2021高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練1.2充要條件量詞不等式課件

1、第2課時(shí)充要條件、量詞、不等式 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐考向一命題與量詞考向一命題與量詞【多維題組】【多維題組】速通關(guān)速通關(guān)1.1.已知命題已知命題p:p:x x0 0r,logr,log2 2( ( +1)0, +1)0,則則( () )a.pa.p是假命題是假命題; ; p:p:xr,logxr,log2 2(3(3x x+1)0+1)0b.pb.p是假命題是假命題; ; p:p:xr,logxr,log2 2(3(3x x+1)0+1)0c.pc.p是真命題是真命題; ; p:p:xr,logxr,log2 2(3(3x x+1)0+1)0d.pd.p是真命題是真命題; ; p:

2、p:xr,logxr,log2 2(3(3x x+1)0+1)00 x3【解析】【解析】選選b.b.因?yàn)橐驗(yàn)? 3x x0,0,所以所以3 3x x+11,+11,則則loglog2 2(3(3x x+1)0,+1)0,所以所以p p是假命題是假命題; ; p:p:xr,xr,loglog2 2(3(3x x+1)0.+1)0.2.2.設(shè)有下面四個(gè)命題設(shè)有下面四個(gè)命題p p1 1: :若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足 r,r,則則zr;zr;p p2 2: :若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足z z2 2r,r,則則zr;zr;p p3 3: :若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2滿足滿足z z1 1z

3、z2 2r,r,則則z z1 1= = ; ;p p4 4: :若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)zr,zr,則則 r.r.其中的真命題為其中的真命題為( () )a.pa.p1 1,p,p3 3b.pb.p1 1,p,p4 4c.pc.p2 2,p,p3 3d.pd.p2 2,p,p4 41z2zz【解析】【解析】選選b.b.對(duì)于命題對(duì)于命題p p1 1, ,設(shè)設(shè)z=a+bi(a,br),z=a+bi(a,br),由由 r,r,得得b=0,b=0,則則zrzr成立成立, ,故命題故命題p p1 1正確正確; ;對(duì)于命題對(duì)于命題p p2 2, ,設(shè)設(shè)z=a+bi(a,br),z=a+bi(a,br),由由z z2

4、2=(a=(a2 2-b-b2 2+2abi)r,+2abi)r,得得ab=0,ab=0,則則a=0a=0或或b=0,b=0,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z可能為實(shí)數(shù)或純虛數(shù)可能為實(shí)數(shù)或純虛數(shù), ,故命題故命題p p2 2錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;對(duì)于命題對(duì)于命題p p3 3, ,設(shè)設(shè)z z1 1=a+bi(a,br),z=a+bi(a,br),z2 2=c+di(c,dr),=c+di(c,dr),由由z z1 1zz2 2=(ac-bd)+(ad+bc)ir,=(ac-bd)+(ad+bc)ir,得得ad+bc=0,ad+bc=0,不一定有不一定有z z1 1= ,= ,故命題故命題p p3 3錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;對(duì)于命題

5、對(duì)于命題p p4 4, ,設(shè)設(shè)z=a+bi(a,br),z=a+bi(a,br),則由則由zr,zr,得得b=0,b=0,所以所以 =ar=ar成立成立, ,故命題故命題p p4 4正確正確. .2211abizabiab2zz3.3.若若a,b,ca,b,c為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,則下列命題為真命題的是則下列命題為真命題的是( () )a.a.若若ab,ab,則則acac2 2bcbc2 2b.b.若若ab0,ababbabb2 2c.c.若若ab0,ab0,則則 d.d.若若ab0,ab0,-ab=a(a-b)0,ab-bab-b2 2=b(a-b)0,=b(a-b)0,故故a a2 2abba

6、bb2 2; ;選項(xiàng)選項(xiàng)c c錯(cuò)錯(cuò), ,應(yīng)為應(yīng)為 ; ;選項(xiàng)選項(xiàng)d d錯(cuò)錯(cuò), ,因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以11abba ba0ab()() ，22babaababba.ab4.4.命題命題“x0,ln x1-x0,ln x1- ”的否定是的否定是( () )a.a.x x0 00,ln x0,ln x0 01-0,ln x0,ln x0 01-1- d.d.x x0 00,ln x0,ln x0 01-0,x0,lnln x1- ” x1- ”的否定是的否定是x x0 00,0,lnln x x0 01- .1”a1”是是“a a2 2a”a”的的( () )a.a.充分不必要條件充分不必要條件b.b

