電磁感應電磁場理論

1、9-1 電磁感應定律電磁感應定律9-2 動生電動勢動生電動勢9-3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場9-4 自感應和互感應自感應和互感應9-5 磁場的能量磁場的能量9-6 位移電流位移電流 電磁場理論電磁場理論9-7 電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第九章第九章 電磁感應電磁感應 電磁場理論電磁場理論電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象9-1 電磁感應定律電磁感應定律 當穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管當穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因的，回路中有電流產(chǎn)生。這種變化是由什么原因的，回路中有電流產(chǎn)生。稱為稱為電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象。 電磁感

2、應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應電流感應電流，相應的電動勢稱為相應的電動勢稱為感應電動勢感應電動勢。結論結論NBSvNSBv用楞次定律判斷感應電流方向II二二、楞次定律、楞次定律 感應電流產(chǎn)生的磁通，總是感應電流產(chǎn)生的磁通，總是阻礙阻礙原磁通量的原磁通量的變化變化。三、法拉第電磁感應定律三、法拉第電磁感應定律 當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢的大小與穿過回路的磁通回路中產(chǎn)生的感應電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比。量對時間的變化率成正比。式中的負號反映了感應電動勢的方向，是楞次定律式中的

3、負號反映了感應電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學表示。的數(shù)學表示。tiddtNtddddi磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù)： tRRIdd1i感應電流感應電流：感應電量感應電量：)(1d1d12i2121RRtIqtt 感應電量與磁通量的變化成正比，與磁通量變感應電量與磁通量的變化成正比，與磁通量變化的快慢無關。在實驗中，可以通過測量感應電量化的快慢無關。在實驗中，可以通過測量感應電量和電阻來確定磁通量的變化。和電阻來確定磁通量的變化。磁通計原理磁通計原理N lEdkiSSBtlEddddk 如果用如果用 表示等效的非靜電性場強，則感應電表示等效的非靜電性場強，則感應電動勢動勢 可表為可表為kEiSSBd感應電動

4、勢B不變由導體運動而產(chǎn)生不變由導體運動而產(chǎn)生導體不動由導體不動由B變而產(chǎn)生變而產(chǎn)生?kE?kE變化SBm例例9-2 導線導線ab彎成如圖形狀，半徑彎成如圖形狀，半徑r =0.10m，B=0.50T ,轉速轉速n=3600轉轉/分。電路總電阻為分。電路總電阻為1000 。求：感應電動勢和感應電流以及最大感應電動勢和求：感應電動勢和感應電流以及最大感應電動勢和最大感應電流。最大感應電流。解：解：1 -s120602ncosBSSBtrBcos22trBtsin2dd2i rab)V(96. 2212maxirBtRrBRIsin22ii)mA(96. 222maxiRrBItrBtsin2dd2i

5、解：解：例例9-3 一長直導線通以電流一長直導線通以電流 ，旁邊有一，旁邊有一個共面的矩形線圈個共面的矩形線圈abcd。求：線圈中的感應電動勢。求：線圈中的感應電動勢。tIIsin01d2d20lrrSxlxISBrlrtlI1200lnsin2tddirlrtlI1200lncos2討論：討論：若線圈同時以速度若線圈同時以速度v向右運動向右運動?Ex2.求矩形線圈的感應電動勢SdBmaLdIxoxxI20Ldxaddvadddtd20ILxdx20ILvdad11add20ILxdxdtd20ILvaddxd1dtdmi方向順時針9-2 動生電動勢動生電動勢 根據(jù)磁通量變化的不同原因，把感應

6、電動勢根據(jù)磁通量變化的不同原因，把感應電動勢分為兩種情況加以討論。分為兩種情況加以討論。動生電動勢：動生電動勢：在穩(wěn)恒磁場中在穩(wěn)恒磁場中運動運動著的著的導體導體內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢。的感應電動勢。感生電動勢：感生電動勢：導體不動，因?qū)w不動，因磁場的變化磁場的變化產(chǎn)生的感產(chǎn)生的感應電動勢。應電動勢。一、在磁場中運動的導線內(nèi)的感應電動勢一、在磁場中運動的導線內(nèi)的感應電動勢xBlSBdddtdditxBlddBlv在一般情況下，運動導線內(nèi)總的動生電動勢：在一般情況下，運動導線內(nèi)總的動生電動勢：LlBvd)(i特例：特例：運動導體內(nèi)電子受到洛侖運動導體內(nèi)電子受到洛侖茲力的作用。茲力的作用。)(m

