新人教版2019高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期中模擬檢測(cè)卷(一)(解析版

1、期中模擬檢測(cè)卷（一）（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符 合題目要求的1 （2020-山東淄博第五中學(xué)高一期中）設(shè)集合A = xx2, B = xxa,若A.則d的取值范圍是（）A . aa2B . t 1C . Ig 1D . aci2【答案】D【解析】-B, .2 .故選D 2 . （2020河北省唐山一中高二期中）命題WwR3eN,使得n X2 的否泄形式是（）A . XeR3neN 使得 n X1B Vx.VV 使得 llx2C . 3xeR3neN 使得n2D . 3xeRyeN,使得n

2、x2【答案】D【解析】0的否定是日，日的否定是 , n X2的否定是H 0恒成立，當(dāng)加=0時(shí)10恒成立:m0時(shí)需滿足 0W代入解不等式叮得0V加4綜上可知實(shí)數(shù)加的取值范用是0,4）Jr -x + l,x13A 一，+s4B (OJ)D (O,+8)【答案】D1 3【解析1IX 1時(shí)J十（M）他沖扌,+s),(Xv1).Jr -x + l,x 1的值域?yàn)?0,+s).故選：p.6 . （2020舒蘭市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高二期中（文）我國(guó)著洛數(shù)學(xué)家華歲庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)休T在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì), 也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨

3、函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)/=-的圖象大致是（_JrB【答案】C【解析】當(dāng)一 1 VXVo時(shí)，/（x） 0, f(X) =Z 1 -XXi = I-Xe(OJ)單調(diào)遞減，且y0,所以/(x)0,x(0,l)是增函數(shù)，同理當(dāng)x(l,-o),()0,且是增函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確：當(dāng)x(l,+oo),(x)0.選項(xiàng) D 不正確.故選:C.7 . (202O吉林省前郭爾羅斯縣第五中學(xué)高一期中)當(dāng)XG(1,2)時(shí)，不等式j(luò)+u + 4Vo恒成立，則加的取值范圍是()A .(PB (Y,一5)C (YO,5D . (-5,-4)1/12【答案】A【解析】T X (1,2)時(shí)不等式X2 +fn + 4 0恒成立

4、,l+w+404 + 27 + 40解得In -4故選A.8(2020廣東省廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末)徳國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)Z X ,(2/(-) = tC八被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實(shí)數(shù)集,。為有理數(shù)集，以下命題正確的個(gè)數(shù)是()0, X CRQ下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)V)的五個(gè)結(jié)論： 對(duì)于任意的XER,都有/(TW)=I; 函數(shù)yv)偶函數(shù)； 函數(shù)/U)的值域是0,1； 若THO且T為有理數(shù),則/(x+7)對(duì)任意的XR恒成立； 在/(x)圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)丄B Cf使得3C為等邊角形.A . 2B . 3C . 4D . 5【答案】D【解析】肖 XWO 時(shí)

5、，/() = ,則/(/W) = /(I) = 1： XCRQ 時(shí)，/(x) = 0f 則 y()=(o)=,所以對(duì)于任意的xr,都有MX)=I-故正確. ,1a0時(shí)，-XG0, /() = 1 = /()；當(dāng)XWCRQ時(shí)，-A-CRQ , /() = 0 = y(x) 所以函 數(shù)XX)偶函數(shù);故正確 、m時(shí)，/(x) = l; XeCRQtt f(x) = O,所以函數(shù)金)的值域是0, 1：故正確. 當(dāng)Q時(shí)，因?yàn)榍襎為有理數(shù)，所以 + xC,則x+7)=1v):當(dāng)XeCRQl因?yàn)門(mén)0且T為有理數(shù)，所以T + xeCR。則x+7)=00 的否左為3x R X2 + % +1 O -B 對(duì)于命題