7、.必要不充分條件必要不充分條件c.c.充要條件充要條件d.d.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析】【解析】選選a.a.解一元二次不等式解一元二次不等式a a2 2aa可得可得:a1:a1或或a0,a1”:“a1”是是“a a2 2a”a”的充分不必要條件的充分不必要條件. .2.(20202.(2020北京高考北京高考) )已知已知,r,r,則則“存在存在kz,kz,使得使得=k+(-1)=k+(-1)k k”是是“sin =sin ”sin =sin ”的的( () )a.a.充分而不必要條件充分而不必要條件b.b.必要而不充分條件必要而不充分條件c.c.充分必要條件充分必要條件

8、d.d.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析】【解析】選選c.c.若存在若存在kz,kz,使得使得=k+(-1)=k+(-1)k k,則有則有sin =sin sin =sin 是顯然的是顯然的; ;反之若反之若sin =sin ,sin =sin ,則則=2k+=2k+或或2k+-,2k+-,即即=k+(-1)=k+(-1)k k(kz).(kz).3.3.設(shè)設(shè)xr,xr,則則“|x+1|2”|x+1|2”是是“l(fā)g x0”lg x0”的的( () )a.a.充分不必要條件充分不必要條件b.b.必要不充分條件必要不充分條件c.c.充要條件充要條件d.d.既不充分也不必要條件既不充分

9、也不必要條件【解析】【解析】選選b.b.由由|x+1|2|x+1|2得得-3x1,-3x1,設(shè)設(shè)a=x|-3x1,a=x|-3x1,由由lg x0lg x0得得0 x1,0 x1,設(shè)設(shè)b=x|0 x1,b=x|0 x1,所以所以b b a,a,即即|x+1|2|x+1|2是是lg x0lg xb,ab,則則( () )a.ln(a-b)0a.ln(a-b)0b.3b.3a a300d.|a|b|d.|a|b|【解析】【解析】選選c.c.當(dāng)當(dāng)a=3,b=2a=3,b=2時(shí)時(shí), ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a錯(cuò)錯(cuò). .由于由于ab,ab,而而y=3y=3x x是增函數(shù)是增函數(shù), ,所以所以3 3a a33b b

10、, ,故故b b錯(cuò)錯(cuò). .當(dāng)當(dāng)a=3,b=-5a=3,b=-5時(shí)時(shí), ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d錯(cuò)錯(cuò). .因?yàn)橐驗(yàn)閥=xy=x3 3是增函數(shù)是增函數(shù), ,故故a a3 3bb3 3, ,故故c c正確正確. .【變式拓展】【變式拓展】若題中的條件若題中的條件ab,ab,改為改為ab,ab,結(jié)果如何結(jié)果如何? ?【解析】【解析】選選b.b.顯然選項(xiàng)顯然選項(xiàng)a a不成立不成立; ;因?yàn)橐驗(yàn)閥=3y=3x x是增函數(shù)是增函數(shù), ,所以所以3 3a a3y0,xy0,則則( () )a.a. 0 0b.sin x-sin y0b.sin x-sin y0c.c. 00d.ln x+ln y011xyxy11(

11、)( )22【解析】【解析】選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)閤y0,xy0,所以所以 , ,即即 0,y0 xy0時(shí)時(shí), ,不能說(shuō)明不能說(shuō)明sin xsin y,sin xsin y,如如x=,y= ,xy,x=,y= ,xy,但但sin sin ,sin y0,xy0,所以所以 , ,即即 - 0,- 0,故故c c正確正確. .當(dāng)當(dāng)x=1,y= x=1,y= 時(shí)時(shí),ln x+ln y0,ln x+ln yb+c,a+cb+c,a+cbaca.dbacb.bcdab.bcdac.dbcac.dbcad.cadbd.cadb【解析】【解析】選選a.a.因?yàn)橐驗(yàn)閍+b=c+d,a+db+c,a+b=c+d,

