(完整版)天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)

1、1三、太陽與行星間的引力1.模型簡(jiǎn)化：行星以太陽為圓心做 勻速圓周運(yùn)動(dòng).太陽對(duì)行星的引力， 就等于行星做_勻速圓周_運(yùn)動(dòng)的向 心力.內(nèi)容理解開普勒第一定律所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都 是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè) 上。開普勒第一定律又叫軌道定律.某個(gè)行星在一個(gè)固定平面的軌道上運(yùn)動(dòng)。不同行星的運(yùn)動(dòng)軌道是不同的。開普勒第二定律對(duì)任意一個(gè)行星來說， 它與太陽的 連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的相等開普勒第二定律又叫面積定律.行星運(yùn)動(dòng)的速度是在變化的，近日點(diǎn)速率最大， 遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。開普勒第三定律所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次 方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比 值都相等表達(dá)式空二?2第三定律也叫周期定律K與中心天體的

2、質(zhì)量有關(guān)，與行星的質(zhì)量無關(guān)。 如果圍繞著同一個(gè)恒星運(yùn)動(dòng)， 對(duì)于所有行星而言，K是相同的。如果圍繞著不同的恒星，K不同。此公式使用于所有天體。行星運(yùn)動(dòng)的近似處理 在高中階段的研究中 可以按圓周運(yùn)動(dòng) 處理，開普勒三定律就可以這樣表述：(1)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；對(duì)某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng);r3(3)所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即=k.MmMm4.太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F=F，所以有F_,寫成等式就是F=_ -r- r2四、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，

3、弓I力的方向在它們的連線上，弓I力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比?2.公式：F=G -?2(1) G叫做引力常量 ，(2)單位：Nm2/kg2。在取國(guó)際單位時(shí)，G是不變的。(3)由卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，不是人為規(guī)定的。3萬有引力定律的適用條件m1m2(1)在以下三種情況下可以直接使用公式F=G計(jì)算：r21求兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力：當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，公式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離.2求兩個(gè)均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個(gè)球心間的距離.3一個(gè)質(zhì)量分布均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：r指質(zhì)點(diǎn)到球心的距離.m1m2對(duì)

4、于兩個(gè)不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F=弋得出rW時(shí)Fis的結(jié)論而違背公式的物理含義.1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的；太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng);(2)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家 托勒密2.日心說(1)_太陽_是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，所有行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)日心說的代表人物是_哥白尼二、開普勒三大定律2.太陽對(duì)行星的引力：根據(jù)牛頓第二定律v2r3F=叮和開普勒第三定律擊可得:mF*二_這表明：太陽對(duì)T2不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比_，與行星和太陽間距離的二次方成 比M3行星對(duì)太陽的引力：太陽與行星的地位相

5、同，因此行星對(duì)太陽的引力和太陽對(duì)行星的引力規(guī)律相同，即F、兩種對(duì)立的學(xué)說第二講天體運(yùn)動(dòng)2mg極1.天體運(yùn)行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系當(dāng)星體地球自轉(zhuǎn)影響時(shí)，萬有引力就等于重力。由于向心力比較小，在一般情況下可認(rèn)為重力和萬有引力近似相 等。GM=man彳得an=2,r大，an小.r2Mm(1)黃金代換式：忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mg=GJ，整理可得：gR2=GM,R2解決四個(gè)問題：1.對(duì)行星的v,a、w、T進(jìn)行定性分析(也適用于橢圓軌道)。量的比值3.不同行星繞不同恒星的參量的比值。1赤道重力小于極地重力。極地重力等于萬有引力。2當(dāng)?shù)厍蛩俣仍黾訒r(shí)，赤道附近的萬有引力不變，壘力減小，_南北極的萬有引力不變，重力

6、不變。(4)物體在赤道上完全失重和地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的條件當(dāng)F支=0N,即Mm4冗2。GmRw=m RRT6.黃金代換設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng).(1)由由由Mm v2訂=m7得v=MmG =m32r得3=r2MmG-7=mr2GM,r越大，v越小.rGMJ,r越大，3越小.r3r3,r越大，T越大.GM2nT2r得T=24.萬有引力的三個(gè)特點(diǎn)(1)普遍性：任意兩個(gè)物體之間都存在(2)相互性：兩個(gè)物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力.(3)宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只是在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有 實(shí)際的物理意義.

