直線電機本體建模.docx

1、基于 Simulink的直線電機本體建模電磁發(fā)射課題組2015年 10月 29日1 直線感應電動機的等效電路直線電機在結構上可看作是沿徑向剖開并將圓周展為直線的旋轉(zhuǎn)電機，如圖 1 所示。直線感應電動機的穩(wěn)態(tài)特性近似計算方法基本可以沿用旋轉(zhuǎn)感應電動機的等效電路1 。圖 1 旋轉(zhuǎn)電機演變?yōu)橹本€電機示意圖對于旋轉(zhuǎn)異步電機而言， 與電機繞組交鏈的磁通主要有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通； 另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通， 前者是主要的。 定子各相漏磁通所對應的電感稱作定子漏感 Lls ，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等。同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對應于轉(zhuǎn)子漏感 Llr 。對于每一相繞組

2、來說， 它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感為：LAA LBB LCC Lms Lls（1）轉(zhuǎn)子各相自感為：LaaLbb Lcc Lmr Llr Lms Llr（2）兩相繞組之間只有互感，互感又分為兩類：1）定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；2）定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移 的函數(shù)。由于三相繞組軸線彼此在空間的相位差為120 ，因此互感為：Lms cos 120Lms cos1201 Lms（3）2于是：LABLBCLCALBALCBLAC1Lms（4）2LabLbcLcaLbaLcbLac1Lmr1Lms（5）22

3、定轉(zhuǎn)子繞組間的互感由于相互間的位置的變化，為：LAaLaALBbLbBLcCLCcLms cosLAbLbALBcLcBLaCLCaLms cos120LAcLcALBaLaBLbCLCbLms cos120（6）（7）（8）以上是針對旋轉(zhuǎn)異步電機的參數(shù)的推到過程，而對于直線電機，文獻 3 中作者給出了圓筒形直線感應電動機的等效電路，如所示：圖 2 圓筒形直線電機的等效電路圖 2 中， Rs 和 X s 分別代表初級繞組的電阻和漏抗；Rm 代表勵磁電阻； X m 代表勵磁電抗；r20 代表次級表面電阻；x20 代表次級表面電抗； Red 代表邊端效應影響縱向邊電功率產(chǎn)生的損耗折算成的等效電阻；

4、 Rr 代表在次級銅層中的折算的電阻值。在該文獻 3 中次級使用的是導電層和導磁層所構成的復合材料。至于圖 2 中的相關參數(shù)的計算過程， 在該文獻中都有詳細的說明， 不再贅述。文獻 1 中給出了計及邊端效應的等效電路，如所示：圖 3 計及邊端效應的等效電路圖 3 中， b0 為勵磁電納（）； r1 為初級繞組電阻； x1為初級繞組漏電抗； r2 為次級導體電阻折算到初級的換算值，Re 為邊端效應消耗功率的等效電阻折算到初級的換算值。2 直線感應電機的數(shù)學模型（ 1）電壓方程參看海軍工程大學魯軍勇在文獻4 中給出的電壓方程，即：vdsRsids DvdsRsids D0 Rr idr D0 Rr

5、 iqr DdsVeqsdsVeqs（9）VeVdrqrqrVeVdr式中： Rs 為通電段定子繞組電阻；Rr 為通電段定子繞組電阻； Ve為同步速度， V 為動子實際速度；D 為微分算子；。注釋：對上式進行簡要的推導：利用三相靜止坐標系到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣C3s 2r可將三相靜止坐標系下的定子電壓方程轉(zhuǎn)換到任意旋轉(zhuǎn)坐標系dq0坐標系下，即：uARs00iAdAuB0Rs0iBdtBuC00Rs iCCuARs00i AdC3s/2 ruBC3 s/2 r0Rs0dds1dsiBC3 s/2 rC3 s/2 ruC00RsdtqsdtqsiCudsRsidsdds01dsuqsiq

