張齊華百分?jǐn)?shù)的意義課堂實錄精編版

1、最新資料推薦2014 張齊華百分?jǐn)?shù)的意義課堂實錄（課前交流 ） 師：孩子們知道我們今天學(xué)習(xí)什么 ? 生：百分?jǐn)?shù)。師：黑板上都已經(jīng)寫好了。實話告訴張老師生活中百分?jǐn)?shù)常見嗎 ?生：常見。師：那課前我們從生活中都找來了一些百分?jǐn)?shù)，對吧?不過我有一個要求，待會兒咱們的四人小組先交流一下， 你自己收集到了哪些百分?jǐn)?shù)， 但是我的要求是： 不光要說這個百分?jǐn)?shù)我 從哪兒弄來的， 同時還要給你的伙伴仔細地說說我覺得我找的這些百分?jǐn)?shù)它分別表示什么意 思。因為我知道大伙兒找的不止一個，為了公平起見咱們就車輪戰(zhàn)， 1 號只說 1 個，回頭 2 號接著說 1個， 3號、 4號，在老師喊停之前， 1 號接著說第 2個，然

2、后第 2個，第 2個， 第 2 個。明白嗎 ? 我有一個小小的規(guī)則，我知道在附小說這個話是多余的，但還是要強調(diào)一 下：當(dāng)一個同學(xué)交流的時候， 你得把你學(xué)習(xí)的單子放在中間， 擺在桌面上用手指著說， 同時， 另外三個同學(xué)的眼睛都得注視著這個單子，耳朵認(rèn)真聽， 遇到發(fā)現(xiàn)問題，及時提出來， 及時 處理，好不好 ?生：好。 （聲音不響 ） 師：是不是我說的語速有點快 ?行不行 ?生：行。 師：好，來，四人小組開始交流。（學(xué)生交流，教師巡視 ）（2 分鐘后 ） 師：行了，孩子們，可以了嗎 ? 生：可以了。師：一個人的認(rèn)識總是有限的， 一個小組的交流也是有局限的， 愿意把你的百分?jǐn)?shù)跟大伙兒 交流嗎 ?生：愿

3、意。師：來，誰來說說第一個 ?你看，這一會兒，我的眼睛只朝著那些好，你先來。你跟大 伙兒介紹一個，只介紹一個哦。生 1：我在我們家的進口黑巧克力上找到了一個百分?jǐn)?shù)是：黑巧克力70% ，我覺得它表示的含義是黑巧克力占巧克力總量的70%。師：大伙兒同意嗎 ?生：同意。師：她還特別強調(diào)是進口的巧克力。（學(xué)生笑了 ）師：來，你剛才說的那個百分?jǐn)?shù)你會寫嗎 ?在那個百分?jǐn)?shù)下面寫上黑巧克力， 然后 70%好吧 ? 上。 （生 1 上臺板書 ） 師：第二個，你來。生 2：我在我們家洗發(fā)水上發(fā)現(xiàn)說洗發(fā)水加送20%，表示它加送的這些占整瓶洗發(fā)水的20%。師：可以嗎 ?生：可以。師：可不可以 ?不過她這里的百分?jǐn)?shù)要

4、稍微復(fù)雜一點，今天我們不一定去研究，非常棒的一 個百分?jǐn)?shù)。好，你來。生 3：我在衣服上找到了羊毛含量 80%，表示羊毛占衣服的一百分之八十。 師：大伙兒同意嗎 ?最新資料推薦生：同意。師：寫上羊毛 80%，寫在下面。 （生 3 上臺板書 ） 師：還有，你來。生 4：我在我們家百科全書上發(fā)現(xiàn)氧氣含量20%，這個表示氧氣占空氣總量的 20%。師：可以嗎 ?生：可以。 師：寫上氧氣 20%。 （生 4上臺板書 ） 師：再來一個。聽說我們班有一個喬幫主，是吧?來，你挑哪個 ?生（喬 ）：手機剩余電量 22%，這個表示手機剩余電量占它的電池總電量的22%。師：你剛才偷看我手機了沒 ?生（喬）：沒有啊。

5、師：行，把那個寫上去：剩余電量22%。 （生（喬）上臺板書 ）還有嗎 ?再說，你來。生 5：我在我們家的牛奶上找到了牛奶含量是100%，就是說牛奶為總量的百分之百。師：可以換句話來說說，它是想說什么意思?有的時候一個字兒就能說出它的意思。這是什么牛奶 ?生：純。師：純，對不對 ?完全都是牛奶，百分百真牛奶。還有嗎 ?再來個，你。生 6 ：我在我們家零食鹽津桃肉上看到鹽津桃肉蛋白質(zhì)占含量的2%表示蛋白質(zhì)占鹽津桃肉的 2%。師：對了。好了，請看題，不用舉手了。我看的出來，這樣我們完全可以繼續(xù)說完。現(xiàn)在， 看著黑板上出現(xiàn)了一些百分?jǐn)?shù)。 誒，我問大伙兒幾個問題啊， 那百分?jǐn)?shù)經(jīng)過剛才的交流會讀 嗎?生：

