麥格努斯效應(yīng)及其應(yīng)用

1、 麥格努斯效應(yīng)及其應(yīng)用 摘要：自本世紀(jì)70年代以來(lái)，世界各國(guó)積極研究利用新的能源，人們對(duì)流體力學(xué)中旋轉(zhuǎn)圓柱繞流后會(huì)產(chǎn)生升力的現(xiàn)象，即麥格努斯效應(yīng)越來(lái)越重視。文章對(duì)流體力學(xué)中的麥格努斯效應(yīng)(magnus effect)進(jìn)行了探討，利用迭加原理計(jì)算了繞圓柱有環(huán)流平面流動(dòng)的升力，并展望了該效應(yīng)的應(yīng)用前景。關(guān)鍵詞：流體力學(xué)；麥格努斯效應(yīng)；升力；應(yīng)用；1 前言自本世紀(jì)70年代發(fā)生全球性的能源危機(jī)以來(lái)，世界各國(guó)在開(kāi)發(fā)與節(jié)約常規(guī)能源的同時(shí)，均積極地研究利用新的能源，以適應(yīng)現(xiàn)代生活對(duì)能源不斷增長(zhǎng)的需求。正是在這個(gè)前提下，人們對(duì)流體力學(xué)中旋轉(zhuǎn)圓柱繞流后會(huì)產(chǎn)生升力的現(xiàn)象，即麥格努斯效應(yīng)越來(lái)越重視，國(guó)內(nèi)外許多有志之

2、士積極地研究利用麥格努斯效應(yīng)，并取得了許多顯著的成績(jī)。2 模型的建立問(wèn)題首次提出：1794年，柏林學(xué)院為解決一個(gè)研究課題而提供了一份獎(jiǎng)金，這個(gè)研究課題是；為什么當(dāng)橫向風(fēng)存在時(shí)，發(fā)射出的炮彈不是偏高就是偏低而擊不中目標(biāo)。問(wèn)題初次解決：1842年，魯賓(brobins)提出了這樣的假設(shè)，即炮彈的偏差是由于炮彈本身的旋轉(zhuǎn)而引起的。1852年，柏林大學(xué)的物理學(xué)教授古斯塔夫馬格努斯(gustav magnus)為了論證魯賓的假設(shè)，分別在實(shí)驗(yàn)室和野外進(jìn)行了試驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)室，他對(duì)存在橫向氣流的旋轉(zhuǎn)圓柱體的壓力進(jìn)行了測(cè)量，第一次成功地解釋了旋轉(zhuǎn)圓柱體所產(chǎn)生升力的現(xiàn)象。這就是著名的麥格努斯效應(yīng)。馬格努斯效應(yīng)的基本

3、原理與機(jī)翼產(chǎn)生升力的原理類似，其簡(jiǎn)化模型建立過(guò)程如下:1、 問(wèn)題的提出人們?cè)谘芯坷@圓柱體的平面流動(dòng)時(shí)做過(guò)一個(gè)試驗(yàn)：如圖1所示，一個(gè)半徑為r的圓柱體在電機(jī)帶動(dòng)下，在風(fēng)洞中繞oz軸旋轉(zhuǎn)，該軸線固定在可沿y方向運(yùn)動(dòng)的小車上，ox方向?yàn)轱L(fēng)洞吹風(fēng)的方向。試驗(yàn)按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先啟動(dòng)電機(jī)使圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)論轉(zhuǎn)動(dòng)角速度方向與oy軸相同或相反，小車都不動(dòng)。(2)讓圓柱停止轉(zhuǎn)動(dòng)，而開(kāi)動(dòng)風(fēng)洞，小車也不動(dòng)。(3)同時(shí)開(kāi)動(dòng)電機(jī)和風(fēng)洞，即既吹風(fēng)，圓柱也轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小車就走動(dòng)了并且當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與oz軸方向相同時(shí)，小車向y負(fù)方向走動(dòng)；與oz軸方向相反時(shí)，小車向y正方向走動(dòng)圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，風(fēng)速越大，則小車運(yùn)動(dòng)得也越快這樣就

