重慶郵電大學(xué)自控原理課件第五章頻率特性練習(xí)

1、2021年9月23日5.2.3 開環(huán)幅相曲線開環(huán)幅相曲線1.定義：定義： 系統(tǒng)的頻率特性有兩種，由反饋點(diǎn)是否斷開分為閉環(huán)頻系統(tǒng)的頻率特性有兩種，由反饋點(diǎn)是否斷開分為閉環(huán)頻率特性率特性（j）與開環(huán)頻率特性）與開環(huán)頻率特性Gk（j），分別對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)），分別對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（s）與開環(huán)傳遞函數(shù)）與開環(huán)傳遞函數(shù)Gk（s）。）。由于系統(tǒng)的由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)較易獲取，并與系統(tǒng)的元件一一對(duì)應(yīng)，在控制開環(huán)傳遞函數(shù)較易獲取，并與系統(tǒng)的元件一一對(duì)應(yīng)，在控制系統(tǒng)的頻率分析法中，分析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)一般是基于系統(tǒng)的開系統(tǒng)的頻率分析法中，分析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)一般是基于系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。環(huán)頻率特性。202

2、1年9月23日122111221221) 12() 1() 12() 1()()(njnlllljmkkkkmiivkTjTTjjjjKjG 對(duì)于由多個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的系統(tǒng)（對(duì)于由多個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的系統(tǒng)（延遲環(huán)節(jié)除外延遲環(huán)節(jié)除外），），其頻率特性應(yīng)該滿足下面的規(guī)律其頻率特性應(yīng)該滿足下面的規(guī)律（重要重要） niijGjG1)()(niiAA1)()(nii1)()(系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為2021年9月23日 控制系統(tǒng)是由典型環(huán)節(jié)組成的，則系統(tǒng)頻率特性的繪制控制系統(tǒng)是由典型環(huán)節(jié)組成的，則系統(tǒng)頻率特性的繪制與典型環(huán)節(jié)的頻率特性的繪制方法是基本相同的。可根據(jù)復(fù)與典型環(huán)節(jié)的頻率特

3、性的繪制方法是基本相同的?？筛鶕?jù)復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)變函數(shù)的性質(zhì)求出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性求出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅頻特性的幅頻特性A( )與相與相頻特性頻特性 ( )的表達(dá)式，或由分母有理化求出實(shí)頻特性與虛的表達(dá)式，或由分母有理化求出實(shí)頻特性與虛頻特性，再頻特性，再由奈氏圖的基本繪制方法由奈氏圖的基本繪制方法求出系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖。求出系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖。 4繪制規(guī)律繪制規(guī)律1）確定將開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)；, 02）確定將開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)3）開環(huán)幅相曲線的變化范圍確定2021年9月23日(1)起點(diǎn)的確定起點(diǎn)的確定（ 0 0） ()()kvKGjjvkKGA)()(Gk（j）的低頻段表達(dá)式為）的低頻

4、段表達(dá)式為122111221221) 12() 1() 12() 1()()(njnlllljmkkkkmiivkTjTTjjjjKjG ( )=-v90 根據(jù)向量相乘是幅值相乘、相位相加的原則，求出低根據(jù)向量相乘是幅值相乘、相位相加的原則，求出低頻段幅頻特性與相頻特性表達(dá)式分別為頻段幅頻特性與相頻特性表達(dá)式分別為2021年9月23日vkKGA)()(90)(可見低頻段的形狀（幅值與相位）可見低頻段的形狀（幅值與相位）均與系統(tǒng)的型別均與系統(tǒng)的型別v與開環(huán)傳遞系數(shù)與開環(huán)傳遞系數(shù)K有關(guān)。有關(guān)。1.0型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，v =0：A (0) =K， (0)=0低頻特性為實(shí)軸上的一點(diǎn)低頻特性為實(shí)軸上的一點(diǎn)

5、(K,0)。2.型系統(tǒng)型系統(tǒng)，v =1：A (0) =， (0) = -903.型系統(tǒng)型系統(tǒng)，v =2：A (0) =， (0) = -180 2021年9月23日(2)終點(diǎn)（終點(diǎn)（ ） 不失一般性，假定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)全為不相等的負(fù)不失一般性，假定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)全為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)。實(shí)數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)。njjmnmiinjjmiinjjmiikTjKjTjjKjTjjKjG111111)()()(lim)()()(lim) 1()() 1(lim)(m為分子多項(xiàng)式的階數(shù)，為分子多項(xiàng)式的階數(shù)， n為分母多項(xiàng)式的階數(shù)為分母多項(xiàng)式的階數(shù)，且一般且一般mn 90)(0)(0lim)(lim)(