6、會。師：會寫嗎 ? 生：會。師：知道它們的意思嗎 ?生：知道。師：下課。（學(xué)生有點不知所措 ） 師：再問，這堂課的教學(xué)目標(biāo)我查的非常清楚：會讀、會寫、了解百分?jǐn)?shù)的含義。我再問： 會讀嗎 ?生：會。 師：會寫嗎 ?生：會 （有個別說不會 ）。 師：這孩子為了拯救我說不會。誠實一點。完了，同學(xué)們你們看，才剛剛過去 4 分多鐘，百 分?jǐn)?shù)也會讀了， 百分?jǐn)?shù)也會寫了， 百分?jǐn)?shù)表示的含義每個同學(xué)說得都清清楚楚， 連不應(yīng)該出 現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)， 比如說誰比誰多百分之幾她都給說出來了， 那我想今天這堂課已經(jīng)沒有任何學(xué) 習(xí)的必要了，你們?nèi)绻堑猛炝粑业糜欣碛?。?1：因為我們還想學(xué)到更深入的百分?jǐn)?shù)知識。 師：“深入”

7、這個詞兒用得好。學(xué)習(xí)不是浮于表面的，得往深入去走。你來。生 2：我要深刻地認(rèn)識百分?jǐn)?shù)。 師：你想再深刻，你看，深入和深刻一字之差，更有內(nèi)涵，深刻。你呢 ?生 3：我們還想去了解一些百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。 師：好家伙。應(yīng)試高手。還得了解一些題。你來。最新資料推薦生 4：我還想知道分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。 師：干嘛知道分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系啊 ?（有學(xué)生在嘀咕 ）師：你說什么 ? 生（喬）：它們的名字有點像，一個百分?jǐn)?shù)，一個分?jǐn)?shù)。師：是這樣嗎 ?生：是。 師：所以我稱他為喬幫主是有道理的。孩子們，拿到一個新的內(nèi)容，我們需要特別關(guān)注這個 內(nèi)容跟我們以前學(xué)過的哪些內(nèi)容特別相似，聽到百分?jǐn)?shù)你覺得可能會跟誰特別相似

8、 ? 生：分?jǐn)?shù)。師：這是我們在五年級就研究過的內(nèi)容，是吧?應(yīng)該說這一提醒打動了我，我決定再留下來三十多分鐘。 就跟大伙兒一起來研究研究一個問題， 一個問題研究三十分鐘， 你們覺得夠嗎 ? 生：夠。師：應(yīng)該夠了。 我擔(dān)心時間嫌多，但是當(dāng)然， 正如剛才同學(xué)所說的關(guān)鍵看我們研究的有多深 入，對不對 ?你完全可以無限地往下走，那三十分鐘肯定也不夠。好，接下來第二個板塊兒。 也是我們今天唯一的一個大問題：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)聽起來那么像，它們之間到底有什么不同 ? 我只問你們四個字：是不是有備而來 ?生：是。師：但是一個人的認(rèn)識是有限的。 在團隊當(dāng)中再分享一下你的認(rèn)識， 看看互相之間還能碰撞 出什么 ?生：火花

9、。 師：對，觀點和觀點之間會碰撞出思想的火花。你聽聽你的同桌是怎么表達它們的差別的， 回頭你要覺得有補充，你可以說：誒，對這個問題我還有我的想法。這樣，給大伙兒 3-5 分 鐘時間我們在小組里面再好好地分享一下。你覺得這兩者之間有怎樣的區(qū)別，現(xiàn)在開始。（學(xué)生討論交流 2 分鐘后 ）師：都好了是吧 ?我發(fā)現(xiàn)你們帶來的東西也多，表達的速度也快。好，孩子們，為了讓大伙 兒待會兒的交流更加有東西，所以在你們（有人在笑 ）師：我說錯話了嗎 ?為了讓大伙兒待會兒的交流更有內(nèi)容，所以，你看，在大伙 兒進行交流的時候，我叫 6 個同學(xué)各自寫分?jǐn)?shù)。大聲地告訴我分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)有區(qū)別嗎 ? 生：有。師：但是我很擔(dān)心下

10、面的交流，看看六（4）班的孩子是不是有悟性，為了讓學(xué)習(xí)顯得更有序，我希望待會兒交流的時候， 能不能從最簡單的內(nèi)容開始著手， 把高大上的東西留在后面。 可 不可以 ?好，誰先來說說分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別?你來。生 1：我覺得先是讀法不同，分母是一百的分?jǐn)?shù)讀作一百分之幾，而百分?jǐn)?shù)讀作百分之幾。 師：這樣吧，也不空洞的來表達，黑板上都有一些分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)， 你能上去帶領(lǐng)大家讀一讀 嗎?來。生 1 領(lǐng)讀：這個是十二分之八。生齊：十二分之八。師：行，你們就別讀，太弱了啊。你讀就可以了。生 1：這個是二十二分之十二，這個是三分之二，這個是三十三分之二十，這個是三十七分 之三十，這個是二十七分之九。師：百分?jǐn)?shù)

