等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)項(xiàng)和的性質(zhì)。，111111q-qqaaqnaSnn1、等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式:。，11111q-qqaaqnaSnn或或2、數(shù)學(xué)思想：分類討論思想，函數(shù)與方程思想數(shù)學(xué)思想：分類討論思想，函數(shù)與方程思想.3、重要求和方法：重要求和方法：錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法.復(fù)習(xí)回顧 引入新課第1頁(yè)/共18頁(yè)2321nnnnnnnnanSbbabnT、若等比數(shù)列的前 項(xiàng)和，數(shù)列滿足：，則的前 項(xiàng)和。) 14(31n)(,2中則數(shù)列項(xiàng)和為的前、若等比數(shù)列nnnSSnaA.任意一項(xiàng)都不為任意一項(xiàng)都不為0D.可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0C.至多有有限項(xiàng)為至多有有

2、限項(xiàng)為0B.必有一項(xiàng)為必有一項(xiàng)為0)(1112項(xiàng)和為的前，、數(shù)列naaanaaAn11.aaBn11.1aaCn11.1以上均不正確.DDD第2頁(yè)/共18頁(yè)等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和的性質(zhì)一：項(xiàng)和的性質(zhì)一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令A(yù)AqSnn-則：這個(gè)形式和等這個(gè)形式和等比數(shù)列等價(jià)嗎比數(shù)列等價(jià)嗎？)0(AAAqSnn-是等比數(shù)列數(shù)列na合作探究 形成規(guī)律第3頁(yè)/共18頁(yè)的值。，求項(xiàng)和的前、若等比數(shù)列aaSnannn231161 a的值。，求項(xiàng)和的前、若等比數(shù)列aaSnannn 411a)0(AAAqSnn-系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)提

3、示：提示：aSnn2331化簡(jiǎn)到：0231a第4頁(yè)/共18頁(yè)我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質(zhì)：我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質(zhì)： 也成等差數(shù)列。則為等差數(shù)列如果kkkkknSSSSSa232,，等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和的性質(zhì)二：項(xiàng)和的性質(zhì)二：232nkkkkkaS ,SS ,SS如果為等比數(shù)列也成等比數(shù)列.，kkSq .新等比數(shù)列首項(xiàng)為公比為，第5頁(yè)/共18頁(yè)的值。求，若項(xiàng)和為的前、等比數(shù)列mmmnnSSSSna3230102703mS解得：成等比數(shù)列，mmmmmSSSSS232-)()(2322mmmmmSSSSS-)30(10)1030(32-mS即：解解：第6頁(yè)/共18頁(yè)。，則，若項(xiàng)和

4、為的前、等比數(shù)列30201080202SSSSnann3、任意等比數(shù)列，它的前任意等比數(shù)列，它的前 n 項(xiàng)和、前項(xiàng)和、前 2n 項(xiàng)和與前項(xiàng)和與前 3n 項(xiàng)項(xiàng)和分別為和分別為 X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是（，則下列等式中恒成立的是（ ）DAXZ2YCY 2XZBY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX)260第7頁(yè)/共18頁(yè)qSS奇偶等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和的性質(zhì)三：項(xiàng)和的性質(zhì)三：怎么怎么證明證明？ 項(xiàng)，則：共有若等比數(shù)列nan2第8頁(yè)/共18頁(yè)。項(xiàng)和為的前則，且的公比為、若等比數(shù)列100,603149931nnaaaaa8031 qXYn項(xiàng)和性質(zhì)知：由等比數(shù)列前解：解：609931

5、aaaX令10042aaaYYXS100則20Y80100YXS即：第9頁(yè)/共18頁(yè)5 5、已知一個(gè)等比數(shù)列其首項(xiàng)是、已知一個(gè)等比數(shù)列其首項(xiàng)是1 1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)和是數(shù)項(xiàng)和是8585，所有偶數(shù)項(xiàng)和是，所有偶數(shù)項(xiàng)和是170170，求此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)？，求此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)？提示：提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn項(xiàng)和公式得：由等比數(shù)列前n2121255-n8 n第10頁(yè)/共18頁(yè)例例3. 某商場(chǎng)第某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年臺(tái)，如果平均每年的銷售量比的銷售量比上一年增加上一年增加10，那么從第，那么從第1年起，約幾年起，約幾

6、年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？臺(tái)（保留到個(gè)位）？解：解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同， 所以從第所以從第1年起，每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列年起，每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列 na其中其中15000,a 001 101.1q 30000nS可得：可得： 5000(1 1.1 )1 1.130000nnS6 . 11 . 1n可得：可得：兩邊取對(duì)數(shù)，得：兩邊取對(duì)數(shù)，得： 6 . 11 . 1lglgn5041. 020. 0n利用計(jì)算器得：利用計(jì)算器得：(年年) 答：約答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)

7、到年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)。臺(tái)。 第11頁(yè)/共18頁(yè)。及公比，求項(xiàng)和前，中，、在等比數(shù)列qnSnaaaaannnn126128665121作業(yè)作業(yè)：第12頁(yè)/共18頁(yè)。，求的等差中項(xiàng)為與且，若項(xiàng)和為前、已知等比數(shù)列57413245226SaaaaaSnann。，求，若項(xiàng)和為前、已知正項(xiàng)等比數(shù)列5342717SSaaSnann4315S315S第13頁(yè)/共18頁(yè)。及公比，求項(xiàng)和前，中，、在等比數(shù)列qnSnaaaaannnn126128665121解解：128121nnaaaa661naa又有兩式聯(lián)立解得：兩式聯(lián)立解得：26464211nnaaaa或。顯然，1q第14頁(yè)/共18頁(yè)時(shí)有：，當(dāng)642) 1 (1naa1261642qqSn-qqaaSnn112q解得：得：又11nnqaa12264n6n解得