6、 P： 3x9 x2-3x+2O, 則 r，為 fc4Vxl, ”3+2v(C ab速卅bc1的必要不充分條件.D “加用對(duì)Xe成立“的充分不必要條件一Sin XI 2 丿【答案】ACD【解析】對(duì)A,命題?, a-2+x + 1 0的否怎為3xeR, x2+x10.滿足命題的否怎形式，故A 正確；對(duì)B,命題卩：王氏1, -3x + 2O,則r?為：Vxl, -3 + 2l, 2-3x+20 所以不滿足命題的否定形式，故B錯(cuò)誤：對(duì)C, ab推不出c2 bc1,反之成立，所以ab是4(?處2的必要不充分條件，故C正確：對(duì)D, IH 也對(duì)XW(O,蘭)成立，反之SinX+ !/對(duì) g(0,?)恒成立

7、，可得SinX2SinX2w2 :所以m加對(duì)(O,f)恒成立的充分不必要條件故D llm 故選：ACD. SIn X210 . (2020海南省高三其他)對(duì)于實(shí)數(shù)G b, C,下列命題是真命題的為()A若ab,則丄a bB 若 ab9 則 ac2bc2C 若 aQb9 則 a2abO9 則一c-a c_b【答案】BD【解析】ZL根據(jù)ab. IlZa = It 6=-h則丄b,：.由不等式的基本性質(zhì)知ac2bc2成立，故E正確：C. 由dQb,取=l, b=-l,則a2abQ9 /. (a - b) c09 .Iac- abbc b,即 (C b) b (C-Q)c-O, c0,故D正確.故選：

8、BD.C-CI c_b11 (原創(chuàng)題)(多選)設(shè)集合A = xx- , B = x1x5,xR,則下列選項(xiàng)中，滿足AB = 0的實(shí)數(shù)的取值范圍的有()A . ,6B . (-oo,2u4,+oo)C . (y0k6,-o)D . 8,-KX)【答案】CD【解析】由題得A = xp-1 x6l, B = (XIlxl,則 /()1D.若 0 VHV勺，則:，(A) Z7 (A2 時(shí)，7.即/W,所以C正確.當(dāng)若O X1 )2 (JXl +h)2x+x2 + 2yxlx2 _ x1 + x2=42=2伍云一召一召二 _(7?_ Q2 O44即丄邊 J血 it存成立，所以P止確.2I 2丿故選：AC

9、D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .(2020)1蘇省如皋中學(xué)高三二模)設(shè)M =mi2, N = m + Z2m,且M = N,則實(shí)數(shù)加的值是【答案】O/77+2 = 2【解析】因?yàn)镸=g2, N = m + 2,2n9且M = N、所以 = l(n+l) = (w)(l) = (n)2, - = 2./() = 2+2+.2 = 2 2017 = 4034.故答案為：4034XV-*則不等式15. (2020河北南宮中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)已知不等式-加-10的解集是tvl-1X求AB, AU3, (GA)C(GB)； -bx-c 0的解集是倍案】xlxS2或xX3【解析】

10、*.*不等式ar?-加一1 0的解集是 X X - 3是方程2 一應(yīng)一 1 = 0的兩個(gè)根,且“0,根據(jù)韋達(dá)立理可得：12 I 31-1U-1a =-6b = 5不等式：F加一心0為JV2-5x + 6n故不等式x1-bx-c 0的解集:Ul x 2或 3).故答案為：%1人5 2或2 3四、雙空題16 . (2020浙江省高一期中)定義ming,b = ：,a In 一滿足條件.4CLO 分)綜Jne -亍+s18 . (12 分)(2020江蘇省高二期中)已知 A = xlx四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 (10 分)(2020 陜西省高新

11、一中高一月考)已知集合 U = R, A = x-x2, B = xOx3, C = xnx- 3n. 1 若C(AC),求加的取值集合.【解析】(1)因?yàn)?A = xI-1x2.B = xI0-3),故 AcB = xlOxv2, AuB = xl -1t3.又 Q.A = xx(Q,B) = xx -1JU 3(5 分)(2) 因?yàn)?C(AC),故 CUA.-8x-200t B = xx-m2(1) 若tt3xj,使得礦為真命題,求加的取值范圍;(2) 是否存在實(shí)數(shù)加，使“xf是“XB必要不充分條件，若存在，求出加的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.【解析】A = xIx2-8x-200=

