一元一次方程的應(yīng)用1

1、1.1.配套問(wèn)題：配套問(wèn)題：某車(chē)間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要使某車(chē)間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的的_倍倍. .2 25.5.一項(xiàng)工作，由一項(xiàng)工作，由1 1人做要人做要4040小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由2 2人先做人先做4 4小小時(shí)，剩下的工作要時(shí)，剩下的工作要8 8小時(shí)完成，問(wèn)還需增加幾人？小時(shí)完成，問(wèn)還需增加幾人？( (假定每個(gè)假定每個(gè)人的工作效率都相同人的工作效率都相同) )【解析】【解析】設(shè)還需增加設(shè)還需增加x x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)

2、題意，得解得解得x=2.x=2.答：還需增加答：還需增加2 2人人. .8 x22 414040 ，2.2.工程問(wèn)題：工程問(wèn)題：(1)(1)工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系: :工作量工作量=_=_._.工作時(shí)間工作時(shí)間=_=_._.工作效率工作效率=_=_._.(2)(2)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為通常設(shè)完成全部工作的總工作量為_(kāi),_,如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)階段完成階段完成, ,那么各階段工作量的和那么各階段工作量的和=_,=_,這是工程問(wèn)題列這是工程問(wèn)題列方程的依據(jù)方程的依據(jù). .工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率工作量工作量工作效率

3、工作效率工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間1 1總工作量總工作量(3)(3)一項(xiàng)工作，甲用一項(xiàng)工作，甲用a a小時(shí)完成，若總工作量可看成小時(shí)完成，若總工作量可看成1 1，則甲的，則甲的工作效率是工作效率是 . .若這項(xiàng)工作乙用若這項(xiàng)工作乙用b b小時(shí)完成，則乙的工作效率小時(shí)完成，則乙的工作效率是是 . .(4)(4)人均工作效率人均工作效率: :人均工作效率表示平均每人單位時(shí)間完成的人均工作效率表示平均每人單位時(shí)間完成的工作量工作量. .例如，一項(xiàng)工作由例如，一項(xiàng)工作由m m個(gè)人用個(gè)人用n n小時(shí)完成，那么人均工作小時(shí)完成，那么人均工作效率為效率為 . .a a個(gè)人個(gè)人b b小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成

4、的工作量= =人均工作效率人均工作效率_._.1a1b1mna ab b ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)用紙板折無(wú)蓋的紙盒，則一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配套用紙板折無(wú)蓋的紙盒，則一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配套.( ).( )(2)(2)一件工作，某人一件工作，某人5 5小時(shí)單獨(dú)完成，其工作效率為小時(shí)單獨(dú)完成，其工作效率為 ( )( )(3)(3)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4 4小時(shí)能完成，乙單獨(dú)做小時(shí)能完成，乙單獨(dú)做3 3小時(shí)能完小時(shí)能完成，則兩人合作成，則兩人合作1 1小時(shí)完成全部工作的小時(shí)完成全部工作的 ( )( )1.51.7知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 用一元一次方程解決配套問(wèn)題用一元一次

5、方程解決配套問(wèn)題【例【例1 1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身2525個(gè)或制盒底個(gè)或制盒底4040個(gè)，個(gè)，1 1個(gè)盒身與個(gè)盒身與2 2個(gè)盒底配成個(gè)盒底配成1 1個(gè)罐頭盒個(gè)罐頭盒. .現(xiàn)有現(xiàn)有3636張白鐵皮，用張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套? ?【解題探究】【解題探究】1.1.設(shè)設(shè)x x張鐵皮制盒身，則張鐵皮制盒身，則_張鐵皮制盒底張鐵皮制盒底. .2.2.用用x x怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？提示：提示：由題意可知制盒身由題意可知制盒身25x

6、25x個(gè)，盒底個(gè)，盒底40(36-x)40(36-x)個(gè)個(gè). .36-x36-x3.3.制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？提示：提示：盒身個(gè)數(shù)的盒身個(gè)數(shù)的2 2倍倍= =盒底的個(gè)數(shù)盒底的個(gè)數(shù). .4.4.所以可列方程：所以可列方程：_. .5.5.解方程，得：解方程，得：_. .6.6.用用_張制盒身，張制盒身，_張制盒底張制盒底. .2 225x=40(36-x)25x=40(36-x)x=16x=1616162020【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系1.1.兩個(gè)未知量：兩個(gè)未知量：這類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)未知數(shù)，

7、設(shè)其中哪個(gè)為這類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為x x都可以，另一個(gè)用含都可以，另一個(gè)用含x x的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒(méi)有繁簡(jiǎn)或難易的區(qū)別的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒(méi)有繁簡(jiǎn)或難易的區(qū)別. .2.2.兩個(gè)等量關(guān)系：兩個(gè)等量關(guān)系：例如本題例如本題, ,一個(gè)是一個(gè)是“制盒身的鐵皮張數(shù)制盒身的鐵皮張數(shù)+ +制盒底的鐵皮張數(shù)制盒底的鐵皮張數(shù)=36”=36”，此關(guān)系用來(lái)設(shè)未知數(shù)，此關(guān)系用來(lái)設(shè)未知數(shù). .另一個(gè)是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)另一個(gè)是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這是用來(lái)列方程的等量關(guān)系的倍數(shù)關(guān)系，這是用來(lái)列方程的等量關(guān)系. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 用一元一次方程解決工程問(wèn)題用一元一次方程