12、a+db+c,所以所以2a2c,2a2c,所以所以ac.ac.因此因此bd,bd,因?yàn)橐驗(yàn)閍+cba+cb所所以以ab,ab,綜上可知綜上可知cabd.cabaa3 3b b2 2+a+a2 2b b3 3, ,a a2 2+b+b2 22(a-b-1),2(a-b-1), 2. 2.上述三個(gè)式子恒成立的有上述三個(gè)式子恒成立的有( () )a.0a.0b.1b.1個(gè)個(gè)c.2c.2個(gè)個(gè)d.3d.3個(gè)個(gè)【解析】【解析】選選b.b.a a5 5+b+b5 5-(a-(a3 3b b2 2+a+a2 2b b3 3)=a)=a3 3(a(a2 2-b-b2 2)+b)+b3 3(b(b2 2-a-a2

13、 2)=(a)=(a2 2-b-b2 2)(a)(a3 3-b-b3 3)=)=(a-b)(a-b)2 2(a+b)(a(a+b)(a2 2+ab+b+ab+b2 2)0)0不恒成立不恒成立;(a;(a2 2+b+b2 2)-2(a-b-1)=a)-2(a-b-1)=a2 2-2a+b-2a+b2 2+2b+2=+2b+2=(a-1)(a-1)2 2+(b+1)+(b+1)2 200恒成立恒成立; 2; 2不恒成立不恒成立. .abbaabba【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】提素養(yǎng)提素養(yǎng)判斷關(guān)于不等式的命題真假的三種方法判斷關(guān)于不等式的命題真假的三種方法(1)(1)直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)直接運(yùn)用不等式的

14、性質(zhì): :把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮, ,找到找到與命題相近的性質(zhì)與命題相近的性質(zhì), ,然后進(jìn)行推理判斷然后進(jìn)行推理判斷. .(2)(2)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性: :有些問(wèn)題可利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性有些問(wèn)題可利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性等進(jìn)行判斷等進(jìn)行判斷. .(3)(3)特殊值驗(yàn)證法特殊值驗(yàn)證法: :給要判斷的幾個(gè)式子中涉及的變量取一些特殊值給要判斷的幾個(gè)式子中涉及的變量取一些特殊值, ,然后進(jìn)行比然后進(jìn)行比較、判斷較、判斷. .考向四基本不等式考向四基本不等式【多維題組】【多維題組】速通關(guān)速通關(guān)1.1

15、.已知已知a0,b0,a+b=2,a0,b0,a+b=2,則則y=y= 的最小值是的最小值是( () )a.a. b.4 c.b.4 c. d.5d.5【解析】【解析】選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)閍+b=2,a+b=2,所以所以 =1.=1.所以所以 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) , ,即即b=2a= b=2a= 時(shí)時(shí), ,等號(hào)成立等號(hào)成立, ,故故y= y= 的最小值為的最小值為 . .14ab7292ab21414ab52ab52a b9()()2,abab22b2a2b 2a22abb2a4314ab922.2.已知正數(shù)已知正數(shù)a,ba,b的等比中項(xiàng)是的等比中項(xiàng)是2,2,且且m=b+m=b+ ,n=a+,n

16、=a+ , ,則則m+nm+n的最小值是的最小值是( () )a.3a.3b.4b.4c.5c.5d.6d.6【解析】【解析】選選c.c.由正數(shù)由正數(shù)a,ba,b的等比中項(xiàng)是的等比中項(xiàng)是2,2,可得可得ab=4,ab=4,又又m=b+ ,n=a+ ,m=b+ ,n=a+ ,所以所以m+n=a+b+ + =5,m+n=a+b+ + =5,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2a=b=2時(shí)取時(shí)取“=”,=”,故故m+nm+n的最小值為的最小值為5.5.1a1b1a1b1a1b22 abab3.3.已知已知p(a,b)p(a,b)為圓為圓x x2 2+y+y2 2=4=4上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn), ,則當(dāng)則當(dāng) 取最

