(完整版)小學(xué)四年級奧數(shù)-豎式迷

1、第 i 頁豎式迷（一）1.在下列豎式的里填上合適的數(shù):匚|序口7子0 52.在下列各除法豎式的里填上合適的數(shù)，使豎式成立: 6_3.在下列各式的中填入合適的數(shù)字:2 Q 9X口e 5 9呂 口4.在下面的豎式中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是709。 請?zhí)钌细髦械臄?shù)字。答案與提示第 i 頁1.7865X7=55055;第3頁因回闔8提示：（1）先確定乘數(shù)是 11。（2）先確定乘數(shù)的十位數(shù)是 7,再確定被乘數(shù)的十位數(shù)是1，最后確定乘數(shù)的個(gè)位是3。4.提示：由題意和豎式知,被除數(shù)+除數(shù)=709 21- 3= 685，再由豎式知，被除數(shù)=除數(shù)X21 + 3,所以,除數(shù)X21 + 3 +除數(shù)=685,除

2、數(shù)X22= 685 3= 682,除數(shù)=682 - 22 = 31。囚宵凹由13S被除數(shù)為 31X21 + 3= 654。填法如右式。豎式迷（二）（一）一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問題。例 1 在左下乘法豎式的中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。 s m sExxEl70 570 0 52.5607 - 7=8013.(1)2T9x EE第4頁分析與解：由于積的個(gè)位數(shù)是 5,所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)中，一個(gè)是 5,另一個(gè)是奇數(shù)。大于被乘數(shù)的 7 倍，所以乘數(shù)是大于 7 的奇數(shù)，即只能是 9（這是問題的“突破口”），被乘數(shù)的個(gè)位數(shù) 是 5。因?yàn)?7X9V70V8X9，所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至

3、此，求出被乘數(shù)是 785,乘數(shù)是 9（見右上式）。例 2 在左下邊除法豎式的中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立?？趎nnn4 31 H o GJ4 Si E 0El固0分析與解：由 48 十 8=6 即 8X6=48 知，商的百位填 6,且被除數(shù)的千位、百位分別填 4, 8。又顯然，被 除數(shù)的十位填 1。由 1 =商的個(gè)位X8 知，兩位數(shù) 1 能被 8 除盡，只有 16-8=2,推知被除數(shù)的個(gè)位填 6,商的個(gè)位填 2。填法如右上式。例 2 是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。例 3 在右邊除法豎式的中填入合適的數(shù)字。使豎式成立。分析與解：從已知的幾個(gè)數(shù)入手分析。首先，由于余數(shù)是 5,推知除數(shù)5，且被除數(shù)個(gè)

4、位填 5。1 口口4口4/4 2由于商 4 時(shí)是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填2,且由于 3X4=12, 8X4=32，推知，除數(shù)必為3 或 8。由于已經(jīng)知道除數(shù)5，故除數(shù)=8。（這是關(guān)鍵?。?8X4=32 知，被除數(shù)的百位應(yīng)填 3,且商的百位應(yīng)填 0。從除數(shù)為 8，第一步除法又出現(xiàn)了4, 8X8=64, 8X3=24，這說明商的千位只能填8 或 3。試算知,8 和 3 都可以。所以，此題有下面兩種填法。因?yàn)槌朔e第5頁（二）兩位數(shù)的豎式數(shù)字謎問題例 1 在下列乘法豎式的中填入合適的數(shù)字:分析與解：（1）為方便敘述，將部分用字母表示如左下式。第 1 步：由 A4BX 6 的個(gè)位數(shù)為 0 知，

5、B=0 或 5;再由 A4BX。比口 5，推知 B= 5。第 2 步：由 A45X6 = 1 0 知，A 只可能為 2 或 3。但 A 為 3 時(shí)，345X6 = 2070，不可能等于 1 口 0，不合題意，故 A=2o第 3 步：由 245X。=口口 5 知，乘數(shù) C 是小于 5 的奇數(shù)，即 C 只可能為 1 或 3。當(dāng) C 取 1 時(shí)，245X16V8口，不合題意，所以C 不能取 1。故 C= 3。L, 回4回邑/EI3ESET13 2L 回4回E/EEE2|r|4 5_區(qū)辺E 2(1)4 X61 0口 口庁8 x96 & 口 8A 4 Bx 61ETO 5 s ia 4 is x呀61a

