數(shù)字信號處理-第五章數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)

1、第五章第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容主要內(nèi)容n理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法n掌握掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)（濾波器的基本結(jié)構(gòu)（直接型、級直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型聯(lián)型和并聯(lián)型）n掌握掌握FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)（濾波器的基本結(jié)構(gòu)（直接型、直接型、級聯(lián)型、線性相位型級聯(lián)型、線性相位型）0 0、數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器的概念) )濾波器：濾波器： 指指對輸入信號起濾波作用的裝置對輸入信號起濾波作用的裝置。 , ,對其進行傅氏變換得對其進行傅氏變換得: : 2)當輸入、輸出是離散信號，濾波器的沖激響應是單位抽樣響應 h(n）時，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波

2、器。)(nh( )x n( )y n( )( )( )y nx nh n()()()jjjY eX eH e5.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點及表示數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點及表示c c)(jeX00c c)( jeY0c c)(jeHH(ej)為矩形窗時為矩形窗時的情形的情形1 1、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù)、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù)NkMkkkknxbknyany10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()(aa1z1z單位延時單位延時基本運算單元基本運算單元方框圖方框圖流圖流圖NkMkkkknxbknyany10)()()(加法器加法器常數(shù)乘法器常數(shù)乘法器2

3、 2、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信號流圖法、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信號流圖法+ +1/z1/z1/z1/z)(nx0a1b )(ny一階離散系統(tǒng)方框圖一階離散系統(tǒng)方框圖1a)( nx)( ny1/z1/z0a1a1b-一階離散系統(tǒng)信流圖一階離散系統(tǒng)信流圖 幾個基本概念幾個基本概念： a）輸入節(jié)點或源節(jié)點，）輸入節(jié)點或源節(jié)點， 所處的節(jié)點；所處的節(jié)點； b）輸出節(jié)點或阱節(jié)點）輸出節(jié)點或阱節(jié)點 ， 所處的節(jié)點；所處的節(jié)點； c）分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸）分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸 出的節(jié)點；出的節(jié)點；將值分配到每一支路將值分配到每一支路; d）相加器（節(jié)點）相加器（節(jié)點)或和點，有兩個或

4、兩個以或和點，有兩個或兩個以 上輸入的節(jié)點。上輸入的節(jié)點。 支路不標傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為支路不標傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為1；任何一；任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。 ( )x n( )y n1例如，和點：1，5；分點：2，3，4；源點：6；阱點：72)(ny35467a1y(n-1)0b120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n( )x n12(1)(2)a y na y n2(2)a y n1Z(1)y n1Z(2)y n1a2a3 3、實現(xiàn)方式：軟件與硬件、實現(xiàn)方式：軟件與硬件4 4、軟件方式：通用計算機或?qū)?/p>

5、用計算機、軟件方式：通用計算機或?qū)Ｓ糜嬎銠C5 5、典型結(jié)構(gòu)、典型結(jié)構(gòu)n無限長單位沖激響應（無限長單位沖激響應（IIRIIR）濾波器）濾波器n有限長單位沖激響應（有限長單位沖激響應（FIRFIR）濾波器）濾波器5.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、一、IIR濾波器的特點 1、單位沖激響應、單位沖激響應h(n)是無限長的（定義的由來）是無限長的（定義的由來） 2、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限z平面上平面上 有極點存有極點存 在；在； 3、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸 型的。型的。NkMkkkknxbknya

6、ny10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()()0 z（二、有限階二、有限階IIR的表達式：（的表達式：（其中至少有一個其中至少有一個 ak0）三、三、IIR濾波器四種結(jié)構(gòu)濾波器四種結(jié)構(gòu)1、直接、直接 I 型型NkMkkkknxbknyany10)()()()(nx)(ny1/z1/z1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z.1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa2bNb結(jié)構(gòu)特點：結(jié)構(gòu)特點： 直接實現(xiàn)直接實現(xiàn) 第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點 第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點 N+M個時延單元個時延單元2、直接、直接II型型:典范型

7、典范型1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)( ny1/z1/z1/z1/z1/zb 0b 1b 2b 3b Ma 1a 2a 3a Nx(n)y(n)12210110( )( )( )111MNNMkkkkkkkkkkkkY zH zHzHzHzHzX zb za za zb z（ ） （ ）（ ） （ ）結(jié)構(gòu)特點：結(jié)構(gòu)特點：Max(N、M)個時延單元。個時延單元。( )x n10101( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1NkkkMkkkNkkkMkkkNkkkZXzX