8、解決工程問(wèn)題【例【例2 2】一本稿件，甲打字員單獨(dú)打一本稿件，甲打字員單獨(dú)打2020天可以完成，甲、乙兩天可以完成，甲、乙兩打字員合打，打字員合打，1212天可以完成，現(xiàn)由兩人合打天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7 7天后，余下部分天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？由乙打，還需多少天完成？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先求出甲一天的工作效率先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天甲、乙合作一天的工作效率的工作效率 及甲乙合打及甲乙合打7 7天的工作量，再求出乙一天的天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設(shè)乙還需工作效率，設(shè)乙還需x x天完成，用含天完成，用含x x的代數(shù)式表示乙的代數(shù)式表示乙x x天的工天的

9、工作量，根據(jù)作量，根據(jù)“兩人合打兩人合打7 7天的工作量天的工作量+ +乙乙x x天的工作量天的工作量=1”=1”，列，列出方程，求解并作答出方程，求解并作答. .1()20，1(),123.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)【自主解答】【自主解答】設(shè)乙還需設(shè)乙還需x x天完成，根據(jù)題意，得天完成，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程解這個(gè)方程, ,得得x=12.5.x=12.5.答：乙還需答：乙還需12.512.5天完成天完成. .711()x1.121220【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】解決工程問(wèn)題的思路解決工程問(wèn)題的思路1.1.三個(gè)基本量：三個(gè)基本量：工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它工

10、程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作量們之間的關(guān)系是：工作量= =工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間. .若把工作量看作若把工作量看作1 1，則工作效率，則工作效率= =2.2.相等關(guān)系：相等關(guān)系：(1)(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和= =完成的工作量完成的工作量.(2).(2)按按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+ +乙的乙的工作量工作量= =完成的工作量完成的工作量. .1.工作時(shí)間題組一：題組一：用一元一次方程解決配套問(wèn)題用一元一次方程解決配套問(wèn)題1.

11、1.某土建工程共需動(dòng)用某土建工程共需動(dòng)用1515臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土3 m3 m3 3或者運(yùn)土或者運(yùn)土2 m2 m3 3，為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束，安排了，為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束，安排了x x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，這里臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，這里x x應(yīng)滿足的方程是應(yīng)滿足的方程是( )( )a.2x=3(15-x) b.3x=2(15-x)a.2x=3(15-x) b.3x=2(15-x)c.15-2x=3x d.3x-2x=15c.15-2x=3x d.3x-2x=15【解析】【解析】選選a.a.安排安排x x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則安排臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則安排(15-x)(

12、15-x)臺(tái)機(jī)械挖土，臺(tái)機(jī)械挖土，故共挖土故共挖土3(15-x) m3(15-x) m3 3, ,運(yùn)土運(yùn)土2x m2x m3 3, ,故所列方程為故所列方程為2x=3(15-x).2x=3(15-x).2.2.甲隊(duì)有甲隊(duì)有2727人，乙隊(duì)有人，乙隊(duì)有1919人共同完成一項(xiàng)工作人共同完成一項(xiàng)工作. .由于工作時(shí)間由于工作時(shí)間需提前，現(xiàn)從其他隊(duì)抽調(diào)需提前，現(xiàn)從其他隊(duì)抽調(diào)2020人支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的人支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2 2倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)_人，乙隊(duì)人，乙隊(duì)_人人. .【解析】【解析】設(shè)調(diào)往甲隊(duì)設(shè)調(diào)往甲隊(duì)x x人，則調(diào)往乙隊(duì)人，則調(diào)往乙隊(duì)(20-x)(20-x)人人.

13、 .根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：27+x=2(19+20-x)27+x=2(19+20-x)，解得解得x=17x=17，所以，所以20-x=20-17=3.20-x=20-17=3.答案答案: :17 317 33.3.加工某種產(chǎn)品需要兩個(gè)工序，第一道工序每人每天可完成加工某種產(chǎn)品需要兩個(gè)工序，第一道工序每人每天可完成900900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1 2001 200件件. .現(xiàn)有現(xiàn)有7 7位工人參加位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？所完成的件數(shù)相等？【解

14、析】【解析】設(shè)應(yīng)安排設(shè)應(yīng)安排x x人在第一道工序，人在第一道工序，則安排則安排(7-x)(7-x)人在第二道工序人在第二道工序. .根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：900 x=1 200(7-x)900 x=1 200(7-x)，解得：解得：x=4,x=4,所以所以7-x=3.7-x=3.答：應(yīng)安排答：應(yīng)安排4 4人在第一道工序，安排人在第一道工序，安排3 3人在第二道工序人在第二道工序. .4.4.紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)學(xué)生服一批，已知每紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)學(xué)生服一批，已知每3 3米長(zhǎng)的布米長(zhǎng)的布料可做上衣料可做上衣2 2件或褲子件或褲子3 3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃條，一件上衣

15、和一條褲子為一套，計(jì)劃用用600600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？【解析】【解析】設(shè)用設(shè)用x x米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得解得解得x=360.x=360.600-x=600-360=240,600-x=600-360=240,答：用答：用360360米布料生產(chǎn)上衣，用米布料生產(chǎn)上衣，用240240米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)240240套套. .x600 x23,33360224