11、會讀嗎 ?生 1：這個是百分之八十，這個是百分之二十，這個是百分之二十二。 師：上面還有。最新資料推薦生 1：這個是百分之七十。 師：誒，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)在讀的時候又什么共同特點 ? 生：百分之幾。師：都讀作百分之幾，但分?jǐn)?shù)呢 ? 生：幾分之幾。師：對。分?jǐn)?shù)啊，因為它的分母是各不相同的，所以它沒法統(tǒng)一去讀，而都讀作幾分之幾。 是這樣嗎 ?生：是。 師：好，掌聲送給第一位同學(xué)。（學(xué)生鼓掌 ） 師：讀法是不是不一樣 （板書讀法 ），真好，還有什么不同 ?好，你來。生 2：我想告訴大家的是 師：你愿意到上面結(jié)合這些具體的百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)來表達嗎?好，上來。師：聽聽有什么補充啊。想怎么表達就怎么表達

12、。生 2：就是，我想表達的就是百分?jǐn)?shù)的分子可以化為小數(shù)，比如說百分之零點零幾，但是分 數(shù)的分子就不能是小數(shù)。師：大家瞅瞅，那左邊寫了那么多的分?jǐn)?shù)，看看這些分?jǐn)?shù)的分子都是什么數(shù) ? 生：整數(shù)。師：可是你看右邊不都是整數(shù)嗎 ?誰找的百分?jǐn)?shù)里面出現(xiàn)百分號前有小數(shù)的?有嗎 ?你來。生 3：我找的有一個是已經(jīng)下載了百分之九十四點三。師：你有嗎 ?來。生 4：我找的是所有效成分百分之零點五五。師：但是這一些都只是現(xiàn)象，同學(xué)們，我的問題要往下走，這不叫深入嗎?那為什么百分?jǐn)?shù)它的分子會出現(xiàn)小數(shù)呢 ?這挺難回答的，誰愿意嘗試一下 ?你來。生 5：因為百分?jǐn)?shù)的分母固定是一百，不可以變的，而分?jǐn)?shù)它的分母可以變，所以

13、它的分子 就可以變成整數(shù)。師：掌聲。（學(xué)生鼓掌 ） 師：你還有補充是吧 ?（生 6 搖頭 ） 師：跟他一樣你舉啥手呢，你啊。一鼓掌自己想法就沒了，你來。生 7：老師，就是我想說，就是比如說那個下載進度，那個是因為它是一個完整的，而且它 每次分的時候不可能分得那么標(biāo)準(zhǔn)，所以總會出現(xiàn)小數(shù)。師：真棒 !孩子們，尤其是前面那個同學(xué)提到一個非常關(guān)鍵的地方，你看這里的分?jǐn)?shù)，分母 都是各不相同的，所以我總能整出一個整數(shù)分子，但是，這邊可就有要求了。誒，你們知道 這個數(shù)如果改成分?jǐn)?shù)其實是誰 ?生：一百分之七十。師：對，它其實就是一百分之七十。 （板書 70/100） 下面就不寫了，它是誰 ?（指下面的百分?jǐn)?shù)

14、） 生： 80/100 ，20/100 ，22/100。師：一句話，百分?jǐn)?shù)的分母它都是 100，正是因為有這個限定，所以有的時候我們的分子得 為它變成小數(shù)， 得為它讓路，而舉一個非常簡單的例子， 如果遇到了一千分之四， 要改成百 分?jǐn)?shù)，你知道是百分之多少 ?生：一百分之零點四。 師：也就是百分之零點四，對不對 ?因為特殊的分母的要求，因此我們的百分?jǐn)?shù)偶爾會出現(xiàn)最新資料推薦一些分子是小數(shù)的，寫一個，剛剛說的是百分之多少 ?生： 94.3。師： 94.3 啊，可以。 （一邊板書 94.3%，一邊說九十四點三 ）你看，交流就讓我們能遇上一些 新的百分?jǐn)?shù)。好，分子會有一些不同 （板書分子 ），還有什么