4、提出了一個(gè)問(wèn)題，推動(dòng)小車的升力是怎樣產(chǎn)生的?它和風(fēng)速與圓柱的轉(zhuǎn)速有什么關(guān)系?2、理論的導(dǎo)出為了回答這些問(wèn)題，我們來(lái)分析上面的實(shí)驗(yàn)。圓柱在靜止氣體中等速旋轉(zhuǎn)，由于粘性的緣故，帶動(dòng)周圍的氣體產(chǎn)生圓周運(yùn)動(dòng)，其速度隨著到柱面的距離的增加而減小。這樣的流動(dòng)可以用圓心處有一強(qiáng)度為的點(diǎn)渦來(lái)模擬。將旋轉(zhuǎn)的圓柱放在橫向的均勻平行氣流中而考慮旋轉(zhuǎn)圓柱的定常繞流問(wèn)題。在理想流體范疇內(nèi)，上述流動(dòng)可以用兩個(gè)流動(dòng)的疊加來(lái)模擬：圓柱的無(wú)環(huán)流繞流，圓心處強(qiáng)度為-（）的點(diǎn)渦（如圖2）。復(fù)合流動(dòng)的復(fù)位勢(shì)為 （1）不難看出，（1）式所表示的平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)仍然是無(wú)窮遠(yuǎn)處速度為的均勻來(lái)流繞圓柱的流動(dòng)。這是因?yàn)閺?fù)函數(shù)加上后還是圓柱外的解析

5、函數(shù)，且點(diǎn)渦所產(chǎn)生的流動(dòng)，其流線皆為圓周，無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度趨于零，因此圓柱是流線的邊界條件以及無(wú)窮遠(yuǎn)處的邊界條件都沒(méi)有被破壞，所以（1）式還是圓柱繞流問(wèn)題的解，所不同的是現(xiàn)在沿任意繞原點(diǎn)的封閉回線的速度環(huán)量不等于零而等于，因此，這樣的圓柱繞流問(wèn)題稱為圓柱的有環(huán)量繞流問(wèn)題。根據(jù)所學(xué)知識(shí)，當(dāng)給定時(shí)復(fù)位勢(shì)是唯一的。 推動(dòng)小車前進(jìn)的升力的出現(xiàn)與環(huán)量有極為密切的關(guān)系，從圖2復(fù)合后流線圖可以看出，復(fù)合流動(dòng)對(duì)y軸是對(duì)稱的，所以圓柱將不遭受阻力，但由于環(huán)量的存在，對(duì)x軸卻不再對(duì)稱，這就必然產(chǎn)生y方向的合力。 升力的產(chǎn)生還可以更細(xì)致的分析如下：在圓柱的上表面，順時(shí)針的環(huán)流和無(wú)環(huán)量的繞流方向一致，因而速度加快，而在

6、下表面則方向相反，因而速度減少。根據(jù)伯努力定理，上表面壓力減少，下表面壓力增大，結(jié)果就產(chǎn)生了向上的升力?，F(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算升力的大小。由（1）式可得，圓柱r=a上的速度分別為： *將代入，得故根據(jù)伯努力方程， （2）圓柱所受合力為 于是升力為 將（2）代人上式，并考慮到 我們得到 （3）（3）揭示了升力和環(huán)量之間的一個(gè)重要關(guān)系，即升力的大小準(zhǔn)確的和速度環(huán)量成正比，它在繞流問(wèn)題中具有普遍意義，即不僅對(duì)圓柱是正確的，而且對(duì)于有尖后緣的任意翼型都是正確的。這樣就回答了開(kāi)頭提出的問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)圓柱繞流后會(huì)產(chǎn)生升力的這種現(xiàn)象稱為麥格努斯（magnus）效應(yīng)。3 理論的應(yīng)用（1）馬格努斯效應(yīng)在船舶上的應(yīng)用早在本世