6、sdtqs10qsudsRsidsDds1qsuqsRsiqsDqs1ds（ 10）對于轉(zhuǎn)子電壓方程的推導過程類似，只是轉(zhuǎn)子坐標系轉(zhuǎn)換矩陣與定子坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣不一樣，即：cosC3 s 2 r2sin312rcos( r2)cos( r2 )33sin( r2)sin( r2（11）r3)31122利用該轉(zhuǎn)換矩陣將轉(zhuǎn)子電壓方程由三相靜止坐標系轉(zhuǎn)換到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系下，即：uaRr00iadaub0Rr0ibdtbuc00RriccuaRr00iadd C3 s/2 r C3 s/2 rC3 s/2 rubC3s/2 r0Rr0ibdr1druc00RricdtqrdtqrudrRridrd

7、dr0sdruqriqrdtqrs0qrudrRr idrDdrsqruqrRr iqrDqrsdr（12）綜上，將電壓方程歸結為：-（ 13）考慮角速度與速度間的關系，即：Rvvv（ 14）R將式（ 14）帶入到式（ 13）中可得：udsRsi dsDuqsRsi qsD0Rr idrD0Rr iqrDdsVeqsqsVeds（ 15）VeVdrqrqrVeVdr注意：式（13）中的1 是電角速度，s1中的為次級折算的旋v轉(zhuǎn)角速度（機械量），折算關系是：，而式（ 15）中的速度 Ve是同步速度（定子磁場的速度），V 是動子實際的運動速度 （機械運動速度）。（ 2）磁鏈方程魯軍勇在文獻 4中給

8、出的直線電機的磁鏈方程為：dsLlsLu1LmidsLm idrqsLlsLu1LmiqsLm iqrdrLmidsLlrLmidrqrLmiqsLlrLmiqr（ 3）電磁推力方程文獻 4 中給出的直線電機電磁推力方程為：Fe3Lmqr ids2dr iqsLr注釋：對上式（ 17）進行簡要的推導：從電磁功率的角度入手，則：（ 16）（ 17）FevrPeTeTe mTe m（ 18）PeFenpnp mvrnp m因此，電磁推力與電磁轉(zhuǎn)矩的關系為：Te（ 19）Fenp而我們知道 對于旋轉(zhuǎn)異步電機 而言，其電磁轉(zhuǎn)矩的表達式為：Tenp Lm (is ir is ir )（ 20）結合磁鏈方

9、程將式（ 20）中的轉(zhuǎn)子電流分量消掉，則：irirLmisLm isLr irLrr（ 21）LmisLr irLm isrirrLr將式（ 21）帶入到式（ 20）中可得：Tenp Lm (isq irdisdi rq )np LmisqrdLmisdisdrqLm isqLrLrnpLmisqi sd（ 22）rdrqLrFeTeLmisq rdisdrqnpLr疑問：式（ 17）中的系數(shù)如何理解？個人認為應該是轉(zhuǎn)換矩陣的不同帶來的這個系數(shù)， 因為在上面的分析中采用的都是恒功率轉(zhuǎn)換矩陣， 而在魯軍勇的文獻中所使用的轉(zhuǎn)換矩陣是恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣，下面我們驗證這種猜測：由文獻 7 可知恒功率轉(zhuǎn)換矩

10、陣C3s 2r 和 C3 s1 2 r 分別為：2coscos120cos120C3 s 2 rsinsin120sin120 （23）3111222cossin12C3 s12 r2cos120sin1201（ 24）32cos120sin12012恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣為：coscos120cos120C3 s 2 r2sin120sin120（25）sin3111222cossin1C3 s12 rcos120sin1201（ 26）cos120sin1201仍然借助旋轉(zhuǎn)異步電機的電磁轉(zhuǎn)矩來推導電磁推力，將式（25）和（ 26）帶入到文獻 7 中給出的電磁轉(zhuǎn)矩表達式中，即：Te np Lms i

