實際問題與一元二次方程(1)教學(xué)設(shè)計

1、21.3 實際問題與一元二次方程第 1 課時 實際問題與一元二次方程（ 1）【知識與技能】會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系， 列出一元二次方程并求解， 能根據(jù)問題中的實際意義，檢驗所得結(jié)果的合理性 .【過程與方法】經(jīng)過“問題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用” 的過程中， 進一步鍛煉學(xué)生的分析問題，解決問題的能力 .【情感態(tài)度】通過建立一元二次方程解決實際問題， 體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值， 增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】構(gòu)建一元二次方程解決實際問題 .【教學(xué)難點】會用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系， 能根據(jù)問題的實際意義， 檢驗所得結(jié)果的合理性 .一、導(dǎo)學(xué)1.導(dǎo)入課題：問題 1：列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？問題

2、 2：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有人傳染了幾個人？121 人患了流感，每輪傳染中平均一個本節(jié)課我們學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用.(板書課題 )2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題.3.學(xué)習(xí)重、難點：重點：建立一元二次方程模型解決實際問題.難點：探究傳播問題中的等量關(guān)系.4.自學(xué)指導(dǎo) :(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第 19 頁“探究 1”.(2)自學(xué)時間： 10 分鐘.(3)自學(xué)方法：完成探究提綱(4)探究提綱：.設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x 人.第一輪傳染后共有 x+1 人患了流感；第二輪傳染中的傳染源為x+1 人，第二輪后共有 x+1+ x (x+1)人患了流感 .根據(jù)等量關(guān)系 “經(jīng)過

3、兩輪傳染后，有 121 人患了流感 ”列出方程 x+1+ x(x+1)=121.本題的解答過程：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x 人.由題意列式可得 x+1+ x(x+1)=121,2解方程 .得 x =10, x =-12(不符合題意，舍去).1平均一個人傳染了 10 個人.能有更簡單的解方程的方法嗎？怎樣求解？對方程左邊提取公因式 .( x+1)( x+1)=121如果按這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患了流感？n 輪后呢？經(jīng)過三輪傳染后共有 12110+121=1331(人)患流感nnn 輪后患流感的人數(shù)為 (1+10) =11 .某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后

4、就會有被感染， 請你用學(xué)過的知識分析， 每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700 臺？81 臺電腦設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x 臺電腦 .依題意 1+ x+(1+ x)x=81,(1+ x)2=81, x+1=9或 x+1=-9.解得 x=8 或 x=-10( 舍去).2233三輪感染后被感染的電腦臺數(shù)為(1+x) +(1+ x) x=(1+ x) =(1+8) =729700.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8 臺電腦； 三輪感染后， 被感染的電腦臺數(shù)會超過700 臺.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小

5、分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是 91,每個支干長出多少個小分支?設(shè)每個支干長出 x 個小分支 .根據(jù)題意，得 1+ x+x2=91，即 (x-9)( x+10)=0.解得 x =9, x =-10(舍去 ).12每個支干長出 9 個小分支 .二、自學(xué)學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué)三、助學(xué).1.師助生：(1)明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會尋找等量關(guān)系、列方程，對(2)差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系、列方程的過程“兩輪傳染 ”是否真正理解 .2.生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.四、強化1.點一名學(xué)生口答探究提綱第題，點兩名學(xué)生板演第、題，并點評2. “傳播問題 ”的兩種模型：.問題：傳染源參與兩輪傳染；問題

6、：傳染源只參與第一輪傳染.3.總結(jié)列一元二次方程解決實際問題的一般步驟：審、設(shè)、找、列、解、答，最后要檢驗根是否符合實際意義 .五、評價1.學(xué)生的自我評價 (圍繞三維目標(biāo) )：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有何收獲或不足？2.教師對學(xué)生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、積極性、小組相互交流情況以及不足之處等.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價 (教學(xué)反思 )：(1)教師引導(dǎo)熟悉列一元二次方程解決實際問題的步驟，創(chuàng)設(shè)問題推導(dǎo)出列一元二次方程解決實際問題的一般思路，有利于學(xué)生掌握列一元二次方程解決實際問題的方法.(2)傳播類問題是一元二次方程中的重點問題，經(jīng)過 “問題情境 建立

7、模型 求解 解釋與應(yīng)用 ”的過程，進一步鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題 21.3”中選取.一、基礎(chǔ)鞏固 (70 分)1.(10 分)生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了 182 件，如果全組有 x 名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是 (B)A. x(x+1)=182B. x(x-1)=182C. 2x( x+1)=18264 人患了流感 .D. x(1-x)=182 22.(30 分)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？解：(1)設(shè)每輪傳染中

8、平均一個人傳染了 x個人 .依題意 1+ x+(1+ x)x=64,即(x+1)2=64,解得 1 ， 2x =7 x = -9(舍去).答：每輪傳染中平均一個人傳染了7 個人.22(2)第三輪被傳染的人數(shù)為 (1+ x) x=(1+7) 7=448.答：第三輪將有 448 人被傳染 .3.(30 分)參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽多少個隊參加了比賽？(雙循環(huán)比賽 )，共要比賽 90 場，共有解：設(shè)共有 x 個隊參加了比賽 .依題意 x(x-1)=90.解得 x =10, x =-9(舍去 ).12答：共有 10 個隊參加了比賽 .二、綜合應(yīng)用 (20 分)4.(20 分)有一人利用

9、手機發(fā)送短信， 獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送了該條短信息，經(jīng)過兩輪短信發(fā)送，共有信？90 人的手機上獲得同一信息，則每輪平均一個人向多少人發(fā)送短解：設(shè)每輪平均一個人向由題意，得 x+ x2=90.x 人發(fā)送短信 .解得： x1=9,x2= -10(舍去 ).答：每輪平均一個人向9 個人發(fā)送短信 .三、拓展延伸 (10 分)5.(10 分)一個數(shù)字和為 10 的兩位數(shù) ,把個位與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個兩位數(shù)位數(shù)之積是 2296,則這個兩位數(shù)是多少？,這兩個兩解：設(shè)這個數(shù)十位上數(shù)字為x,則個位數(shù)字為 (10-x),原數(shù)為 10 x+(10-x)=9x+10.對調(diào)后得到的數(shù)為 10(10- x)+ x=100-9 x.依題意 (9x+10)(100-9 x)=2296.解得.x =8, x =2.12當(dāng) x=8 時，這個兩位數(shù)是 82；當(dāng) x=2 時，這個兩位數(shù)是 28.答：這個兩