第三章——流體流動(dòng)特性

1、1流場(chǎng)流場(chǎng)流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)中所占據(jù)的空間流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)中所占據(jù)的空間1. 1. 拉格朗日法拉格朗日法 拉格朗日法又稱拉格朗日法又稱隨體法隨體法：著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)跟蹤每：著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)跟蹤每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，研究流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間變化一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，研究流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間變化規(guī)律，進(jìn)而確定整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。規(guī)律，進(jìn)而確定整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。B=B (a，b，c，t)式中式中a、b、c，t稱為稱為拉格朗日變量，拉格朗日變量，是初始時(shí)刻對(duì)質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)是初始時(shí)刻對(duì)質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)識(shí)隨隨a、b、c的變化，得到不同流體質(zhì)點(diǎn)參數(shù)的變化，得到不同流體質(zhì)點(diǎn)參數(shù)B的變化的變化

2、 a、b、c=const時(shí)，時(shí)， 表示某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。表示某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 2在在t時(shí)刻，某質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻，某質(zhì)點(diǎn)a,b,c 的位置可表示為：的位置可表示為：該流體質(zhì)點(diǎn)的速度場(chǎng)為：該流體質(zhì)點(diǎn)的速度場(chǎng)為：),(tcbautxu),(tcbavtyv),(tcbawtzw類似的方法可得到該流體質(zhì)點(diǎn)的加速度場(chǎng)類似的方法可得到該流體質(zhì)點(diǎn)的加速度場(chǎng)( , , , )xx a b c t( , , , )yy a b c t( , , , )zz a b c t32. 2. 歐拉法歐拉法 又稱又稱局部法局部法，是以流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)，是以流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)空間某個(gè)點(diǎn)上空間某個(gè)點(diǎn)上時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性，時(shí)

3、的運(yùn)動(dòng)特性，來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)的。所以流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)的。所以流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間）和時(shí)間t的函數(shù)，任一參量的函數(shù)，任一參量B可以表示為可以表示為B=B (x，y，z，t)式中，式中，x,y,z,t 稱為稱為歐拉變量歐拉變量。是與流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)關(guān)的空間坐標(biāo)值。是與流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)關(guān)的空間坐標(biāo)值。x，y，z值不變值不變， 改變改變t，表示空間某固定點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變，表示空間某固定點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。化規(guī)律。 t不變不變 ，改變，改變x，y，z，代表某一時(shí)刻，空間各點(diǎn)的速度分布。，代表某一時(shí)刻，空間各點(diǎn)的速度分布。43. 3. 兩種方法的比較

4、兩種方法的比較 拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)單表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空不能直接反映參數(shù)的空間分布間分布直接反映參數(shù)的空間分直接反映參數(shù)的空間分布布不適合描述流體元的運(yùn)不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性動(dòng)變形特性適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性變形特性拉格朗日觀點(diǎn)是重要的拉格朗日觀點(diǎn)是重要的 流體力學(xué)最常用的解析流體力學(xué)最常用的解析方法方法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡跡同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)時(shí)參數(shù)5速度場(chǎng)速度場(chǎng)任一瞬時(shí)由空間點(diǎn)上速度矢量構(gòu)成的場(chǎng)，任一瞬時(shí)由空間點(diǎn)上速度矢量構(gòu)成的場(chǎng)， 又稱速度分布。又稱速度分布

5、。 1. 1. 流體流體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度 在直角坐標(biāo)系中采用歐拉方法描述的速度函數(shù)為在直角坐標(biāo)系中采用歐拉方法描述的速度函數(shù)為 ( , , , )( , , , )( , , , )Vu x y z t iv x y z t jw x y z t k對(duì)于具體的對(duì)于具體的流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō)x，y，z有雙重意義：一方面它代表有雙重意義：一方面它代表流場(chǎng)的空間坐標(biāo)，另一方面它代表流體質(zhì)點(diǎn)在空間的位移。流場(chǎng)的空間坐標(biāo)，另一方面它代表流體質(zhì)點(diǎn)在空間的位移。也就是說(shuō)，空間坐標(biāo)也就是說(shuō)，空間坐標(biāo)x，y，z也是流體質(zhì)點(diǎn)位移的變量，它也也是流體質(zhì)點(diǎn)位移的變量，它也是時(shí)間是時(shí)間t

