高中數(shù)學32回歸分析課件2蘇教版選修PPT學習教案

1、會計學1高中數(shù)學高中數(shù)學32回歸分析課件回歸分析課件2蘇教版選修蘇教版選修知識結(jié)構(gòu) 收集數(shù)據(jù) (隨機抽樣)整理、分析數(shù)據(jù)估計、推斷簡單隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計總體變量間的相關(guān)關(guān)系 用樣本的頻率分布估計總體分布 用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征線性回歸分析第1頁/共22頁統(tǒng)計的基本思想y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)實際樣本模 擬抽 樣分 析第2頁/共22頁問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系是y = x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 -有一個確定性的關(guān)系？例如：在 7 塊并排、形狀

2、大小相同的試驗田上 進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455復(fù)習、變量之間的兩種關(guān)系第3頁/共22頁自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）：第4頁/共22頁2、現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？第5頁/共22頁10 20 30 40 50500450400350300發(fā)現(xiàn)：圖中

3、各點，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條， 哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455散點圖第6頁/共22頁10 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻產(chǎn)量n n2 2iiiii=1i=1Q(a,b)=(y -bx -a) 取最小值時,a,b的值.Q(a,b)=(y -bx -a) 取最小值時,a,b的值.推導(dǎo)過程請閱讀P92推導(dǎo)過程請閱讀P92iiii(x ,y )(x ,y )i ii i(x ,y )

4、(x ,y )|i ii i|y -y|y -y第7頁/共22頁最小二乘法： y = bx+a(x,y)(x,y)稱為樣本點的中心。n n( (x x- - x x) )( (y y- -y y) )i ii ii i= =1 1b b= =n n2 2( (x x- - x x) )i ii i= =1 1a a = =y y - - b bx x. .n nn n1 11 1其其 中中 x x = =x x , , y y = =y y . .i ii in nn ni i= =1 1i i= =1 1n niiiii=1i=1n n2 22 2i ii=1i=1x y -nxyx y -

5、nxy=,=,x-nxx-nx第8頁/共22頁3、對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析。2、回歸直線方程：n nn ni ii ii ii ii i= =1 1i i= =1 1n nn n2 22 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - -x x) )( (y y - -y y) )x x- -n nx xy yb b = = =, ,( (x x - -x x) )x x - -n nx xa a = = y y- -b bx xy y2.相應(yīng)的直線叫做回歸直線。1、所求直線方程 叫做回歸直 -線方程；其中 y = bx+ay = bx+a第9頁/共2

6、2頁相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？n niiiii=1i=1nnnn2222iiiii=1i=1i=1i=1(x - x)(y - y)(x - x)(y - y)r =r =(x - x)(y - y)(x - x)(y - y)第10頁/共22頁負相關(guān)正相關(guān)第11頁/共22頁n n(x -x)(y -y)(x -x)(y -y)iiiii=1i=1r=r=nnnn2222(x -x) (y -y)(x -x) (y -y)iiiii=1i=1i=1i=1相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負相關(guān)通常， r-1,-0.75-負相關(guān)很強; r0.75,1正相關(guān)很強; r-0.75,-

7、0.3-負相關(guān)一般; r0.3, 0.75正相關(guān)一般; r-0.25, 0.25-相關(guān)性較弱; 第12頁/共22頁10 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455解: 1.畫出散點圖2.求出b = 4.75, a = 256.79b = 4.75, a = 256.793.寫出回歸方程 y = 4.75x+256.79y = 4.75x+256.794.計算相關(guān)系數(shù)r = 0.9718r = 0.9718第13頁/共22頁例題1 從某大學中隨機選

8、出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號編號1 12 23 34 45 56 67 78 8身高身高165165165165157157170170175175165165155155170170體重體重48485757505054546464616143435959求根據(jù)一名女大學生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172的女大學生的體重。第14頁/共22頁 y = 0.849x-85.172y = 0.849x-85.172分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量身高172cm女大學生體重身高172cm女大學生體重y = 0.849172-8

9、5.712 = 60.316(kg)y = 0.849172-85.712 = 60.316(kg)3.通過探究欄目引入“線性回歸模型”。此處可以引導(dǎo)學生們體會函數(shù)模型與回歸模型之間的差別。第15頁/共22頁（2）從散點圖還可以看到，樣本點散布在某一條直線的附近，而不是一條直線上，所以不能用一次函數(shù)來描述它們之間的關(guān)系。這時我們用下面的線性回歸模型來描述身高和體重的關(guān)系：+其中和為模型的未知參數(shù)，e是y與 之間的誤差,通常稱為隨機誤差。 y2 2它的均值E(e)= 0,方差D(e)= 0它的均值E(e)= 0,方差D(e)= 0第16頁/共22頁（1）由圖形觀察可以看出，樣本點呈條狀分布，身高

10、和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。 y y第17頁/共22頁線性回歸模型 +2 2E(e)= 0, D(e)=E(e)= 0, D(e)= y+其中和為模型的未知參數(shù)，e是y與 之間的誤差,通常稱為隨機誤差。第18頁/共22頁為了衡量預(yù)報的精度,需要估計的2值?(1, 2,. )iiiiiiybxa inyyybxaiiiii隨 機 誤 差 e其 估 計 值 為 : ee 稱 為 相 應(yīng) 點 (x ,y )的 殘 差22111(,)(2)22(,)niieQ a bnnnQ a b類 比 樣 本 方 差 估 計 總 體 方 差 的 思 想稱 為 殘 差 平 方 和21( ,)()niiiQyx 第19頁/共22頁（1）根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)。（2）是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)（3）通過殘差 來判斷