11、 A iai BibiC i c siniA ib iB iciC ia sin( 120 )i A iciB iaiC ibsin(120 )（27）利用恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣將ABC 坐標系上的定、轉(zhuǎn)子電流轉(zhuǎn)換到 dq0坐標系，即：i Acos 1sin11isdi Bcos1120sin11201isqiCcos1120sin11201is 0i acos rsinr1irdi bcosr120sinr1201irqi ccosr120sinr1201ir 0由于推導過程相當復雜， 但是我們發(fā)現(xiàn)在文獻 7 中作者指出：在化簡過程中的零軸分量完全抵消了，所以對比兩種情況的轉(zhuǎn)換矩陣，可做如下的推導：

12、當使用恒功率轉(zhuǎn)換矩陣時：Te np Lms i Ai aiB ibiC ic sini Aib i Bi c iC i a sin(120 )i Aici B iai Ci bsin(120 )（ 28）2np LmsK當使用恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣時：Te np Lms i Ai aiB ibiC ic sini Aib i Bi c iC i a sin(120 )i Aici Bi ai Ci bsin(120 )（ 29）np Lms K因此，采用恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣運算時的電磁轉(zhuǎn)矩為采用恒功率轉(zhuǎn)換矩陣運算時電磁轉(zhuǎn)矩的Te3 np Lm (isqirdisd irq )1.5 倍，即2。將其帶入到式（

13、 19）中可得電磁推力為：FeTe3Lm ( isqirdisd irq )3Lm ( isq rd i sd rq ) （30）np22Lr（ 4）運動方程文獻 4 中給出的直線電機在發(fā)射階段的運動方程為：MmdvdtFeBv2Mm g（ 31）式中： M 風摩系數(shù)；為負載質(zhì)量； m 為動子本體質(zhì)量；為滑動摩擦系數(shù)。Fe 為電磁推力；B 為注釋：個人認為如果按照式（ 23）來編寫狀態(tài)方程時，較難列寫出速度的狀態(tài)方程，因為我們知道狀態(tài)方程的形式為：x&AxBu ，考慮是否能將運動方程簡化為這種容易列寫狀態(tài)方程的形式，為此，參看文獻56 中給出的運動方程的形式，即：dvMmFeFLBv v（ 3

14、2）式中：FL 負載阻力；v 機械運動速度；Bv 與速度有關的阻尼系數(shù)；將電磁推力的表達式帶入到式（32）中，得：dvBv vLmdr iqsqr idsFL（ 33）dtM 總Lr M 總M 總文獻 6 中作者將粘滯阻尼系數(shù)取：Bv0.2 N s m 。3 狀態(tài)方程推導狀態(tài)方程是指刻畫系統(tǒng)輸入和狀態(tài)關系的表達式。狀態(tài)向量所滿足的向量常微分方程稱為控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程，狀態(tài)方程是控制系統(tǒng)數(shù)學模型的重要組成部分。對于線性系統(tǒng)而言，我們知道其狀態(tài)方程的形式為：x&A t xB t u（ 33）yC t xD t u狀態(tài)變量的選?。褐本€電機作為異步電機的一種，同樣具有4 階電壓方程和 1 階運動方程，

15、因此其狀態(tài)方程也應該是5 階的，因此必須選取5 個狀態(tài)變量 7 。在旋轉(zhuǎn)異步電機中可選的變量共有9 個，即轉(zhuǎn)速、4個電流變量 i sd 、 i sq 、 i rd 、 i rq 和 4 個磁鏈變量 sd 、 sq 、 rd 、 rq 。個人認為針對直線電機而言，將其中的轉(zhuǎn)速換成速度 v ，另外，轉(zhuǎn)子電流 i rd 、 irq 是不可測的，因此不宜作為狀態(tài)變量，故只能選擇定子電流 i sd 和 isq ，另兩個狀態(tài)變量必須是轉(zhuǎn)子磁鏈 rd 、 rq ，或定子磁鏈sd 、sq 。為了推導出狀態(tài)方程，需要結合電壓方程（15）和磁鏈方程，現(xiàn)將兩個方程重新列出：電壓方程：udsRsidsDuqsRsiq

