線性代數教學大綱(本科

1、“線性代數”課程教學大綱課程編號： 學時：72學時（含課外學時）學分：4分閉卷適用對象：經濟、計算機、環(huán)境、蒙文信息處理等專業(yè) 先修課程：初等數學 考核要求：使用教材及主要參考書：戴斌祥主編，線性代數，北京郵電大學出版社，2009年同濟大學數學系主編，線性代數，高等教育出版社，2007年一、課程的性質和任務線性代數是我校本科各專業(yè)一門必修專業(yè)基礎科，它內容較 豐富，學時較多。其任務是既要為各專業(yè)后續(xù)課程提供基本的數學工 具，又要培養(yǎng)學生應用數學知識解決本專業(yè)實際問題的意識與能力。二、教學目的與要求線性代數是討論有限維空間線性理論的一門學科，它的理論和問題的處理方法是許多非線性問題處理方法的基礎

2、， 且廣泛地應用于各 學科的領域中。本課程以線性方程組解的討論為核心內容介紹行列 式、矩陣理論、向量的線性相關性、線性方程組、二次型的理論及其 有關知識。通過本課程的教學，使學生掌握線性代數的基本概念，了 解其基本理論和方法從而使學生初步掌握線性代數的基本思想和方 法，培養(yǎng)學生運用線性代數的方法分析和解決實際問題的能力。三、學時分配章節(jié)課程內容學時1n階行列式142矩陣163n維向量與向量空間184線性方程組125矩陣的特征值與二次型12四、教學中應注意的問題線性代數是一門高度抽象數學課程，在教學過程中應以啟發(fā) 式講授為主，要著力培養(yǎng)學生抽象思維能力，要使學生丟棄三維直觀 空間的習慣束縛，逐步

3、建立n維空間的概念；還要著力培養(yǎng)學生的科 學計算能力，使學生熟練掌握教材中所給出的各種解題的一般方法。 在教學中，應注意我校學生的實際，不過分追求學科的數學性、完整性，比如可適當弱化定理性質的抽象證明、弱化各種解題技巧、適當 刪減實用性較差的內容。五、教學內容第一章：行列式1.基本內容全排列及逆序數1.2n階行列式的定義1.3對換1.4行列式的性質1.5行列式按行（列）展開克拉默（Cramer）法則2.1.6教學基本要求:n階行列式;理解n階行列式的定義，能運用定義計算具有特殊形狀的理解并熟練掌握 n階行列式的基本性質，能熟練運用化三角形法計算純數字行列式和簡單的字母行列式;理解并熟練掌握 n

4、階行列式的一行一列展開公式，能熟練運用依一行（列）展開法計算純數字行列式和稍復雜些的字母行列式;掌握Gramer法則的條件、結論，能熟練運用它求解特殊的n元線性方程組。3.教學重點難點：教學重點：行列式、子式、余子式、代數余子式定義、行列式性質、計算、克萊姆法則 的應用。教學難點：行列式各種計算方法及應用、克萊姆法則的應用。4.教學建議：對二元方程組的解法做復習性的總結，行列式的定義做敘述性說明，重點講 解行列式的性質和運算。熟練掌握克萊姆法則，以便和后續(xù)內容的方程組解法作 比較。第二章：矩陣1.基本內容2.1矩陣的定義2.2矩陣的運算2.3矩陣的2.4逆矩陣2.5矩陣的初等變換2.6矩陣的秩

5、2.教學基本要求：了解矩陣概念;掌握矩陣的基本運算及其相應性質，對矩陣乘法及其特殊性質更要在理解的基礎上 熟練掌握，并能熟練地進行矩陣的這些基本運算;熟練掌握一些特殊的矩陣，如：單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱 矩陣的形狀及其基本性質；熟練掌握取方陣行列式的方法及其運算法則;理解逆矩陣的概念，會判定一個矩陣是否可逆，并能熟練運用伴隨矩陣法求一個可 逆矩陣的逆矩陣;*了解分塊矩陣的基本知識，其中應著重于矩陣乘法及其分塊規(guī)則的理解和掌握;掌握矩陣的初等變換及其表示方法，理解矩陣等價的概念，能熟練運用矩陣的初等變換化簡矩陣；掌握矩陣初等變換與初等矩陣的關系，能熟練進行初等變換與初等矩陣的

