應(yīng)用時間序列課程論文

1、應(yīng)用時間序列分析課程論文目 錄一、研究背景與文獻(xiàn)綜述2二、arima模型的基本思想及數(shù)學(xué)模型3三、我國財政教育支出的arima(p,q)模型51、數(shù)據(jù)的選擇及平穩(wěn)化處理52、單位根檢驗73、非白噪聲檢驗74、模型的識別定階與參數(shù)估計85、模型的檢驗96、預(yù)測及其效果分析10四、我國財政教育支出組合模型的建立與預(yù)測111、建立趨勢-arma組合模型的原理122、趨勢項的估計123、殘差項的arma模型建立144、組合模型的預(yù)測及其效果分析18五、總結(jié)與政策建議19六、結(jié)束語20參考文獻(xiàn)21 第 22 頁 共 22 頁我國財政教育支出時間序列預(yù)測-基于arima模型與趨勢-arma組合模型的比較分

2、析摘要：隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對教育投入規(guī)模不斷擴(kuò)大。本文基于19522010年財政教育支出的數(shù)據(jù)，利用arima模型和趨勢-arma組合模型，對我國未來幾年的教育支出進(jìn)行了定量預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示：該模型預(yù)測值與實際數(shù)據(jù)相比誤差小，預(yù)測結(jié)果較為精確。關(guān)鍵詞：時間序列 教育支出 平穩(wěn)性 arima模型 趨勢-arma模型 預(yù)測一、研究背景與文獻(xiàn)綜述在當(dāng)今世界，知識經(jīng)濟(jì)已成為占主導(dǎo)地位的經(jīng)濟(jì)形態(tài)，國家的綜合實力將越來越取決于教育的發(fā)展、科技的進(jìn)步和知識創(chuàng)新的水平，而教育是提高勞動者素質(zhì)、發(fā)展科學(xué)技術(shù)和培養(yǎng)專門人才的基礎(chǔ)，在現(xiàn)代化建設(shè)中具有先導(dǎo)性、全局性作用，整個教育事業(yè)的發(fā)展水平和發(fā)展質(zhì)量關(guān)

3、系到國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平和國家綜合國力的提高，關(guān)系到社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的全局和未來，教育公平是實現(xiàn)社會公平、構(gòu)建和諧社會的重要途徑，教育事業(yè)必須擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位。最早把教育看作投資的是亞當(dāng)斯密，他認(rèn)為，“學(xué)習(xí)固然要花費一筆費用，但這種費用可以得到償還，同時得到利潤”。美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家舒爾茨1962年運用大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得出1929-1957年美國經(jīng)濟(jì)增長有33%的份額要歸因于美國教育的發(fā)展；在20世紀(jì)80年代，羅默和和盧卡斯就間接指出了教育對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)。此后，當(dāng)代美國著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家加里貝克爾進(jìn)一步論證了教育投資對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的巨大影響，提出人力資本形成的主要途徑是教育。前蘇聯(lián)著名學(xué)者斯特魯米

4、林運用勞動簡化率算得1940-1960國民收入增長額中有30%由于教育投資提高了勞動者整體文化程度，而近二十年該比例還有所提高。再看近代日本和亞洲四小龍創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)奇跡，他們具有一個共同的特點：高度重視國民教育投資，人力資本在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中處于絕對重要的地位。在知識經(jīng)濟(jì)時代，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支撐重點轉(zhuǎn)移于人力資源，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家稱“開發(fā)人力資源，增加人力資本投資”是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)、科技、社會全面發(fā)展的第一原動力。政府教育支出作為人力資本投資的一部分能極大地促進(jìn)社會勞動生產(chǎn)率的提高和技術(shù)進(jìn)步，從而對宏觀經(jīng)濟(jì)的長期、穩(wěn)定增長產(chǎn)生巨大影響。對教育而言，既具有公共產(chǎn)品的部分特性，又具有私人產(chǎn)品的部分特性，市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展并