15、不同 ?還有嗎 ?你來。生 8：就是我發(fā)現(xiàn)在書寫的形式上百分?jǐn)?shù)通常是采用百分號的，然后呢，但是分?jǐn)?shù)它是用的 是分?jǐn)?shù)線。師：分?jǐn)?shù)， 是用分?jǐn)?shù)線，然后寫分母和分子。你是在強調(diào)就是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)除了讀法不同還 有什么不同 ?生 8：書寫形式。師：真好 !還有寫法也是不一樣的。 （板書寫法 ）誒，考考大家，分?jǐn)?shù)是怎么書寫的 ?先寫什么 ? 生：分?jǐn)?shù)線。師：再寫（有人說分子有人說分母 ） 師：完了，傻掉了，先寫分母，最后寫分子。百分?jǐn)?shù)呢 ?生：先寫分子。 師：還是那么專業(yè)，說先寫分子，的確，百分號前面的也算是分子。寫完分子以后寫什么 ? 生：百分號。師：百分號 （邊說邊寫 ）。那么，大家發(fā)現(xiàn)了它們的不同，

16、如果真讓你來寫一個，行不行?生：行。師：百分之六十，誰來寫一個。不過這一次跟剛才不一樣了哦，剛才是隨便寫寫的，現(xiàn)在是 全班眼睛注視著你寫?？纯茨隳懿荒軐懙梅浅Ｒ?guī)范。來，百分之六十，寫在百分?jǐn)?shù)的邊上。 這次大家注意觀察他的百分?jǐn)?shù)寫得規(guī)范嗎 ?（一名學(xué)生上臺板書 60%）師：可以嗎 ?生：可以。師：要不要點評一下 ?你來。生 1：我覺得他還是那個在寫那個百分?jǐn)?shù)的那個百分號的時候應(yīng)該是有問題的，應(yīng)該先寫那 個斜線。師：然后再寫兩個圈，是吧 ?生 1：嗯。 師：他的想法。同意他的想法的舉手。同意先寫圈再寫一撇，再寫圈的舉手。手放下啊，其 實這沒有什么爭議，這只是一種基本的一種，誒，一種常識，一種規(guī)定。

17、數(shù)學(xué)上吧， 其實在寫百分?jǐn)?shù)的時候也確實像這個孩子所寫的， 先寫前面那個數(shù)， 回頭先寫一 個小圓圈，再寫一撇，再寫一個小圓圈。（邊說邊寫 ）是不是覺得我寫得比他漂亮一點啊 ?要不要來點掌聲鼓勵一下 ?（學(xué)生鼓掌 ） 師：寫百分?jǐn)?shù)它也是一個技術(shù)活兒。你還想補充是吧?你來。生（喬）：我發(fā)現(xiàn)老師剛剛寫百分之九十四點三的時候，他那個百分號就是先寫一個圈，再寫 那個斜線，再寫圈的。還有我想問個問題，就是百分號前面的數(shù)可不可以是個分?jǐn)?shù)?就比如說百分之幾分之幾 ?師：喊你喬幫主，你還真能往上跳啊。誒，首先，要肯定他一點，他特別善于什么?觀察。你看， 在老師不經(jīng)意地寫百分?jǐn)?shù)的時候， 他已經(jīng)悄悄地發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)該怎么

18、書寫。 他現(xiàn)在提了 一個問題，誰愿意幫我回答 ?（有學(xué)生舉手 ）最新資料推薦師：你看，我都不用出馬。你來。生 2：我也有一個問題：可不可以百分?jǐn)?shù)前面用代數(shù)?師：你是想說帶分?jǐn)?shù)是吧 ?哦，字母 ?哦，你稍微說具體一點，搞這么高大上，還代數(shù)。代數(shù) 是一門學(xué)科你知道不 ?好了，他（喬）問百分號前能不能寫分?jǐn)?shù)， 我向他（生 2）求助，他接著問： 百分號前能不能寫代數(shù)，能不能寫字母，你能一并幫我回答嗎?來。生 3：首先， 我認(rèn)為百分號前是能夠?qū)懛謹(jǐn)?shù)的， 首先分?jǐn)?shù)能和小數(shù)互換， 然后第二個， 代數(shù)， 他剛剛講的那個字母，它可以表示一個未知的數(shù)，但它也是一個數(shù)，所以也能寫。 師：謝謝你。幫我各寫一個在黑板上

19、啊。女生還有補充對吧?（對生 3：你把百分號前面是分?jǐn)?shù)和字母的各寫一個 ）你來。生 4：我想否定他的意見，我覺得好像不可以寫分?jǐn)?shù)上去，因為如果說百分?jǐn)?shù)的分母固定是100 的話，那么一百分之四分之三，會在一百的上面寫個分?jǐn)?shù)就會顯得很奇怪，然后寫個帶 分?jǐn)?shù)也是不可以的。師：不是帶分?jǐn)?shù)，是代數(shù)，就是他表達的那個字母。你看她都被你繞進去了，帶帶分?jǐn)?shù)，行 嗎?現(xiàn)在兩個特別的百分?jǐn)?shù)就長在黑板上了。我想問問看， 這樣一個個來好不好 ?先看下面這個，你們覺得下面這個可不可以 ?認(rèn)為可以的舉手表決。手放下，行，說白了，張老師也曾 經(jīng)見過這樣的百分?jǐn)?shù)。 因為我們前面說過的， 這個字母它有的時候是可以表示各種各樣的

