(全國)高考數(shù)學一輪復(fù)習第五章點、直線、平面之間的位置關(guān)系學案理

1、第五章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系考試內(nèi)容考查頻次考試內(nèi)容考查頻次哥點】平面識記哥點2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系包拾界血出線所成的角厘解五年3考芍點3 V：副中宜線J *面之間的位科關(guān)爭點沖半仙與平面之間的何腎關(guān)系理解】卷點5直線與平面平行的判定與性質(zhì)五年3考彩點&平面與平血平行的判定與性質(zhì) f掌握野點7比線與平耐垂直的判定為性質(zhì)包 括H線勻平面所成的角H卞握五年3考與點呂半血與平血垂出的判是與性質(zhì)包 括二血角譏京握一、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1. 平面的根本性質(zhì)：公理文字語言圖形語言付號語言公理1如果一條直線上的在一個平面內(nèi),那么這條直線在1/A l ,B l ,且 A a ,

2、B a ?公理2過的三點，一個平面A,B,C三點不共線?存在唯一的平面 a 使 A,B,C a公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的Pa ,且 P6 ?推論1:,可確定一個平面推論2:,可確定一個平面.推論3:,可確定一個平面.公理4:平行于同一條直線的兩條直線 .等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角 2. 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系：1空間中兩條直線有三種位置關(guān)系：、.2相交直線與平行直線統(tǒng)稱為 .(3)異面直線：不同在內(nèi)的兩條直線稱為異面直線3. 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系(1) 直線與平面相交一一有且只有 公共點.(

3、2) 直線在平面內(nèi)一一有 公共點.(3) 直線與平面平行一一 公共點.(4) 空間中兩平面的位置關(guān)系一一 、二、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1.直線與平面平行的判定定理一條直線與此平面內(nèi)的一條直線,那么該直線與此平面平行2.直線與平面平行的性質(zhì)定理:一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線3.平面與平面平行的判定定理:一個平面內(nèi)的與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.4.平面與平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線三、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1. 直線與平面垂直的判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的.直線都垂直，那么該直線與此平面

4、垂直.2. 直線與平面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個平面的兩條直線3.平面與平面垂直的判定定理:一個平面過另一個平面的,那么這兩個平面垂直.4.平面與平面垂直的性質(zhì)定理:兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平經(jīng)典考題，熱點一求異面直線所成的角【例1】(2021 湖南學業(yè)水平考試真題)如圖，在正方體ABCD-ABCD中，異面直線BD與AQ 所成的角是 ()t1 f廠B.45D.90A. 30C.60熱點二直線與平面、平面與平面平行的判定【例2】(2021 湖南學業(yè)水平考試真題 )正方體 ABCD-ABiCiDi.(1)證明:Di AII 平面 CBD. 求異面直線 DA與BD所成的

5、角.I爲扌汽 線面平行的證明方法及步驟(1)證明線面平行常用線面平行的判定定理,即證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的某一直線平行.(2) 證明線線平行常用中位線定理或平行四邊形進行平行轉(zhuǎn)移(3) 根據(jù)定理書寫步驟時，一定要寫清一條直線在平面外，一條直線在平面內(nèi) 熱點三直線與平面、平面與平面垂直的判定【例3】(2021 湘潭學業(yè)水平模擬)如下圖,在三棱錐 A-BCD中,AB丄平面 BCD,BCL CD.(1)求證:CD丄平面ABC.求證：平面ACDL平面 ABC.熱點四 直線與平面所成的角【例4】如圖,PA丄平面ABCD,ABCD正方形，且PA=AD,E,F分別是線段PA,CD的中點.求EF和平面A

6、BCD所成的角的正切值一、選擇題1. 考點2如果兩條直線a和b沒有公共點，那么a和b A. 共面B.平行C.異面D.平行或異面2. 考點2如圖,在四面體中,假設(shè)直線EF和GH相交,那么它們的交點一定 A. 在直線DB上B. 在直線AB上C. 在直線CB上D. 都不對3. 考點2,3,5,72021湖南師大附中學業(yè)水平模擬對于直線a,b, I以及平面a ,以下說法正確的選項是A. 假設(shè) a / b,a /a ,貝 U b /aB. 假設(shè)a丄I ,b丄I ,那么a / bC. 假設(shè)a / a ,b丄a,貝U b丄aD. 假設(shè)a丄a ,b丄a ,貝U a / b4. 考點3,52021 醴陵學業(yè)水平

7、模擬如下圖,在正方體ABCD-ABQD中，直線BiD與平面BCD的位置關(guān)系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直01xjD.直線BD在平面BOD內(nèi)5. 考點22021 婁底學業(yè)水平模擬如圖,在正方體 ABCD-ABQD中,0是底面ABCD勺中心,E為OC的中點，那么異面直線 OE與 AD所成角的余弦值等A.7v2B.26. 考點5,7)A/ 1：n.左1 /.hC.對于直線a,b和平面a ,假設(shè)a / b,b丄a ,那么 C.a? a7. 考點5,7)關(guān)于直線a,b,c以及平面a , B ,給出下面命題:假設(shè)a /a ,b /a,貝U a / b;假設(shè)a /a ,b 丄 a,那么b丄a;假設(shè)a?a

8、 ,b ? a,且c丄a,c丄b,貝U c丄a ;B.a /aA.a 丄 aD. 以上都有可能假設(shè)其中正確命題的個數(shù)為A.0個B. 1個C. 2個D.3個8. 考點5,6,7,8假設(shè)a , B是不重合的平面，l,m是不重合的直線，現(xiàn)給出以下四個命題：假設(shè)假設(shè) 丄 m,l 丄 a ,mB ,貝Ua 丄 B ;假設(shè)假設(shè)丄 m,l 丄 a ,m?a ,貝y ma .其中正確的命題是A. B. C. D.、填空題9. 考點1過空間兩相交直線可以確定的平面的個數(shù)是 .10. 考點2如圖,在正方體 ABCD-ABCD中,假設(shè)過A,Bi,C三點的平面與底面 AiBQD的交線為l ,那么I與AC的位置關(guān)系是

9、.1彳/77A511. 考點22021 湖南學業(yè)水平考試真題 如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD四邊形ABCD是平行四邊形，PA=AD,那么異面直線PD與BC所成角的大小是.12. 考點7如圖,PA垂直于圓O所在的平面,AC是圓O的直徑，點B在圓O上，那么BC與平面PAB的位置關(guān)系是.三、解答題13. 考點5,72021 湖南學業(yè)水平考試真題 如圖，在三棱錐 A-BCD中,AB丄平面BCD,BCLBD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45 ,點E,F分別是AC,AD的中點.1求證:EF /平面 BCD.2求三棱錐A-BCD的體積.14. 考點5,7如圖,ABCD-ABiCD為長方體.假設(shè)BC=CC求直線BG與平面ABCD所成角的大小15.考點7如圖,三棱錐V-ABC 中,/ VAB=Z VAC=90 ,