8、za zXzYzXzb zXzXza zb zYzHzXza z對 以 上 兩 式 進 行變 換 ：因 此 ，10( )()( )( )()NkkMkkx na x nkx ny nb x nk 直接型的共同缺點：直接型的共同缺點：n系數(shù)系數(shù)ak，bk 對濾波器的性能控制作用不明顯對濾波器的性能控制作用不明顯n極點對系數(shù)的變化極點對系數(shù)的變化(量化效應量化效應)過于靈敏，易出過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差n運算的累積誤差較大運算的累積誤差較大Example - Consider the causal IIR transfer function The plot of the

9、 impulse response coefficients is shown on the next:218505860845111zzzH.)( As can be seen from the above plot, the impulse response coefficient hn decays rapidly to zero value as n increases0102030405060700246Time index nAmplitudehnnThe absolute summability condition of hn is satisfied.nHence, H(z)

10、is a stable transfer functionnNow, consider the case when the transfer function coefficients are rounded to values with 2 digits after the decimal point:2185085111zzzH.)(nA plot of the impulse response of is shown belownh0102030405060700246Time index nAmplitudenhnIn this case, the impulse response c

11、oefficient increases rapidly to a constant value as n increasesnHence, the absolute summability condition of is violatednThus, is an unstable transfer functionnh)(zH3、級聯(lián)型、級聯(lián)型(Cascade Form)將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd

12、 zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復共軛零、極點kkpc和 分別為實數(shù)零、極點122MMM122NNN 再將共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子， 則得：121112111121211212(1)(1)( )(1)(1)MMkkNNkkkkkkkkp zzzH zAc zzz 為了方便，分子取正號，分母取負號；這樣，流圖上 最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)⒌南禂?shù)均為正。一階因子看成是二階因子的退化形式），則有121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz)(.)()()(21zHzHzHzHMq結(jié)構(gòu)：將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級結(jié)構(gòu)：將分解為一階

13、及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。1 1/ /z z1 1/ /z z1121)(nx1121)(ny1 1/ /z z1 1/ /z z122212221 1/ /z z1 1/ /z zM1M2M1M2.q特點：方便調(diào)整極點和零點；但分解不唯一特點：方便調(diào)整極點和零點；但分解不唯一; ;實際中需要優(yōu)化；實際中需要優(yōu)化；所用的存儲器的個數(shù)最少。所用的存儲器的個數(shù)最少。注意：注意：* *如果有奇數(shù)個實零點，則有一個如果有奇數(shù)個實零點，則有一個同樣，如果有奇數(shù)個實極點，則有一個同樣，如果有奇數(shù)個實極點，則有一個* *通常通常M=NM=N時，共有時，共有 （N+1N

14、+1）/2/2節(jié)，符號節(jié)，符號(N+1)/2(N+1)/2 表示取（表示取（N+1)/2N+1)/2的整數(shù)。的整數(shù)。20k20knBy expressing the numerator and the denominator polynomials of the transfer function as a product of polynomials of lower degree, a digital filter can be realized as a cascade of low-order filter sectionsnConsider, for example, H(z) =

15、P(z)/D(z) expressed as)()()()()()()()()(321321zDzDzDzPzPzPzDzPzHnExamples of cascade realizations obtained by different pole-zero pairings are shown belownExamples of cascade realizations obtained by different ordering of sections are shown below based on pole-zero-pairings and orderingnDue to finit

16、e wordlength effects, each such cascade realization behaves differently from others)()()()()()()(zDzDzDzPzPzPzH321221 There are altogether a total of 36 different cascade realizations of4 4、并聯(lián)型、并聯(lián)型(Paralle Form)(Paralle Form)將因式分解的將因式分解的H(z)展成部分分式：展成部分分式：()MN122NNN；其中，其中，均為實數(shù)，均為實數(shù)，與復共軛復共軛當當MNM，有（，有（

17、N-1）階零點。）階零點。二、二、FIR結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)1、橫截型、橫截型(又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z -1z -1z -1通過轉(zhuǎn)置定理，可得另一結(jié)構(gòu)（見教材圖通過轉(zhuǎn)置定理，可得另一結(jié)構(gòu)（見教材圖5.13）；）；特點特點: N個延遲單元；不方便調(diào)整零點。個延遲單元；不方便調(diào)整零點。將將H(z)分解為二階實系數(shù)因子的乘積分解為二階實系數(shù)因子的乘積:2 2、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 特點特點: 便于調(diào)整零點；所需系數(shù)便于調(diào)整零點；所需系數(shù) 多，乘法次數(shù)也多。多，乘法次數(shù)也多。/2112