20、數(shù)， 包括整數(shù)、包括小數(shù)對吧 ?但至少我是見過的。誒，這樣的數(shù)見過沒有?生：沒有。 師：我還是舉手表決一下啊，認(rèn)為這樣的數(shù)可以的舉個手。你舉兩手有用嗎?認(rèn)為不可以的舉手。手放下，剛才那個女生理由說的很清楚了，你還有什么補充嗎?來否定這種想法。你來。生 5：剛才王志杰說分?jǐn)?shù)可以跟小數(shù)互換，那假如是百分之三分之一，那該怎么互換?師：哦，怕?lián)Q不出來是吧 ?哦，你。生 6：首先我想肯定一下王志杰的說法，因為 師：王志杰到底在哪里 ?（學(xué)生指向王志杰 ）生 6 繼續(xù)：因為，我是這樣認(rèn)為的，百分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)占另外一個數(shù)的百分之幾， 那么占百分之四分之三有這個可能性，也有這個意義性。師：還有這個意義

21、性。 厲害 !（對王志杰 ）你是學(xué)霸是吧 ?難怪有這么多人支持你。 （對另一學(xué)生 ） 你是支持他還是反對他 ?生 7：支持。師：支持，說。生 7：就是，我就是想這個既可以，既然百分?jǐn)?shù)這邊可以寫小數(shù)的話，如果像對面同學(xué)說的它 0.3333 這個循環(huán)的話，如果既然可以用小數(shù)，應(yīng)該也可以用分?jǐn)?shù)來表示它。 師：好的。你。生 8：我是否定王志杰的。我有兩點：第一，黃老師說了百分?jǐn)?shù)的分母是固定的。第二，分 數(shù)的意義是它表示把“ 1”平均分成若干份，取其中的幾份 ;而百分?jǐn)?shù)表示的是一個數(shù)是另一 個數(shù)的百分之幾，它們表示的意義不同，所以我認(rèn)為不能像百分之四分之三這樣寫的。 師：好，行了。我們不再討論了。因為張

22、老師仿佛來到了庭審現(xiàn)場，就關(guān)于百分之四分之三 這樣的百分?jǐn)?shù)到底存不存在， 其實張老師認(rèn)為存不存在并不重要， 重要的是我覺得一個六年 級的孩子能夠在這樣的場合來去探討這個問題， 并且發(fā)表出了各自不同的想法， 這一點非常 重要。所以現(xiàn)在，我想說的是，這個（指 a%）來給它打上一個勾，這個 （指 3/4%）生：問號。師： （板書?在指 3/4%邊上）我喜歡同學(xué)們的這種狀態(tài)。說句實在話我本來準(zhǔn)備給它打叉的， 因為我長了三十多年就沒見過這樣的百分?jǐn)?shù)。 但是有一句話說的好， 沒見過不代表它不存在。最新資料推薦是不是 ?因此我會虛心地去查找資料，再去研究看看到底有沒有這樣的百分?jǐn)?shù)，如果現(xiàn)在你 非逼著我表態(tài)，

23、 我會告訴你：沒有。 但是如果你讓我再有時間去研究研究的話，我說稍等一 下，讓我再琢磨琢磨，好嗎 ?（喬同學(xué)舉手 ）你。生（喬 ）：我想說兩點。 第一個就是關(guān)于剛剛提的那個問題， 我看那個 a%既然是見過的， 但它 a 也有可能是分?jǐn)?shù)啊。所以呢，如果 a 是分?jǐn)?shù)的話，那不就是百分之幾分之幾了嗎?還有一個是百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么不同的那個話題， 我想如果剛剛那個幾分之幾作為百分號之前的那 個數(shù)的話， 如果那種百分?jǐn)?shù)如果是不存在的話， 那么所有的百分?jǐn)?shù)它就都可以化做一個不循 環(huán)一個有限的小數(shù)，而分?jǐn)?shù)有時候是可以化成循環(huán)小數(shù)。師：說完了是吧 ?毫無疑問，那個小喬同學(xué)對于張老師剛才已經(jīng)忍痛割愛的這種這個表

24、態(tài)他 還不滿意。他還要趁勝追擊。不過這孩子是厲害，因為剛才，當(dāng)我寫下 a%的時候，大伙兒 有沒有發(fā)現(xiàn)張老師在表達的時候我其實內(nèi)心在顫抖，我當(dāng)時是這么說的，我說 a，我本來準(zhǔn) 備說 a 是可以表示任意數(shù)的，后來一琢磨不對，這樣會留下后患，于是我接著說，那a 嘛也是可以表示各種不同的數(shù)的，比如說整數(shù)、小數(shù)，對吧?誰知道這壞蛋當(dāng)場就聽出我話當(dāng)中的這個漏洞，然后給我有力的一擊， 行吧，我承認(rèn)對這個問題我還沒研究透。我看也不只是 我沒研究透吧，你們也不太透是吧?那我們就帶著問題，課后再去思考，再去研究好不好?回頭帶給我們的數(shù)學(xué)老師。 好了， 在剛才交流的時候我更感興趣的一點是很多同學(xué)都提到了 分?jǐn)?shù)和百分

