(完整版)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測試題

1、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測試題7.設(shè)o是原點(diǎn)，向量OA,OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2 3i,3 2i，那么向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A. 5 5iB. 5 5iC. 5 5iD. 5 5i8.復(fù)數(shù)乙3 i,z21 i，則zzz2在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于第()象限。A.一B.二C.三D .四9.復(fù)數(shù)(a2a 2)(a 11)i (a R)不是純虛數(shù)，則有().選擇題i.a 0是復(fù)數(shù)abi (a,b R)為純虛數(shù)的(2.設(shè)Z13 4i : ,z223i，則 NZ2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限313i)3.(3i)2 )131 3 .11.3A.iB.iC.iD.一

2、 -44442 22 24.復(fù)數(shù)z滿足1 2i Z4 3i，那么Z=()A.2+iB.2iC.1+2iD.12iA.充分條件B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條件的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于()bi5如果復(fù)數(shù)2iA. 22B.3C.22D.36集合ZZ,用列舉法表示該集合,這個集合是(A0,2,C.0,2,-22,2iB.0,2D.0,2,2,2i, 2i12. 1,a bi,b ai是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則a, b的值分別為（C）A.a0B.a2 C. a0且a2 D. a110.設(shè)i為虛數(shù)單位， 則(1i)4的值為()A. 4B.4C.4iD.4iff13 .1、. 31

3、1對于兩個復(fù)數(shù)ii，有下列四個結(jié)論：1;一1；22221 1 n1:331其中正確的結(jié)論的個數(shù)為(B)A.1B.2C.3D.4.3u113A .a,bB.a, b2222.3u113C.a,bD.a, b2222二.填空題13.設(shè)zC,且(1 i)z2i（i為虛數(shù)單位），則z=；|z|14.復(fù)數(shù)-2的實(shí)部為，虛部為01 i15.已知復(fù)數(shù)z與（z +2）2-8i均是純虛數(shù)，則z = _16設(shè)乙1 i，Z21 i，復(fù)數(shù)乙和Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則AOB的面積為_ 。三解答題17.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-6m2（1i）.當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：1 i（1）零；（2）虛

4、數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)。19若z 1 i 1,求z的最大值和最小值20.已知關(guān)于x, y的方程組(2x1)i y(3y)i,有實(shí)數(shù)，求a,b的值。(2xay) (4xyb)i9 8i18.計(jì)算(1 2i) i10012. 1,a bi,b ai是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則a, b的值分別為（C）11121.已知Zt1 3i,z26 8i.若,求z的值。Zz1Z222.若復(fù)數(shù)z 1 i，求實(shí)數(shù)a,b使az 2bz參考答案1.解析：B7.解析：B點(diǎn)撥：BA OA OB(2 3i)( 3 2i)5 5i8.解析：D點(diǎn)撥：Z (3i)(1 i)4 2i9.解

5、析：C點(diǎn)撥：需要a 110，即a 0且a 2。410.解析：B點(diǎn)撥：(1 i)=42一(a 2z)o(其中z為z的共軛復(fù)數(shù))3.解析：B點(diǎn)撥：原式=4.解析:5.解析:數(shù)，即y 3i2 2府_1.32.3i2 2 3i4443iZ 12i2 i2.解析：D6.解析：A點(diǎn)撥：根據(jù)in成周期性變化可知。QK A- i，由因?yàn)閷?shí)部與虛部互為相反55O17.解：由于m R,復(fù)數(shù)z可以表示為2z (2 i)m 3m(1 i) 2(1 i)2 2(2m 3m 2) (m 3m 2)i.22m 3m 20,(1)當(dāng)2m 3m 20,即m 2時，z為零.(2)當(dāng)m23m 20,即m 2且m 1時,z為虛數(shù).(

6、3)當(dāng)亦3m 2 0即m1時,z為純虛數(shù).m 3m 20,2(4)當(dāng)2m23m 2(m23m 2),即m 0或m 2時,z是為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).18.解：(1 2i) i100(”)52(打)20(1 2i)1 ( i)52i102 101 i i101 2i.19.解：(可利用復(fù)數(shù)運(yùn)算幾何意義化歸為幾何問題)|z 1 i| |z ( 1 i)| 1z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以復(fù)數(shù)1 i對應(yīng)的點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓。而|z|則表示該圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離.畫出方程|z 1 i| 1表示的軌跡(見下圖).由平面幾何知識可知，使圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離取最大(最小)值的點(diǎn)在直線OC

7、與圓的交點(diǎn)處。z|最大值為|OC| r .21,最小值為|OC| r . 2113.解析：1i,2點(diǎn)撥：Z2i2i 1 i1 i 1 i 1 i1221 i14.解析：1,1點(diǎn)撥:1 i1 i 1 i 1 i11.解析：B12.解析：C15解析：2i點(diǎn)撥：設(shè)Z bi代入解得b 2，故Z 2i16解析：1點(diǎn)撥：SAOB242x 1 iy3yi2x ay4xyb i 9 8i20.解:由第一個等式得2x 1 y13 y5解得2,y 4.將上述結(jié)果代入第二個等式中得5 4a 9,10 4 b 8,解得a1,b2.21、解: 由乙13i,得丄1乙13i13i.又由z26 8i,得1110 10Z26 8i34i則50 ! 501 11/ 31、 /43、.()()iz Z2乙501050 105 4a (10 4 b)i9 8i.由兩復(fù)數(shù)相等得111. i2 11i.得255050z50422.12 11