7、BveF非靜電場：非靜電場：BvqFEmk動生電動勢：動生電動勢：baLlBvlEd)(dkil v-Ii+- -Fe解釋解釋2. 此結果也適用于非勻強磁場中。此結果也適用于非勻強磁場中。非閉合回路：非閉合回路：dt 時間內(nèi)掃過時間內(nèi)掃過面積的磁通量面積的磁通量說明說明tlBvbaiddd)(baLlBvlEd)(dki)(d)(運動導體lBv1. 動生電動勢只存在于運動的導線上，此時動生電動勢只存在于運動的導線上，此時3. 此式與法拉第定律是一致的。此式與法拉第定律是一致的。00sinldBvl dBvbaabl dBv根據(jù)badlvBcossin判斷：vBBvBaaabbb00cos00c

8、os5. 動生電動勢過程中的能量轉化關系。動生電動勢過程中的能量轉化關系。lBvIvFPi如圖，設電路中感應電流為如圖，設電路中感應電流為Ii ，則感應電動勢做功的功率為：則感應電動勢做功的功率為：BlvIIPiiie通電導體棒通電導體棒AB在磁場中受到向在磁場中受到向左的安培力，大小為：左的安培力，大小為： lBIFimeP 外力做正功輸入機械能，安培力做負功吸收它，外力做正功輸入機械能，安培力做負功吸收它，同時感應電動勢同時感應電動勢(非靜電場力非靜電場力)在回路中做正功又以電在回路中做正功又以電能形式輸出這個份額的能量。能形式輸出這個份額的能量。 發(fā)電機發(fā)電機導體棒勻速向右運動，外力（導

9、體棒勻速向右運動，外力（ ）的功率為：）的功率為：mFF 動生電動勢的計算動生電動勢的計算（2）對于一段導體）對于一段導體baablBvad .（1）對于導體回路）對于導體回路lBvad .tbdd .itabddvIIb. 設想構成一個回路，則設想構成一個回路，則lBvd)(di金屬棒上總電動勢為金屬棒上總電動勢為22100iddLBllBlBvLL例例9-4 長為長為L的銅棒，在磁感強度為的銅棒，在磁感強度為 的均勻磁場中以的均勻磁場中以角速度角速度 在與磁場方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端在與磁場方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端o 勻速勻速轉動，求棒中的動生電動勢。轉動，求棒中的動生電動勢。Blv

10、取線元取線元 ，方向沿，方向沿o指向指向Ald解：解：方向為方向為A0，即，即o點電勢較高。點電勢較高。lvBd另解：另解：S L221LS tBLtdd21dd2iBS 221BL 法拉第圓盤發(fā)電機法拉第圓盤發(fā)電機 銅盤銅盤在磁場中轉動。在磁場中轉動。BR銅棒并聯(lián)銅棒并聯(lián)BR221討論討論 例例9-5 一長直導線中通電流一長直導線中通電流I，有一長為，有一長為 l 的金屬棒與的金屬棒與導線垂直共面導線垂直共面(左端相距為左端相距為a)。當棒以速度。當棒以速度v 平行與長直平行與長直導線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢導線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢,哪端電勢高？哪端電勢高？解：解：xIB

11、20id() ddvBxBv x0id2a laIv xx0ln2Ivala方向：方向： BA例例9-6 長直導線中通電流長直導線中通電流I，長為，長為 L 的金屬棒與導線的金屬棒與導線共面共面(左端相距為左端相距為a)。當棒以角速度。當棒以角速度 繞繞o端在紙面內(nèi)勻端在紙面內(nèi)勻角速轉動時，求如圖位置角速轉動時，求如圖位置 時棒中的動生電動勢。時棒中的動生電動勢。解：解：cos20laIBlBvddilvBdllaIldcos20aLaaLILcoslncoscos2d00iiIaoAldl二、在磁場中轉動的線圈內(nèi)的感應電動勢二、在磁場中轉動的線圈內(nèi)的感應電動勢cosBS tNBStNddsi