6、的函數(shù)的函數(shù)x= x (t) y= y (t) z= z (t)流體流體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程的運(yùn)動(dòng)軌跡方程6流體質(zhì)點(diǎn)在流體質(zhì)點(diǎn)在x 方向上的加速度分量為：方向上的加速度分量為：上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)就可得流體質(zhì)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)軌跡的三個(gè)速度分量上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)就可得流體質(zhì)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)軌跡的三個(gè)速度分量txuddtvddytwddzxDuuu dxu dyu dzaDttx dty dtz dtyvvvvauvwtxyz所以所以xuuuuauvwtxyz同理同理zwwwwauvwtxyz7表示成矢量形式，即表示成矢量形式，即DVVaVVDtt歐拉方法中，歐拉方法中，流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由兩項(xiàng)構(gòu)成的加速度由兩項(xiàng)構(gòu)

7、成 當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣?: 固定點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變固定點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變 化率，反映了流場(chǎng)的非定常性引起化率，反映了流場(chǎng)的非定常性引起 Vt(b) 遷移加速度遷移加速度 : 流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)改變了空間位置而引起流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)改變了空間位置而引起 的速度變化率，反映了流場(chǎng)的非均勻性的速度變化率，反映了流場(chǎng)的非均勻性 VV3-78遷移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣?用用歐拉法歐拉法求求流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)任意物理量的時(shí)間變化率：任意物理量的時(shí)間變化率：()DBBVBDttDDt稱為稱為隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)（質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）（質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）表示跟隨流體質(zhì)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示跟隨流體質(zhì)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)3-8t當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，局部導(dǎo)

8、數(shù)或時(shí)變導(dǎo)數(shù)，表示流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有空間，局部導(dǎo)數(shù)或時(shí)變導(dǎo)數(shù)，表示流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有空間 位移時(shí)，物理量對(duì)時(shí)間的變化率位移時(shí)，物理量對(duì)時(shí)間的變化率()V 遷移導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)或位變導(dǎo)數(shù)，表示流體處于不同位置時(shí)物理量或位變導(dǎo)數(shù)，表示流體處于不同位置時(shí)物理量 對(duì)時(shí)間的變化率。對(duì)時(shí)間的變化率。注：注：1. 遷移導(dǎo)數(shù)雖然是參數(shù)在空間的分布，但并不是參數(shù)對(duì)遷移導(dǎo)數(shù)雖然是參數(shù)在空間的分布，但并不是參數(shù)對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，變量仍然是坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，變量仍然是t, 通過(guò)中間變量通過(guò)中間變量x,y,z 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)。對(duì)時(shí)間求導(dǎo)。 2. 與拉格朗日坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的比較與拉格朗日坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的比較10【例】已知用歐拉法表示的流場(chǎng)速度分布

9、規(guī)律為,uxtvyt求：在t = 0時(shí)刻位于點(diǎn)（a, b）的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。【解】由流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程得 dxdyuxtvytdtdt111222eede(1)ee1eede(1)ee1ttttttttttxcttctctycttctct 積分得：由t = 0時(shí)刻,xa yb121,1cacb可得代回積分式，可得流體質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為(1)e1(1)e1ttxatybt 11【例例3-1】 已知用速度場(chǎng)u=2x，v=2y, w=0。求質(zhì)點(diǎn)的加速度及流場(chǎng)中（1，1）點(diǎn)的加速度?！窘狻?xuuuuauvwxtxyz4yvvvvauvwytxyz0za 44axiyj在（1，1）點(diǎn)上，44aij

10、122.2.跡線跡線和和流線流線跡線跡線某一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所占有的空間位置連接成某一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所占有的空間位置連接成的空間曲線，或流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。與拉格朗日法相對(duì)應(yīng)的空間曲線，或流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。與拉格朗日法相對(duì)應(yīng)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,dxdydzuvwdtdtdt13流線流線某一時(shí)刻，各點(diǎn)的切線方向與通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻，各點(diǎn)的切線方向與通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度方向相同的曲線。速度方向相同的曲線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：),(d),(d),(dtzyxwztzyxvytzyxux1415流線的基本特性流線的基本特性(1) 在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各流

11、體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過(guò)同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線變化，所以通過(guò)同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。而在非定常流動(dòng)時(shí)，一般說(shuō)來(lái)流線要隨時(shí)間和跡線相重合。而在非定常流動(dòng)時(shí)，一般說(shuō)來(lái)流線要隨時(shí)間變化，故流線和跡線不相重合。變化，故流線和跡線不相重合。 (2) 通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。（駐點(diǎn)或奇點(diǎn)除外）流線不能相交和分支。（駐點(diǎn)或奇點(diǎn)除外） (3) 流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲

12、線。 (4) 流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。地方，表示該處的流速較小。16【例3-2】 有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：u= -ky，v= kx，w=0，試求流線方程?！窘狻?由于w=0，所以是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的流線方程微分為vyuxdd將兩個(gè)分速度代入流線微分方程xyyxkdkd積分上式得到22xyC即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓17【例】已知不定常流常速度場(chǎng)為 u = t+1 ,v = 1，t = 0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)A位于原點(diǎn)。 求： （1）質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程； （2）t = 0時(shí)刻過(guò)原點(diǎn)的流線方程；

13、（3）t = 1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方向1,1dxdytdtdt 【解】(1)由跡線方程式，2121,2xttcytc 積分可得t = 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)A 位于x =y =0，得c1= c2= 0。質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程為 21,2xttyt消去參數(shù) t 可得 21) 1(212122yyyx(a) 18 上式表明質(zhì)點(diǎn)A的跡線是一條以（1/2，1）為頂點(diǎn)，且通過(guò)原點(diǎn)的拋物線（見(jiàn)圖）。 （2）由流線微分方程式，1d1dytx積分可得cytx1在 t = 0時(shí)刻，流線通過(guò)原點(diǎn) x = y = 0，可得C = 0，相應(yīng)的流線方程為 x = y這是過(guò)原點(diǎn)的一、三象限角平分線，與質(zhì)點(diǎn)A的跡線在原點(diǎn)相切（見(jiàn)圖）。 (b)

14、(c) 19(3)為確定t = 1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方向，需求此時(shí)刻過(guò)質(zhì)點(diǎn)A所在位置的 流線方程。由跡線方程可確定，t =1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) A位于x =3/2，y =1位置， 代入流線方程 3/211 1C 可得C = 1/4t = 1時(shí)刻過(guò)流體質(zhì)點(diǎn)A所在位置的流線方程為 x = 2 y1/2 上式是一條與流體質(zhì)點(diǎn) A的跡線相切于（3/2，1）點(diǎn)的斜直線，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檠卦撝本€朝 x, y值增大方向。 討論：以上可見(jiàn)，不定常流動(dòng)中跡線與流線不重合；不同時(shí)刻通過(guò)某固定點(diǎn)的流線可以不同（見(jiàn)b式），通過(guò)某流體質(zhì)點(diǎn)所在位置的流線也可以不同（見(jiàn)c和d式）。 (d) 203. 流管、流束和總流流管、流束和總流流管流管

15、：在流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過(guò)曲線上各：在流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為流管。點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為流管。 流管表面上流體的速度與流管表面平行，即流管表面法向流管表面上流體的速度與流管表面平行，即流管表面法向單位向量單位向量n 與該點(diǎn)的速度與該點(diǎn)的速度V相垂直。流管方程為：相垂直。流管方程為：0n V流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過(guò)流管流入或流出。流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過(guò)流管流入或流出。流束：流束：過(guò)流管橫截面上各點(diǎn)作流線，則得到充滿流管的一束過(guò)流管橫截面上各點(diǎn)作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流束。流線簇，稱為流束。有效

16、截面：有效截面：在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。也稱為過(guò)流也稱為過(guò)流 斷面。斷面。21224. 流量和平均流速流量和平均流速流量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體的量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體的量體積流量體積流量 ：以：以Qv表示。單位為表示。單位為m3/s質(zhì)量流量質(zhì)量流量 ：以：以Qm表示。單位為表示。單位為kg/s對(duì)于在流管對(duì)于在流管有效截面有效截面上流速不等的流動(dòng)，其體積流量為上流速不等的流動(dòng)，其體積流量為VAQVdA當(dāng)流速與截面當(dāng)流速與截面A不垂直時(shí)，體積流量變?yōu)椴淮怪睍r(shí)，體積流量變?yōu)閏osVAAQV n dAVdA式中式中n

17、 是截面的外法線單位矢量是截面的外法線單位矢量23平均流速平均流速：平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上：平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的流速流過(guò)，這時(shí)通過(guò)該有效截面上的體積流量各點(diǎn)都以相同的流速流過(guò)，這時(shí)通過(guò)該有效截面上的體積流量與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。VAVdAQVAA對(duì)于非圓截面管道引入濕周對(duì)于非圓截面管道引入濕周 、水力半徑和當(dāng)量直徑概念、水力半徑和當(dāng)量直徑概念濕周濕周 ：在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長(zhǎng)度在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長(zhǎng)度水力半徑水力半徑Rh ：總流的