5、不能使一個國家真正將教育全面推向市場，政府仍然必須是教育的主要投資者，政府在教育發(fā)展上負(fù)有不可推卸的責(zé)任，大力增加教育投資是當(dāng)今世界各國教育事業(yè)發(fā)展的主要潮流。世界各國尤其是發(fā)達(dá)國家為在國際經(jīng)濟(jì)競爭中爭取主動權(quán), 紛紛把推動人才教育作為國家發(fā)展戰(zhàn)略, 大幅度提高教育投入。我國政府亦明確提出, 實現(xiàn)長期可持續(xù)發(fā)展要依靠科技進(jìn)步和勞動力素質(zhì)的提高, 要深入實施科教興國戰(zhàn)略和人才強國戰(zhàn)略?？萍歼M(jìn)步的核心因素是教育，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展, 我國的教育投入經(jīng)費也在快速增長?，F(xiàn)代國內(nèi)有關(guān)教育投資的文獻(xiàn)很多，研究的角度也各不相同，如：李艷、劉銳、武志鴻、劉惠生等研究的角度是縱向比較我國教育支出經(jīng)費情況，揭示我國教

6、育投資的現(xiàn)狀以及存在的問題；王瑩、陳平等主要從政府教育投資與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系進(jìn)行研究的，進(jìn)而揭示教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)。從上述研究來看，由于采用的數(shù)據(jù)以及時間跨度不同、數(shù)學(xué)模型和計量方法的差異，得出的結(jié)果不盡相同。因財政教育支出受經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口、環(huán)境等諸多因素的影響，這些因素之間又有著錯綜復(fù)雜的關(guān)系，運用結(jié)構(gòu)性的因果模型分析和預(yù)測其值往往比較困難，所以，本文在借鑒諸位專家學(xué)者的基礎(chǔ)上，結(jié)合本人所學(xué)時間序列的知識，從歷年的數(shù)據(jù)出發(fā)，擬合arima 模型和趨勢-arma組合模型分別來預(yù)測未來我國財政教育支出的趨勢。二、arima模型的基本思想及數(shù)學(xué)模型時間序列是指同一種現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值

7、排列而成的一組數(shù)字序列?，F(xiàn)實中的時間序列一般是長期趨勢、循環(huán)變動、季節(jié)性變動以及隨機(jī)變動等幾種變化形式的疊加或組合。對時間序列進(jìn)行觀察、研究、找尋它的變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它未來的走勢即時間序列分析，作為時間序列分析的主要用途就是預(yù)測，即通過對預(yù)測目標(biāo)本身時間序列的處理，研究預(yù)測目標(biāo)的變化趨勢。時間序列預(yù)測方法的基本思想是：預(yù)測一個現(xiàn)象的未來變化時，用該現(xiàn)象的過去行為來預(yù)測未來。即通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。arima模型是迄今為止運用最廣泛的時間序列預(yù)測方法。arima模型是通過差分等方法將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)隨機(jī)序列，再運

8、用目前已經(jīng)相當(dāng)成熟的arma模型進(jìn)行擬合，效果十分顯著。對于非平穩(wěn)時間序列，首先必須將其差分d次，把它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用arma(p，q)作為它的模型，那么就說這個原始的時間序列是arima(p，d，q)，即自回歸求和移動平均模型（其中p指自回歸項數(shù)，d指序列成為平穩(wěn)之前必須取其差分的次數(shù)，而q指移動平均數(shù)）。顯然，arima(p,d,q)模型的實質(zhì)就是d階差分運算與arma(p,q)模型的組合。而對于arma(p,q)模型，它是一類常用的隨機(jī)時序模型，它是一種精度較高的時間序列預(yù)測方法。其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列