25、數(shù)的意義，對吧 ?有些同學(xué)從分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義這個角度來切入，談它們倆的 不同，誰能夠再舉例說說分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義到底有什么不同?好，找這邊的同學(xué)，你來。生 1：百分?jǐn)?shù)是百分率或百分比，表示倍比關(guān)系; 而分?jǐn)?shù)是把 1 平均分成若干份，表達份數(shù)。師：有道理嗎 ?生：有。師：還有沒有補充 ?他說百分?jǐn)?shù)是百分比或百分率，表達的是一種關(guān)系。你來。生 2：我有另外一點，我覺得是百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用底線是不同的。因為在寫算式的時候， 得數(shù)不寫百分之多少， 所以說分?jǐn)?shù)一般是用來在得數(shù)無法得到整數(shù)的時候來應(yīng)用的， 但是百 分?jǐn)?shù)一般是用在比例上。師：專業(yè)，很專業(yè)。你是認(rèn)為百分?jǐn)?shù)去表示結(jié)果不太合適是吧?不能得到整數(shù)

26、的時候用分?jǐn)?shù)來表示結(jié)果， 但是百分?jǐn)?shù)它不這樣。 就像剛才那個同學(xué)提到的百分?jǐn)?shù)更擅長去表示關(guān)系。 好， 再來一個。你來。生 3：分?jǐn)?shù)是把 1 平均分成若干份，取其中幾份 ; 而百分?jǐn)?shù)只能把 1 平均分成 100 份，取其 中的幾份。師：再一次強調(diào)了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的什么不同 ?生：分母不同。 師：分母不同，來，你再說。生 3：百分?jǐn)?shù)指一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，表示的是兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，是不可以表示 具體量的，但是分?jǐn)?shù)是可以表示具體量的。師：一個全新的理解，我糾正你一個口誤。你說百分?jǐn)?shù)指一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，應(yīng) 該是什么 ?生：百分之幾。師：她特別提出一個概念， 說這個百分?jǐn)?shù)這個東西啊是一個量

27、占另一個量的百分之幾， 這點 大伙兒同意嗎 ?生：同意。師：來找具體的百分?jǐn)?shù)來分析。誰來說這個70%指的是誰占誰的百分之多少。誰占誰的?你來。生 4：表示黑巧克力的成分占巧克力的百分之七十。最新資料推薦師：可以嗎 ?他準(zhǔn)確地找到來誰占誰的百分之幾。再來看下面羊毛，它又指的是誰占誰的百 分之幾 ?你來。生 5：它指的是羊毛占整件衣服的百分之八十。 師：第三個氧氣。一起來吧。生：氧氣占空氣的百分之二十。師：最后一個。 生：剩余電量占總電量的百分之二十二。 師：誒，我從大伙兒的表達里面感覺出好像百分?jǐn)?shù)都是在表達兩個量之間的什么 ? 生：關(guān)系。師：為了讓這個關(guān)系顯得更突出， 我給大伙兒帶來一些東西。

28、比如說如果我把這張正方形紙 就當(dāng)作整塊巧克力的話，那么你能夠想辦法用涂色部分表示出黑巧克力嗎?行不行 ?生：行。師：確定 ? 生：確定。 師：我給大伙兒準(zhǔn)備了幾張紙啊，你看看你最愛挑哪一張?這是一張 （一張正方形白紙 ），這是第二張 （平均分成 100 格的正方形紙 ），這是第三張 （平均分成 10 格的正方形紙 ）。挑第幾張 ? 學(xué)生有的說第二張，有的說第三張。師：第二或第三都可以是吧 ?行，可以。第一也行，當(dāng)然可以，哪個更方便一點?（第二 ）好的，來，你給我表達這個黑巧克力。羊毛的誰來?羊毛你來。那個筆我給你。為了節(jié)約時間，咱們就這樣啊，涂色的時候就大氣一點，用這樣的斜線來表示（師在黑板上

29、畫一些斜線 ）。好，你是黑巧克力，誰是羊毛 ?姑娘大聲的說我羊毛，你要羊毛啊 ?算了，你就氧氣吧。好，誰來 剩余電量 ?行，就你剩余電量。行了，趕緊給我涂啊。好，誒，百分?jǐn)?shù)看來是表示兩個量的 關(guān)系。 別的孩子一起看這里， 剛才這幾個同學(xué)有提到說分?jǐn)?shù)是可以加單位名稱的， 這點大伙 兒同意嗎 ?生：同意。 師：舉個例子。十二分之八后面能不能加個誒，米，可不可以 ?生：可以。 師：誰來說說十二分之八米師什么意思?你說出來我就知道它能不能加單位了。你來。生 1：表示把 1 米平均分成 12 份，取其中的一份。生：八份。生 1：取其中的八份。師：大伙兒能不能用手大概比劃一下十二分之八米大概有多長?比劃給