16、0.35.5.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1 1立方米的木材可做立方米的木材可做5050個(gè)桌面或個(gè)桌面或300300條桌腿，現(xiàn)有條桌腿，現(xiàn)有1010立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶?？的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃? (一張方桌有一張方桌有1 1個(gè)桌面，個(gè)桌面，4 4條桌腿條桌腿) )【解析】【解析】設(shè)用設(shè)用x x立方米的木材做桌面，則用立方米的木材做桌面，則用(10-x)(10-x)立方米的木立方米的木材做桌腿材做桌腿. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得4 45

17、0 x=300(10-x)50 x=300(10-x)，解得，解得，x=6x=6，所以，所以10-x=410-x=4，可做方桌為可做方桌為50506=300(6=300(張張).).答：用答：用6 6立方米的木材做桌面，立方米的木材做桌面，4 4立方米的木材做桌腿，可做立方米的木材做桌腿，可做300300張方桌張方桌. .題組二：題組二：用一元一次方程解決工程問(wèn)題用一元一次方程解決工程問(wèn)題1.1.加工加工1 5001 500個(gè)零件，甲單獨(dú)做需要個(gè)零件，甲單獨(dú)做需要1212小時(shí)，乙單獨(dú)做需要小時(shí)，乙單獨(dú)做需要1515小時(shí)，若兩人合做小時(shí)，若兩人合做x x小時(shí)可以完工，依題意可列方程為小時(shí)可以完工

18、，依題意可列方程為( )( )111 5001 500a.()x1 500 b.()x1 5001215121511 5001 5001 500c.()x1 500 d.()x112151215【解析】【解析】選選b.b.甲每小時(shí)加工甲每小時(shí)加工 個(gè)零件，乙每小時(shí)加工個(gè)零件，乙每小時(shí)加工零件，故甲、乙合做零件，故甲、乙合做1 1小時(shí)可加工小時(shí)可加工 個(gè)零件，而兩個(gè)零件，而兩人合做人合做x x小時(shí)完工小時(shí)完工, ,即即x x小時(shí)共加工小時(shí)共加工1 5001 500個(gè)零件，所以列方程為個(gè)零件，所以列方程為1 500121 50015個(gè)1 5001 500()12151 5001 500()x1 5

19、00.1215【想一想錯(cuò)在哪？】【想一想錯(cuò)在哪？】某人一天能加工甲種零件某人一天能加工甲種零件5050個(gè)或加工乙種個(gè)或加工乙種零件零件2020個(gè)，個(gè)，1 1個(gè)甲零件與個(gè)甲零件與2 2個(gè)乙零件配成一套，個(gè)乙零件配成一套，3030天制作最多的天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)成套產(chǎn)品，若設(shè)x x天制作甲，則可列方程為天制作甲，則可列方程為 . .提示：提示：兩種零件的倍數(shù)關(guān)系顛倒而出現(xiàn)錯(cuò)誤兩種零件的倍數(shù)關(guān)系顛倒而出現(xiàn)錯(cuò)誤. .1.1.理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景. .2.2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量

20、關(guān)系關(guān)系.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.某工程由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工分別需要某工程由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工分別需要3 3小時(shí)和小時(shí)和5 5小時(shí)，若兩小時(shí)，若兩隊(duì)合做這項(xiàng)工程的隊(duì)合做這項(xiàng)工程的80%80%，需，需_小時(shí)小時(shí). .【解析】【解析】設(shè)需設(shè)需x x小時(shí)，則小時(shí)，則解得解得x=1.5.x=1.5.答案答案: :1.51.5xx80% 135 ，3.3.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需1818天，乙獨(dú)做需天，乙獨(dú)做需2424天，如果兩人合做天，如果兩人合做8 8天后，余下的工作再由甲獨(dú)

21、做天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x x天完成，那么所列方程為天完成，那么所列方程為_(kāi)._.【解析】【解析】按做工的先后時(shí)間考慮：兩人合做按做工的先后時(shí)間考慮：兩人合做8 8天，甲做了全部天，甲做了全部工作的工作的 乙做了全部工作的乙做了全部工作的 甲做甲做x x天做了全部工作的天做了全部工作的 所以所列方程為所以所列方程為答案答案: :818，824，x18，88x1.18241888x1182418【一題多解】【一題多解】從整個(gè)工作考慮：甲做了從整個(gè)工作考慮：甲做了(x+8)(x+8)天，故其完成了天，故其完成了全部工作的全部工作的 乙做了乙做了8 8天，故其完成了全部工作的天，故其完成了全部工

22、作的所以所列方程為所以所列方程為x818；824，x881.18244.4.甲車(chē)由甲車(chē)由a a城到城到b b城需城需4 4小時(shí)，乙車(chē)由小時(shí)，乙車(chē)由b b城到城到a a城需城需6 6小時(shí)，若兩車(chē)小時(shí)，若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，同時(shí)出發(fā)，相向而行， 小時(shí)在中途相遇小時(shí)在中途相遇. .【解析】【解析】設(shè)設(shè)x x小時(shí)后在中途相遇，則小時(shí)后在中途相遇，則所以所以答案：答案：11xx1,4612x.51251.1.配套問(wèn)題：配套問(wèn)題：某車(chē)間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要使某車(chē)間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套