16、sD0Rr idrD0Rr iqrDds1qsqs1ds（34）drsqrqrsdr磁鏈方程：sdLsi sdLmirdsqLsi sqLmirqLmisd（35）rdLr irdrqLmi sqLri rq式（ 34）中： s1；注意到如果采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向，則有rqLmisqLrirq0，即irqLmi sqLmisdLrd。r。由式（ 35）的第 3 式可得： irdLr將磁鏈方程代入到電壓方程中，消去其中的sd 、 sq 、 i rd 、 irq ：uR isdp L isdL ird L isqL irqsdssmdqssmusqRsisqpLsi sqLmirqdqsLsi sdLm

17、ird0 R 1 L ip rLrrdmsdrddqsrq0 R 1 L ip rLrrqmsqrqdqsrd由上式的第 3、4 式可得：d rdRrLm isdRr1 rddqs rqdtLrLrd rqRrLm isqRr1 rqdqs rddtLrLrd iRsL2rRr L2m i iLmLm dtsdLsL2rsddqs sqLsLrTrrdLsLrrqd i iRsL2rRr L2m iLm Lmdtsqdqs sdLsL2rsqLsLrrdLs Lr TrrqL2m 1其中： 電機漏磁系數(shù)，LsLrTrLrTrRr轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)，dqs1usdLsusqLs將上述推導出的狀態(tài)方

18、程寫成矩陣的形式，則：Rs L2r Rr L2mLmLm 2Ls LrdqsLs Lr TrLs Lr10i sdRs L2r Rr Lm2Lm Lmi sdLsdqsdi sqLs L2rLs LrLs Lr Trisq1usd0drdLm1rdLsusqt0dqs TrTr00rqrq0Lmdqs100TrTr上式與式（33）即 dvBv vLmdr iqsqri dsFL組成dtM 總Lr M總M 總直線電機的狀態(tài)方程。從上述的狀態(tài)方程中可知，狀態(tài)變量為：Xv, sd , sq,i sd ,i sqT（ 36）輸入變量為：TUusd , usq , 1, FL（37）如果在推導狀態(tài)方程時

19、使用的是魯軍勇文獻4 中給出的電壓方程和磁鏈方程，則只需對上述的狀態(tài)方程做如下的修改：4S-Function 的編寫4.1 S 函數(shù)的原理Simulink 中的大部分模塊都具有一個輸入向量 u 、一個輸出向量 y 和一個狀態(tài)向量 x ，如所示：引入 S 函數(shù)的引入 S 函數(shù)的目的是為了使 Simulink 有能力構作一般的仿真框圖，去處理如下各種系統(tǒng)的仿真： 連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、離散和連續(xù)混合系統(tǒng)等。通常 S 函數(shù)的調(diào)用格式為：Function sys, xo, str,tssfuntmpl( t, x,u, flag )（ 38）其中，sfuntmpl 為模型文件名，t,x,u 分別為當前時

20、間、狀態(tài)向量，輸入向量，而變量 flag 的值是仿真過程中的狀態(tài)標志（用它來判斷當前是初始化還是運行等），sys 輸出根據(jù) flag 的不同而不同， x0 是狀態(tài)變量的初始化， str 是保留參數(shù)，。4.2 S 函數(shù)的 m 文件K:3asynchronous motorays_m_3.mfunctionsys,x0,str,ts=asy_m(t,x,u,flag,J,np,Rs,Rr,Ls,Lr,Lm)switchflagcase0sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case1sys=mdlDerivatives(t,x,u);case2sys=mdlUpdata

21、(t,x,u);case3sys=mdlOutputs(t,x,u);case9sys=mdlTerminate(t,x,u);otherwiseerror(Unhandeld flag=,num2str(flag);endfunctionsys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes=simsizes;sizes.NumContStates=5;% 連續(xù)狀態(tài)變量的個數(shù)為5sizes.NumDiscStates=0;% 離散狀態(tài)變量的個數(shù)為0sizes.NumOutputs=5;%輸出變量的個數(shù)為5sizes.NumInputs=4;%輸入變量的個數(shù)為4sizes.

