理論力學(xué)習(xí)題及解答(20210316004635)

1、第一次作業(yè) 單選題力場(chǎng)中的力.必須滿足的條件是：力是位宜的（）函數(shù)A：爪值、有限、可積B：爪值、有限、可微C：収值.無(wú)限、可微D：認(rèn)值.無(wú)限、可積參考答案：B單選題下列不屬于牛頓第二定律的特點(diǎn)或適用條件的是（）A：瞬時(shí)性B：質(zhì)點(diǎn)C：慣性系D：直線加速參考系參考答案：D單選題在質(zhì)心坐標(biāo)系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中觀測(cè)兩體問(wèn).題時(shí).（） A：在質(zhì)心坐標(biāo)系中觀測(cè)到的散射角較大B：在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中觀測(cè)到的散射角較大C：在兩種體系中觀測(cè)到的散射角一樣大D：在兩種體系中觀測(cè)到的散射角大小不確定參考答案：A判斷題兩動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度矢雖始終相等.這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同（） 參考答案：錯(cuò)誤 判斷題慣性力對(duì)質(zhì)點(diǎn)組的

2、總能雖無(wú)影響（）參考答案：正確判斷題只在有心力作用下質(zhì)點(diǎn)可以在空間自由運(yùn)動(dòng)。（）參考答案：錯(cuò)誤的選題下列表述中錯(cuò)誤的是：（）A：如果力是關(guān)于坐標(biāo)的單值的、有限的、可微的函數(shù).則在空間的每一點(diǎn)上都將有一定的力作用此力 只與該點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，我們稱這個(gè)空間為力場(chǎng)：B：保守力的旋度一定為6C：凡是矢雖.它對(duì)空間某一點(diǎn)或者某一軸線就必具有矢址矩：D：由動(dòng)雖矩守恒律（角動(dòng)雖守恒律）可知.若質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)址矩為一恒矢址.則質(zhì)點(diǎn)必不受外力作用。參考 答案:D單選題某質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其所屈的狀態(tài)參址位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）A：加速度與外力:B：位移與加速度:C：速度與加速度；D：位移與速度

3、。參考答案：A單選題下面關(guān)于內(nèi)稟方程和密切面的表述中,正確的是（）A：密切而是軌道的切線和軌道曲線上任總點(diǎn)所組成的平面：B：加速度矢量全部位于密切面內(nèi)：C：切向加速度在密切血內(nèi)，法向加速度為主法線方向，并與密切面垂直:D：加速度和主動(dòng)力在副法線方向上的分雖均等于零。參考答案：B單選題力的累積效應(yīng)包括（）A：沖雖:、功B：力矩、動(dòng)址矩C：速度、加速度D：動(dòng)址、動(dòng)能參考答案：A第二次作業(yè)論述題什么叫慣性力？它與通常講的力即物體間的相互作用力有什么區(qū)別？參考答案：答： .慣性力是在非慣性坐標(biāo)系中，為了使得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程保持與在慣性系中相同的形式，即保持F=ma的形式而假想的力，如慣性力、科利奧利力 等

4、。 .慣性力和通常所講的力的區(qū)別：比慣性力是假想的力，只有在非慣性系中才能體會(huì)和看到；而真實(shí)的力是客觀 存在的力。無(wú)論在什么坐標(biāo)系都能看到。b. 慣性力只有受力的物體，沒有施力物體；真實(shí)力是兩物體相互作用力，同時(shí) 有施力和受力物體存在；c. 慣性力與觀察者和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，真實(shí)力與觀察者無(wú)關(guān)。論述題寫出力學(xué)相對(duì)性原理的文字?jǐn)⑹?，?jiǎn)述它在力學(xué)中的重要性。參考答案：答：力學(xué)相對(duì)性原理的文字?jǐn)⑹鍪牵簩?duì)于描述力學(xué)規(guī)律來(lái)講，一切慣性系都是等價(jià)的。在所有慣性系中進(jìn)行的力學(xué) 實(shí)驗(yàn)，得出的力學(xué)規(guī)律都是相同的。重要性：（1）為不同時(shí)間、地點(diǎn)驗(yàn)證同一規(guī)律提供理論根據(jù)。（2）可簡(jiǎn)化計(jì)算。第三次作業(yè)判斷題對(duì)于完整系