23、，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的的_倍倍. .2 25.5.一項(xiàng)工作，由一項(xiàng)工作，由1 1人做要人做要4040小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由2 2人先做人先做4 4小小時(shí)，剩下的工作要時(shí)，剩下的工作要8 8小時(shí)完成，問(wèn)還需增加幾人？小時(shí)完成，問(wèn)還需增加幾人？( (假定每個(gè)假定每個(gè)人的工作效率都相同人的工作效率都相同) )【解析】【解析】設(shè)還需增加設(shè)還需增加x x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)題意，得解得解得x=2.x=2.答：還需增加答：還需增加2 2人人. .8 x22 414040 ，2.2.工程問(wèn)題：工程問(wèn)題：(1)(1)工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系工作時(shí)間、工作效率、工作量

24、之間的關(guān)系: :工作量工作量=_=_._.工作時(shí)間工作時(shí)間=_=_._.工作效率工作效率=_=_._.(2)(2)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為通常設(shè)完成全部工作的總工作量為_(kāi),_,如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)階段完成階段完成, ,那么各階段工作量的和那么各階段工作量的和=_,=_,這是工程問(wèn)題列這是工程問(wèn)題列方程的依據(jù)方程的依據(jù). .工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率工作量工作量工作效率工作效率工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間1 1總工作量總工作量(3)(3)一項(xiàng)工作，甲用一項(xiàng)工作，甲用a a小時(shí)完成，若總工作量可看成小時(shí)完成，若總工作量可看成1 1，則甲的，則甲的工作效率是工作效率是 .

25、 .若這項(xiàng)工作乙用若這項(xiàng)工作乙用b b小時(shí)完成，則乙的工作效率小時(shí)完成，則乙的工作效率是是 . .(4)(4)人均工作效率人均工作效率: :人均工作效率表示平均每人單位時(shí)間完成的人均工作效率表示平均每人單位時(shí)間完成的工作量工作量. .例如，一項(xiàng)工作由例如，一項(xiàng)工作由m m個(gè)人用個(gè)人用n n小時(shí)完成，那么人均工作小時(shí)完成，那么人均工作效率為效率為 . .a a個(gè)人個(gè)人b b小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成的工作量= =人均工作效率人均工作效率_._.1a1b1mna ab b ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)用紙板折無(wú)蓋的紙盒，則一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配套用紙板折無(wú)蓋的紙盒，則一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配套

26、.( ).( )(2)(2)一件工作，某人一件工作，某人5 5小時(shí)單獨(dú)完成，其工作效率為小時(shí)單獨(dú)完成，其工作效率為 ( )( )(3)(3)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4 4小時(shí)能完成，乙單獨(dú)做小時(shí)能完成，乙單獨(dú)做3 3小時(shí)能完小時(shí)能完成，則兩人合作成，則兩人合作1 1小時(shí)完成全部工作的小時(shí)完成全部工作的 ( )( )1.51.7知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 用一元一次方程解決配套問(wèn)題用一元一次方程解決配套問(wèn)題【例【例1 1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身2525個(gè)或制盒底個(gè)或制盒底4040個(gè)，個(gè)，1 1個(gè)盒身與個(gè)盒身與2 2個(gè)盒底配成個(gè)盒底配成1 1個(gè)罐

27、頭盒個(gè)罐頭盒. .現(xiàn)有現(xiàn)有3636張白鐵皮，用張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套? ?【解題探究】【解題探究】1.1.設(shè)設(shè)x x張鐵皮制盒身，則張鐵皮制盒身，則_張鐵皮制盒底張鐵皮制盒底. .2.2.用用x x怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？提示：提示：由題意可知制盒身由題意可知制盒身25x25x個(gè)，盒底個(gè)，盒底40(36-x)40(36-x)個(gè)個(gè). .36-x36-x3.3.制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？提示：提示：盒身個(gè)數(shù)的盒身個(gè)數(shù)的2 2倍倍= =盒

28、底的個(gè)數(shù)盒底的個(gè)數(shù). .4.4.所以可列方程：所以可列方程：_. .5.5.解方程，得：解方程，得：_. .6.6.用用_張制盒身，張制盒身，_張制盒底張制盒底. .2 225x=40(36-x)25x=40(36-x)x=16x=1616162020【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系1.1.兩個(gè)未知量：兩個(gè)未知量：這類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為這類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為x x都可以，另一個(gè)用含都可以，另一個(gè)用含x x的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒(méi)有繁簡(jiǎn)或難易的區(qū)別的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒(méi)有繁簡(jiǎn)或難易的區(qū)別. .2

29、.2.兩個(gè)等量關(guān)系：兩個(gè)等量關(guān)系：例如本題例如本題, ,一個(gè)是一個(gè)是“制盒身的鐵皮張數(shù)制盒身的鐵皮張數(shù)+ +制盒底的鐵皮張數(shù)制盒底的鐵皮張數(shù)=36”=36”，此關(guān)系用來(lái)設(shè)未知數(shù)，此關(guān)系用來(lái)設(shè)未知數(shù). .另一個(gè)是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)另一個(gè)是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這是用來(lái)列方程的等量關(guān)系的倍數(shù)關(guān)系，這是用來(lái)列方程的等量關(guān)系. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 用一元一次方程解決工程問(wèn)題用一元一次方程解決工程問(wèn)題【例【例2 2】一本稿件，甲打字員單獨(dú)打一本稿件，甲打字員單獨(dú)打2020天可以完成，甲、乙兩天可以完成，甲、乙兩打字員合打，打字員合打，1212天可以完成，現(xiàn)由兩人合打天可以完成，現(xiàn)由兩人合