6、mnjjKjGmnmnknjjmiiTKK11)()(2021年9月23日 故故A( )=0, 曲線終止于坐標(biāo)原點(diǎn)；而最終相位為曲線終止于坐標(biāo)原點(diǎn)；而最終相位為 ( )=-(n-m) 90 ， 由由n-m確定特性以什么角度進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。確定特性以什么角度進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。0)(lim)(AA90)()(lim)(mn()lim()kn mKGjj2021年9月23日 (n-m)=1,則則 ( )=-90 ,即幅相特性沿負(fù)虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。即幅相特性沿負(fù)虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。(n-m)=2,則則 ( )=-180 ,即幅相特性沿負(fù)實(shí)軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。即幅相特性沿負(fù)實(shí)軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。(n-m)=3,則則 (

7、 )=-270 ,即幅相特性沿正虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。即幅相特性沿正虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。2021年9月23日(3)奈氏圖與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)奈氏圖與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn) 將頻率特性表達(dá)式按照分母有理化的方法分解為實(shí)部將頻率特性表達(dá)式按照分母有理化的方法分解為實(shí)部與虛部。與虛部。1）曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)處的頻率由虛部為）曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)處的頻率由虛部為0求出求出 ImG(j )=I( )=0求出交點(diǎn)處的求出交點(diǎn)處的 （穿越頻率）（穿越頻率），再代回頻率特性表達(dá)式求，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。出交點(diǎn)的坐標(biāo)。2）曲線與虛軸的交點(diǎn)處的頻率由實(shí)部為）曲線與虛軸的交點(diǎn)處的頻率由實(shí)部為0求出求出 ReG(j )=

8、R( )=0求出交點(diǎn)處的求出交點(diǎn)處的 ，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。11試?yán)L制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。試?yán)L制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。解解: : 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成 它由一個(gè)放大環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，它由一個(gè)放大環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，對(duì)應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為對(duì)應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為)10()12()()(22TssTsKsHsGV1211)()(22TssTsKsHsGV2222224)1 (11)()(TTKjHjGV2201290)()(TTarctgjHjG例例 已知

9、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為12 （1 1）起點(diǎn)）起點(diǎn)0)1 (4)1 ()()(Im22232222TTKTjHjGvTx1TKjHjGvxx2)()(Re1090)0()0(,)0()0(jHjGjHjG0270)90*3(0)()(jHjG（3 3）交點(diǎn)及象限）交點(diǎn)及象限2223222222222)1(4)1()1(42)()(TTKTjTTTKjHjGvv（2 2）終點(diǎn)）終點(diǎn)1211)()(22TssTsKsHsGV13-0.3KvT0ReIm85. 05 . 015. 0-KvT-1.7KvT-3.3KvT-0.6KvT0 0 0 144.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線開環(huán)對(duì)數(shù)

10、頻率特性曲線對(duì)于任意開環(huán)傳遞函數(shù)，均可按典型環(huán)節(jié)分解為三部份：對(duì)于任意開環(huán)傳遞函數(shù)，均可按典型環(huán)節(jié)分解為三部份：jsnjjjniimllllmkkoTssTsTssssKjG212211212211) 12() 1() 12() 1()(jsnsGsK)(sK1).1).2).2).一階環(huán)節(jié)，包括慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)一階環(huán)節(jié)，包括慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，其轉(zhuǎn)折頻率為及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，其轉(zhuǎn)折頻率為T13).3).二階環(huán)節(jié)，包括振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié)，包括振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，其轉(zhuǎn)折頻率為及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，其轉(zhuǎn)折頻率為T1154.

11、4.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線164.4.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線174.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線18注意：注意：當(dāng)系統(tǒng)的多個(gè)環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時(shí)，該交接頻率當(dāng)系統(tǒng)的多個(gè)環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時(shí)，該交接頻率點(diǎn)處斜率的變化應(yīng)為各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的斜率變化值的代數(shù)和。點(diǎn)處斜率的變化應(yīng)為各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的斜率變化值的代數(shù)和。 以以 的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由表確定斜率變化，再逐一繪制直線。由小到大順序和由表確定斜率變化，再逐一繪制直線。 20kdB dec 4.4.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線1