12、nddi 矩形線圈為矩形線圈為N 匝匝,面積面積 S，在勻強磁場中繞固定，在勻強磁場中繞固定的軸線的軸線OO 轉動，磁感應轉動，磁感應強度與軸垂直。強度與軸垂直。當當 t = 0 時，時， = 0。任一位置時：任一位置時：ttNBSsini0NBStsin0i)sin(0tII交變電動勢交變電動勢交變電流交變電流發(fā)電機原理發(fā)電機原理令令tNBStNddsinddi交變電動勢和交變電流交變電動勢和交變電流9-3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場一、感生電場一、感生電場1861年，麥克斯韋提出了感應電場的假設年，麥克斯韋提出了感應電場的假設 變化的磁場在周圍空間要激發(fā)出電場，稱為變化的磁場在

13、周圍空間要激發(fā)出電場，稱為感應電場感應電場。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導體中的自由電荷的結果。導體中的自由電荷的結果。 導體靜止，磁場變化時出現(xiàn)感生電動勢。顯然導體靜止，磁場變化時出現(xiàn)感生電動勢。顯然產(chǎn)生感生電動勢的產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力非靜電力一定一定不是洛侖茲力不是洛侖茲力。產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么？產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么？LlEdii感生電動勢：感生電動勢：由法拉第電磁感應定律：由法拉第電磁感應定律：SSBttdddddi電磁場的基本方程電磁場的基本方程SLStBlEddiSStBd導體靜導體靜止止（1）變化的磁場能夠在周圍空間）變

14、化的磁場能夠在周圍空間(包括無磁場區(qū)域包括無磁場區(qū)域)激發(fā)感應電場。（激發(fā)感應電場。（2）感應電場的環(huán)流不等于零，表）感應電場的環(huán)流不等于零，表明感應電場為渦旋場，所以又稱為明感應電場為渦旋場，所以又稱為“渦旋電場渦旋電場”。說明說明 感應電場和感生電動勢的計算感應電場和感生電動勢的計算對具有對稱性的磁場分布，磁場變化時產(chǎn)生的對具有對稱性的磁場分布，磁場變化時產(chǎn)生的感應電場可由感應電場可由 計算，方法類似于運用安培環(huán)路定理計算磁場，關計算，方法類似于運用安培環(huán)路定理計算磁場，關鍵是選取適當?shù)拈]合回路鍵是選取適當?shù)拈]合回路L。SLStBlEddi感應電場的計算感應電場的計算 2. 感生電動勢的計

15、算感生電動勢的計算（2）非閉合回路）非閉合回路LSStBlEadd .i（1）導體為閉合回路）導體為閉合回路tNddiabcdcdaabctNbdd .icdaabccalEdii若既有動生電動勢，又有感生電動勢若既有動生電動勢，又有感生電動勢babalElBvddii或或tNStBNlBvNSLddddi9-4 自感應和互感應自感應和互感應 由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應電動勢的現(xiàn)象叫做自己回路中激發(fā)感應電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象，這種感應電動勢叫做這種感應電動勢叫做自感電動勢自感電動勢。 一、一、 自感應自感應Ltt

16、BtIi)()()(以長為以長為 l 的無鐵芯長直螺線管為例，截面半徑為的無鐵芯長直螺線管為例，截面半徑為R，線圈總匝數(shù)為線圈總匝數(shù)為N，通以電流，通以電流 I。IlNB0ISlNNBS20220RlNL此時螺線管內(nèi)磁場：此時螺線管內(nèi)磁場：tIlNRtLdddd220tILLdd自感電動勢：自感電動勢：螺線管的螺線管的自感（系數(shù)）：自感（系數(shù)）：一般情形，一般情形，IB LI 單位：單位：“亨利亨利”（H），），mH， H若空間不存在鐵磁質(zhì)，若空間不存在鐵磁質(zhì)，由畢奧由畢奧-薩伐爾定律：薩伐爾定律：I L取決于回路線圈自身的性質(zhì)（回路大小、形狀、取決于回路線圈自身的性質(zhì)（回路大小、形狀、周圍介

17、質(zhì)等）。周圍介質(zhì)等）。 IL 自感（系數(shù)）自感（系數(shù)）tILtIItLddddddddILdd例例9-9 同軸電纜由兩個同軸電纜由兩個“無限長無限長”的同軸圓筒狀導的同軸圓筒狀導體組成，其間充滿磁導率為體組成，其間充滿磁導率為 的磁介質(zhì)，電流的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)從內(nèi)筒筒流進，外流進，外筒筒流出。設內(nèi)、外流出。設內(nèi)、外筒筒半徑分別為半徑分別為R1和和R2 ，求長為求長為l 的一段的一段電纜電纜的自感。的自感。ldr解：解：rIB2rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12ln2RRlILEx5.Ex5.已知長螺線管已知長螺線管,l,S,N求求:自感系數(shù)自感系數(shù) LINBSINmI