9、的變化卻有一定的規(guī)律可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對該數(shù)學(xué)模型的分析，能夠更本質(zhì)的認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)和特征，達(dá)到最小方差意義下的最預(yù)測。在現(xiàn)實生活中，我們常常運用arma(p,q)模型對經(jīng)濟(jì)體進(jìn)行預(yù)測和分析，得到較為滿意的效果。 arma(p,q)模型有三種基本類型：自回歸(ar:auto-regressive)模型、移動平均（ma：moving average）模型以及自回歸移動平均（arma：auto-regressive moving average)模型。(1)自回歸模型(ar)如果時間序列yt，是它的前期值和隨機(jī)項的線性函數(shù)，即可表示為: （2.1）則該時間序列是p階自回歸序列，

10、記為ar(p)。隨機(jī)項，與之后變量不相關(guān)，是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布。（2）移動平均模型(ma)如果時間序列yt，是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項的線性函數(shù)，即可表示為: （2.2）則稱該時間序列是q階移動平均序列，記為ma(q)。移動平均過程無條件平穩(wěn)。（3）自回歸移動平均模型(arma)如果時間序列yt，是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為: （2.3）則稱yt是自回歸移動平均，記為arma(p，q)。arma(p,q)模型等于無窮階的ar或ma過程。當(dāng)該過程平穩(wěn)時，它的均值不隨時間變化，由此得過程平穩(wěn)的一個必要條件，即。三、我國財政教育支

11、出的arima(p,q)模型建模流程如下：圖一 建模流程圖1、數(shù)據(jù)的選擇及平穩(wěn)化處理本文的數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計出版社出版的新中國五十五年統(tǒng)計資料匯編和中國統(tǒng)計年鑒，原始數(shù)據(jù)見附表。從1952年至2010年共59個數(shù)據(jù)。本文的所有數(shù)據(jù)處理過程均使用eviews6.0進(jìn)行。圖二 1952-2010我國財政教育支出（education）序列圖由圖二可見，該序列不具有明顯的周期變化和季節(jié)波動，但呈現(xiàn)出明顯的增長趨勢，是非平穩(wěn)的，而arma(p,q)模型應(yīng)用有一個前提條件，就是要求時間序列是平穩(wěn)的，也就是其均值與時間無關(guān)，其方差是有限的。在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，許多時間序列都是非平穩(wěn)的，把非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列

12、最常用的方法是對數(shù)和差分方式。為保證信息的準(zhǔn)確，盡量避免過度差分，在此，先考慮用對數(shù)來消解數(shù)據(jù)的趨勢性。圖三 原始數(shù)據(jù)取對數(shù)序列圖由圖三可見，序列仍呈現(xiàn)明顯增長趨勢，是非平穩(wěn)的，鑒于其趨近于線性增長，故對其做一階差分以期望平穩(wěn)。圖四 原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后一階差分x序列圖從圖四可以初步判斷，x序列平穩(wěn)，這只是直觀感覺，需進(jìn)一步采用adf單位根檢驗來精確判斷。2、單位根檢驗下面采用單位根檢驗，檢驗結(jié)果如下：表1 單位根檢驗adf統(tǒng)計量educationx=d(log（education）)augmented dickey-fuller test statistic-1.339845-5.1268371

13、-2.613010-2.6130105-1.947665-1.94766510-1.612573-1.612573結(jié)論非平穩(wěn)平穩(wěn)從表1中數(shù)據(jù)可以看出，x序列adf檢驗結(jié)果表明x是平穩(wěn)的，因此arima(p,d,q)的差分階數(shù)d=1。3、非白噪聲檢驗對平穩(wěn)序列還需進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗（白噪聲檢驗）。因為白噪聲序列就沒有了分析的必要，對于平穩(wěn)的非白噪聲序列才可以進(jìn)行arma(p,q) 模型擬合。白噪聲檢驗通常觀察所得平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖來判斷。圖五 x的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖如圖五所示，顯然x不是純隨機(jī)性序列（即非白噪聲），因此可以對此序列進(jìn)行arma建模。4、模型的識別定階與參數(shù)估計利用

