加法與減法--湊十法與借十法

1、加法與減法一、“湊十法”：1.“湊十法”是20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的基本思路。運(yùn)用“湊十法”能夠?qū)?0以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的10加幾的題目，從而化難為簡(jiǎn)。在計(jì)算9+4時(shí)，先把4分成1和3，然后9和1湊成10,10再加上3等于13；這就是“湊十法”。2.“湊十歌”：1湊9,2湊8,3湊7來(lái)4湊6，5、5相湊正滿(mǎn)10，做減做加想到它，又對(duì)又快真方便！3.“湊十法”具有很強(qiáng)的規(guī)律性，不僅可以在解決20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的計(jì)算中用到，在不進(jìn)位加法中也可以用到。以下邊例子說(shuō)明：如在計(jì)算14+5時(shí)，先把14分成10和4，然后4和5先加等于9，然后再和前邊的10相加等于19；2、 “借十法”（破十法）：1.“借

2、十法”是用在20以?xún)?nèi)退位減法中的計(jì)算方法。運(yùn)用“借十法”可將20以?xún)?nèi)的退位減法轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的10減幾的題目，從而化難為簡(jiǎn)。 在計(jì)算13減4時(shí)，先考慮個(gè)位3減4，不夠減，于是從十位借10來(lái)減，10減4得6，再用6與個(gè)位數(shù)3相加等于9；這就是“借十法”。2.“借十法”口訣：借十法，很簡(jiǎn)單；十幾減9，幾加1；十幾減8，幾加2；十幾減7，幾加3；十幾減6，幾加4；十幾減5，幾加5；十幾減4，幾加6；十幾減3，幾加7；十幾減2，幾加8；十幾減1，幾加9.3.根據(jù)口訣與例題掌握“借十法”。100以?xún)?nèi)的加減法（速算）方法 1. 兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法： 口訣：加9要減1，加8要減2，加7要減3，加6要

3、減4，加5要減5，加4要減6，加3要減7，加2要減8，加1要減9（注：口決中的加幾都是說(shuō)個(gè)位上的數(shù)）。 例：26+38=64解 :加8要減2，誰(shuí)減2？26上的6減2。38里十位上的3要進(jìn)4。（注：后一個(gè)兩位數(shù)上的十位怎么進(jìn)位，是1我進(jìn)2，是2我進(jìn)3，是3我進(jìn)4，依次類(lèi)推。那朝什么地方進(jìn)位呢，進(jìn)在第一個(gè)兩位數(shù)上十位上。如本次是3我進(jìn)4，就是第一個(gè)兩位數(shù)里的2+4=6。）這里的26+38=64就是6-2=4寫(xiě)在個(gè)位上，是3第一講加法速算一.湊整加法湊整加法就是湊整加差法,先湊成整數(shù)后加差數(shù),就能算的快。8+7=15計(jì)算時(shí)先將8湊成10 8加2等于10 7減2等于5 105=15如179=26計(jì)算程

4、序是17+3=20 9-3=6 20+6=26二.補(bǔ)數(shù)加法補(bǔ)數(shù)加法速度快,主要是沒(méi)有逐位進(jìn)位的麻煩。補(bǔ)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的和為10 100 1000等等。8+2=10 78+22=100 8是2的補(bǔ)數(shù)，2也是8的補(bǔ)數(shù)，78是22的補(bǔ)數(shù)，22也是78的補(bǔ)數(shù)。利用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行加法計(jì)算的方法是十位加1，個(gè)位減補(bǔ)。例如6+8=14計(jì)算時(shí)在6的十位加上1，變成16，再?gòu)?6中減去8的補(bǔ)數(shù)2就得14如6+7=13先6+10=16后16-3=13如27+8=35 27+10=37 37-2=35如25+85=110 25+100=125 125-15=110如867+898=1765 867+1000=1867 18

5、67-102=1765三.調(diào)換位置的加法兩個(gè)十位數(shù)互換位置，有速算方法是：十位加個(gè)位，和是一位和是雙，和是兩位相加排中央。例如611677，計(jì)算程序是617 7是一位數(shù)，和是雙,就是兩個(gè)7，61+16=77再如8338121計(jì)算程序是8311 11就是兩位數(shù)，兩位數(shù)相加112排中央,將2排在11中間，就得121。第二講減法速算一.兩位減一位補(bǔ)數(shù)減法兩位數(shù)減一位數(shù)的補(bǔ)數(shù)減法是:十位減1,個(gè)位加補(bǔ)。如1587,15減去10等于5, 5加個(gè)位8的補(bǔ)數(shù)2等于7。二.多位數(shù)補(bǔ)數(shù)減法補(bǔ)數(shù)減法就是減1加補(bǔ),三位減兩位的方法:百位減1,十位加補(bǔ),如26889179,計(jì)算程序是268減100等于168,168加