18、LnSNISnIN2NSlnn Vl l例例9-10 試分析試分析LR電路中（暫態(tài)）電流的變化規(guī)律。電路中（暫態(tài)）電流的變化規(guī)律。0IRL0ddIRtILtItLRIRI00ddtLReRI 1K1接通接通電流滋長過程電流滋長過程1.解：解：（時間常數(shù)）（時間常數(shù)）RL/ 1teR0 IRLtIRtLRII0ddtLReRI 電流衰減過程電流衰減過程K2接通接通K1斷開斷開2.0ddIRtILK2不接通，不接通，K1斷開，斷開，很很大大tILLdd電弧電弧0tIIR00630.I0 370.IttLReReRI / 1teRtLReRI 1二、互感應二、互感應12I1I221121212122

19、1IMN21212112IMN2121212112IIMMMM 稱為稱為互感互感（系數(shù)）。（系數(shù)）。單位：單位：“亨利亨利”（H）互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象互感電動勢互感電動勢可以得到：可以得到：212111)()()(ittBtI121222)()()(ittBtI特例：特例： 截面半徑為截面半徑為r，長為，長為l 的均勻長直螺線管外共的均勻長直螺線管外共軸地密繞兩層線圈軸地密繞兩層線圈C1、C2，匝數(shù)分別為，匝數(shù)分別為N1、N2。1101IlNB2110221rIlNN當當C1通以電流通以電流I1時，時，當當I1變化時，變化時，C2中將產(chǎn)生中將產(chǎn)生互感電動勢：互感電動勢：tIrlNNtdddd122

20、102121221021rlNNMtIrlNNtdddd122102121tIMdd121當當C2中通的電流中通的電流I2變化時，變化時，C1中將產(chǎn)生中將產(chǎn)生互感電動勢：互感電動勢：tIrlNNtdddd222101212tIMdd2122112MMMM 稱為稱為互感互感（系數(shù)），（系數(shù)），單位：單位：“亨利亨利”（H）。）。一般情形，一般情形，tIMdd212tIMdd121121212ddddIIM若空間不存在鐵磁質(zhì)若空間不存在鐵磁質(zhì)：121212IIMtIItdddddd22121212tIItdddddd11212121互感電動勢：互感電動勢：21LLM ) 10(21kLLkM耦合系

21、數(shù)耦合系數(shù)K=0 無耦合無耦合K=1 全耦合全耦合自感和互感的關系：自感和互感的關系：22101rlNL22202rlNL特例：特例： 2210rlNNM21LLM K=1 全耦合（全耦合（無漏磁）無漏磁）思考：若兩螺線管的尺寸不同，耦合系數(shù)思考：若兩螺線管的尺寸不同，耦合系數(shù)K=? 例例9-11 兩同心共面導體圓環(huán)，半徑兩同心共面導體圓環(huán)，半徑 ， k為正的常數(shù)。求變化磁場在大圓環(huán)為正的常數(shù)。求變化磁場在大圓環(huán) 內(nèi)激發(fā)的感生電動勢。內(nèi)激發(fā)的感生電動勢。)(,2121rrrrktI 解：解：212121IIM2212212IrBIM22022rIB22102rrM221021212ddddrr

22、ktIMt1r2rI9-5 磁場的能量磁場的能量以以RL電路為例：電路為例：I自感電動勢：自感電動勢：tILLdd回路方程：回路方程：RItILdd兩邊乘以兩邊乘以IdttRIILItIddd2ILItRItIIttddd000202002021ddLItRItIttI從從0I0= /R增長過程增長過程:d0ttI電源所作的功電源所作的功:d02ttRI消耗在電阻上的焦耳熱消耗在電阻上的焦耳熱:2120LI電源反抗自感電動勢作的功，轉化為電源反抗自感電動勢作的功，轉化為磁場的能量。磁場的能量。自感線圈自感線圈磁場的能量：磁場的能量：2m21LIW 2002021ddLItRItItt二二. .