14、自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖找出適當(dāng)?shù)胮、d、q值，arima模型選擇原則如下：表2 arima模型選擇原則模型自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)ar(p)拖尾p階截尾ma(q)q階截尾拖尾arma(p,q)拖尾拖尾一般而言，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)結(jié)尾的相關(guān)系數(shù)仍會出現(xiàn)小幅振蕩的情況，但隨著延遲階數(shù)的增大，相關(guān)系數(shù)都會衰減至零值附近作小幅波動。對模型中的p 和q 參數(shù)兩個參數(shù)進(jìn)行多種組合，利用aic 和sc準(zhǔn)則從arma（p , q）模型中選出最優(yōu)的。通過觀察圖五可以看出七階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都是截尾的，所以我們初步確定采用arma模型的疏系數(shù)形式進(jìn)行擬合。通過使用軟件多次推

15、算，利用aic 和sc 準(zhǔn)則選出最優(yōu)的模型形式為： (1-b) log (education) =c+ (1-1b6-2b7)利用最小二乘法估計參數(shù)得：表3 回歸結(jié)果參數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差tpc0.1086160.0223684.8557800.0000ma(6)0.4148950.1063823.9000640.0003ma(7)0.5954020.1062975.6013300.0000r-squared0.499196mean dependent var0.110115adjusted r-squared0.480985s.d. dependent var0.137918s.e.of regre

16、ssion0.099360akaike info criterion-1.729793sum squared resid0.542984schwarz criterion-1.623218log likelihood53.16398hannan-quinn criter.-1.688280f-statistic27.41170durbin-watson stat1.621746prob(f-statistic)0.000000最終模型為： (1-b) log (education) =0.108616+ (1+0.414895b6+0.595402b7)5、模型的檢驗?zāi)Ｐ偷臋z驗主要是檢驗?zāi)Ｐ偷?/p>

17、有效性。一個模型是否有效主要看它提取信息是否充分。一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，換言之，擬合殘差項中將不含任何相關(guān)信息，即殘差項序列應(yīng)該為白噪聲序列。若是白噪聲，則接受選擇的模型；否則，要重新進(jìn)行模型識別、定階、估計、檢驗?，F(xiàn)采用q統(tǒng)計量對模型殘差進(jìn)行適應(yīng)性檢驗，得到殘差的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖見下： 圖六 殘差的q統(tǒng)計量檢驗圖由圖六可以看出模型殘差的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都在置信區(qū)間內(nèi)，與零無顯著差異，初步可以認(rèn)為殘差是線性無關(guān)的，趨近于白噪聲序列。再作殘差關(guān)于其滯后一階的散點圖（見下頁）。圖七 殘差的q統(tǒng)計量檢驗圖由圖七可知，殘差為序列無關(guān)。因此，可以認(rèn)為該模

18、型是可取的，可用于接下來的預(yù)測。6、預(yù)測及其效果分析下面利用上面時間的arma模型對某一時間段進(jìn)行預(yù)測檢驗，用eduf1表示財政教育投資的預(yù)測值，我們首先利用arma模型對2008年到2010年的財政教育投資進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值和實際值比較如下：（單位：億元） 表4預(yù)測值和實際值比較（單位：億元，下同）指標(biāo)時間實際值預(yù)測值絕對誤差相對誤差（%）相對誤差平均值（%）2008年5389.3975416.99127.593610.12000.8532009年6006.7706080.45773.686921.22672010年6550.6336604.36153.727580.8202圖八 預(yù)測值與實際

19、值的圖形趨勢（為了看清楚將區(qū)間縮?。谋?可以看出，預(yù)測值與實際值的相對誤差小，說明該模型在短期內(nèi)預(yù)測比較準(zhǔn)確，但隨著預(yù)測期的逐漸增大，預(yù)測誤差可能會逐漸增大。下面是對2011年到2013年的情況進(jìn)行預(yù)測：（單位：億元）表5 arima(0,1,(6,7)對2011年-2013年預(yù)測時間201120122013預(yù)測值7337.1828020.6899114.252至此，arima模型的建立過程已經(jīng)結(jié)束，模型整體好，達(dá)到預(yù)期效果。但是在對不肯定事物做出科學(xué)的預(yù)測時，只局限于一種方法是不可靠的，因為不同的預(yù)測方法往往只能提供某一方面的有用信息，在選擇了某種預(yù)測方法后，不可避免的會丟失另外一些有用信

