麥格努斯效應及其應用

1、 麥格努斯效應及其應用 摘要：自本世紀70年代以來，世界各國積極研究利用新的能源，人們對流體力學中旋轉圓柱繞流后會產(chǎn)生升力的現(xiàn)象，即麥格努斯效應越來越重視。文章對流體力學中的麥格努斯效應(magnus effect)進行了探討，利用迭加原理計算了繞圓柱有環(huán)流平面流動的升力，并展望了該效應的應用前景。關鍵詞：流體力學；麥格努斯效應；升力；應用；1 前言自本世紀70年代發(fā)生全球性的能源危機以來，世界各國在開發(fā)與節(jié)約常規(guī)能源的同時，均積極地研究利用新的能源，以適應現(xiàn)代生活對能源不斷增長的需求。正是在這個前提下，人們對流體力學中旋轉圓柱繞流后會產(chǎn)生升力的現(xiàn)象，即麥格努斯效應越來越重視，國內外許多有志之

2、士積極地研究利用麥格努斯效應，并取得了許多顯著的成績。2 模型的建立問題首次提出：1794年，柏林學院為解決一個研究課題而提供了一份獎金，這個研究課題是；為什么當橫向風存在時，發(fā)射出的炮彈不是偏高就是偏低而擊不中目標。問題初次解決：1842年，魯賓(brobins)提出了這樣的假設，即炮彈的偏差是由于炮彈本身的旋轉而引起的。1852年，柏林大學的物理學教授古斯塔夫馬格努斯(gustav magnus)為了論證魯賓的假設，分別在實驗室和野外進行了試驗。在實驗室，他對存在橫向氣流的旋轉圓柱體的壓力進行了測量，第一次成功地解釋了旋轉圓柱體所產(chǎn)生升力的現(xiàn)象。這就是著名的麥格努斯效應。馬格努斯效應的基本

3、原理與機翼產(chǎn)生升力的原理類似，其簡化模型建立過程如下:1、 問題的提出人們在研究繞圓柱體的平面流動時做過一個試驗：如圖1所示，一個半徑為r的圓柱體在電機帶動下，在風洞中繞oz軸旋轉，該軸線固定在可沿y方向運動的小車上，ox方向為風洞吹風的方向。試驗按以下三個步驟進行：(1)先啟動電機使圓柱體轉動，無論轉動角速度方向與oy軸相同或相反，小車都不動。(2)讓圓柱停止轉動，而開動風洞，小車也不動。(3)同時開動電機和風洞，即既吹風，圓柱也轉動時，小車就走動了并且當轉動角速度與oz軸方向相同時，小車向y負方向走動；與oz軸方向相反時，小車向y正方向走動圓柱轉動得越快，風速越大，則小車運動得也越快這樣就

4、提出了一個問題，推動小車的升力是怎樣產(chǎn)生的?它和風速與圓柱的轉速有什么關系?2、理論的導出為了回答這些問題，我們來分析上面的實驗。圓柱在靜止氣體中等速旋轉，由于粘性的緣故，帶動周圍的氣體產(chǎn)生圓周運動，其速度隨著到柱面的距離的增加而減小。這樣的流動可以用圓心處有一強度為的點渦來模擬。將旋轉的圓柱放在橫向的均勻平行氣流中而考慮旋轉圓柱的定常繞流問題。在理想流體范疇內，上述流動可以用兩個流動的疊加來模擬：圓柱的無環(huán)流繞流，圓心處強度為-（）的點渦（如圖2）。復合流動的復位勢為 （1）不難看出，（1）式所表示的平面無旋運動仍然是無窮遠處速度為的均勻來流繞圓柱的流動。這是因為復函數(shù)加上后還是圓柱外的解析

5、函數(shù)，且點渦所產(chǎn)生的流動，其流線皆為圓周，無窮遠處的速度趨于零，因此圓柱是流線的邊界條件以及無窮遠處的邊界條件都沒有被破壞，所以（1）式還是圓柱繞流問題的解，所不同的是現(xiàn)在沿任意繞原點的封閉回線的速度環(huán)量不等于零而等于，因此，這樣的圓柱繞流問題稱為圓柱的有環(huán)量繞流問題。根據(jù)所學知識，當給定時復位勢是唯一的。 推動小車前進的升力的出現(xiàn)與環(huán)量有極為密切的關系，從圖2復合后流線圖可以看出，復合流動對y軸是對稱的，所以圓柱將不遭受阻力，但由于環(huán)量的存在，對x軸卻不再對稱，這就必然產(chǎn)生y方向的合力。 升力的產(chǎn)生還可以更細致的分析如下：在圓柱的上表面，順時針的環(huán)流和無環(huán)量的繞流方向一致，因而速度加快，而在

