(完整版)同濟大學第六版高等數學第一章綜合測試題.docx

1、第一章綜合測試題一、填空題1、函數 f ( x)x24x 32、設 f ( x)2ln x , f g (x)tan xeax 13、已知 f ( x)ln(1x)a,1的定義域為.arccos(x1)ln(1ln x) , 則 g(x).e , x0,在 x0 連續(xù)，則 a.x0n4、若 limnc25 ，則 c.nnc5、函數 yarcsinln( x2 1) 的連續(xù)區(qū)間為.二、選擇題1、 設 f (x) 是奇函數，g( x) 是偶函數， 則（）為奇函數 .（ A） g g( x)（ B） g f ( x)（ C） f f ( x)（ D） f g( x)2、 設 f (x) 在 (,)

2、內單調有界， xn為數列，則下列命題正確的是（）.（ A）若 xn 收斂，則 f (xn )收斂（ B）若 xn 單調，則 f (xn ) 收斂（ C）若 f ( xn )收斂，則 xn 收斂（ D）若 f (xn ) 單調，則 xn 收斂13、 設 f ( x)( x2)cos x24, x2,則 f (x) （） .0,x2,（ A）在點 x2， x2 都連續(xù)（ B）在點 x2 ， x2 都間斷（ C）在點 x2 連續(xù)，在點 x2 間斷（ D）在點 x2 間斷，在點 x2 連續(xù)4、 設 lim xn yn0 ，則下列斷言正確的是（） .n（ A）若 xn 發(fā)散，則 yn 必發(fā)散（B）若 x

3、n 無界，則 yn 必有界（ C）若 xn 有界，則 yn 必為無窮?。―）若1收斂 ，則 yn 必為無窮小xn5、當 xx0 時， ( x) 與 ( x) 都是關于 xx0 的 m 階無窮小，( x)(x) 是關于 x x0 的 n 階無窮小，則（） .（ A）必有 mn（ B）必有 m n（ C）必有 m n（ D）以上情況皆有可能三、設1x, x0,f ( x)2(x| x |), ( x)x2 , x求 f (x) , f (x) .0.四、求極限1、 lim(4x2 ) tan4xx 22、 lim131x1x3x 111x3、 lim3xxx4、 lim12Lnn21n22n2nn

4、5、 lime1/ x111/ xarctanx 0e1xx(x24) , x0,五、討論函數f ( x)sinx的連續(xù)性，如有間斷點，判別其類型.x( x1) , x0x21六、設x22 x1x,A，求 A 及 k ，使得當x時，: .xk七、已知f (x) 連續(xù)， lim1cos f ( x)sin x5 ，求 limf (x).1x31) f (x)arctan xx2x0 (x 0八 、 設 函 數 f ( x) 在 (,) 內 有 定 義 ， 且 在 點 x 0 處 連 續(xù) ， 對 任 意 x1 與 x2 有f ( x1 x2 )f (x1)f (x2 ) .證明： f (x) 在 (,)內連續(xù).九、證明：函數f ( x)x x 在 (,) 上是有界的周期函數 .十、設 f (x) 在 0,1 上非負連續(xù)，且f (0)f (1