17、小值時(shí)取最小值時(shí),a,a2 2的值為的值為( () )a.a. b.2 c.b.2 c. d.3d.3【解析】解析】選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)閜(a,b)p(a,b)為圓為圓x x2 2+y+y2 2=4=4上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn), ,所以所以a a2 2+b+b2 2=4.=4.又又a0,b0,a0,b0,所以所以 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)b b2 2=2a=2a2 2= = 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào), ,故故a a2 2= .= .2214ab454322222222222222141141b4a1b4a9()ab(5)(52)ab4 ab4ab4ab4（ ） ，83434.4.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=f(x)

18、= (ar),(ar),若對(duì)于任意若對(duì)于任意xnxn* *,f(x)3,f(x)3恒成立恒成立, ,則則a a的取值的取值范圍是范圍是_._.【解析】【解析】對(duì)任意對(duì)任意xnxn* *,f(x)3,f(x)3恒成立恒成立, ,即即 33恒成立恒成立, ,即即a- +3.a- +3.設(shè)設(shè)g(x)=x+ ,xng(x)=x+ ,xn* *, ,則則g(2)=6,g(3)= .g(2)=6,g(3)= .因?yàn)橐驗(yàn)間(2)g(3),g(2)g(3),所以所以g(x)g(x)minmin= .= .所以所以所以所以a- ,a- ,故故a a的取值范圍是的取值范圍是 答案答案: : 2xax 11x 12

19、xax 11x 18(x)x8x17317388(x) 3x3 ，838).3 ，8)3 ，【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】提素養(yǎng)提素養(yǎng)利用基本不等式求最值的類型及方法利用基本不等式求最值的類型及方法(1)(1)若已經(jīng)滿足基本不等式的條件若已經(jīng)滿足基本不等式的條件, ,則直接應(yīng)用基本不等式求解則直接應(yīng)用基本不等式求解. .(2)(2)若不直接滿足基本不等式的條件若不直接滿足基本不等式的條件, ,需要通過(guò)配湊進(jìn)行恒等變形需要通過(guò)配湊進(jìn)行恒等變形, ,構(gòu)造成滿足條構(gòu)造成滿足條件的形式件的形式, ,常用的方法有常用的方法有:“1”:“1”的代換的代換, ,對(duì)不等式進(jìn)行分拆、組合、添加項(xiàng)等對(duì)不等式進(jìn)行分拆、組

20、合、添加項(xiàng)等. .(3)(3)多次使用基本不等式求最值多次使用基本不等式求最值, ,此時(shí)要注意只有同時(shí)滿足等號(hào)成立的條件才能此時(shí)要注意只有同時(shí)滿足等號(hào)成立的條件才能取得等號(hào)取得等號(hào), ,若等號(hào)不成立若等號(hào)不成立, ,一般利用函數(shù)單調(diào)性求解一般利用函數(shù)單調(diào)性求解. .題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升【新題速遞】【新題速遞】1.1.已知已知p:p:x x0 0r,r, , ,那么那么p p為為( () )a.a.xr,3xr,3x xx1”a.“a1”是是“ 1”1”的充分不必要條件的充分不必要條件b.b.命題命題“若若x1,x1,則則x x2 21”1”的否定是的否定是“存在存在x1,x1,a1

21、,能推出能推出 1,1,但是由但是由 1,1,a1,例如當(dāng)例如當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,符合符合 1,1,a1,所以本選項(xiàng)是正確所以本選項(xiàng)是正確的的; ;選項(xiàng)選項(xiàng)b,b,根據(jù)命題的否定的定義可知根據(jù)命題的否定的定義可知: :命題命題“若若x1,x1,則則x x2 21”1”的否定是的否定是“存在存在x1,xy03.xy0是是 成立的成立的( () )a.a.充要條件充要條件b.b.充分不必要條件充分不必要條件c.c.必要不充分條件必要不充分條件d.d.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件11xyx【解析】【解析】選選b.b.充分性充分性: :由由xy0,xy0,得得xx-y0,xx-y0,故故

22、成立成立, ,即充分性成立即充分性成立. .必要性必要性: :由由 , ,得得 當(dāng)當(dāng)x0yx02)(x2)在在x=ax=a處取最小值處取最小值, ,則則a a等于等于( () )a.1+a.1+ b.1+b.1+ c.3c.3d.4d.4【解析】【解析】選選c.c.當(dāng)當(dāng)x2x2時(shí)時(shí),x-20,f(x)=(x-2)+ +2 =4,x-20,f(x)=(x-2)+ +2 =4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x-2= (x2),x-2= (x2),即即x=3x=3時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào), ,即即a=3.a=3.1x2231x212x22x2（）1x25.5.已知已知x0,y0,x0,y0,且且 =1,=1,則則x+yx