30、打7 7天后，余下部分天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？由乙打，還需多少天完成？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先求出甲一天的工作效率先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天甲、乙合作一天的工作效率的工作效率 及甲乙合打及甲乙合打7 7天的工作量，再求出乙一天的天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設(shè)乙還需工作效率，設(shè)乙還需x x天完成，用含天完成，用含x x的代數(shù)式表示乙的代數(shù)式表示乙x x天的工天的工作量，根據(jù)作量，根據(jù)“兩人合打兩人合打7 7天的工作量天的工作量+ +乙乙x x天的工作量天的工作量=1”=1”，列，列出方程，求解并作答出方程，求解并作答. .1()20，1(),123.4 實(shí)際問(wèn)

31、題與一元一次方程第1課時(shí)【自主解答】【自主解答】設(shè)乙還需設(shè)乙還需x x天完成，根據(jù)題意，得天完成，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程解這個(gè)方程, ,得得x=12.5.x=12.5.答：乙還需答：乙還需12.512.5天完成天完成. .711()x1.121220【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】解決工程問(wèn)題的思路解決工程問(wèn)題的思路1.1.三個(gè)基本量：三個(gè)基本量：工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作量們之間的關(guān)系是：工作量= =工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間. .若把工作量看作若把工作量看作1 1，則工作效率，則工作效率=

32、=2.2.相等關(guān)系：相等關(guān)系：(1)(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和= =完成的工作量完成的工作量.(2).(2)按按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+ +乙的乙的工作量工作量= =完成的工作量完成的工作量. .1.工作時(shí)間題組一：題組一：用一元一次方程解決配套問(wèn)題用一元一次方程解決配套問(wèn)題1.1.某土建工程共需動(dòng)用某土建工程共需動(dòng)用1515臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土3 m3 m3 3或者運(yùn)土或者運(yùn)土2 m2 m3 3，為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束，安排了

33、，為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束，安排了x x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，這里臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，這里x x應(yīng)滿足的方程是應(yīng)滿足的方程是( )( )a.2x=3(15-x) b.3x=2(15-x)a.2x=3(15-x) b.3x=2(15-x)c.15-2x=3x d.3x-2x=15c.15-2x=3x d.3x-2x=15【解析】【解析】選選a.a.安排安排x x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則安排臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則安排(15-x)(15-x)臺(tái)機(jī)械挖土，臺(tái)機(jī)械挖土，故共挖土故共挖土3(15-x) m3(15-x) m3 3, ,運(yùn)土運(yùn)土2x m2x m3 3, ,故所列方程為故所列方程為2x=3(15-x).2x=3(15-x).

34、2.2.甲隊(duì)有甲隊(duì)有2727人，乙隊(duì)有人，乙隊(duì)有1919人共同完成一項(xiàng)工作人共同完成一項(xiàng)工作. .由于工作時(shí)間由于工作時(shí)間需提前，現(xiàn)從其他隊(duì)抽調(diào)需提前，現(xiàn)從其他隊(duì)抽調(diào)2020人支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的人支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2 2倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)_人，乙隊(duì)人，乙隊(duì)_人人. .【解析】【解析】設(shè)調(diào)往甲隊(duì)設(shè)調(diào)往甲隊(duì)x x人，則調(diào)往乙隊(duì)人，則調(diào)往乙隊(duì)(20-x)(20-x)人人. .根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：27+x=2(19+20-x)27+x=2(19+20-x)，解得解得x=17x=17，所以，所以20-x=20-17=3.20-x=20-17=3.答案答案: :17

35、317 33.3.加工某種產(chǎn)品需要兩個(gè)工序，第一道工序每人每天可完成加工某種產(chǎn)品需要兩個(gè)工序，第一道工序每人每天可完成900900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1 2001 200件件. .現(xiàn)有現(xiàn)有7 7位工人參加位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？所完成的件數(shù)相等？【解析】【解析】設(shè)應(yīng)安排設(shè)應(yīng)安排x x人在第一道工序，人在第一道工序，則安排則安排(7-x)(7-x)人在第二道工序人在第二道工序. .根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：900 x=1 200(7-x)900 x

36、=1 200(7-x)，解得：解得：x=4,x=4,所以所以7-x=3.7-x=3.答：應(yīng)安排答：應(yīng)安排4 4人在第一道工序，安排人在第一道工序，安排3 3人在第二道工序人在第二道工序. .4.4.紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)學(xué)生服一批，已知每紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)學(xué)生服一批，已知每3 3米長(zhǎng)的布米長(zhǎng)的布料可做上衣料可做上衣2 2件或褲子件或褲子3 3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用用600600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？衣和褲子，才能使