12、9例例 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。解：解：開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為 1 1）確定各交接頻率及斜率變化值）確定各交接頻率及斜率變化值 非最小相位一階微分環(huán)節(jié)：非最小相位一階微分環(huán)節(jié)： ，斜率增加，斜率增加 慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)： ，斜率減少，斜率減少 2220004000( )( )(1)(10400)sG s H sssss22210 1/2( )( )1(1)1202 20sG s H sssss2220dB dec1120dB dec2021 具體計(jì)算相角時(shí)應(yīng)注意判別象限

13、。例如在本例中具體計(jì)算相角時(shí)應(yīng)注意判別象限。例如在本例中 222/(1/400),0201( )1/400/40180(/40)/(/400 1) ,20arctgjarctg Thursday, September 23, 202122例系統(tǒng)開環(huán)特性為：) 14 . 025. 0)(125. 0(10)(2ssssGk試畫出波德圖。則:解：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以5 . 0,25. 0,10, 021TTkdBkTT20log20, 21, 4122112、低頻漸進(jìn)線：斜率為 ，過點(diǎn)（1，20）dB020 3、波德圖如下：1012420log)(A4060Thursday, Septemb

14、er 23, 202123例已知)05. 01)(125. 01)(101 ()1001 (10)(223ssssssG，試畫波德圖。解：1、,2005. 01, 8125. 01, 1 . 0101,01. 01001; 2;60log20,1043213kk2、低頻漸進(jìn)線斜率為 ，過（1，-60）點(diǎn)。dB40204、畫出波德圖如下頁：3、高頻漸進(jìn)線斜率為 ：60)(20mnThursday, September 23, 202124)60, 1 ( 2123紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實(shí)際曲線。2005. 018125. 011 . 010101. 010014321)05. 01)(125. 0

15、1)(101 ()1001 (10)(223ssssssGThursday, September 23, 202125例：已知 ，畫出其對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。)40014)(5 . 0() 1(2000)(2ssssssG解：將傳函寫成時(shí)間常數(shù)形式) 1035. 00025. 0)(12() 1(10)(2ssssssG這可以看作是由五個(gè)典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的10)(1sGssG1)(2121)(3ssG1)(4 ssG1035. 00025. 01)(25sssG1)20135. 02()201(122ss求 20lgK=20dBThursday, September 23, 202126序號(hào)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折

16、頻率后斜率累積斜率1K2(j)-1202030.5204041+j1+20205204060211j注意轉(zhuǎn)折頻率是時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)035. 0)0025. 01 (12j列表Thursday, September 23, 202127L(200) 1035. 00025. 0)(12() 1(10)(2ssssssGThursday, September 23, 202128相頻特性21110025. 01035. 0290)(tgtgtg0.10.20.512-95.8-104.5 -109.4 -110.4 -106.6 5102050100-106.2 -117.9 -181.4 -252

17、.1 -262 )(jG)(ImjG)(RejG00)0(,50)0(A2/3)(, 0)(A)0, 6 . 2(j例例 已知開環(huán)傳遞函數(shù)為已知開環(huán)傳遞函數(shù)為: 畫出開環(huán)幅相曲線畫出開環(huán)幅相曲線)5.0)(2)(12.0(50)(ssssGO解解: :)12)(15.0)(12.0(50)(jjjjGO求出與實(shí)軸交點(diǎn)求出與虛軸交點(diǎn)令：,0Im,0Re2/3)(,0)(;0)0(,50)0(AAThursday, September 23, 202130練習(xí)：已知 ，畫出其對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。2( )(21)(81)G sssThursday, September 23, 202131練習(xí)：已知 ，畫出

18、其對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。2200( )(1)(101)G ssss32 （2 2）傳遞函數(shù)確定）傳遞函數(shù)確定 從低頻段起，將實(shí)驗(yàn)所得的對(duì)數(shù)幅頻曲線用斜率為從低頻段起，將實(shí)驗(yàn)所得的對(duì)數(shù)幅頻曲線用斜率為 等直線分段近似，獲得對(duì)等直線分段近似，獲得對(duì) 數(shù)幅頻漸近特性曲線。數(shù)幅頻漸近特性曲線。 0,20,40,dB decdB decdB dec5.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定33例例 某最小相位系統(tǒng)由頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)獲得的對(duì)數(shù)幅頻某最小相位系統(tǒng)由頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)獲得的對(duì)數(shù)幅頻曲線如圖所示，試確定其傳遞函數(shù)。曲線如圖所示，試確定其傳遞函數(shù)。 5.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定345.傳遞函數(shù)