18、有效截面面積與濕周之比總流的有效截面面積與濕周之比當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑Dh ：4倍的水力半徑倍的水力半徑ARh24【例】已知:粘性流體在圓管（半徑R）內(nèi)作定常流動(dòng)。設(shè)圓截面上速度分布 呈拋物線分布21mruuR求：（1）流量Q的表達(dá)式；（2）截面上平均速度V 其中um截面速度分布的最大速度。 【解】流量計(jì)算時(shí)dA = 2rdr，拋物線分布的流量為 2312200122RRmmArrQV n dAurdrurdrRR2422020.524RmmrruuRR20.5mQVuR其平均速度為： 25【例3-3】直徑為d的圓形管道，邊長(zhǎng)為a的正方形管道和高為h, 寬為3h 的矩形管道，具有相同的有效截面積A

19、0=0.0314m2，分別求出這三種充滿流體的管道的濕周 、水力半徑Rh 和當(dāng)量直徑Dh，并說(shuō)明那種管道最省材料（1）直徑為d 的圓管 d=0.20(m） =d=0.628(m) Rh =A0/=0.05(m) Dh=4Rh=0.2(m) =d（2）邊長(zhǎng)為a 正方形 d=0.177(m） =4a=0.708(m) Rh =A0/=0.044(m) Dh=4Rh=0.177(m) 【解】（3）高為h的長(zhǎng)方形 h=0.102(m） =0.816(m) Rh =A0/=0.038(m) Dh=4Rh=0.153(m) 圓形截面濕周最小，過(guò)流截面積最大，最省料261. 亥姆霍茲速度分解定理亥姆霍茲速度

20、分解定理 在 xy 平面流場(chǎng)中，M0 點(diǎn)的速度為在x方向上的速度為u0，則利用流體參數(shù)的連續(xù)性用泰勒展開可以得到鄰近 的M 點(diǎn)的速度在 x 方向的分量u可表示為011()dd()d22uvuuvu uyxyyxxyx旋轉(zhuǎn)速率旋轉(zhuǎn)速率線變形速率線變形速率角變形速率角變形速率 M0 平移速度平移速度 M 相對(duì)相對(duì)M0的速度的速度272. 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析 （1）平移運(yùn)動(dòng)）平移運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為流體微團(tuán)整體從ABC點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平移運(yùn)動(dòng)到ABC點(diǎn)，微團(tuán)內(nèi)部任一流體質(zhì)點(diǎn)在x,y方向上的速度均為u,v， 不存在速度梯度 。xyACB ,A u v ,C u v ,B u vx y 28（2）線變形運(yùn)動(dòng)）

21、線變形運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)內(nèi)部沿x 方向運(yùn)動(dòng)，但是B 點(diǎn)和A點(diǎn)流體可能存在x 方向上的速度差，C點(diǎn)和A點(diǎn)可能存在y方向上的速度差，如圖。xy,uB ux vx ,A u v,vC u vyy BACux tx vy ty 29線變形速率：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)（縮短）率xxux tuxx tx 同理y和z 方向上的線變形速率為yyvyzzwz面積擴(kuò)張率：面元的面積在平面內(nèi)的局部瞬時(shí)相對(duì)擴(kuò)張速率 uvVxy 體積膨脹率：體元的體積在空間的局部瞬時(shí)相對(duì)膨脹速率uvwVxyz不可壓縮流體的速度散度面積擴(kuò)張率和體積膨脹率為零速度的散度30（3）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 因?yàn)锽點(diǎn)和A點(diǎn)可能存在y方向上的速度差，而C

22、點(diǎn)和A點(diǎn)可能存在x方向上的速度差使微團(tuán)旋轉(zhuǎn)。如圖。xy,vB u vxx ,A u v,uC uy vy vx tx ABCuy ty 31旋轉(zhuǎn)角速度：兩正交線元在xy 面內(nèi)繞一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度平均值 12zvuxy規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，則 AB邊的旋轉(zhuǎn)角速度為vx tvxx txAC邊的旋轉(zhuǎn)角速度為uytuyyty 表現(xiàn)為流體微團(tuán)兩條正交邊的角平分線在xy 面內(nèi)繞一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度 32渦量渦量2xyzuvw ijkV寫成矢量為：xyzijk速度的旋度0流動(dòng)無(wú)旋0流動(dòng)有旋三維條件繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)角速度為：12xwvyz12yuwzx33（4）角變形運(yùn)動(dòng)）角變形運(yùn)動(dòng)僅用旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并不能完全描述流