7、紀(jì)2o年代，就有人開(kāi)始考慮將馬格努斯效應(yīng)應(yīng)用在船舶上， 但進(jìn)展不大。7o年代石油危機(jī)以后，人們又重新對(duì)其在船舶上的應(yīng)用產(chǎn)生興趣，主要有以下幾個(gè)方面。1轉(zhuǎn)柱舵 （圖1-1）翼型舵舵機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖 （圖1-2）轉(zhuǎn)柱舵圖示現(xiàn)在各類船舶中應(yīng)用得最廣泛的舵是翼型舵，如圖1-1所示。當(dāng)舵葉轉(zhuǎn)過(guò)一舵角時(shí)，作用在舵葉上的總壓力除了與舵葉的剖面形狀和舵角大小有關(guān)，還與水流速度的二次方成正比。轉(zhuǎn)柱舵是根據(jù)馬格努斯效應(yīng)而設(shè)計(jì)的一種新型舵。它由一個(gè)具有圓形端板的圓筒取代普通舵的舵葉，如(圖1-2)所示。船舶在航行中，當(dāng)圓筒在原動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)時(shí)， 圓筒將受到馬格努斯效應(yīng)力的作用，船舶在這個(gè)力的作用下轉(zhuǎn)向。圓筒倒轉(zhuǎn)時(shí)，力

8、的作用方向相反轉(zhuǎn)柱舵具有以下優(yōu)點(diǎn)： 在性能上：轉(zhuǎn)柱舵比普通舵具有更好的流體動(dòng)力特性?，F(xiàn)有資料表明， 當(dāng)圓筒的圓周速度為來(lái)流速度的4倍時(shí)，其升力與阻力之比約為9：1；而對(duì)普通舵來(lái)說(shuō)，在滿舵時(shí)，其升力與阻力之比不到2 ：1。因此，轉(zhuǎn)柱舵不會(huì)象普通舵那樣在大舵角下增加船舶阻力。由于轉(zhuǎn)柱舵的轉(zhuǎn)船力矩與水流的一次方成正比， 而普通舵的轉(zhuǎn)船力矩與水流的二次方成正比，因此轉(zhuǎn)柱舵與普通舵相比，在低速下更有效。普通舵倒航時(shí)操縱性都會(huì)變壞。而轉(zhuǎn)柱舵倒航時(shí)，其流體的動(dòng)力特性變化不大，因而其操縱性仍然十分有效。 在結(jié)構(gòu)上：轉(zhuǎn)柱舵的外形為圓柱體，水流對(duì)其作用力的方向通過(guò)圓柱的軸線，受力情況比普通舵要好。同時(shí)其強(qiáng)度和剛度

9、方面都優(yōu)于普通舵，制造和維修也較方便。 在控制上：轉(zhuǎn)柱舵的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速可以由變速電機(jī)或液壓馬達(dá)來(lái)控制和驅(qū)動(dòng)，這樣不僅提高了操舵裝置的可靠性，而且也不存在一般操舵裝置的舵角校正問(wèn)題和跑舵、鎖舵等常見(jiàn)問(wèn)題。另外，轉(zhuǎn)柱舵原動(dòng)機(jī)僅需克服軸承的摩擦力和圓柱體表面與液體間的粘性摩擦力， 其功率要小于普通舵的舵機(jī)功率。近十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外都對(duì)轉(zhuǎn)柱舵進(jìn)行了一些模型試驗(yàn)和實(shí)船應(yīng)用試驗(yàn)。美國(guó)巳將其應(yīng)用子2720千瓦的大型推船上。我國(guó)也在內(nèi)河小型機(jī)動(dòng)駁船上進(jìn)行了試用2 風(fēng)筒推進(jìn)裝置馬格努斯效應(yīng)首先在推進(jìn)裝置方面得到了實(shí)際應(yīng)用。1924年， 一名叫弗萊特納(anton flette r)的德國(guó)企業(yè)家將兩個(gè)直徑為3米，高l3

