結(jié)構(gòu)力學(xué)用靜力法作簡支梁影響線

1、（1 1）求求FYA的的影響線方程影響線方程 如圖如圖4-2 靜力法作簡支梁影響線靜力法作簡支梁影響線 1. 反力影響線反力影響線 式式即反力即反力FYA的影響線方程，的影響線方程，顯然它是一個直線方程。顯然它是一個直線方程。 YALxFL LAB靜力法：以單位荷載的作用位置靜力法：以單位荷載的作用位置x為變量，求出影響線方程，為變量，求出影響線方程， 進(jìn)而按方程作圖。進(jìn)而按方程作圖。FP=1x1+FYA的影響線的影響線 0BM得：得：由由（2 2）作影響線圖（反力向上為作影響線圖（反力向上為+） 取兩點(diǎn)：取兩點(diǎn)： 0 x 1YAF；xL0YAF 反力反力影響線上的每一點(diǎn)的豎標(biāo)表示影響線上的每

2、一點(diǎn)的豎標(biāo)表示: :單位力作用于該單位力作用于該 位置時位置時, ,反力反力 FYA或或FYB的大小。的大小。 （3 3）同理求）同理求FYB的影響線方程：的影響線方程： 0AM得：得：YBxFL 式式即反力即反力FYB的影響線方程，的影響線方程，顯然它是一個直線方程。顯然它是一個直線方程。 取兩點(diǎn)：取兩點(diǎn)： 0 x 0YBFxL1YBF1 1FYB的影響線的影響線 F FP P=1=1x xL LA AB B1+FYA的影響線的影響線（4 4）作）作FYB影響線圖影響線圖 2. 彎矩影響線彎矩影響線FP=1xABCab（1 1）求求MC的的影響線方程影響線方程 先將單位力在先將單位力在C點(diǎn)的

3、點(diǎn)的左側(cè)移動，即左側(cè)移動，即0 xa0CMCYBxbMFbL FQCBCFYBMC取取CB為隔離體，為隔離體， 式式為為MC在在AC段的影響線方程段的影響線方程 得得 再將單位力在再將單位力在C點(diǎn)的點(diǎn)的右側(cè)移動，即右側(cè)移動，即axL取取AC為隔離體，為隔離體， 式式為為MC在在CB段的影響線方程段的影響線方程 得得 FYAACFQCMCCYALxMFaaL 由由ABFP=1Cabx0CM由由（2）按方程作）按方程作MC的的影響線圖影響線圖 ABCabCYBxbMFbL CYALxMFaaL 單位力在單位力在C左（左直線）：左（左直線）：單位力在單位力在C右（右直線）：右（右直線）：常規(guī)作圖，取

4、兩點(diǎn)：常規(guī)作圖，取兩點(diǎn)： 0 x 0CMxaCabML利用反力影響線作圖：利用反力影響線作圖： ab/L+abABCabMC的的影響線影響線 M以下拉為以下拉為+ FYB的影響線的影響線 1+FYA的影響線的影響線FYA放大放大a倍倍 同樣，左直線為同樣，左直線為FYB放大放大b倍倍 FP=1xABCab3. 剪力影響線剪力影響線（1 1）求求FQC的的影響線方程影響線方程 單位力在單位力在C左移動，即左移動，即0 xa0Y FQCBCFYBMC取取CB為隔離體，為隔離體， 式式為為FQC在在AC段的影響線方程段的影響線方程 得得 單位力在單位力在C右移動，即右移動，即axL取取AC為隔離體，

5、為隔離體，式式為為FQC在在CB段的影響線方程段的影響線方程 得得 FYAACFQCMCABFP=1Cabx0Y 由由 QCYBxFFL 由由 QCYALxFFL（2）按方程作）按方程作FQC的的影響線圖影響線圖 ABCab單位力在單位力在C左（左直線）：左（左直線）：單位力在單位力在C右（右直線）：右（右直線）：0 x 0QCFxaQCaFL abFQC的的影響線影響線 QCYBxFFL QCYALxFFLABC11-a/L+b/LFQ以順時以順時趨勢為趨勢為+ 常規(guī)作圖，取兩點(diǎn)：常規(guī)作圖，取兩點(diǎn)： 1+FYB的影響線的影響線 FYA的影響線的影響線利用反力影響線作圖更簡單利用反力影響線作圖