37、上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？【解析】【解析】設(shè)用設(shè)用x x米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得解得解得x=360.x=360.600-x=600-360=240,600-x=600-360=240,答：用答：用360360米布料生產(chǎn)上衣，用米布料生產(chǎn)上衣，用240240米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)240240套套. .x600 x23,333602240.35.5.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1 1立方米的木材可做立方米的木材可做5050個(gè)桌面或個(gè)桌面或300300條桌腿，現(xiàn)有條桌腿，現(xiàn)有1010立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使

38、用立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶?？的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃? (一張方桌有一張方桌有1 1個(gè)桌面，個(gè)桌面，4 4條桌腿條桌腿) )【解析】【解析】設(shè)用設(shè)用x x立方米的木材做桌面，則用立方米的木材做桌面，則用(10-x)(10-x)立方米的木立方米的木材做桌腿材做桌腿. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得4 450 x=300(10-x)50 x=300(10-x)，解得，解得，x=6x=6，所以，所以10-x=410-x=4，可做方桌為可做方桌為50506=300(6=300(張張).).答：用答：用6 6立

39、方米的木材做桌面，立方米的木材做桌面，4 4立方米的木材做桌腿，可做立方米的木材做桌腿，可做300300張方桌張方桌. .題組二：題組二：用一元一次方程解決工程問(wèn)題用一元一次方程解決工程問(wèn)題1.1.加工加工1 5001 500個(gè)零件，甲單獨(dú)做需要個(gè)零件，甲單獨(dú)做需要1212小時(shí)，乙單獨(dú)做需要小時(shí)，乙單獨(dú)做需要1515小時(shí)，若兩人合做小時(shí)，若兩人合做x x小時(shí)可以完工，依題意可列方程為小時(shí)可以完工，依題意可列方程為( )( )111 5001 500a.()x1 500 b.()x1 5001215121511 5001 5001 500c.()x1 500 d.()x112151215【解析】

40、【解析】選選b.b.甲每小時(shí)加工甲每小時(shí)加工 個(gè)零件，乙每小時(shí)加工個(gè)零件，乙每小時(shí)加工零件，故甲、乙合做零件，故甲、乙合做1 1小時(shí)可加工小時(shí)可加工 個(gè)零件，而兩個(gè)零件，而兩人合做人合做x x小時(shí)完工小時(shí)完工, ,即即x x小時(shí)共加工小時(shí)共加工1 5001 500個(gè)零件，所以列方程為個(gè)零件，所以列方程為1 500121 50015個(gè)1 5001 500()12151 5001 500()x1 500.1215【想一想錯(cuò)在哪？】【想一想錯(cuò)在哪？】某人一天能加工甲種零件某人一天能加工甲種零件5050個(gè)或加工乙種個(gè)或加工乙種零件零件2020個(gè)，個(gè)，1 1個(gè)甲零件與個(gè)甲零件與2 2個(gè)乙零件配成一套，個(gè)

41、乙零件配成一套，3030天制作最多的天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)成套產(chǎn)品，若設(shè)x x天制作甲，則可列方程為天制作甲，則可列方程為 . .提示：提示：兩種零件的倍數(shù)關(guān)系顛倒而出現(xiàn)錯(cuò)誤兩種零件的倍數(shù)關(guān)系顛倒而出現(xiàn)錯(cuò)誤. .1.1.理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景. .2.2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系關(guān)系.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.某工程由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工分別需要某工程由甲、乙兩隊(duì)單

42、獨(dú)施工分別需要3 3小時(shí)和小時(shí)和5 5小時(shí)，若兩小時(shí)，若兩隊(duì)合做這項(xiàng)工程的隊(duì)合做這項(xiàng)工程的80%80%，需，需_小時(shí)小時(shí). .【解析】【解析】設(shè)需設(shè)需x x小時(shí)，則小時(shí)，則解得解得x=1.5.x=1.5.答案答案: :1.51.5xx80% 135 ，3.3.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需1818天，乙獨(dú)做需天，乙獨(dú)做需2424天，如果兩人合做天，如果兩人合做8 8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x x天完成，那么所列方程為天完成，那么所列方程為_(kāi)._.【解析】【解析】按做工的先后時(shí)間考慮：兩人合做按做工的先后時(shí)間考慮：兩人合做8 8天，甲做了全部天，甲做了全部工作的

43、工作的 乙做了全部工作的乙做了全部工作的 甲做甲做x x天做了全部工作的天做了全部工作的 所以所列方程為所以所列方程為答案答案: :818，824，x18，88x1.18241888x1182418【一題多解】【一題多解】從整個(gè)工作考慮：甲做了從整個(gè)工作考慮：甲做了(x+8)(x+8)天，故其完成了天，故其完成了全部工作的全部工作的 乙做了乙做了8 8天，故其完成了全部工作的天，故其完成了全部工作的所以所列方程為所以所列方程為x818；824，x881.18244.4.甲車(chē)由甲車(chē)由a a城到城到b b城需城需4 4小時(shí)，乙車(chē)由小時(shí)，乙車(chē)由b b城到城到a a城需城需6 6小時(shí)，若兩車(chē)小時(shí)，若兩

44、車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，同時(shí)出發(fā)，相向而行， 小時(shí)在中途相遇小時(shí)在中途相遇. .【解析】【解析】設(shè)設(shè)x x小時(shí)后在中途相遇，則小時(shí)后在中途相遇，則所以所以答案：答案：11xx1,4612x.51251.1.配套問(wèn)題：配套問(wèn)題：某車(chē)間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要使某車(chē)間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的的_倍倍. .2 25.5.一項(xiàng)工作，由一項(xiàng)工作，由1 1人做要人做要4040小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由2 2人先做人先做4 4小小時(shí)，剩下的工作要時(shí)，剩下