30、我看啊。 這是一米。 （比劃一米長 ）好好，差不多，可以嗎 ?手放下。既然大伙兒能夠把十二分之八米的長度給估出來， 說明十二分之八米這個分?jǐn)?shù)是不是可以表示一個具體的數(shù)量。 如果它不能表示數(shù)量那是沒法 加上單位名稱的。誒，我想問問，有誰聽說過百分之六十米這個說法嗎 ?生：沒有。師：為什么 ?為什么百分?jǐn)?shù)的后面不能跟單位名稱 ?為什么 ?你來。生 2：因為百分?jǐn)?shù)只能表示分率，不能表示具體量。 師：有沒有道理 ?生：有。師：從剛才我們舉例的百分?jǐn)?shù)就看出來了， 沒有一個百分?jǐn)?shù)是表示量的， 它都表示一個量和 另一個量之間的什么 ?生：關(guān)系。 師：倍數(shù)的關(guān)系，因此，也有人把百分?jǐn)?shù)叫做什么 ?最新資料推薦生

31、：百分比、百分率。師：對。也有人把百分?jǐn)?shù)叫做百分比 （板書百分比 ）或者百分率 （板書百分率 ）道理就在這里頭。 誒，那分?jǐn)?shù)能表示關(guān)系嗎 ?生：能。師：能不能 ?生：能。 師：找一個分?jǐn)?shù)，以它為例，說說它可以表示什么關(guān)系。比如說二十二分之十二，誰來舉個 例子，它也是能表示關(guān)系的。你來。生 3：一根繩子長 1 米，把這根繩子平均分成 22 份，它用掉了 12 份，額，平均分成 34 份， 然后用掉的比剩下的就是 12 比 22。師：好強大的女生哦。她居然看到12 和 22，她就把 34 給我整出來了，然后又找到了一個比。不夠典型。不夠典型。找個更典型的。一句話就說清楚了。你來。生 4：我有一堆玩

32、具，你的玩具量是我的二十二分之十二。 師：可不可以 ?生：可以。師：你是想說我的玩具比你少是吧?他有一堆玩具，我的玩具只占他的二十二分之十二，好像剛剛過半是吧 ?這個分?jǐn)?shù)有沒有清楚地把我們倆玩具的量之間的關(guān)系表達出來?生：有。 師：那這樣看來分?jǐn)?shù)能不能表示關(guān)系 ?生：能。 師：那分?jǐn)?shù)能不能表示具體的量 ?生：能。師：所以，你看，百分?jǐn)?shù)它表示的是兩個量之間的關(guān)系，但分?jǐn)?shù)表示什么?它既可以表示具體的數(shù)量， 它還可以表示數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系。 看來兩者在這點上也是有區(qū)別的， 對不對 ? 真好。好的，四個圖畫好了嗎 ?認(rèn)出來了嗎 ?這張紙是什么 ?生：羊毛、巧克力。師：這張紙到底是什么 ?生：羊毛。師

33、：是羊毛還是羊毛衫 ? 生：羊毛、羊毛衫。師：我問的是這張紙。生：羊毛衫。師：涂色的是什么 ?生：羊毛。師：你看，涂色部分占總體的百分之八十，對不對?這就是關(guān)系。還有呢 ?還有關(guān)系在哪里 ?這是什么 ?生：巧克力。師：涂色的 ?生：黑巧克力。師：不是說它們之間是一個量占另一個量的百分之幾嗎?可是它只平均分成了十份呀 ?剛才你們可都說的百分?jǐn)?shù)表示的是一個量占另一個量的百分之幾，這不是十分之七嗎?你來。生 5：因為百分之七十等于一百分之七十，一百分之七十約分的話就可以約分成十分之七。 師：有道理嗎 ?生：有。最新資料推薦師：從這個圖， 他的選擇當(dāng)中我就可以看出來， 原來百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間有的時候是可

34、以進行 互化的。因此，我們巧妙地運用它表達出了百分之七十。還有嗎?來，這是什么 ?生：空氣。師：好有才?？粗沂稚系臇|西說這是空氣。把它當(dāng)作空氣，陰影部分是什么 ? 生：氧氣。師：那么這個百分之二十表示的是它和它之間的一種生：關(guān)系。師：還有一種關(guān)系在哪里 ?誰來說說它代表的是誰和誰的關(guān)系?？粗诎?。一起說，它代表 的是生：總電量和剩余電量的關(guān)系。 師：表達的不準(zhǔn)確。應(yīng)該倒過來。剩余的電量和總量之間的關(guān)系。當(dāng)然，我得說你也表示關(guān) 系，我也表示關(guān)系，但我可表示的不是一般的關(guān)系。我表示的是什么關(guān)系 ?生 1：百分關(guān)系。 師：他說是百分關(guān)系。就是一個量占另一個量的百分之幾的關(guān)系，你補充。生 2：我覺得