6、89的補(bǔ)數(shù)11就等于179。三.調(diào)換位置的減法兩個(gè)十位數(shù)互換位置,有速算方法:十位數(shù)減個(gè)位數(shù),然后乘以9,就是差數(shù)。如866818,計(jì)算程序是862,2乘以9等于18。四.多位數(shù)連減法多位數(shù)連減,采用補(bǔ)數(shù)加減數(shù)的方法達(dá)到速算。先找到被減數(shù)的補(bǔ)數(shù),然后將所有的減數(shù)當(dāng)成加數(shù)連加,再看和的補(bǔ)數(shù)是多少,和的補(bǔ)數(shù)就是所求之差數(shù)。舉例說(shuō)明:653356743168340,先找被減數(shù)653的補(bǔ)數(shù),653的補(bǔ)數(shù)是347,然后連加減數(shù)347356743168660,660的補(bǔ)數(shù)為340,差數(shù)就得340第三講乘法速算一.兩個(gè)20以?xún)?nèi)數(shù)的乘法兩個(gè)20以?xún)?nèi)數(shù)相乘,將一數(shù)的個(gè)位數(shù)與另一個(gè)數(shù)相加乘以10,然后再加兩個(gè)尾數(shù)

7、的積,就是應(yīng)求的得數(shù)。如1213156,計(jì)算程序是將12的尾數(shù)2,加至13里,13加2等于15,1510150,然后加各個(gè)尾數(shù)的積得156,就是應(yīng)求的積數(shù)。二.首同尾互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘,首尾數(shù)相同,而尾十互補(bǔ),其計(jì)算方法是:頭加1,然后頭乘為前積,尾乘尾為后積,兩積連接起來(lái),就是應(yīng)求的得數(shù)。如2624624。計(jì)算程序是:被乘數(shù)26的頭加1等于3,然后頭乘頭,就是326,尾乘尾6424,相連為624。三.乘數(shù)加倍,加半或減半的乘法在首同尾互補(bǔ)的計(jì)算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍,也可減半計(jì)算,但是:加倍、加半或減半都不能有進(jìn)位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如4842是規(guī)定的算法,然而,可以將乘數(shù)4

8、2加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規(guī)定方法計(jì)算。48211008,48633024，4884=4032。有進(jìn)位數(shù)的不能算。如87837221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規(guī)定的方法計(jì)算。四.首尾互補(bǔ)與首尾相同的乘法一個(gè)數(shù)首尾互補(bǔ),而另一個(gè)數(shù)首尾相同,其計(jì)算方法是:頭加1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相連為乘積。如37331221,計(jì)算程序是(31)3100731221。五.兩個(gè)頭互補(bǔ)尾相同的乘法兩個(gè)十位數(shù)互補(bǔ),兩個(gè)尾數(shù)相同,其計(jì)算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為前積,尾自乘為后積。如48683264。計(jì)算程序是4624 24832 32為前積,8864為

9、后積,兩積相連就得3264。六.首同尾非互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘,首位數(shù)相同,而兩個(gè)尾數(shù)非互補(bǔ),計(jì)算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個(gè)積連接起來(lái)。再看尾和尾的和比10大幾還是小幾,大幾就加幾個(gè)首位數(shù),小幾就減掉幾個(gè)首位數(shù)。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36351260,計(jì)算時(shí)(31)312 6530相連為1230 6511,比10大1,就加一個(gè)首位3,一位在十位加，1230301260 3635就得1260。再如36321152,程序是(31)312,6212,12與12相連為1212,628,比10小2減兩個(gè)3,326,一位在十位減,121260就得1152。七.一數(shù)相同

10、一數(shù)非互補(bǔ)的乘法兩位數(shù)相乘,一數(shù)的和非互補(bǔ),另一數(shù)相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來(lái)后,再看被乘數(shù)橫加之和比10大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首。比10小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首,加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減,如65775005,計(jì)算程序是(61)749，5735,相連為4935,6511,比10大1,加一個(gè)7,一位數(shù)十位加。4935705005八.兩頭非互補(bǔ)兩尾相同的乘法兩個(gè)頭非互補(bǔ),兩個(gè)尾相同,其計(jì)算方法是:頭乘頭加尾數(shù),尾自乘。兩積連接起來(lái)后,再看兩個(gè)頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個(gè)尾數(shù),小幾就減幾個(gè)尾數(shù),加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如67875829,計(jì)算程序是:68755,7749,相連為5549,6814,比10大4,就加四個(gè)7,4728,兩位數(shù)百位加,55492805829九.任意兩位數(shù)頭加1乘法任意兩個(gè)十位數(shù)相乘,都可按頭加1方法計(jì)算:頭加1后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個(gè)積連接起來(lái)后,有兩比,這兩比是非常關(guān)鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)尾,小幾就減幾個(gè)乘數(shù)尾。第二是比兩個(gè)尾數(shù)的和比10大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首,小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如:3528980,計(jì)算程序是:(31)28,5840,相連為840,這不是應(yīng)求的積數(shù),還有兩比,一是比首