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1、梯形一、選擇題1. 2021山東煙臺,第7題3分如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=3,梯形中位線EF與對角線BD相交于點M,且BDCD,那么MF的長為A 1.5B3C3.5D4.5考點:等腰梯形的性質(zhì),直角三角形中30銳角的性質(zhì),梯形及三角形的中位線分析:根據(jù)等腰梯形的性質(zhì),可得ABC與C的關(guān)系,ABD與ADB的關(guān)系,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得ABD與ADB的關(guān)系,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得BC的長,再根據(jù)三角形的中位線,可得答案解答:等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=3,ABC=C,ABD=ADB,ADB=BDCABD=CBD,C=2DBCBDCD,BDC=
2、90,DBC=C=30,BC=2DC=23=6EF是梯形中位線,MF是三角形BCD的中位線,MF=BC=6=3,應(yīng)選:B點評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì),利用了等腰梯形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形的中位線的性質(zhì)2.2021湖南懷化,第5題,3分如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC與BD相交于點O,那么以下判斷不正確的選項是AABCDCBBAODCOBCABODCODADBDAC考點:等腰梯形的性質(zhì);全等三角形的判定分析:由等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,可得ABC=DCB,BAD=CDA,易證得ABCDCB,ADBDAC;繼而可證得ABO=DCO,那么可證得ABOD
3、CO解答:解:A、等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,ABC=DCB,在ABC和DCB中,ABCDCBSAS;故正確;B、ADBC,AODCOB,BCAD,AOD不全等于COB;故錯誤;C、ABCDCB,ACB=DBC,ABC=DCB,ABO=DCO,在ABO和DCO中,ABODCOAAS;故正確;D、等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BAD=CDA,在ADB和DAC中,ADBDACSAS,故正確應(yīng)選B點評:此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3. 2021山東淄博,第7題4分如圖,等腰梯形ABCD中,對角線AC、DB相交于
4、點P,BAC=CDB=90,AB=AD=DC那么cosDPC的值是ABCD考點:等腰梯形的性質(zhì)分析:先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DAB+BAC=180,ADBC,故可得出DAP=ACB,ADB=ABD,再由AB=AD=DC可知ABD=ADB,DAP=ACD,所以DAP=ABD=DBC,再根據(jù)BAC=CDB=90可知,3ABD=90,故ABD=30,再由直角三角形的性質(zhì)求出DPC的度數(shù),進而得出結(jié)論解答:解:梯形ABCD是等腰梯形,DAB+BAC=180,ADBC,DAP=ACB,ADB=ABD,AB=AD=DC,ABD=ADB,DAP=ACD,DAP=ABD=DBC,BAC=CDB=90,3ABD=90,ABD=30,在ABP中,ABD=30,BAC=90,APB=60
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