弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

1、-作者xxxx-日期xxxx弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)【精品文檔】弧度制教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo) 1）理解1弧度的角的意義。2）理解弧度制的定義，建立弧度制的概念。能力目標(biāo)1）掌握角度制與弧度制的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算。2）牢記特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)的互化。情感目標(biāo) 通過(guò)弧度制一弧度角及弧度制定義的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的精神，滲透由特殊到一般的思想方法。通過(guò)弧度制與角度制之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，滲透廣泛聯(lián)系，透過(guò)本質(zhì)看問(wèn)題的辨證唯物主義的思想。重點(diǎn)： 理解弧度的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算難點(diǎn)：弧度的概念，弧度制與角度制之間的關(guān)系教學(xué)方法：目標(biāo)式教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)

2、習(xí)引入和預(yù)習(xí)準(zhǔn)備1.角分為幾類？2.什么是象限角？什么是軸線角？3.與角 終邊相同的角的集合？第一象限角如何表示？4.請(qǐng)大家回憶什么是角度制？將圓周等分成360份，每一份所對(duì)的圓心角的大小叫做 ，這種描述角的方式叫做角度制。 二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置疑問(wèn)初中幾何研究過(guò)角的度量，當(dāng)時(shí)是用度來(lái)做單位度量角的。那么的角是如何定義的？規(guī)定周角的做為的角。我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制，有了它就可以計(jì)算弧長(zhǎng)，公式為。角度制是度量角的一種單位制。單位制這個(gè)概念我們并不陌生，比如說(shuō)測(cè)量長(zhǎng)度的單位制，古代常以人體的一部分作為長(zhǎng)度的單位。例如我國(guó)三國(guó)時(shí)期(公元三世紀(jì)初)王肅編的孔子家語(yǔ)一書中記載有：“布指知

3、寸，布手知尺，舒肘知尋?！眱杀凵扉_(kāi)長(zhǎng)八尺，就是一尋。還有記載說(shuō)：“十尺為丈，人長(zhǎng)八尺，故曰丈夫?！笨梢?jiàn)，古時(shí)量物，寸與指、尺與手、尋與身有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。現(xiàn)在國(guó)際上通用的是國(guó)際單位制中的“米制” ，米的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，等于光在真空中在1/299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所傳播路徑的長(zhǎng)度。“米制”教之“尺、寸”應(yīng)用起來(lái)要方便得多。在角度制下，當(dāng)兩個(gè)帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)制非十進(jìn)制，總給我們帶來(lái)不少困難。那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加減運(yùn)算與十進(jìn)制下的加減法運(yùn)算一樣呢？今天我們就來(lái)常識(shí)研究這種新單位制。（從熟悉的單位制出發(fā)，讓學(xué)生意識(shí)到給出角度新定義的必要性

4、。意識(shí)到單位制的普遍性。）三、分組討論，探索研究 跟上面類似，長(zhǎng)度制的選擇都是要選定一個(gè)不變量來(lái)作為基本量。如“米”，“度”，那么我們要找到一種新的度量角度的角度制，則必須也找到相應(yīng)的不變量。 問(wèn)題一：角度為，的圓心角，當(dāng)半徑時(shí)，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，再計(jì)算弧長(zhǎng)與半徑的比。， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？結(jié)論：圓心角不變則比值不變。因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來(lái)度量角，這就是度量角的另外一種單位制弧度制。知識(shí)建構(gòu)1 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。它的單位符號(hào)是，讀作弧度。這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。如下

5、圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ， rad 問(wèn)題二：（1）若弧是一個(gè)半圓，圓心角所對(duì)的弧度數(shù)是多少？若是一個(gè)圓呢？ （2）正角的弧度數(shù)是什么數(shù)？負(fù)角呢？零角呢？（從正數(shù)，負(fù)數(shù)，零方面去引導(dǎo)） （3）在弧度制下弧長(zhǎng)的計(jì)算公式應(yīng)該怎么寫呢？（為弧長(zhǎng)，為半徑）四、落實(shí)目標(biāo) 角度制與弧度制之間怎樣換算呢？弧度制與角度制之間的互化 360=2p rad 180=p rad 1= 公式：五、例題講解與知識(shí)的鞏固例11 把化成弧度解： 例2 把化成度解：注意幾點(diǎn)： 1今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 2一些特殊

6、角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住：角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/623應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù) 任意角的集合 實(shí)數(shù)集R能力拓展，課堂練習(xí)1、用弧度制表示：（1） 終邊在軸上的角的集合 （2） 終邊在軸上的角的集合 （3） 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解： （1） 終邊在軸上的角的集合 （2） 終邊在軸上的角的集合 （3） 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 2、將表示成（，）的形式，并指出是第幾象限角。 解： 是第四象限角 是第四象限角。3、 若兩個(gè)角的和是1弧度，此兩角的差是，試求這兩個(gè)角。解：設(shè)這兩個(gè)角為弧度，則 解