重點招生數(shù)學(xué)卷

1、重點高中提前招生數(shù)學(xué)試卷一、 選擇題（每小題5分）1、方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（ ）yOxA 7個 B 8個 C 9 個 D 10個2、如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則的值為（）A2B3C4D53、解關(guān)于x的不等式，正確的結(jié)論是（ ） A、無解B、解為全體實數(shù)C、當a0時無解D、當a0時無解4、某一天的不同時刻老板把信交給秘書打字，每次都將信放在秘書信堆的最上面，秘書有時間就將信堆最上面的那封信取來打。ABQOxy假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的順序交來，在下列各順序中，哪一順序不可能是秘書打字的順序？（ ）A、12345 B、54321 C、23541

2、D、235145、二次函數(shù)的圖象如圖所示，是圖象上的一點，且，則的值為（）ABCEFO A. B. C.1 D.26、如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=，那么AC的長等于( )(A) 12 (B) 16 (C) (D) 7、函數(shù)y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的圖象與x軸的交點情況是 ( ) A、當m3時，有一個交點 B、時，有兩個交點C、當時，有一個交點 D、不論m為何值，均無交點8、已知函數(shù)f（x）=x2x，p、q、r為ABC的三邊，且pqr，若對所有的正整數(shù)p、q、r都滿足f（p）f（q）f（r），

3、則的取值范圍是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5二、填空題(每小題5分)9、若關(guān)于的分式方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，則實數(shù) _.10、若 則 的值是 11、在RtABC中,C900,AC3,BC4.若以C點為圓心, r為半徑 所作的圓與斜邊AB只有一個公共點,則r的取值范圍是_ 第13題圖12、在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點（）稱為整點，如果將二次函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點個數(shù)有 個。13、如圖所示：兩個同心圓，半徑分別是，矩形ABCD邊AB、CD分別為兩圓的弦，當矩形ABCD面積取最大值時，矩形ABCD的周長是 。14、a、b為實數(shù)，

4、且滿足ab+a+b-1=0，a2b+ab2+6=0，則a2-b2=_。15、已知正數(shù)a、b、c滿足a2c2=16，b2c2=25，則k=a2b2的取值范圍為 ;16、已知拋物線y=ax2+2ax+4(0a3),A（x1，y1）B(x2，y2)是拋物線上兩點，若x1x2,且x1+x2=1a,則 y1 y2 三、 解答題（每題14分）17、已知,若為整數(shù)，在使得為完全平方數(shù)的所有的值中，設(shè)的最大值為，最小值為，次小值為（注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)）（1）求的值；（2）對進行如下操作：任取兩個求其和再除以，同時求其差再除以，剩下的另一個數(shù)不變，這樣就仍得到三

5、個數(shù)再對所得三個數(shù)進行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個數(shù)的平方和等于2008？證明你的結(jié)論18、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā).設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖像進行以下探究:信息讀取第28題(1)甲、乙兩地之間的距離為 km；(2)請解釋圖中點B的實際意義；圖像理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇

6、.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?19、如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖2).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗

7、證BDCE=DE. （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.Gyx圖2OFEDCBAG圖1FEDCBA20、如圖ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的一點，BE和CF分別是ABD和ACD的外接圓的直徑，連結(jié)EF，求證：21、有如圖所示的五種塑料薄板（厚度不計）：兩直角邊分別為3、4的直角三角形；腰長為4、頂角為的等腰三角形；腰長為5、頂角為的等腰三角形；兩對角線和一邊長都是4且另三邊長相等的凸四邊形；長為4且寬（小于長）與長的比是黃金分割比的黃金矩形。它們都不能折疊，現(xiàn)在將它們一一穿過一個內(nèi)、外直徑分別為2.

8、4、2.7的鐵圓環(huán)。我們規(guī)定：如果塑料板能穿過鐵環(huán)內(nèi)圈，則稱為此板“可操作”；否則，便稱為“不可操作”。證明：第種塑料板“可操作”；求：從這五種塑料板中任意取兩種至少有一種“不可操作”的概率。部分答案18解：（1）900；1分 （2）圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇. 2分 （3）由圖像可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為=75（km/h）， 3分當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為=225（km/h）,所以快車的速度為150 km/h4分(4)根據(jù)題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行

9、駛=6（h）到達乙地，此時兩車之間的距離為675=450（km），所以點C的坐標為（6，450）.設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（4，0），（6，450）代入得0=4k+b k=225, 解得450=6k+b b=-900. 所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x-900. 6分自變量x的取值范圍是4x6. 7分(5)慢車與第一輛快車相遇30分鐘后與第二輛快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此時，慢車和第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km,所以兩列快車出發(fā)的間隔時

10、間是112.5150=0.75（h）,即第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)0.75h. 10分19解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA 3分 (2)ABEDCA 由依題意可知CA=BA= m= 5分 自變量n的取值范圍為1n2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0) 7分BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE 8分(

11、4)成立 9分證明:如圖,將ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90至ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋轉(zhuǎn)角EAH=90.FDHAGECB連接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD+HB=DH即BDCE=DE 12分20（第12B題）證明：如圖，連接ED，F(xiàn)D. 因為BE和CF都是直徑，所以EDBC， FDBC，因此D，E，F(xiàn)三點共線. （5分）連接AE，AF，ABCAEF. （10分）作AHEF，垂足為H，則AH=PD. 由ABCAEF可得 ，從而 ， 所以. （20分）21 略解：由題意可知四邊形必然是等腰梯形，（2分）不妨設(shè)=，分別過點作的垂線，垂足為，則由得到，即，解得