20、息，單一種模型大都缺乏普遍適用性。一種更為科學(xué)的做法就是將不同的預(yù)測方法以某種方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，綜合利用各種預(yù)測方法所提供的信息，盡可能地提高預(yù)測精度，于是就形成了組合預(yù)測方法。目前有許多種組合方法進(jìn)行組合預(yù)測，下面采用趨勢-arma組合預(yù)測。四、我國財政教育支出組合模型的建立與預(yù)測組合預(yù)測方法最初是由bates j m和granger cw j在20世紀(jì)60年代提出來的，所謂的組合預(yù)測是將兩個或兩個以上的單一預(yù)測模型組合起來以提高預(yù)測精度和穩(wěn)健性的一種預(yù)測方法。多年的實踐證明：組合預(yù)測由于比單一預(yù)測更有效、更能提高模型的擬合精度和預(yù)測能力。1、建立趨勢-arma組合模型的原理當(dāng)預(yù)測對象依時

21、間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，并且無明顯的季節(jié)波動，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，可以以時間t為自變量，該時間序列為因變量，建立趨勢模型：模型中的 f (t) 包含了反映各種主要因素對y t長期變化趨勢的影響，殘差項u t既反映y t的長期趨勢中隨機(jī)波動的影響，又包含構(gòu)成y t預(yù)測模型的主要因素之外的其它因素的影響。 f (t) 為何種函數(shù)形式，取決于時間序列本身的變化規(guī)律和所采用的預(yù)測方法，它常常表現(xiàn)為線性回歸、指數(shù)函數(shù)、多項式和一些特定的函數(shù)，并非雜亂無章，而是具有一定的規(guī)律性。在用傳統(tǒng)方法得到f (t) 的估計后，利用時間序列分析，再對產(chǎn)生的殘差項u t建立arma(p

22、，q)模型，這樣就構(gòu)成了組合時間序列模型：為服從正態(tài)分布的白噪聲序列。 從理論上而言，組合時間序列arma模型比單一arma模型的預(yù)測效果好，這是由于它既包含了可由時間變量t解釋的y t 變的那部分，又包含了時間變量不可解釋的但可由arma模型解釋的yt 的變差的另一部分。因此建立組合模型的方法，簡單地說是選用最小二乘法按照某類函數(shù)擬合數(shù)據(jù)序列的確定性部分，即先將趨勢（線性或指數(shù)）性擬合提出，建立其趨勢方程，然后將殘差序列建立合適的arma(p，q)模型。2、趨勢項的估計由圖1大致可以看出，呈遞增的走勢，但是由于1990年以前的數(shù)據(jù)過于密集，所以采用分段看圖像的走勢后，決定引入兩個虛擬變量19

23、70年以后1952年1970年1990年以后1952年1990年將原時間序列進(jìn)行擬合，得出趨勢項 f(t)，再對剩余殘差ut進(jìn)行arma模型估計，最后綜合在一起對模型進(jìn)行預(yù)測。下面是加入虛擬變量擬后的最小二乘回歸結(jié)果（已對變量進(jìn)行了篩選）：表6回歸結(jié)果 variablecoefficientstd. errort-statisticprob.c30.0252016.341331.8373780.0718d215475.921102.34414.039090.0000d1*t-12.405853.294565-3.7655510.0004d2*t-822.375145.58694-18.0397

24、10.0000t2*d10.5476440.1006875.4390560.0000t2*d210.987810.47407023.177610.0000r-squared0.998451mean dependent var1025.036adjusted r-squared0.998305s.d. dependent var1685.292s.e. of regression69.38411akaike info criterion11.41334sum squared resid255150.2schwarz criterion11.62461log likelihood-330.6934