35、是一個量跟 100 之間的關(guān)系。師：有點兒意思。 你是想說我把總量平均分成 100 份，然后看看另外一個量和這個 100 份之 間有怎樣的關(guān)系對吧 ?真棒 !（對另一生 ）你沒話了吧 ?好了，因為他的手一抖一抖的。來，同學(xué) 們，剛才我們研究了幾個問題 ?有人在數(shù)三個，有人在數(shù)四個。上位地看一看，到底是幾個?我聽到了很多答案是一個。是哪一個?對的，我們只研究了一個問題，是哪個問題，大家一起說。生：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 師：通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的這個區(qū)別我們發(fā)現(xiàn)它們的（指板書 ）生：讀法。師：不同。 生：分母不同。寫法不同。師：最關(guān)鍵的有一點是什么不同 ?（板書意義 ） 生：意義不同。師：這個詞說

36、的好，同學(xué)們，其實有了意義不同以后，你會發(fā)現(xiàn)其他的不同都是次要的。為 什么讀法不同你知道嗎 ?生：意義不同。師：為什么分子會出現(xiàn)這種狀況 ?生：意義不同。師：為什么寫法會不一樣 ? 生：意義不同。師：是的，孩子們，你看，正因為分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)它們之間的意義不一樣，所以導(dǎo)致它們讀、 寫、含義等等各方面都出現(xiàn)了差異。因此我們找不同要學(xué)會找什么樣的不同 ?生：意義的不同。師：意義的不同，你覺得呢 ?生 1：我覺得要找最根本的。 師：緊扣住最根本的不同，我們就能把握住兩個數(shù)學(xué)對象之間的聯(lián)系和區(qū)別，對嗎?好了，張老師也給大伙兒帶來了兩道習(xí)題，我們馬上就要下課了，這兩道習(xí)題敢接受挑戰(zhàn)嗎 ? 生：敢。師：不考驗

37、你的數(shù)學(xué)，考驗?zāi)愕难哿ΑＷ屑毧粗鴱埨蠋?。帶來了八個百分?jǐn)?shù)。來吧，考驗考 驗?zāi)愕难哿Π?。因為?jīng)常這個教師群體里面經(jīng)常有人看走眼把我。你來。10最新資料推薦生 1：憑我觀察，張老師應(yīng)該能喝酒精含量百分之一百的酒。 師：鼓勵張老師喝純酒精啊，真狠 !好，他的想法啊，不過說實話，目前世界上還沒有產(chǎn)生 過這樣的酒啊。只在醫(yī)用酒精里出現(xiàn)過。來，你。生 2：憑我觀察，張老師應(yīng)該能喝酒精含量百分之四十八的酒。師：看著不像對吧 ?來，你說。生 3：憑我觀察，張老師應(yīng)該能喝酒精含量百分之五十二的酒。師：你來。生 4：憑我觀察，張老師應(yīng)該能喝酒精含量百分之七十五的酒。 師：小伙伴們都驚呆了。最后一個。你來生 5：我

38、認(rèn)為張老師應(yīng)該能喝百分之六十八的酒。因為張老師比較年輕嘛，喝的酒應(yīng)該比較 好一點。師：年輕還有戰(zhàn)斗力，是吧 ?這小伙子他思考有自己的想法。你覺得呢?生 6：憑我觀察，張老師應(yīng)該能喝酒精含量百分之四的酒。師：說理由。生 6：因為看張老師的樣子，跟我爸的比起來，我爸他是比你喝的酒能喝得很多，但是我爸 一般喝酒都很少的，像老師你嘛就更少了。師：明顯有歧視。像你嘛就更少了。 誒， 同學(xué)們你們知道這個酒精含量百分之四的就是什么 酒嗎?生：米酒。師：不是米酒， 是啤酒。 而剛才同學(xué)們提到的百分之四十八、 百分之五十二都是典型的白酒。 有聽說過百分之一百的酒嗎 ?那是醫(yī)用酒精。誒，考你們一個常識。你們知道目前世界上度 數(shù)最高的酒是百分之多少 ?對，是在伏特加里頭出現(xiàn)過的。是百分之多少?多少 ?認(rèn)為百分之七十五的舉手。 百分之一百的舉手。 百分之九十八的舉手。百分之九十八的舉手。 百分之九 十八的舉手。 百分之九十八的舉手。 傻呀你們， 我都喊了四遍答案了你都不舉啊