18、01201( )( )()NNnkkknkH Zh n ZZZik注：注：N/2表示取表示取N/2的整數(shù)部分，如的整數(shù)部分，如N N為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，N-1N-1為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，所以為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，所以33,12N2k中有一個為零。中有一個為零。當當N N為奇數(shù)時的結(jié)構(gòu)如下：為奇數(shù)時的結(jié)構(gòu)如下：120111213,( )NH zzz時12011121( )( )Y zX zzz011121( )( )(1)(2)y nx nx nx n3 3、頻率采樣型結(jié)構(gòu)、頻率采樣型結(jié)構(gòu)（不作要求）（不作要求）：1） 理論型：理論型：由由kNkWzkzHkHnh| )()()(以及

19、頻率采樣表達的內(nèi)插公式得：以及頻率采樣表達的內(nèi)插公式得：10101)(1)(1)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHNzHzWkHNzzH其中：其中： 為梳狀濾波器；為梳狀濾波器； ( (諧振器諧振器) )其極點正好與零點對消。其極點正好與零點對消。NczzH1)(11)()(zWkHzHkNk關(guān)于梳狀濾波器說明關(guān)于梳狀濾波器說明)sin(2)(2NjceHNczzH1)()(jceH02N2N4kN21 1梳狀濾波器傳輸函數(shù)梳狀濾波器傳輸函數(shù):梳狀濾波幅頻特性梳狀濾波幅頻特性:梳狀濾波相頻特性梳狀濾波相頻特性:mNeHjc22)(arg頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點: 便于控

20、制濾波器頻率響應，因為濾波器的便于控制濾波器頻率響應，因為濾波器的系數(shù)系數(shù)H(k)就是在就是在 處的頻率響應值。處的頻率響應值。 需要復數(shù)乘法運算需要復數(shù)乘法運算; 理論上諧振器的極點正好與零點對消，但理論上諧振器的極點正好與零點對消，但實際上的有限字長效應，使之不能對消，系統(tǒng)將不實際上的有限字長效應，使之不能對消，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。穩(wěn)定。2kN1NW0NW)1( NNW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNz1 11/N1/N. . . .)(ny)(nx1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH理論型理論型頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示2 2）實際型）實際型 ( ( 解決量化誤差

21、引入的不穩(wěn)定解決量化誤差引入的不穩(wěn)定 ) ) 第一步第一步: :采樣點修正為采樣點修正為: : ;1kNrWr)()(| )(kHkHzHrrWzkNZ Z平面采樣點圖平面采樣點圖(N=8)(N=8)Z Z平面平面1 1jj rn將零極點移至半徑為將零極點移至半徑為r r的圓上的圓上2jkNkzre極點： 0,1,.,1kN1)(1)1 ()(101NkkNrNNzrWkHNzrzH1011)(1)1 (NkkNNNzrWkHNzr 第二步第二步: :內(nèi)插公式為內(nèi)插公式為: : 1NrW0NrW)1( NNrW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNNzr1 11/N1/N. . . .)(nx

22、1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH)(ny實際型實際型4、快速卷積結(jié)構(gòu)、快速卷積結(jié)構(gòu)10),()()()()(21NNnnhnxnhnxnyL1, 010),()(11LnNNnnxnx1, 010),()(22LnNNnnhnhL點點DFTL點點DFTXL點點IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)n結(jié)構(gòu)圖示為結(jié)構(gòu)圖示為:設(shè)設(shè): 有有:5、線性相位、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu)01nNFIR濾波器單位抽樣響應濾波器單位抽樣響應h(n)為實數(shù)，為實數(shù)，且滿足：且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對稱偶對稱：( )(1)h nh Nn 或奇對稱：或奇對稱：即對稱中心在即對稱中心在 (N-1) / 2處處則這種則這種FIR濾波器具有嚴格線性相位。濾波器具有嚴格線性相位。N為奇數(shù)時為奇數(shù)時10( )( )NnnH zh n z11112210121( )( )2NNNnnNnnNh n zhzh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz h(n)偶對稱，取偶對稱，取“+”102Nhh(n)奇對稱，取奇對稱，取“-”，且，且N為偶數(shù)時為偶數(shù)時10( )( )NnnH zh n z11202( )( )NNnnNnnh n zh n z12(1)0(