25、hannan-quinn criter.11.49581f-statistic6833.060durbin-watson stat0.869737prob(f-statistic)0.000000回歸方程為： yt= 30.02520+15475.92*d2-12.40585*d1*t-822.3751* d2*t+0.547644 *t2* d1+10.98781 *t2* d2+ut擬合效果圖如下：圖九 擬合效果圖從表6可以看出，該模型的擬合度達(dá)到了99.84%，再結(jié)合圖九，可知擬合效果很好。3、殘差項的arma模型建立下面對殘差ut進(jìn)行估計，方法同前面所述，這里就不再重復(fù)。先進(jìn)行單位根檢

26、驗，結(jié)果如下:表7 ut單位根檢驗adf統(tǒng)計量utprob.*augmented dickey-fuller test statistic-3.4697700.00091-2.6130105-1.94766510-1.612573結(jié)論平穩(wěn)下面是殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖：圖十 殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖經(jīng)過多次試驗，識別定階，最終回歸結(jié)果如下：variablecoefficientstd. errort-statisticprob.c-3.7642460.979472-3.8431380.0004ar(1)0.6103470.05570910.956080.0000ar(3)-0.8497080.

27、057969-14.658070.0000ma(1)-0.7256180.111803-6.4901260.0000ma(4)-0.3416010.060735-5.6244670.0000ma(7)0.3596050.0819464.3883150.0001ma(8)-1.4908490.071002-20.997310.0000ma(10)0.3700840.1332492.7773920.0078ma(11)-0.7302260.067937-10.748610.0000r-squared0.898972mean dependent var0.711171adjusted r-squar

28、ed0.881776s.d. dependent var68.02991s.e. of regression23.39119akaike info criterion9.288820sum squared resid25715.94schwarz criterion9.614323log likelihood-251.0870hannan-quinn criter.9.415017f-statistic52.27744durbin-watson stat1.988274prob(f-statistic)0.000000表8 組合模型殘差arma模型回歸結(jié)果結(jié)果中t檢驗均通過，擬合度為0.899

29、，因而，此模型擬合程度尚可，下面進(jìn)行適應(yīng)性檢驗。圖十一 q統(tǒng)計量檢驗圖再作回歸后殘差關(guān)于其滯后一階的散點圖：圖十二 由圖十一可見，q統(tǒng)計量均通過檢驗，說明殘差序列為白噪聲。由圖十二可知，殘差為序列無關(guān)。因此，模型的檢驗效果好，可以用于預(yù)測。4、組合模型的預(yù)測及其效果分析在進(jìn)行預(yù)測時，f(t)分解出來的兩部分采取分別進(jìn)行預(yù)測，最后將預(yù)測值相加，進(jìn)而與實際值進(jìn)行比較。用eduf2表示財政教育投資的預(yù)測值，同前面進(jìn)行的預(yù)測一樣，,我們首先利用組合模型對2008年到2010年的財政教育投資進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值和實際值比較如下：（單位：億元）表9 預(yù)測值和實際值比較指標(biāo)時間真實值預(yù)測值絕對誤差相對誤差（%）

30、相對誤差平均(%)2008年5389.3975364.25825.1393450.466460.40282009年6006.776044.68637.9160510.631222010年6550.6336543.397.24300430.11057圖十三 預(yù)測值與實際值的圖形趨勢（同樣為了看清楚將區(qū)間縮小）從表可以看出，預(yù)測值與實際值的相對誤差較小，說明模型預(yù)測的效果很好。下面表4是對2011年到2013年的預(yù)測：表10 時間201120122013預(yù)測值7133.147467.8547877.381至此，組合模型的建立過程已經(jīng)結(jié)束，模型整體不錯，達(dá)到預(yù)期效果。下面把兩種方法預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行簡要

31、的對比表11200820092010201120122013真實值5389.3976006.776550.633預(yù)測值15416.9916080.4576604.3617337.1828020.6899114.252預(yù)測值25364.2586044.6866543.397133.147467.8547877.381圖十三 真實值與兩次預(yù)測值的圖像由表11和圖十三所示，2008-2010這三年的兩次預(yù)測值比較接近，與真實值也十分接近，說明這兩種方法進(jìn)行短期的預(yù)測效果不錯，但2011-2013這三年的預(yù)測兩種方法得出的結(jié)果相差比較大，具體哪一種更接近真實值，有待于進(jìn)一步論證。五、總結(jié)與政策建議本文