45、的工作要8 8小時(shí)完成，問(wèn)還需增加幾人？小時(shí)完成，問(wèn)還需增加幾人？( (假定每個(gè)假定每個(gè)人的工作效率都相同人的工作效率都相同) )【解析】【解析】設(shè)還需增加設(shè)還需增加x x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)題意，得解得解得x=2.x=2.答：還需增加答：還需增加2 2人人. .8 x22 414040 ，2.2.工程問(wèn)題：工程問(wèn)題：(1)(1)工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系: :工作量工作量=_=_._.工作時(shí)間工作時(shí)間=_=_._.工作效率工作效率=_=_._.(2)(2)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為通常設(shè)完成全部工作的總工作量為_(kāi),_,如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)如

46、果一項(xiàng)工作分幾個(gè)階段完成階段完成, ,那么各階段工作量的和那么各階段工作量的和=_,=_,這是工程問(wèn)題列這是工程問(wèn)題列方程的依據(jù)方程的依據(jù). .工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率工作量工作量工作效率工作效率工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間1 1總工作量總工作量(3)(3)一項(xiàng)工作，甲用一項(xiàng)工作，甲用a a小時(shí)完成，若總工作量可看成小時(shí)完成，若總工作量可看成1 1，則甲的，則甲的工作效率是工作效率是 . .若這項(xiàng)工作乙用若這項(xiàng)工作乙用b b小時(shí)完成，則乙的工作效率小時(shí)完成，則乙的工作效率是是 . .(4)(4)人均工作效率人均工作效率: :人均工作效率表示平均每人單位時(shí)間完成的人均工作效率表示平均每人

47、單位時(shí)間完成的工作量工作量. .例如，一項(xiàng)工作由例如，一項(xiàng)工作由m m個(gè)人用個(gè)人用n n小時(shí)完成，那么人均工作小時(shí)完成，那么人均工作效率為效率為 . .a a個(gè)人個(gè)人b b小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成的工作量= =人均工作效率人均工作效率_._.1a1b1mna ab b ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)用紙板折無(wú)蓋的紙盒，則一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配套用紙板折無(wú)蓋的紙盒，則一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配套.( ).( )(2)(2)一件工作，某人一件工作，某人5 5小時(shí)單獨(dú)完成，其工作效率為小時(shí)單獨(dú)完成，其工作效率為 ( )( )(3)(3)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4 4小時(shí)能完成，乙單獨(dú)做

48、小時(shí)能完成，乙單獨(dú)做3 3小時(shí)能完小時(shí)能完成，則兩人合作成，則兩人合作1 1小時(shí)完成全部工作的小時(shí)完成全部工作的 ( )( )1.51.7知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 用一元一次方程解決配套問(wèn)題用一元一次方程解決配套問(wèn)題【例【例1 1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身2525個(gè)或制盒底個(gè)或制盒底4040個(gè)，個(gè)，1 1個(gè)盒身與個(gè)盒身與2 2個(gè)盒底配成個(gè)盒底配成1 1個(gè)罐頭盒個(gè)罐頭盒. .現(xiàn)有現(xiàn)有3636張白鐵皮，用張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套? ?【解題探究】【解題探究】1.1.設(shè)設(shè)x

49、 x張鐵皮制盒身，則張鐵皮制盒身，則_張鐵皮制盒底張鐵皮制盒底. .2.2.用用x x怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？提示：提示：由題意可知制盒身由題意可知制盒身25x25x個(gè)，盒底個(gè)，盒底40(36-x)40(36-x)個(gè)個(gè). .36-x36-x3.3.制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？提示：提示：盒身個(gè)數(shù)的盒身個(gè)數(shù)的2 2倍倍= =盒底的個(gè)數(shù)盒底的個(gè)數(shù). .4.4.所以可列方程：所以可列方程：_. .5.5.解方程，得：解方程，得：_. .6.6.用用_張制盒身，張制盒身，_張制盒底張制盒底. .2 225x=40(36-x)25x

50、=40(36-x)x=16x=1616162020【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系1.1.兩個(gè)未知量：兩個(gè)未知量：這類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為這類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為x x都可以，另一個(gè)用含都可以，另一個(gè)用含x x的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒(méi)有繁簡(jiǎn)或難易的區(qū)別的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒(méi)有繁簡(jiǎn)或難易的區(qū)別. .2.2.兩個(gè)等量關(guān)系：兩個(gè)等量關(guān)系：例如本題例如本題, ,一個(gè)是一個(gè)是“制盒身的鐵皮張數(shù)制盒身的鐵皮張數(shù)+ +制盒底的鐵皮張數(shù)制盒底的鐵皮張數(shù)=36”=36”，此關(guān)系用來(lái)設(shè)未知數(shù)，此關(guān)系用來(lái)設(shè)未知數(shù). .