23、一般空間內(nèi)的磁能一般空間內(nèi)的磁能VBLIWm222121BHBHBVWwmm2122dVBdVWmm22由長螺線管VnL2lnBI磁場能量密度一般空間內(nèi)的磁場能量Ex：一內(nèi)空的螺繞環(huán)上每厘米繞有20匝導線，當通以電流=3時，環(huán)中磁場能量密度wm_. （010-7-2）22.6J/m322Bwm0202nI220nIJm-3Ex：=0.3H的螺線管中通以I=8的電流時,螺線管存儲的磁場能量Wm=9.6J221LI例例9-12 一根長直同軸電纜，由半徑為一根長直同軸電纜，由半徑為R1和和R2的兩圓筒的兩圓筒組成，電纜中有穩(wěn)恒電流組成，電纜中有穩(wěn)恒電流 I ，經(jīng)內(nèi)層流進外層流出形，經(jīng)內(nèi)層流進外層流出

24、形成回路。試計算：（成回路。試計算：（1）長為）長為l 的一段電纜內(nèi)的磁場能的一段電纜內(nèi)的磁場能量（量（2）該段電纜的自感。）該段電纜的自感。解：解：rIB2022002m82rIBw對對rr+dr的圓筒：的圓筒：rrlwVwWd2ddmmm（1）rlrrIVwWRRVd28d212220mm21d420RRrrlI1220ln4RRlI（2）自感：自感：120mln22RRlIWL2m21LIW 1220ln4RRlI0isqSd Edtdld EmL0Sd Bsdtdl d BeL00位移位移電流電流Id變化的電場產(chǎn)生渦磁場變化的電場產(chǎn)生渦磁場變化的磁場變化的磁場產(chǎn)生渦電場產(chǎn)生渦電場In

25、integral In integral form form 積分式積分式二、麥克斯韋方程組二、麥克斯韋方程組例例9-13 求兩個相互鄰近的電流回路的磁場能量，這求兩個相互鄰近的電流回路的磁場能量，這兩個回路的電流分別是兩個回路的電流分別是I1和和I2。1LM1i1K2L2i2K解：解：2111121 0:ILIi先先 1通，通，2開開后后 2通通2222221 0:ILIi改變電阻，保持改變電阻，保持1I當當i2增大時，在回路增大時，在回路1中會產(chǎn)生互感電動勢中會產(chǎn)生互感電動勢21201212112112ddddd2iMIttiMItIAItiMdd212122112IIM互感磁能互感磁能1

26、LM1i1K2L2i2K電源反抗此電動勢作功：電源反抗此電動勢作功：2112222211m2121IIMILILW總磁能：總磁能： 2121222211m2121IIMILILW若先若先 2通，后通，后1通通, 重復以上討論，重復以上討論， 可得：可得：而系統(tǒng)的能量應與電流建立的先后次序無關，而系統(tǒng)的能量應與電流建立的先后次序無關，MMM1221自感磁通與互感磁通自感磁通與互感磁通相互加強。相互加強。自感磁通與互感磁通自感磁通與互感磁通相互削弱相互削弱時，總磁能為：時，總磁能為：21222211m2121IMIILILW二、麥克斯韋方程組二、麥克斯韋方程組VqSDvsddStBtlEsLddd

27、de0dSBsssLStDSjIIlHdddd積分形式：積分形式：EDHBEj)2()1()2()1(,DDDEEE)2()1()2()1(,BBBHHH說明說明 D0 BtBEtDjH微分形式：微分形式：三、電磁場的物質(zhì)性三、電磁場的物質(zhì)性 變化的電磁場具有脫離場源獨立存在的性質(zhì)，電變化的電磁場具有脫離場源獨立存在的性質(zhì)，電磁場具有一切物質(zhì)的基本特性；磁場具有一切物質(zhì)的基本特性；電磁場的電磁能量密度為：電磁場的電磁能量密度為：HBDEw21單位體積電磁場的質(zhì)量單位體積電磁場的質(zhì)量：BHDEccwm2221對于平面電磁波，單位體積的電磁場的動量：對于平面電磁波，單位體積的電磁場的動量：cwp 場物質(zhì)與實物物質(zhì)不同；場物質(zhì)與實物物質(zhì)不同； 靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量速度速度疊加性、可同時占據(jù)同一空間疊加性、可同時占據(jù)同一空間 實物和場在某些情況下可以相互轉化。實物和場在某些情況下可以相互轉化。 實物和場都是物質(zhì)存在的形式，它們分別從不同實物和場都是物質(zhì)存在的形式，它們分別從不同方面反映了客觀真實。方面反映了客觀真實。電磁場粒子電磁場粒子光子光子