6、更簡單 同樣，左直線為同樣，左直線為FYBABCEDabddL 例例1 1 作圖示伸臂梁的影響線作圖示伸臂梁的影響線 1.1.反力影響線反力影響線 顯然顯然, , AB段的影響線與相應(yīng)段的影響線與相應(yīng)簡支梁的相同簡支梁的相同, ,因此只需研究因此只需研究DA段和段和BE段。段。 DA段：段：影響線一定是直線影響線一定是直線, , 因此只需把力作用于因此只需把力作用于D點(diǎn)，點(diǎn)， 求出求出FYA的值即可。的值即可。0BM由由()1YALddFLL得得ABCEDLddFP=1BE段：段：同理只需把力作用于同理只需把力作用于 E點(diǎn)點(diǎn), ,求出求出FYA的值即可的值即可。 ABCEDLddFP=10BM

7、由由Y AdFL 得得1+d/L1+d/L-FYA的影響線的影響線 作圖作圖2.2.彎矩影響線彎矩影響線 可用上面的結(jié)論作圖，先畫出可用上面的結(jié)論作圖，先畫出AB簡支梁簡支梁段段MC的影響線，的影響線，然后把左直線和右直線延長即可。然后把左直線和右直線延長即可。 MC的影響線如下：的影響線如下： abab/L /L + +a ab bC CBADED、E處處的值的值由比例關(guān)系由比例關(guān)系很容易算出很容易算出 ad/Lbd/L3.3.剪力影響線剪力影響線 同樣，可以先畫出同樣，可以先畫出AB簡支梁段簡支梁段FQC的影響線，的影響線，然后把左直線和右直線延長即可。然后把左直線和右直線延長即可。 FQ

8、C的影響線如下：的影響線如下： BC CADE11+-a/Lb/LD、E處處的值的值由比例關(guān)系由比例關(guān)系很容易算出很容易算出 d/Ld/L 例例2 2 作圖示多跨靜定梁的影響線作圖示多跨靜定梁的影響線 LabACBD1.1.反力反力FYA影響線影響線 畫多跨靜定梁的影響線是畫多跨靜定梁的影響線是以簡支梁和伸臂梁的影響以簡支梁和伸臂梁的影響線為基礎(chǔ)的。線為基礎(chǔ)的。 ABD部分部分是基本部分，是基本部分，DC部分部分是附屬部分，是附屬部分，當(dāng)力在當(dāng)力在ABD段移動時，段移動時，F(xiàn)YA 的影響線就是伸臂梁的影響線的影響線就是伸臂梁的影響線; ; 當(dāng)力在當(dāng)力在DC段移動時，段移動時，F(xiàn)YA的影響線應(yīng)該

9、是直線，的影響線應(yīng)該是直線，因此取兩點(diǎn)的值即可。因此取兩點(diǎn)的值即可。 FYA的影響線的影響線 1ELabACBD3.3.剪力剪力FQD影響線影響線 2.2.彎矩彎矩ME的的影響線影響線 由于由于ME是基本部分的量值，是基本部分的量值，因此在整個梁上都有量值。因此在整個梁上都有量值。先作伸臂梁的影響線先作伸臂梁的影響線(見圖見圖)再作附屬部分的影響線再作附屬部分的影響線(見圖見圖)cb/L+-EabcbME的的影響線影響線 由于由于FQD是附屬部分的反力是附屬部分的反力當(dāng)力在基本部分移動時當(dāng)力在基本部分移動時, ,FQD 為零為零( (見圖見圖) )當(dāng)力在當(dāng)力在DC部分移動時部分移動時, ,FQD是簡支梁的反力是簡支梁的反力( (見圖見圖) ) ALabCBD1+FQD的的影響線影響線 4.4.剪力剪力FQE影響線影響線 由于由于FQE是基本部分的量值，是基本部分的量值，因