6、下表面則方向相反，因而速度減少。根據(jù)伯努力定理，上表面壓力減少，下表面壓力增大，結果就產(chǎn)生了向上的升力?，F(xiàn)在我們來計算升力的大小。由（1）式可得，圓柱r=a上的速度分別為： *將代入，得故根據(jù)伯努力方程， （2）圓柱所受合力為 于是升力為 將（2）代人上式，并考慮到 我們得到 （3）（3）揭示了升力和環(huán)量之間的一個重要關系，即升力的大小準確的和速度環(huán)量成正比，它在繞流問題中具有普遍意義，即不僅對圓柱是正確的，而且對于有尖后緣的任意翼型都是正確的。這樣就回答了開頭提出的問題，旋轉圓柱繞流后會產(chǎn)生升力的這種現(xiàn)象稱為麥格努斯（magnus）效應。3 理論的應用（1）馬格努斯效應在船舶上的應用早在本世

7、紀2o年代，就有人開始考慮將馬格努斯效應應用在船舶上， 但進展不大。7o年代石油危機以后，人們又重新對其在船舶上的應用產(chǎn)生興趣，主要有以下幾個方面。1轉柱舵 （圖1-1）翼型舵舵機結構示意圖 （圖1-2）轉柱舵圖示現(xiàn)在各類船舶中應用得最廣泛的舵是翼型舵，如圖1-1所示。當舵葉轉過一舵角時，作用在舵葉上的總壓力除了與舵葉的剖面形狀和舵角大小有關，還與水流速度的二次方成正比。轉柱舵是根據(jù)馬格努斯效應而設計的一種新型舵。它由一個具有圓形端板的圓筒取代普通舵的舵葉，如(圖1-2)所示。船舶在航行中，當圓筒在原動機的帶動下旋轉時， 圓筒將受到馬格努斯效應力的作用，船舶在這個力的作用下轉向。圓筒倒轉時，力

8、的作用方向相反轉柱舵具有以下優(yōu)點： 在性能上：轉柱舵比普通舵具有更好的流體動力特性?，F(xiàn)有資料表明， 當圓筒的圓周速度為來流速度的4倍時，其升力與阻力之比約為9：1；而對普通舵來說，在滿舵時，其升力與阻力之比不到2 ：1。因此，轉柱舵不會象普通舵那樣在大舵角下增加船舶阻力。由于轉柱舵的轉船力矩與水流的一次方成正比， 而普通舵的轉船力矩與水流的二次方成正比，因此轉柱舵與普通舵相比，在低速下更有效。普通舵倒航時操縱性都會變壞。而轉柱舵倒航時，其流體的動力特性變化不大，因而其操縱性仍然十分有效。 在結構上：轉柱舵的外形為圓柱體，水流對其作用力的方向通過圓柱的軸線，受力情況比普通舵要好。同時其強度和剛度

9、方面都優(yōu)于普通舵，制造和維修也較方便。 在控制上：轉柱舵的轉向和轉速可以由變速電機或液壓馬達來控制和驅動，這樣不僅提高了操舵裝置的可靠性，而且也不存在一般操舵裝置的舵角校正問題和跑舵、鎖舵等常見問題。另外，轉柱舵原動機僅需克服軸承的摩擦力和圓柱體表面與液體間的粘性摩擦力， 其功率要小于普通舵的舵機功率。近十年來，國內外都對轉柱舵進行了一些模型試驗和實船應用試驗。美國巳將其應用子2720千瓦的大型推船上。我國也在內河小型機動駁船上進行了試用2 風筒推進裝置馬格努斯效應首先在推進裝置方面得到了實際應用。1924年， 一名叫弗萊特納(anton flette r)的德國企業(yè)家將兩個直徑為3米，高l3

10、米的圓柱體裝在460噸的“巴考 (buckau)號上，取代原船上的帆，以44千瓦的發(fā)動機帶動圓柱體旋轉， 借助風在旋轉的圓筒上產(chǎn)生的推力，成功地從漢堡橫渡大西洋到達紐約。（圖2）所示是20年代另一艘名叫“巴拉巴拉”（barbara)號的船，上面裝有三個圓筒。（圖2）由于2o年代尚未碰到能源問題，馬格努斯效應風筒船的研究工作在這以后幾乎停滯不前。直到7o年代以后，人們又重新對馬格努斯效應風筒船產(chǎn)生了興趣。1983年，美國風力船開發(fā)公司在l8噸的機動游艇“跟蹤者 (tracker)號的前甲板上安裝了高719米，直徑116米，重82千克的鋁制風筒，風筒由液壓馬達驅對，如（圖3）所示。實船實驗結果表明

11、： 該風筒（圖3）所獲得的推力可以節(jié)省2030 的燃料。單純依靠風筒產(chǎn)生的動力， 該艇在15節(jié)海風中可以獲得6節(jié)航速。風筒推進裝置除了能節(jié)省能源外還具有單位推力投資低，結構簡單，易于操作和控制等優(yōu)點，引起了世界各國的重視。法國、德國、蘇聯(lián)、瑞典和美國在這方面已取得了很大的進展。此外，magnus效應的應用還有減搖裝置、馬格努斯螺旋漿、馬格努斯效應發(fā)電機等。馬格努斯效應的發(fā)現(xiàn)雖然已有100多年，但真正深入地開展其應用研究只是近十幾年的事。由于馬格努斯效應有其獨特的優(yōu)點， 積極開展對其應用的研究和試驗必將有助于推動船舶工業(yè)的發(fā)展。（2）magnus效應在球體運動中的應用乒乓球、網(wǎng)球、高爾夫球等球類