32、采用自回歸移動平均模型（arma）和組合時間序列兩種方法，分別對我國財政教育投資進(jìn)行了短期預(yù)測，繞開了對傳統(tǒng)影響教育支出的種種因素作用機(jī)理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下所表現(xiàn)出的實際數(shù)據(jù)展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關(guān)注結(jié)果的研究方法，正是時間序列分析的魅力所在！正因為其對數(shù)據(jù)的要求比較單一，所以在實際中的實用性比較廣泛。總的來說，arma模型從定量的角度反應(yīng)了一定的問題，作出了較為精確的預(yù)測，盡管不能完全代表現(xiàn)實，但對我國教育事業(yè)蒸蒸日上的今天，我們把握教育支出的趨勢具有較好的借鑒意義。當(dāng)前，我國政府財政教育投入的大幅增加，有力地支持了各類教育事業(yè)的發(fā)展。但是，我國作為世界上最大的發(fā)

33、展中國家，人口眾多，人均經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平低，國家財力有限，對教育投入的努力程度還不夠，在教育投入規(guī)模和教育發(fā)展水平與發(fā)達(dá)國家相比還存在較大差距，仍然處于“窮國辦大教育”的局面，還有很多問題需要解決。通過參閱相關(guān)文獻(xiàn)并結(jié)合自己的想法，現(xiàn)提出如下幾點建議，望拋磚引玉。1、加大國家財政教育投資占gdp的比重。雖然改革開放后，我國財政對教育投入了大量的財力，財政教育投資近年來有了大幅度增加，但是我國財政教育投資占gdp的比重仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于國際水平，因此增加教育投資是國家財政今后一段時間內(nèi)的當(dāng)務(wù)之急，爭取早日實現(xiàn)財政教育經(jīng)費支出占gdp的比重達(dá)到4%的目標(biāo)。2、優(yōu)化教育投資結(jié)構(gòu)。主要是從級別結(jié)構(gòu)和地區(qū)結(jié)構(gòu)兩方面

34、入手。從級別結(jié)構(gòu)看，我國2000年高等教育投資的比重為22%，位于其他國家的前列，不僅大大高于一般的發(fā)展中國家，而且高于一些發(fā)達(dá)國家，而我國對初等、中等教育的支出與大多數(shù)國家相比顯得相對不足。這既不符合國際慣例，又不利于我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展。所以在今后保持高等教育的支出適當(dāng)?shù)脑黾拥那疤嵯?，?yīng)著重考慮基礎(chǔ)教育的支出。從地區(qū)結(jié)構(gòu)看，城市和農(nóng)村財政教育投資不均衡問題，無論是小學(xué)的生均教育經(jīng)費投資，還是初中生均教育經(jīng)費投資，城市的數(shù)量都大于農(nóng)村。這種教育投資的懸殊與各地區(qū)經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展的差距互為因果，影響了我國整個經(jīng)濟(jì)、社會的均衡發(fā)展。3、完善各種監(jiān)督機(jī)制，保障財政教育投資落實到位。六、結(jié)束語本文的構(gòu)思和寫作可謂盡心盡力，但是未免有遺憾。一是由于知識所限，特別是數(shù)學(xué)功底的不扎實，模型的定階方面仍然有些許盲目，缺乏足夠的理論支撐，以后的學(xué)習(xí)中一定要不斷加強，爭取從更理性的角度去建立模型。再者是組合預(yù)測僅僅是局限在兩個模型的組合，隨著以后的學(xué)習(xí)深入，我們可以根據(jù)實際情況靈活地進(jìn)行更多的模型、更多的組合方法組合，從而獲得精度更好的組合模型。將組合預(yù)測模型不僅運用