22、DirFeedthrough=1;% 直接貫通標志，意思是輸入能夠直接控制輸出sizes.NumSampleTimes=1;% 采樣時間的個數(shù)，至少要有一個采樣時間sys=simsizes(sizes);x0=0,0,0,0,0;%初始化str=;%固有格式，預留的ts=0 0;functionsys=mdlDerivatives(t,x,u)Rs=6.33;Rr=32.45;Lm=0.06212;Lr=0.08;Ls=0.125;rou=1-Lm*Lm/(Ls*Lr);Tr=Lr/Rr;np=2;J=0.002;Bv=0.02;m=10;M=10;miu=0.05;g=9.8;tao=0.0

23、616;sys(1)=-(Rs*Lr*Lr+Rr*Lm*Lm)/(rou*Ls*Lr*Lr)*x(1)+u(3)*x(2)+Lm/(rou*Ls*Lr*Tr)*x(3)+Lm*x(5)*pi/tao*x(4)/(rou*Ls*Lr)+u(1)/(rou*Ls);sys(2)=-u(3)*x(1)-(Rs*Lr*Lr+Rr*Lm*Lm)/(rou*Ls*Lr*Lr)*x(2)-Lm*x(5)*pi/tao*x(3)/(rou*Ls*Lr)+Lm*x(4)/(rou*Ls*Lr*Tr)+u(2)/(rou*Ls); sys(3)=Lm*x(1)/Tr-x(3)/Tr+x(4)*(u(3)-x(5)

24、*pi/tao); sys(4)=x(2)*Lm/Tr-x(3)*(u(3)-x(5)*pi/tao)-x(4)/Tr; sys(5)=-Bv*x(5)/(m+M)+pi/tao*Lm*(x(3)*x(2)-x(4)*x(1)/(Lr*(m+M)FL/(M+m);functionsys=mdlOutputs(,x,)sys=x(1);x(2);x(3);x(4);x(5);functionsys=mdlUpdata(t,x,u)sys=;functionsys=mdlTerminate(t,x,u)sys=;5 直線電機的矢量控制仿真5.1 仿真模型直線電機作為異步電機的一種，其動態(tài)數(shù)學模型同

25、樣是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。雖然通過坐標變換可以使之降階并簡化，但是并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)7 。因此，仍然需要采用相應的解耦控制策略來實現(xiàn)直線電機調(diào)速系統(tǒng)的高動態(tài)性能。目前應用最多的方案有：1）按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)；2）按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)；將仿真模型分成如下幾個部分分別單獨介紹：（ 1）轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型仿真模型是按轉(zhuǎn)子磁場定向的， 因此轉(zhuǎn)子磁鏈位置的精確觀測是控制系統(tǒng)能否實現(xiàn)定子電流轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量成功解耦的關鍵。 轉(zhuǎn)子磁鏈位置的表達式為：=12 dt（38）在文獻 9 中動子磁鏈角為：=rs dt（39）式中r 為動子運動的電角頻率。注釋：個人

26、對式（ 38）和（ 39）的理解是： r 應該是而不是電角頻率而不是動子運動的實測角頻率。正因為如此，在實際建模的時候，動子磁鏈角采用的表達式才改寫為：= nps dt（40）其中： n p 為感應電機極對數(shù)。當采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向時，滿足：0Rr idrDdrs qrLm=0i sd（ 41）qrr1 Tr pLmisdrdrLr ird式中： P 為微分算子； i sd 為定子電流的 d 軸分量；r為動子磁鏈； TrLr Rr 為動子時間常數(shù)。實際上，此時的電磁推力的表達式也相應的變?yōu)椋篎e3Lm isq rd（ 42）2Lr此時的轉(zhuǎn)差角速度滿足：0Rr i rqp rq1rdrq0rqLmi