10、米的圓柱體裝在460噸的“巴考 (buckau)號(hào)上，取代原船上的帆，以44千瓦的發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)圓柱體旋轉(zhuǎn)， 借助風(fēng)在旋轉(zhuǎn)的圓筒上產(chǎn)生的推力，成功地從漢堡橫渡大西洋到達(dá)紐約。（圖2）所示是20年代另一艘名叫“巴拉巴拉”（barbara)號(hào)的船，上面裝有三個(gè)圓筒。（圖2）由于2o年代尚未碰到能源問(wèn)題，馬格努斯效應(yīng)風(fēng)筒船的研究工作在這以后幾乎停滯不前。直到7o年代以后，人們又重新對(duì)馬格努斯效應(yīng)風(fēng)筒船產(chǎn)生了興趣。1983年，美國(guó)風(fēng)力船開(kāi)發(fā)公司在l8噸的機(jī)動(dòng)游艇“跟蹤者 (tracker)號(hào)的前甲板上安裝了高719米，直徑116米，重82千克的鋁制風(fēng)筒，風(fēng)筒由液壓馬達(dá)驅(qū)對(duì)，如（圖3）所示。實(shí)船實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明

11、： 該風(fēng)筒（圖3）所獲得的推力可以節(jié)省2030 的燃料。單純依靠風(fēng)筒產(chǎn)生的動(dòng)力， 該艇在15節(jié)海風(fēng)中可以獲得6節(jié)航速。風(fēng)筒推進(jìn)裝置除了能節(jié)省能源外還具有單位推力投資低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于操作和控制等優(yōu)點(diǎn)，引起了世界各國(guó)的重視。法國(guó)、德國(guó)、蘇聯(lián)、瑞典和美國(guó)在這方面已取得了很大的進(jìn)展。此外，magnus效應(yīng)的應(yīng)用還有減搖裝置、馬格努斯螺旋漿、馬格努斯效應(yīng)發(fā)電機(jī)等。馬格努斯效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)雖然已有100多年，但真正深入地開(kāi)展其應(yīng)用研究只是近十幾年的事。由于馬格努斯效應(yīng)有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)， 積極開(kāi)展對(duì)其應(yīng)用的研究和試驗(yàn)必將有助于推動(dòng)船舶工業(yè)的發(fā)展。（2）magnus效應(yīng)在球體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用乒乓球、網(wǎng)球、高爾夫球等球類

12、運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的軌跡往往偏離其方向，這是由于球體不僅受到空氣的阻力，而且還受到因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的馬格努斯力(magnus force)的作用。通過(guò)分析這些力對(duì)球產(chǎn)生的影響，可得到其比較真實(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。依據(jù)流體動(dòng)力學(xué)知識(shí)，分析運(yùn)動(dòng)球體在空中的受力情況，現(xiàn)以乒乓球?yàn)槔?，分析球的受力情況，球所受三個(gè)力分別是： 重力空氣阻力： 與速度方向相反，在流速比較大時(shí)，阻力與速度平方成正比 馬格努斯力： 經(jīng)常稱為升力，它垂直于速度和角速度由于旋轉(zhuǎn)球表面與環(huán)繞它的空氣薄層相互作用，球上方的流線比下方的流線密，相應(yīng)的流速上方比下方快，從而產(chǎn)生向上的凈壓力，這是下旋球情況如(圖4)上旋球情況與此相反（圖5）為下旋球的受力圖

13、 圖4 magnus force的形成 圖5 下旋球的受力分析建立微分方程，采用數(shù)值求解的方法求非線性微分方程的解，并用matlab繪圖，得到乒乓球在不同旋轉(zhuǎn)方向時(shí)的三維運(yùn)動(dòng)曲線與二維運(yùn)動(dòng)曲線。(圖6a) 乒乓球在不同旋轉(zhuǎn)方向時(shí)的三維運(yùn)動(dòng)曲(圖6b) 乒乓球在相同的 ：v。=loms、n=200rpm情況下的,不同旋轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡由圖可知球運(yùn)動(dòng)的最大水平位移、最大高度和最大橫向偏折，可進(jìn)一步求出任一時(shí)刻球的速度。(圖6)為速度v。=loms，theta=30，beta=0，轉(zhuǎn)速大小n=200rmin，不同旋轉(zhuǎn)方向下乒乓球的運(yùn)動(dòng)軌跡。從此圖中可看到，在相同的條件下，上旋球飛行弧度低、下落快、落