23、+y的最小值為的最小值為( () )a.12a.12b.16b.16c.20c.20d.24d.24【解析】【解析】選選b.b.方法一方法一: :由題得由題得x+y= x+y= 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào), ,所以所以x+yx+y的最小值為的最小值為16.16.19xy19y9xy 9x()(xy)1912916xyxyxy ，x0y0191xyy9xxy，x4y12方法二方法二: :由由 =1 =1且且x0,y0,x0,y0,所以所以x1,y9x1,y9且且9x+y-xy=0,9x+y-xy=0,即即 =9,=9,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤1,y9.x1,y9.所以所以當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ,

24、 ,即即 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào), ,所以所以x+yx+y的最小值為的最小值為16.16.19xy(x 1)(y9)xy(x 1)(y9)102 (x 1)(y9)1016，x0y0191xyx 1y93x4y12【創(chuàng)新遷移】【創(chuàng)新遷移】1.1.下列命題是真命題的是下列命題是真命題的是( () )a.a.x(2,+),xx(2,+),x2 222x xb.“xb.“x2 2+5x-60”+5x-60”是是“x2”x2”的充分不必要條件的充分不必要條件c.c.設(shè)設(shè)aan n 是公比為是公比為q q的等比數(shù)列的等比數(shù)列, ,則則“q1”q1”是是“aan n 為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列”的既不充分也的既不充分

25、也不必要條件不必要條件d.d.ab的充要條件是的充要條件是ab=0=0【解析】【解析】選選c.cc.c選項(xiàng)選項(xiàng), ,當(dāng)當(dāng)a a1 111時(shí)時(shí), ,數(shù)列數(shù)列aan n 遞減遞減; ;當(dāng)當(dāng)a a1 10,0,數(shù)列數(shù)列aan n 遞增時(shí)遞增時(shí), , 0q1.a0q0+5x-60得得x|x1x|x1或或x-6,x2x|x2x|x1x|x1或或x-6,x0”+5x-60”是是“x2”x2”的必要不充分條件的必要不充分條件.d.d選項(xiàng)選項(xiàng), ,當(dāng)當(dāng)a= =0或或b= =0時(shí)時(shí), ,ab=0=0但不垂直但不垂直. .2.2.給出下列命題給出下列命題: :已知集合已知集合a=1,a,b=1,2,3,a=1,a

26、,b=1,2,3,則則“a=3”a=3”是是“a ab”b”的充分不必要條件的充分不必要條件; ;“x0”“x0”是是“l(fā)n(x+1)0”ln(x+1)0”的必要不充分條件的必要不充分條件; ;“函數(shù)函數(shù)f(x)=cosf(x)=cos2 2ax-sinax-sin2 2axax的最小正周期為的最小正周期為”是是“a=1”a=1”的充要條件的充要條件; ;“平面向量平面向量a與與b的夾角是鈍角的夾角是鈍角”的充要條件是的充要條件是“ab0”.0”.其中正確命題的序號(hào)是其中正確命題的序號(hào)是_.(_.(把所有正確命題的序號(hào)都寫上把所有正確命題的序號(hào)都寫上)【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)椤癮=3”a=3”

27、可以推出可以推出“a ab”,b”,但但“a ab”b”不能推出不能推出“a=3”,a=3”,所以所以“a=3”a=3”是是“a ab”b”的充分不必要條件的充分不必要條件, ,故故正確正確; ;“x0”“x0”不能推出不能推出“l(fā)n(x+1)0”,ln(x+1)0”,但但“l(fā)n(x+1)0”ln(x+1)0”可以推出可以推出“x0”;x0”;所以所以“x0”x0”是是“l(fā)n(x+1)0”ln(x+1)0”的必要不充分條件的必要不充分條件, ,故故正確正確; ;f(x)=cosf(x)=cos2 2ax-ax-sinsin2 2ax=cos 2ax,ax=cos 2ax,若其最小正周期為若其最