27、 sqLr i rq0（ 43）12Rr Lm isqLmisqLrrdTrrd式（ 40）、（41）和（ 43）構成轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模塊的主要方程。從式（ 43）中可知：轉(zhuǎn)子磁鏈處在分母的位置上，因此在電機啟動的時候，轉(zhuǎn)子磁鏈為零，則式（43）出現(xiàn)奇異點發(fā)散現(xiàn)象，造成仿真錯誤，因此，可將上式改寫為：Lmisq（44）12rkTr可將式（ 44）中的 k 取為一個很小的常數(shù)。注釋：這樣的做法應該是相當于給轉(zhuǎn)子磁鏈設定了一個初始值，如果我們不采用這種做法，而采用預勵磁控制，是否也可以起到這樣的作用，有待驗證。Lm/(Lr/Rr)*u(1)圖 4 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模塊（ 2）勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流計算模塊勵磁

28、電流和轉(zhuǎn)矩電流的計算表達式為：Lmi sdisd1 Tr p1r1Tr pLmrLmr3Lm i sq rd2Lr Fe（ 45）Fei sq2Lr3Lmrd內(nèi)部模塊為：1PI(s)1phir*isd*PI ControllerSaturation2phir2Lr Fei sq3Lm rd2*u(2)*Lr*tao/(3*pi*Lm*u(1)圖 5 勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流計算模塊（ 3）電流調(diào)節(jié)器由于控制方案中采用的是SVPWM 調(diào)制方法，其輸入量則必須為電壓，因此需要將電流轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量轉(zhuǎn)換為相應的電壓分量，因此需要推導出其數(shù)學表達式。在文獻 9 中給出的矢量控制條件下直線感應電機的定子電壓

29、方程的表達式為：udsRis dse Lsi qsudsRs idsrqLmi sqrdLmi sdudsRsidsRsidsRsi dsRsidsdi qs（ 46）uqs Ris qse Lsi dsLs dtp sd1sqLr irq0irqLm isqLrLr irdi rdrdLmisdLrLsdisdLmdird1Lsi sq1Lm irqdtdtL2m di sdL2m i sq （47）LsdisdLm d r1 Lsi sq1dtLrdtLr dtLrLsL2mdisdLm d r1 LsL2m i sqLrdtLrdtLrLsdi sdLm d r1 Lsi sqdtLrd

30、tuqsRs iqsp sq1sdrqLmi sqLr irq0i rqLm isqLrLmi sdLr irdi rdrdLm isdrdLrdisqdirquqsRsiqsLs dtLm dt1 Lsi sd1 Lmi rdRsiqsdisqL2m disq1Lsi sdLmL2mi sd（48）LsdtLrdt1r1LrLrRsi qsLsL2mdisqLm1LsL2misdLrdt1rLrLrRsi qsLsdi sqLmdr1Lsi sddtLrdt因此，按照上述的推導得：udsRsi dsLsdi sdLm ddtLrdtuqsRsi qsLsdi sqLm ddtLrdtr1 L

31、s isq（ 49）r1 Lsisd在式（ 46）中作者指出：該式是在保持定子勵磁分量isd 不變的情況下，而觀察式（ 49）可知，還需默認轉(zhuǎn)子磁鏈恒定，才能得到式（ 46），但是貌似該式中沒有系數(shù)，是不是作者推導錯誤 。通常采用 PI 調(diào)節(jié)的方式來求解電壓分量，但是文獻9中給出的式（ 46）可知，需要采用前饋解耦控制測量對交叉耦合電勢進行解耦處理。其內(nèi)部模塊為：2f(u)1isq*Fcnudf1f(u)2isd*Fcn1uqf圖 6 電流調(diào)節(jié)器模塊（ 4）SVPWM 模塊（ 5）LIM 模塊在上文中利用 S函數(shù)建立了直線電機的數(shù)學模型， 將其封裝成模塊，并建立如所示的 LIM 模塊。11uabci