5、，只有“I廣義坐標(biāo)數(shù)等于自由度數(shù)時(shí)，才能消去所有的約束方程參考答案：正確判斷題有心力作用下質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩和機(jī)械能都守恒參考答案：正確判斷題虛位移是假想的位移，它與主動(dòng)力、作用時(shí)間、初始條件均無(wú)關(guān)參考答案：正確判斷題不可解約束同時(shí)也可能是不穩(wěn)定約束參考答案：正確判斷題慣性離心力是假想力，而離心力為真實(shí)力。參考答案：正確判斷題在運(yùn)動(dòng)參考系中研尤質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了應(yīng)用牛頓第二定律.就一定要引入慣性力。參考答案：錯(cuò)誤判斷題質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)址矩守恒則動(dòng)雖也守恒.反之亦然參考答案：錯(cuò)誤判斷題剛體平而平行運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的速度為零.加速度也為零參考答案：錯(cuò)誤判斷題力對(duì)于同一參考點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變參考答案：正

6、確判斷題物體運(yùn)動(dòng)的加速度總是和所受合外力的方向一致參考答案：正確判斷題在自然坐標(biāo)系中.如果速率v =常數(shù)，則加速度必為零參考答案錯(cuò)誤判斷題作用在一個(gè)物體上有三個(gè)力.十這三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)時(shí).則此力系必然平衡參考答案：錯(cuò)誤判斷題一人沿地球表而從北極沿經(jīng)線向南極方向運(yùn)動(dòng)，它受到的柯氏力方向?yàn)橄蛉说淖笫址较騾⒖即鸢福哄e(cuò)誤判斷題由于地球自轉(zhuǎn)的影響，不管是在南半球還是在北半球，從地表上而有限高度自由下落的小球的落地點(diǎn)會(huì)偏向東邊，且越靠近赤道這種偏離越明顯。參考答案：正確判斷題剛體左軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸上就會(huì)一左會(huì)產(chǎn)生附加壓力。參考答案：錯(cuò)誤判斷題球在傾角a的粗糙斜而無(wú)滑動(dòng)地下滾，因有摩擦力作用，不能用機(jī)械

7、能守恒求解運(yùn)動(dòng)規(guī)律。參考答案：錯(cuò)誤判斷題傅科擺擺平而的進(jìn)動(dòng)說(shuō)明地球在轉(zhuǎn)動(dòng)。參考答案：正確判斷題剛體宦軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)瞬心在轉(zhuǎn)軸上。參考答案：正確判斷題完整約束的力學(xué)體系在廣義坐標(biāo)系中的平衡方程數(shù)目和該力學(xué)體系的自由度數(shù)目相等。參考答案：正確判斷題直角坐標(biāo)形式的達(dá)朗伯一拉格朗日方程中虛位移是相互獨(dú)立的參考答案：錯(cuò)誤判斷題剛體作瞬時(shí)平動(dòng)，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處。參考答案：正確第四次作業(yè)填空題質(zhì)量為g和m?的質(zhì)點(diǎn)由一輕棒連接，相距為R%令u二則兩質(zhì)點(diǎn)對(duì)垂直于棒并心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（） 參考答案:UR填空題n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，如質(zhì)點(diǎn)間存在有k個(gè)完整的幾何約朿，則該質(zhì)點(diǎn)系的自由度為（ ）,系統(tǒng)擁有的獨(dú)立廣

8、義坐標(biāo)的數(shù)目為（）。參考答案：3n-k, 3n-k填空題一維自由粒子的拉格朗日函數(shù)為L(zhǎng)=，哈密頓函數(shù)H=參考答案：dt dx dx ,填空題質(zhì)點(diǎn)在xy平面運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=3t, y=2t:-6o當(dāng)t=ls時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離為，速度大小為，加速度大小為。參考答案：5. 5, 4標(biāo)注：用矢量衣示也給分。填空題一人劃船逆流而上，當(dāng)船經(jīng)過(guò)一橋時(shí)，船上的漁竿不慎掉入河中。2分鐘后，此人才發(fā) 現(xiàn)漁竿丟失，立即返回追趕。追到漁竿時(shí)，已在橋的下游600m處。若人劃船、水流速率均恒 定，則河水流速為m/s參考答案：2.5填空題鼓輪半徑R=0.5m, 物體以質(zhì)量不計(jì)的輕繩纏繞在鼓輪上，繩子與鼓輪之間不打滑。