6、 Q oH 52g H第6頁至此，可得填法如上頁右下式。從上面的詳細(xì)解法中可看出：除了用已知條件按一定次序（即幾步）來求解外，在分析中常應(yīng)用“分枝”（或“分類”）討論法，如第 2 步中 A 分“兩枝” 2 和 3,討論“ 3”不合適（即排除了“ 3”），從而得 到A= 2 ;第 3 步中，C 分“兩枝” 1 和 3,討論“1”不合適（即排除了 “ 1 ”），從而得到 C= 3。分枝討 論法、排除法是解較難的數(shù)字問題的常用方法之一。練 1： X 96 6 8分析：為方便敘述，將部分用字母表示如下式。A BX9CX 9回& nDL_J& q6回回5回生口口口口 口口eEE1 e第 1 步：在 AB

7、X9 = 6 口 4 中，因?yàn)榉e的個(gè)位是 4,所以 B= 6。第 2 步：在 A6X9= 6 4 中，因?yàn)榉e的首位是 6,所以 A= 7。第 3 步：由積的個(gè)位數(shù)為 8 知，D= 8。再由 ABXC=76X C= 6 口 8 知 C= 3 或 8。當(dāng) C=3 時(shí),題。第7頁76X368,不合題意，所以 C= 8。至此，A, B, C 都確定了，可得上頁右式的填法。例 2 在左下式的中填入合適的數(shù)字。第8頁2 4回困七7 6 84 89固解：由 2=48 知，除數(shù)口 =24。又由豎式的結(jié)構(gòu)知，商的個(gè)位為0。故有右上式的填法。 口口1 1 分析與解：將部分用字母表示如右上式。第 1 步：在 A6X

8、8 中，積的個(gè)位是 8，所以 B 只可能是 3 或 8。由口 8V11 口知，口 8 是108 或 118,因?yàn)?108 和 118 都不是 8 的倍數(shù)，所以 BM8, B= 3。又因?yàn)橹挥?108 是 3 的倍數(shù)，108 十 3 =36，所以A= 3。練 2：第9頁第 2 步：由 A6XC= 36XC=知，C 只能是 1 或 2。當(dāng) C=1 時(shí)，36X31= 1116;當(dāng) C= 2 時(shí)，36X32= 1152。所以，本題有如下兩種填法:豎式迷(三)例 1.在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。(1)() 6()()+ 2()1 5- 38 0 9 14 8 5 7例 2. A、B、C、D 分別代表

9、 4 個(gè)不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面算式成立 A、B、C、D 各自代表的數(shù)字。A B C DA C D+ C D例 3.AB C D 分別代表不同的數(shù)字，它們各是什么數(shù)字時(shí)同上面的算式成立?A B C D-C D C _A B C例 5.下面算式中不同的字母所找表的數(shù)字均不同，當(dāng)這些字母代表什么數(shù)時(shí)，算式成立?A B CXD CB E AF A G H_F I G A A 例 6.在括號里填數(shù)，使下面的豎式成立。1( )第 7 頁0V11Eo8ELI IdL固US 853(2)() 0()()()1 6例 4.下面的算式中的“數(shù)”、“學(xué)”、 “俱”、 “樂”、1數(shù)學(xué)俱樂部X

10、3數(shù)學(xué)俱樂部 1“部”這五個(gè)漢字各應(yīng)代表什么數(shù)字?320第11頁例 7.下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式 新新X春春二新年年新豎式迷（四）例 1 在五個(gè) 3 之間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號 +,-,X,十和（），使下面的算式成立。33 3 3 3 = 6例 2將 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 這九個(gè)不同的數(shù)字分別填在中，使下面三個(gè)算式成立。+= - = X =例 3.在 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 這九個(gè)數(shù)字中，添上 +、-兩種運(yùn)算符號，使其結(jié)果等于100 （數(shù)字的順序不能改變）。12 3 4 5 6 7 8

11、9 = 100例 4在下面的式子里加上括號，使等式成立。（1）7X9+12-3-2=23(2)7X9+12-3-2=75練習(xí)與思考1 從+、-、X、+、（）中選出合適的符號，添入下列算式的五個(gè)數(shù)字之間，使算式成立。（1）3 3 3 3 3 = 1（2）3 3 3 3 3 = 5(3)5 5 5 5 5 = 10第12頁(1) 9 9 9 9 9 = 202 把 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 這十個(gè)數(shù)字填到下面的圓圈內(nèi)，使三道算式成立（每個(gè)數(shù)字只能用一次）。O+O=OO-O=O0 x0=oo3 在下面等號左邊的數(shù)字之間添上一些加號，使結(jié)果等于9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 994 把一個(gè)乘號和七個(gè)加號添在下面算式合適的地方， 使結(jié)果等于1 2 3 4