12、運動，其運動的軌跡往往偏離其方向，這是由于球體不僅受到空氣的阻力，而且還受到因旋轉而產(chǎn)生的馬格努斯力(magnus force)的作用。通過分析這些力對球產(chǎn)生的影響，可得到其比較真實的運動軌跡。依據(jù)流體動力學知識，分析運動球體在空中的受力情況，現(xiàn)以乒乓球為例，分析球的受力情況，球所受三個力分別是： 重力空氣阻力： 與速度方向相反，在流速比較大時，阻力與速度平方成正比 馬格努斯力： 經(jīng)常稱為升力，它垂直于速度和角速度由于旋轉球表面與環(huán)繞它的空氣薄層相互作用，球上方的流線比下方的流線密，相應的流速上方比下方快，從而產(chǎn)生向上的凈壓力，這是下旋球情況如(圖4)上旋球情況與此相反（圖5）為下旋球的受力圖

13、 圖4 magnus force的形成 圖5 下旋球的受力分析建立微分方程，采用數(shù)值求解的方法求非線性微分方程的解，并用matlab繪圖，得到乒乓球在不同旋轉方向時的三維運動曲線與二維運動曲線。(圖6a) 乒乓球在不同旋轉方向時的三維運動曲(圖6b) 乒乓球在相同的 ：v。=loms、n=200rpm情況下的,不同旋轉方向的運動軌跡由圖可知球運動的最大水平位移、最大高度和最大橫向偏折，可進一步求出任一時刻球的速度。(圖6)為速度v。=loms，theta=30，beta=0，轉速大小n=200rmin，不同旋轉方向下乒乓球的運動軌跡。從此圖中可看到，在相同的條件下，上旋球飛行弧度低、下落快、落

14、點近；而下旋球飛行弧度高、落點遠而側旋球在x方向位移37673米時，y方向偏折10574米。產(chǎn)生此現(xiàn)象是球受到不同方向的馬格努斯力作用的結果，而馬格努斯力依賴球的旋轉。修改matlab畫圖指令，可得到對應于zx，yx二維曲線，如(圖7)。在此圖上容易看出乒乓球運動軌跡中x位移所對應的y和z的位移(圖7) 乒乓球運動yx,zx關系曲線綜上所述,我們可以知道乒乓變化多端的關鍵因素是球的旋轉。（3）單手肩上投籃中magnus效應的應用投籃是籃球各項基本技術最重要的一項，它是結束進攻進行得分的惟一手段較高的投籃命中率，不僅可以直接得分或破壞對方防守戰(zhàn)術的組成，還起著減輕本方壓力、鼓舞全隊士氣，從而動搖

15、對方陣腳，在心理上給對方造成威脅；還起到打亂對方布署和挫傷對方銳氣的作用而單手肩上投籃又是諸多投籃技術中最重要和最常用的技術，其技術動作的規(guī)范合理與否，是影響投籃效果命中率的首要因素投籃時應該肘內收，正對籃能充分使持球手的指尖向上最后由于食指、中指持球出手后指尖對籃球的撥球動作使球產(chǎn)生后旋轉，這是因為轉動的物體有保持旋轉軸方向不變的作用，也就是我們所說的定向作用，是轉動慣性的一種表現(xiàn)后旋球不僅能有一個穩(wěn)定的不偏向左右的正直的與人體矢狀面一致的運行路線，旋轉中的球在介質空氣中運行，會遵守流體力學原理，此現(xiàn)象可用馬格努斯效應原理解釋如（圖8）。球在空中旋轉飛行時，球體上部空氣的環(huán)流速度 與來流速度

16、方向相同，球體上部空氣的速度為，其大小為本；球體下部環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體下部空氣的速度為本，其大小為本；根據(jù)馬格努斯效應原理旋轉球下部所受空氣的壓強大于球上部所受的壓強，壓力差克服重力，使球在前進中不斷地獲得一個升力向上在9o度角以內，籃球的入網(wǎng)角度越大，入網(wǎng)率越高，故能使球垂直下落入網(wǎng)率應最高因此在飛行中的球有向上的運動趨勢，投籃時在相同出手角度的情況下，后旋球受一種向上的合壓力，故能保持更高的弧線，相反不旋轉的球運動軌跡則與上不同圖8 馬格努斯穩(wěn)圖肘外展側對籃筐外展角度不同和腕內收機能范圍的限制，使投籃手的指尖在一定程度上不能向上指而向側外翻，這種情況下球出手必然帶有程度不同的側旋而運行向前向上的球帶有側旋，必然球兩側壓力不等，勢必造成偏離正中的錯誤路線，這種球也很難獲得理想的投籃弧線，造成投籃命中率不高。我們應該在充分理解magnus效應的基礎上加強鍛煉，在更大程度上提高我們的命中率。4 結論任何一個理論從建立到應用都需要經(jīng)過一個不斷實驗和探索的過程，麥