23、體微團(tuán)的變形運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若/vxuy 則旋轉(zhuǎn)角速度為零，表現(xiàn)為流體微團(tuán)的角平分線不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，但是AB和AC間的夾角改變了。xy,vB u vxx ,A u v,uC uy vy ABCvx tx uy ty 34角變形速率：兩正交線元的與角平分線夾角在 xy 平面內(nèi)的局部瞬時(shí)變化速 率平均值x yy xvuxy同理：12y zz ywvyz12z xx zuwzx12x yy xvuxyAB和AC兩條正交直角邊在 xy 平面內(nèi)的局部瞬時(shí)變化速率為35所以，對(duì)于流體微團(tuán)在三維空間的運(yùn)動(dòng)，速度可以寫為0 x xxx yyx zzyzzyuu 0y yyy zzy xxzxxzvv 0z zzz

24、 xxz yyxyyxww363. 有旋流動(dòng)的描述有旋流動(dòng)的描述有旋流動(dòng)：流場(chǎng)中存在存在著旋轉(zhuǎn)角速度不為零的流動(dòng)窩量場(chǎng)：旋轉(zhuǎn)角速度或者在流場(chǎng)中的分布渦線：線上任意點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的渦量方向一致的假想曲線，渦線 組成的集束稱為渦束 渦線的方程，由0d s得到：xyzd xd yd z37【例】設(shè)平面流場(chǎng)為u=ky, v=0 (k為大于零的常數(shù)）。 試分析該流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。 【解】速度分布如圖所示。由流線微分方程 k y dy = 0,積分得流線方程 y = C說(shuō)明流線是平行于x軸的直線族。 x, y方向的線應(yīng)變率和 x y平面內(nèi)的角變形率分別為0,0,xxyyyxuvvukxyxy線元既不伸

25、長(zhǎng)也不縮短，互相正交的線元隨時(shí)間增長(zhǎng)夾角不斷變化。yx0，流體自左向右流動(dòng)時(shí)正交線元的夾角不斷減小。38流體的旋轉(zhuǎn)角速度為 122zvukxy 說(shuō)明一點(diǎn)鄰域內(nèi)的流體作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（形成速度線形增長(zhǎng)的基礎(chǔ)）。 面積擴(kuò)張率為 0uvxyV屬不可壓縮流動(dòng)。圖中四邊形流體面在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中面積保持不變，對(duì)角線與x軸的夾角不斷減小，流體面不斷拉長(zhǎng)和變窄。 391.雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置40（1）當(dāng)速度較小時(shí)，染液線為一條平滑直線；測(cè)速信號(hào)也是一條平滑直線； hf與V呈線性關(guān)系（2）當(dāng)速度逐漸增大后，染液開始波動(dòng)；測(cè)速信號(hào)發(fā)生間歇性脈動(dòng)，說(shuō)明流動(dòng)開始向不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變；hf與V關(guān)系不確定實(shí)驗(yàn)結(jié)果（3）當(dāng)速

26、度繼續(xù)增大后，染液線突然變得模糊，并彌散到整個(gè)管內(nèi)；測(cè)速信號(hào)變?yōu)檫B續(xù)不斷的隨機(jī)脈； hf與V的1.752次方成正比41 過(guò)渡區(qū)湍流區(qū)422.雷諾準(zhǔn)則雷諾準(zhǔn)則 雷諾通過(guò)圓管定常流動(dòng)系列實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，層流與湍流的轉(zhuǎn)捩不僅僅取決于速度，而是取決于一個(gè)組合的無(wú)量綱數(shù)雷諾數(shù) VdRe其中V 流速，d 特征長(zhǎng)度，流體密度、 粘度圓管圓管臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)cr2300Re 當(dāng)Re2300時(shí)將發(fā)生湍流。 上臨界雷諾數(shù)：流體流動(dòng)從層流完全轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯睦字Z數(shù)13800*cRe 下臨界雷諾數(shù)：流體流動(dòng)從湍流完全轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯睦字Z數(shù)2 3 2 0cR e 43【例3-4】水在內(nèi)徑d=0.1m 的圓管內(nèi)流動(dòng)，流速V=0.4m/s，水的運(yùn)動(dòng)黏度=110-6m2/s，試問(wèn)水在管中呈何種流態(tài)？若設(shè)管中的流體是油，流速不變而運(yùn)動(dòng)黏度=3