7、5.挖補(bǔ)法求萬有引力的解題步驟(1)先將大球填滿，求出大球M對(duì)m的萬有引力F1求出空心部分M對(duì)m的萬有引力F2剩余部分對(duì)m的萬有引力F=F1-F2注：M的質(zhì)量由M=pV計(jì)算得出。5.重力與萬有引力的關(guān)系(1)在地面附近萬有引力F分解后產(chǎn)生兩個(gè)效果：1提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力-萬有引力的一個(gè)分力2物體的重力-萬有引力的一個(gè)分力地球上的物體受到兩個(gè)力，F(xiàn)萬和F支。F支=mg(3)重力與萬有引力的大小關(guān)系(2)適用條件及特點(diǎn)1忽略自轉(zhuǎn)時(shí)。2適用于任何天體。3物體在天體表面時(shí)，不是繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)。4當(dāng)題目中給出星體表面的重力加速度g是，一般都要列黃金代換式。5當(dāng)題目中告訴某物體在星體表面做自由

8、落體運(yùn)動(dòng)、上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)，往往讓我們求g。7.不同位置的重力赤道：F萬=F向+mg赤即:Mm2mg赤mR3兩極：F萬=mg極即:GMm(1)星體表面：萬有引力近似等于重力，mg=GMm(2)距地面一定高度處的重力與萬有引力：物體在距地面一定高度h處時(shí)，mg2,R為地球半徑，g為該高度處的重力加速度.隨著高度的增加，重力加速度減小(3)在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對(duì)其的萬有引力,M m即F=b.r2由MmG_72不同行星繞同一行星的運(yùn)動(dòng)參31雙星模型2.天體質(zhì)量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注r、TMm4n2

9、4n2r3r /i只能得到中心G2=r2=mrT2M一oGT2天體的質(zhì)量，行星和衛(wèi)星的質(zhì)量和密質(zhì)量利用運(yùn)行天體r、vMmG2r2v2=m rrv2M一 G度無法求解的，因 為在式子中都約掉Mmv2v3T了。的G2=m M一v、Tr2r2冗G計(jì)Mm4n2G=二mr c算r2T2利用天體表面GMmgR2g、RM一mg=R2G重力加速度3nr3若繞中心天體表面P=GT2R3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Mm4n2時(shí)，軌道半徑r=R,密G2=r2=mrT2若r=R,(只需測(cè)出周期)利用運(yùn)行天體r、T、R度4M3nP43GT2_ nR3的計(jì)M= p冗R33GMm3g算利用天體表面g、Rmg=R2p =4兀GR重力加速度

10、4M= p %R33(1)兩星的角速度、周期相同 ，即Tl=T2,31=32(2)兩星體間的萬有引力提供向心力，他們的向心力相等。Gmim2=mi32門L2Gmim2L2m2322(3)r1+r2=L兩星體的半徑之和等于他們之間的距離。mir2(4)質(zhì)量之比等于半徑的反比=一.。m2門2.三星模型(1)三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖3甲所示).* ; * 1 /腫-M:/J嚴(yán) XR7i*八占心 A.甲兩T圖3(2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示).3四星模型(1)其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著

11、外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示).(2)另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O,外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示).六、多星模型的特點(diǎn)七.宇宙速度4數(shù)值意義第一宇宙速度人造地球衛(wèi)星的最小 發(fā)射速度；在星體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(環(huán)繞速度)7.9_ km/s人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度；ZGM第一宇宙速度為Yr一芮 (r指的是星體半徑)第二宇宙速度11.2使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛永遠(yuǎn)離開地球的最小地面(脫離速度)km/s發(fā)射速度第三宇宙速度16.7使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛飛到太陽系外的最小地(逃逸速度)km/s面發(fā)射速度(2)發(fā)射速度與發(fā)

