被抹掉，還能添加新數(shù)據(jù)缺點：數(shù)據(jù)少時方便，數(shù)據(jù)較多時不方便3點必知不同1. 由于平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì)2. 眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題3. 某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中

3、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢. 課前自主導(dǎo)學(xué)1. 統(tǒng)計圖表的含義(1)作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)決定組距和組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖(2)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_，就得到頻率分布折線圖(3)總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時所分的_增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線(4)莖葉圖的畫法步驟：第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)；第三步：將各個數(shù)據(jù)的

4、葉依次寫在其莖的右(左)側(cè)(1)頻率直方圖的縱軸表示_，小長方形的面積表示_，各小長方形的面積之和等于_(2)在一次運動員的選拔中，測得7名選手身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖巳知記錄的平均身高為174 cm，但有一名運動員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，則x的值為_.2.樣本的數(shù)字特征現(xiàn)實中的總體所包含的個體往往是很多的，如何求得總體的平均數(shù)和標準差呢？已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到0,1,4，x,7,12，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_.核心要點研究例12012山東高考如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,

5、26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個數(shù)為_答案9奇思妙想：本例條件不變，估計這些城市在6月份的平均氣溫解：210.1220.12230.12240.26250.22260.1823.92.用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時，應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵頻率分布直方圖有以下幾個要點：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比；

6、(3)直方圖中每一個矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1. 變式探究2013徐州模擬學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如下圖所示，其中支出在50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為_答案：100審題視點仔細觀察莖葉圖中位數(shù)為一列數(shù)中最中間的那個，當(dāng)數(shù)有偶數(shù)個時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)es答案B由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關(guān)的計算或者是對某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對數(shù)據(jù)組的平均值或者是

7、方差的計算等變式探究2013合肥市模擬甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測驗成績(百分制)如圖所示甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差上面說法正確的是_答案：例32012安徽高考甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差答案C變式探究2013西安質(zhì)檢某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)

8、如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679答案：A課課精彩無限【選題熱考秀】2012廣東高考某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445規(guī)范解答(1)由頻率分布直方圖中各個矩形的面積之和等

9、于1可得：20a0.04100.03100.02101，所以a0.005.(2)這100名學(xué)生的平均分為：550.05650.4750.3850.2950.0573.(3)由圖可知語文成績在這些段的人數(shù)分別為：1000.055,1000.440,1000.330,1000.220,1000.055；所以數(shù)學(xué)成績在這四段對應(yīng)的人數(shù)分別為：5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù)為10人 【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角(1)根據(jù)樣本頻率之和為1，求出參數(shù)a的值(2)根據(jù)頻率分布直方圖和平均值的計算公式求出樣本平均值(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計出語文成績在每一個分數(shù)段上

10、樣本出現(xiàn)的頻數(shù)，從而根據(jù)語文成績與數(shù)學(xué)成績在同一分數(shù)段上的人數(shù)比確定出數(shù)學(xué)成績在相應(yīng)分數(shù)段上的人數(shù)，再計算出結(jié)果No.2角度關(guān)鍵詞：技巧點撥本題考查頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識，考查分析問題、解決問題的能力；認識頻率分布直方圖，小長方形的面積為對應(yīng)組數(shù)據(jù)的概率，各小長方形的面積和為1，頻率分布直方圖的平均數(shù)是每個小長方形面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和，不要用每組的端點值.經(jīng)典演練提能 1. 2012湖北高考容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.65分組10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70)頻數(shù)234542答案：B答案：A3. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽查了50名學(xué)生，得到他們某一天各自課外閱讀的時間數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)條形圖可得到這50名學(xué)生該天每人的平均課外閱讀時間為_h.答案：0