9、已 知物體的運(yùn)動(dòng)方程為x=5t2 （t以s汁，x以mil ），貝IJ鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度a的大小為_ rad/ s2參考答案：20填空趣一豎直管繞與其平行的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，豎直管中有一光滑的小球自由下落，則小球受到的 慣性力是（）參考答案：慣性離心力或者離心慣性力填空題平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體的自由度為 。參考答案：3填空題力場(chǎng)中的力，必須滿足的條件是：力是位置的函數(shù)參考答案：?jiǎn)沃?、有限、可微填空題在衛(wèi)星式宇宙飛船中，宇航員發(fā)現(xiàn)自身輕如燕，這是因?yàn)槠涫艿降淖饔?。參考答案：慣性離心力判斷題對(duì)于描述力學(xué)規(guī)律來(lái)講，一切慣性系都是等價(jià)的。在所有慣性系中進(jìn)行的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，得出的力學(xué)規(guī)律都是相同的。參考答案：正確判斷題

10、拉格朗日方程為二階微分方程。參考答案：正確判斷題哈密頓正則方程是s個(gè)一階微分方程的方程組。參考答案：錯(cuò)誤判斷題只有對(duì)于完整系，廣義坐標(biāo)數(shù)等于自由度數(shù)，才能消去所有的約朿方程。參考答案：正確判斷題動(dòng)量矩守恒意味著外力為零。參考答案：錯(cuò)誤判斷趣力學(xué)體系的哈密頓函數(shù)H中是否有循環(huán)坐標(biāo)系或循環(huán)坐標(biāo)的數(shù)目與坐標(biāo)系（或參變數(shù)） 的選取無(wú)關(guān)。參考答案：錯(cuò)誤判斷題哈密頓原理是用變分的方法確泄運(yùn)動(dòng)規(guī)律的，它是力學(xué)變分原理的積分形式。參考答案：正確判斷題每一正則方程必對(duì)應(yīng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)積分。參考答案：正確判斷題有心力作用下質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩和機(jī)械能都守恒。參考答案：正確判斷題只在有心力作用下質(zhì)點(diǎn)可以在空間自由運(yùn)動(dòng)。參考答案：

11、錯(cuò)誤判斷題慣性力對(duì)質(zhì)點(diǎn)組的總能量無(wú)影響。參考答案：正確判斷題若空氣阻力與速度成正比，則從同一髙度下落的大、小雨滴，最先到達(dá)地面的是大雨滴O參考答案：正確判斷題摩擦力的虛功總為零。參考答案錯(cuò)誤判斷題質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量、動(dòng)能分別等于英質(zhì)心的動(dòng)量、動(dòng)能。參考答案：錯(cuò)誤判斷題當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)組上的所有外力均是保守時(shí)，質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能守恒。參考答案：錯(cuò)誤判斷題線位移是矢量，而角位移則是標(biāo)量。參考答案：錯(cuò)誤判斷題力偶矩與矩心選取沒有關(guān)系，其唯一作用效果是引起轉(zhuǎn)動(dòng)。參考答案：正確判斷題平動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與速度方向相同；轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的動(dòng)量矩與角速度方向相同。 參考答案：錯(cuò)誤判斷題力對(duì)于同一參考點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改

12、變。參考答案：正確判斷題虛位移是假想的，無(wú)限小的位移，它只需滿足約朿條件，而與時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的 初始條件無(wú)關(guān)。參考答案：正確判斷題科里奧利力是在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中觀察到的慣性力，它使得在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的 物體具有了科里奧利加速度。參考答案：錯(cuò)誤判斷題質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用，則質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。參考答案：正確判斷題物體運(yùn)動(dòng)的加速度總是和所受合外力的方向一致。參考答案：正確判斷題質(zhì)量相同的甲乙二人受到相同的外力作用后，加速度和動(dòng)能相同。參考答案：錯(cuò)誤判斷題剛體中的內(nèi)力對(duì)剛體中任一點(diǎn)的狀態(tài)無(wú)影響。參考答案：錯(cuò)誤第五次作業(yè)論述題用虛功原理解決問(wèn)題有哪些優(yōu)點(diǎn)？有哪些缺點(diǎn)？參考答案：