12、射軌道1當(dāng)Okm/sv發(fā)7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星不能繞地球運(yùn)動(dòng)，最終回到地面。2當(dāng)7.9 km/sv發(fā)11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，且發(fā)射速度越大，衛(wèi)星的軌道半徑越大， 繞行速度越小.(即 所有繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行速度都不可能大于第一宇宙速度)3當(dāng)11.2 km/swv發(fā)16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽旋轉(zhuǎn)，成為太陽系一顆小行星”.4當(dāng)v發(fā)16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛跑到太陽系以外的空間中去.1.人造地球衛(wèi)星的軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球?qū)λ娜f有引力充當(dāng)向心力.因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必與地心重合.(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)

13、星就是其中一種(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道通過南北極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的軌道2.近地衛(wèi)星.1軌道半徑近似等于地球半徑R.2是所有衛(wèi)星中運(yùn)行的線速度、加速度、角速度最大的。3是所有衛(wèi)星中運(yùn)行的周期最短的。3.同步衛(wèi)星(1)確定的轉(zhuǎn)動(dòng)方向：和地球自轉(zhuǎn)方向一致；確定的周期：和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24 h;(3)確定的角速度：等于地球自轉(zhuǎn)的角速度；(4)確定的軌道平面：所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合；確定的高度：離地面高度固定不變(3.6X104km);確定的環(huán)繞速率：線速度大小一定(3.1X103m.(7)

14、向心力(萬有引力)不同八、衛(wèi)星4.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1;b為同步衛(wèi)星，半徑為r2;c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3.5近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力萬有引力GMm萬有引力萬有引力的一個(gè)分力2一man一mcor2GMm_ 2.GMm2r.2一man一mcor.r22 mg+m co r,r2軌道半徑r1r3r1GMm/GM3- /r3，故o1C02同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故3233角速度由2一mro得r2co132一33線速度GMm mv2/GM=，故V1V2由Vr3得V2V3由2一得vr2rV1V2

15、V3向心加GMmGMa=2，故a1a2r2由ar32得a2a3由2一ma得r2速度a1a2a31.變軌運(yùn)行分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)變軌運(yùn)行：(1)升軌：當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做2vv m,r即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由降軌：當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí),GMr可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)減小即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由2.變軌運(yùn)行各量間的關(guān)系(1)速度因?yàn)镮進(jìn)

16、入II要加速，所以：VAIVVAII因?yàn)樵贗I軌道A-B做橢圓運(yùn)動(dòng)，所以：VAIIVBII因?yàn)镮I進(jìn)入III要加速，所以：VBIIVVBIII(2)加速度九、衛(wèi)星變軌問題v GM*r可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)增大因?yàn)樵贏點(diǎn)，加速度由萬有引力提供，故不論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同：aAi=aAii同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同：aBii=aBiii(3)周期設(shè)衛(wèi)星在i、n、川軌道上的運(yùn)行周期分別為Ti、T2、T3，軌道半徑分別為ri、匕(半長(zhǎng)軸)、3，由開普勒第三r3定律二=k可知TiT2EII.6若衛(wèi)星在I、川軌道的勢(shì)能分別為EPI、EPIII,貝UEPIEPIII.若衛(wèi)星在

17、I、川軌道的機(jī)械能分別為EI、EII、EII，則EIEIIEIII.3.從弱引力到強(qiáng)引力在強(qiáng)引力的情況下，牛頓的引力理論_不再適用_. “黑洞”問題屬于強(qiáng)引力問題，經(jīng)典力學(xué)不再適用。1.低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接2同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同 的速度.十一、天體相遇問題的解法圍繞同一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行天體因不再同一軌道上，不可能直接相遇，天體的相遇定義為兩運(yùn)行的天體 與太陽在同一直線上，并在同一側(cè)。(1)兩天體再次相遇的條件：內(nèi)圈的天體比外圈的天體多轉(zhuǎn)了一圈。(2)關(guān)系式：因?yàn)椴辉谕卉壍郎希詽M足的關(guān)系是轉(zhuǎn)