14、點(diǎn)近；而下旋球飛行弧度高、落點(diǎn)遠(yuǎn)而側(cè)旋球在x方向位移37673米時(shí)，y方向偏折10574米。產(chǎn)生此現(xiàn)象是球受到不同方向的馬格努斯力作用的結(jié)果，而馬格努斯力依賴球的旋轉(zhuǎn)。修改matlab畫圖指令，可得到對(duì)應(yīng)于zx，yx二維曲線，如(圖7)。在此圖上容易看出乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡中x位移所對(duì)應(yīng)的y和z的位移(圖7) 乒乓球運(yùn)動(dòng)yx,zx關(guān)系曲線綜上所述,我們可以知道乒乓變化多端的關(guān)鍵因素是球的旋轉(zhuǎn)。（3）單手肩上投籃中magnus效應(yīng)的應(yīng)用投籃是籃球各項(xiàng)基本技術(shù)最重要的一項(xiàng)，它是結(jié)束進(jìn)攻進(jìn)行得分的惟一手段較高的投籃命中率，不僅可以直接得分或破壞對(duì)方防守戰(zhàn)術(shù)的組成，還起著減輕本方壓力、鼓舞全隊(duì)士氣，從而動(dòng)搖

15、對(duì)方陣腳，在心理上給對(duì)方造成威脅；還起到打亂對(duì)方布署和挫傷對(duì)方銳氣的作用而單手肩上投籃又是諸多投籃技術(shù)中最重要和最常用的技術(shù)，其技術(shù)動(dòng)作的規(guī)范合理與否，是影響投籃效果命中率的首要因素投籃時(shí)應(yīng)該肘內(nèi)收，正對(duì)籃能充分使持球手的指尖向上最后由于食指、中指持球出手后指尖對(duì)籃球的撥球動(dòng)作使球產(chǎn)生后旋轉(zhuǎn)，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的物體有保持旋轉(zhuǎn)軸方向不變的作用，也就是我們所說(shuō)的定向作用，是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的一種表現(xiàn)后旋球不僅能有一個(gè)穩(wěn)定的不偏向左右的正直的與人體矢狀面一致的運(yùn)行路線，旋轉(zhuǎn)中的球在介質(zhì)空氣中運(yùn)行，會(huì)遵守流體力學(xué)原理，此現(xiàn)象可用馬格努斯效應(yīng)原理解釋如（圖8）。球在空中旋轉(zhuǎn)飛行時(shí)，球體上部空氣的環(huán)流速度 與來(lái)流速度

16、方向相同，球體上部空氣的速度為，其大小為本；球體下部環(huán)流速度與來(lái)流速度方向相反，球體下部空氣的速度為本，其大小為本；根據(jù)馬格努斯效應(yīng)原理旋轉(zhuǎn)球下部所受空氣的壓強(qiáng)大于球上部所受的壓強(qiáng)，壓力差克服重力，使球在前進(jìn)中不斷地獲得一個(gè)升力向上在9o度角以內(nèi)，籃球的入網(wǎng)角度越大，入網(wǎng)率越高，故能使球垂直下落入網(wǎng)率應(yīng)最高因此在飛行中的球有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，投籃時(shí)在相同出手角度的情況下，后旋球受一種向上的合壓力，故能保持更高的弧線，相反不旋轉(zhuǎn)的球運(yùn)動(dòng)軌跡則與上不同圖8 馬格努斯穩(wěn)圖肘外展側(cè)對(duì)籃筐外展角度不同和腕內(nèi)收機(jī)能范圍的限制，使投籃手的指尖在一定程度上不能向上指而向側(cè)外翻，這種情況下球出手必然帶有程度不同的側(cè)旋而運(yùn)行向前向上的球帶有側(cè)旋，必然球兩側(cè)壓力不等，勢(shì)必造成偏離正中的錯(cuò)誤路線，這種球也很難獲得理想的投籃弧線，造成投籃命中率不高。我們應(yīng)該在充分理解magnus效應(yīng)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)鍛煉，在更大程度上提高我們的命中率。4 結(jié)論任何一個(gè)理論從建立到應(yīng)用都需要經(jīng)過(guò)一個(gè)不斷實(shí)驗(yàn)和探索的過(guò)程，麥