13、答：虛功原理給出受約束質(zhì)點(diǎn)系的平衡條件，比靜力學(xué)給出的剛體平衡條件有 更普遍的意義；再者，考慮到非慣性系中慣性力的虛功，利用虛功原理還可解 決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，這是剛體力學(xué)的平衡條件無(wú)法比擬的；另外，利用虛功原理解 理想約束下的質(zhì)點(diǎn)系的平衡問(wèn)題時(shí)，山于約束反力自動(dòng)消去，可簡(jiǎn)便地球的平 衡條件；最后乂有廣義坐標(biāo)和廣義力的引入得到廣義虛位移原理，使之在非純 力學(xué)體系也能應(yīng)用，增加了其普適性及使用過(guò)程中的靈活性.由于虛功方程中不 含約束反力故不能求出約束反力，這是虛功原理的缺點(diǎn).但利用虛功原理并不 是不能求出約束反力，一般如下兩種方法：當(dāng)剛體受到的主動(dòng)力為已知時(shí)，解 除某約束或某一方向的約束代之以約束反力

14、；再者，利用拉格朗日方程未定乘 數(shù)法，景觀比較麻煩，但能同時(shí)求出平衡條件和約束反力.論述題正則變換的目的和功用何在？又正則變換的關(guān)健在何處？參考答案：答：力學(xué)體系的哈密頓函數(shù)H中是否有循環(huán)坐標(biāo)系或循環(huán)坐標(biāo)的數(shù)目與坐標(biāo)系（或參變數(shù)）的選取有關(guān)，故在正則方程 形式不變的前提下，通過(guò)某種變數(shù)變換找到新的函數(shù)FT,使之多岀現(xiàn)一些循環(huán)坐標(biāo)，此即 正則變換的目的及公用。由于每一循環(huán)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)積分，正則變換后可多得到一些 運(yùn)動(dòng)積分，給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，正則變換的關(guān)鍵是母函數(shù)的選取，其選取的原則是使H 中多出現(xiàn)循環(huán)坐標(biāo)，但并無(wú)一定的規(guī)律可循，要具體問(wèn)題具體分析。第六次作業(yè)論述題如圖所示，圓柱重為W，半徑

15、為R，擱垃在長(zhǎng)為1的傾斜平板AB上。B點(diǎn)用細(xì)繩拉在墻上。設(shè)各接觸點(diǎn)都是光滑的，求平衡時(shí)繩的拉力幾參考答案：解：所有約束都是理想的。解除繩的約束，代之以約束力T，作用在方處。取坐標(biāo)系加丁，主動(dòng)力的虛功為:5A=-W5y0-TSxO取$角為廣義坐標(biāo)，則x = I sin a f = l cos a3a當(dāng) = 60時(shí),A=（=0=苧琢論述題已知：質(zhì)量為加的勻質(zhì)細(xì)桿月就接于質(zhì)量為處的可在光滑水平面上移動(dòng)的平車上 O初始時(shí)系統(tǒng)靜止，桿處于鉛垂位置。求：桿與水平面成確時(shí)，桿的角速度。參考答案：解：運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立坐標(biāo)系:圖1受力分析，分析外力系的特點(diǎn)（外力系主矢量在-詢|的投影為零、約束力不做功）山題意，

16、建立坐標(biāo)系，如圖1,系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)屬于平面平行運(yùn)動(dòng)，可以把系統(tǒng)的 運(yùn)動(dòng)分解為小車的平動(dòng)和桿相對(duì)小車的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)小車的平動(dòng)速度（即桿 的牽連速度）為桿的質(zhì)心C相對(duì)于小車的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度（即小車的相對(duì)速度）為桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為:耳弓耳（抄）擰,桿與水平面成砒時(shí)，桿的絕對(duì)速度為:所以% =卩/ 十J =(a)sm&-ve)i 十少cos步，整個(gè)系統(tǒng)水平方向上受到的合外力為零，所以水平方向動(dòng)量守恒:（ 2?siii-ve） -m2=0乂山動(dòng)能定理，桿下落過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)的動(dòng)能的增量：at二孰記+*ej+%2)+存,A 丁 = m2g (1 - sin ff)綜上可得:所以，桿與水平面成確時(shí)，桿的角速度為:3=23(1- sin 8)(蝕 + 血2)旨 4(疏+ 迅)一 3旳sin &1論述題剛體一般是由n （n是一個(gè)很大得數(shù)目）個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成。為什么剛體的獨(dú)立變量卻不是 3n而是6或者更少？參考答案：答：確定一質(zhì)點(diǎn)在空間中得位置需要3個(gè)獨(dú)立變量，只要確定了不共線三點(diǎn)