12、x(x-10)(x + 2)0 = -2x10,B = x I 卜一 77 2 = x-2 X - m 2 = xm-2 X 10或2 + 2V2,解得 w12 或? V-4，則集合人、B存在公共元素時(shí)，實(shí)數(shù)加的取值范rnmn.(6分)(2) 存在實(shí)數(shù)加使1z是必要不充分條件，若“xz是“XB必要不充分條件，In 2 2則B A.所以 C ,解得0加58，h + 210(12 分)所以加的取值范圍為0m2+c2)2f丄+ ； + 丄,即：a2+b2+c2(6分) Z a b c)abc(2) .( + b) +(/? + c) +(c + ) n3(+ /?)(/? +C)(C+ ),當(dāng)L僅-

13、la=b = c時(shí)取等號(hào)又a + h2Jah b + c2yhc a + c2ya (當(dāng)且僅當(dāng)a=b = c時(shí)等號(hào)同時(shí)成立).- (a+b)y + (/? + C)I + (C + )* 32yab 2yfbc 2yac = 24(川疋丫0時(shí),（3分）設(shè)解析式為y = Mx-2)2 1,圖象過(guò)點(diǎn)(4,0), 0 = 6/(4-2)2-1,解得 d = f,x+b-lx0(6分)(12 分)綜上，函數(shù)如在i+s）上的解析式切門(mén)扣J）7, x0二2）由圖可知，其值域?yàn)橐籰,+s）21 . （12分）（2020衡水一中高一期中）某工廠生產(chǎn)商品A ,每件售價(jià)80元，每年產(chǎn)銷(xiāo)80萬(wàn)件，工廠為了 開(kāi)發(fā)新產(chǎn)

14、品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)訓(xùn)查，決肚提出商品A的銷(xiāo)售金額的“作為新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)（即每銷(xiāo)售100元提出 元），并將商品A的年產(chǎn)銷(xiāo)量減少I(mǎi)Op萬(wàn)件.（1）若新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)不少于96萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)P的取值范用；（2）若要使每年的新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)最高，求實(shí)數(shù)P的值.【解析】（1）由題意，知當(dāng)新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)足冏品A的銷(xiāo)售金額的P%時(shí)，商品A的銷(xiāo)售量為（80-10p） 件，此時(shí)銷(xiāo)售金額為80（80-10p）力元, 所以新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)/（p） = 80（80-10p）p% （萬(wàn)元）,80(80-10? p%96 C Z- 由題設(shè)知,解得2p6,0 /?8故祈產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)不少于96萬(wàn)元時(shí)，實(shí)數(shù)P的取值范IUI為2,6.(6分)(2)當(dāng)0V

15、V8時(shí)，/(p) = 80(80-10p)7% = -8(p-4)2 + 128,所以當(dāng) p = 4時(shí),/(p)DX=I28,即P = 4時(shí)，新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)最高，為128 )3元.(12分)22 . (12分)(2020江西省南昌二中高二月考 健)函數(shù)/(a) =是泄義在(-2,2)上的奇函數(shù)，且4_0g(1) 確左/(x)的解析式；(2) 判斷/()1(-2,2)的單調(diào)性，并用左義證明：(3)解關(guān)于的不等式/(r-l) + (r)O.【解析】(I)/(A) = 是左義在(-2,2)上的奇函數(shù)知于(0) =蘭=04-x4所以解得b = 0.(2分)(IY經(jīng)檢驗(yàn),b=0時(shí) = 是(-22)上的奇函數(shù),滿足題意 4-xx = 4 = l解得21 = .xe(-2,2).(4分)(2) f(兀)在(一Z2)上為增函數(shù)證明如F:在(一2,2)任JRxpX2Jl