51、另一個(gè)是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)另一個(gè)是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這是用來(lái)列方程的等量關(guān)系的倍數(shù)關(guān)系，這是用來(lái)列方程的等量關(guān)系. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 用一元一次方程解決工程問(wèn)題用一元一次方程解決工程問(wèn)題【例【例2 2】一本稿件，甲打字員單獨(dú)打一本稿件，甲打字員單獨(dú)打2020天可以完成，甲、乙兩天可以完成，甲、乙兩打字員合打，打字員合打，1212天可以完成，現(xiàn)由兩人合打天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7 7天后，余下部分天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？由乙打，還需多少天完成？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先求出甲一天的工作效率先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天甲、乙合作一天的工作效率的工作效率

52、 及甲乙合打及甲乙合打7 7天的工作量，再求出乙一天的天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設(shè)乙還需工作效率，設(shè)乙還需x x天完成，用含天完成，用含x x的代數(shù)式表示乙的代數(shù)式表示乙x x天的工天的工作量，根據(jù)作量，根據(jù)“兩人合打兩人合打7 7天的工作量天的工作量+ +乙乙x x天的工作量天的工作量=1”=1”，列，列出方程，求解并作答出方程，求解并作答. .1()20，1(),123.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)【自主解答】【自主解答】設(shè)乙還需設(shè)乙還需x x天完成，根據(jù)題意，得天完成，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程解這個(gè)方程, ,得得x=12.5.x=12.5.答：乙還需答：乙還需12.512.

53、5天完成天完成. .711()x1.121220【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】解決工程問(wèn)題的思路解決工程問(wèn)題的思路1.1.三個(gè)基本量：三個(gè)基本量：工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作量們之間的關(guān)系是：工作量= =工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間. .若把工作量看作若把工作量看作1 1，則工作效率，則工作效率= =2.2.相等關(guān)系：相等關(guān)系：(1)(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和= =完成的工作量完成的工作量.(2).(2)按按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作

54、量工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+ +乙的乙的工作量工作量= =完成的工作量完成的工作量. .1.工作時(shí)間題組一：題組一：用一元一次方程解決配套問(wèn)題用一元一次方程解決配套問(wèn)題1.1.某土建工程共需動(dòng)用某土建工程共需動(dòng)用1515臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土3 m3 m3 3或者運(yùn)土或者運(yùn)土2 m2 m3 3，為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束，安排了，為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束，安排了x x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，這里臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，這里x x應(yīng)滿足的方程是應(yīng)滿足的方程是( )( )a.2x=3(15-x) b.3x=2(15-x)a.2x=3(15-x) b.

55、3x=2(15-x)c.15-2x=3x d.3x-2x=15c.15-2x=3x d.3x-2x=15【解析】【解析】選選a.a.安排安排x x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則安排臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則安排(15-x)(15-x)臺(tái)機(jī)械挖土，臺(tái)機(jī)械挖土，故共挖土故共挖土3(15-x) m3(15-x) m3 3, ,運(yùn)土運(yùn)土2x m2x m3 3, ,故所列方程為故所列方程為2x=3(15-x).2x=3(15-x).2.2.甲隊(duì)有甲隊(duì)有2727人，乙隊(duì)有人，乙隊(duì)有1919人共同完成一項(xiàng)工作人共同完成一項(xiàng)工作. .由于工作時(shí)間由于工作時(shí)間需提前，現(xiàn)從其他隊(duì)抽調(diào)需提前，現(xiàn)從其他隊(duì)抽調(diào)2020人支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)

56、的人支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2 2倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)_人，乙隊(duì)人，乙隊(duì)_人人. .【解析】【解析】設(shè)調(diào)往甲隊(duì)設(shè)調(diào)往甲隊(duì)x x人，則調(diào)往乙隊(duì)人，則調(diào)往乙隊(duì)(20-x)(20-x)人人. .根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：27+x=2(19+20-x)27+x=2(19+20-x)，解得解得x=17x=17，所以，所以20-x=20-17=3.20-x=20-17=3.答案答案: :17 317 33.3.加工某種產(chǎn)品需要兩個(gè)工序，第一道工序每人每天可完成加工某種產(chǎn)品需要兩個(gè)工序，第一道工序每人每天可完成900900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1 2001 2

57、00件件. .現(xiàn)有現(xiàn)有7 7位工人參加位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？所完成的件數(shù)相等？【解析】【解析】設(shè)應(yīng)安排設(shè)應(yīng)安排x x人在第一道工序，人在第一道工序，則安排則安排(7-x)(7-x)人在第二道工序人在第二道工序. .根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：900 x=1 200(7-x)900 x=1 200(7-x)，解得：解得：x=4,x=4,所以所以7-x=3.7-x=3.答：應(yīng)安排答：應(yīng)安排4 4人在第一道工序，安排人在第一道工序，安排3 3人在第二道工序人在第二道工序. .4.4.紅光

58、服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)學(xué)生服一批，已知每紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)學(xué)生服一批，已知每3 3米長(zhǎng)的布米長(zhǎng)的布料可做上衣料可做上衣2 2件或褲子件或褲子3 3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用用600600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？【解析】【解析】設(shè)用設(shè)用x x米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得解得解得x=360.x=360.600-x=600-360=240,600-x=600-360=240,答：用答：用360360米布料生產(chǎn)上衣，用米布料生產(chǎn)上衣，用240240米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)240240套套. .x600 x23,333602240.35.5.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1 1立方米的木材可做立方米的木材可做50