6、轉 換，并能熟練運用初等變換法求一個矩陣的逆矩陣；掌握矩陣的秩的概念，能熟練運用初等變換化行階梯形法求一個矩陣的秩。3.教學重點難點：教學重點：矩陣的定義、運算、逆矩陣定義與求法、初等變換與初等陣的定義以及初等 變換與初等陣的相互關系、矩陣的初等變換法。4.教學難點：矩陣的乘積、逆矩陣求法、矩陣的初等陣乘積表示、矩陣的初等變換法。教學建議：強調矩陣運算的條件，重點講解矩陣的運算（包括求逆）及矩陣的秩。第三章：n維向量1.基本內容3.1n維向量及其線性運算3.2向量組及其線性組合3.3向量組的線性相關與線性無關3.4向量組的線性相關性的判定3.5向量組的秩3.6向量空間2.向量空間的基、維數、坐

7、標教學基本要求：3.7了解向量與向量組的概念;理解向量組線性組合、線性表出、線性相關及線性無關的概念，能熟練運用向量組 線性相關性判定的一般方法一一討論其對應的齊次線性方程組有無非零解的方法來討論一 個向量組是否線性相關;理解掌握向量組秩的概念，能熟練運用矩陣的初等變換法求一個向量組的秩及其的 一個極大線性無關組;了解線性空間、線性子空間、基底、維數、坐標等概念；知道基變換公式和坐標變 換公式，會求過渡矩陣；了解線性變換的概念及其矩陣表示。3.教學重點難點：教學重點：向量的定義、線性關系的判斷、極大無關組、秩的求法、向量空間定義、向 量空間基的求法、生成子空間的求法。教學難點：向量的線性組合、

8、判別線性關系的方法、極大無關組的求法、秩的求法、向4.量空間基的求法、生成子空間的求法。教學建議：明確判斷向量組相關性的等價命題。向量組的秩可由矩陣的秩的求法求出。第四章：線性方程組1.基本內容4.1基本概念4.2非齊次線性方程組有解的充要條件4.3線性方程組解的結構4.4利用矩陣的初等變換解線性方程組2.教學基本要求:理解線性方程組解的概念，能熟練運用求線性方程組解的一般方法對線性方程組是 否有解、有解時有多少解及有解時具體求解進行討論;掌握齊次線性方程組解的結構；熟練掌握求齊次線性方程組的一個基礎解系的一般 方法，會通過求一個基礎解系的方法求齊次線性方程組的全部解;掌握非齊次線性方程組解的

9、結構；熟練掌握求非齊次線性方程組全部解的又一個一 般方法一一求其對應的齊次線性方程組的一個基礎解系及其一個特解的方法。3.教學重點難點：教學重點：線性方程組解的結構、齊次線性方程組解的性質、基礎解系、通解的求法、 非齊次線性方程組解的性質、特解、通解的求法。教學難點：齊次線性方程組通解的求法、非齊次線性方程組通解的求法。4.教學建議：基礎解系的求法，線性方程的解作重點講解第五章：相似矩陣及二次型基本內容向量的內積、長度、正交性5.15.2特征值與特征向量5.3相似矩陣二次型及其標準形教學基本要求：5.4掌握向量的內積、長度、正交等概念，能用施密特(Schmidt )正交化法一一把線性 無關向量

10、組正交單位化的一般方法一一化為正交單位向量組;掌握相似矩陣、矩陣的特征值與特征向量等概念，能熟練運用特征值與特征向量的般求法求矩陣的全部特征值及其全部特征向量;掌握實矩陣的對角化的概念，能熟練運用判定實矩陣相似于對角陣的一般方法判定一個實矩陣能否相似于一個對角矩陣；在相似時，能正確求出所相似于的對角矩陣及其可逆 變換矩陣;掌握實對稱矩陣一定正交相似于對角陣的定理，能熟練運用判定實對稱矩陣正交相 似于對角陣的一般方法找出使實對稱矩陣正交相似于對角陣的正交矩陣;掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念;掌握實二次型的標準形式及其求法；了解慣性定理(對定理的證明不作要求)和實 二次型的規(guī)范形;掌握正定二次型、正定矩陣的概念及它們的判別法，會判斷二次型的正定性。3.教學重點難點：教學重點：向量的內積、正交化方法、正交陣的性質、特征值、特征向量的求法、求相 似陣與變換陣的方法、求標準實二次型的方法、判別正定二次型與正定陣的方法。教