28、小正周期為,則則 =a=a=1,1,因此因此“函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)=cos=cos2 2ax-sinax-sin2 2axax的最小正周期為的最小正周期為”是是“a=1”a=1”的必要不充分條件的必要不充分條件, ,故故錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;22 a“平面向量平面向量a與與b的夾角是鈍角的夾角是鈍角”可以推出可以推出“ab0”,0”,但由但由“ab0”0”得得“平平面向量面向量a與與b的夾角是鈍角的夾角是鈍角”或反向共線或反向共線, ,所以所以“ab0”0,n0,m+n=1m0,n0,m+n=1且且 (t0)(t0)的最小值為的最小值為9,9,則則t=_.t=_.【解析】【解析】由基本不等式得由基

29、本不等式得 (m+n)=t+1+ t+1+2 =t+1+2 (m+n)=t+1+ t+1+2 =t+1+2 =( +1)=( +1)2 2=9,=9,因?yàn)橐驗(yàn)閠0,t0,解得解得t=4,t=4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) , ,即當(dāng)即當(dāng) 時(shí)時(shí), ,等號(hào)成立等號(hào)成立. .答案答案: :4 4t1mnt1t1()mnmntnmmntn mm nt4nmmnmn12m31n3t4.4.在在abcabc中中, ,角角a,b,ca,b,c所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a,b,c,abc=120a,b,c,abc=120,abc,abc的平分線交的平分線交acac于點(diǎn)于點(diǎn)d,d,且且bd=1,bd=1,則則4a+c4

30、a+c的最小值為的最小值為_._.【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍bc=120abc=120,abc,abc的平分線交的平分線交acac于點(diǎn)于點(diǎn)d,d,所以所以abd=cbd=60abd=cbd=60, ,由三角形的面積公式可得由三角形的面積公式可得 acsin 120acsin 120= asin 60= asin 60+ csin 60+ csin 60, ,化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得ac=a+c,ac=a+c,又又a0,c0,a0,c0,所以所以 =1,=1,則則4a+c=(4a+c) =5+ 5+2 =9,4a+c=(4a+c) =5+ 5+2 =9,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)c=2ac=2a時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào), ,

31、故故4a+c4a+c的最小值為的最小值為9.9.答案答案: :9 912121211ac11()acc4aacc 4aac專題能力提升練專題能力提升練一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題( (共共8 8小題小題, ,每小題每小題5 5分分, ,共共4040分分) )1.1.設(shè)命題設(shè)命題p:p:xr,xxr,x2 2-x+10,-x+10,則則 為為( () )a.a.x x0 0r,r, -x-x0 0+10+10b.b.xr,xxr,x2 2-x+10-x+10c.c.x x0 0r,r, -x-x0 0+10+10d.d.xr,xxr,x2 2-x+10-x+10,-x+10,全稱命題的否定是將全

32、稱量詞改為全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞存在量詞, ,并否定命題的結(jié)論并否定命題的結(jié)論, ,故原命題的否定故原命題的否定 為為: :x x0 0r, -xr, -x0 0+10.+10.p20 x2.2.下列命題中的假命題是下列命題中的假命題是( () )a.a.x x0 0r,logr,log2 2x x0 0=0=0b.b.x x0 0r,cos xr,cos x0 0=1=1c.c.xr,xxr,x2 200d.d.xr,2xr,2x x00【解析】【解析】選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)閘oglog2 21=0,cos 0=1,1=0,cos 0=1,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)a,ba,b均為真命題

33、均為真命題, ,又又0 02 2=0,=0,所以選所以選項(xiàng)項(xiàng)c c為假命題為假命題. .3.3.下列命題中下列命題中, ,假命題是假命題是( () )a.a.xr,2xr,2x-1x-100b.b.x x0 0nn* *,(x,(x0 0-1)-1)2 200c.c.xr,lg x1xr,lg x0,y0,x0,y0,則則“xy1”xy1”是是“2 2x x+2+2y y4”4”的的( () )a.a.充分不必要條件充分不必要條件b.b.必要不充分條件必要不充分條件c.c.充要條件充要條件d.d.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析】【解析】選選b.b.因?yàn)閷?shí)數(shù)因?yàn)閷?shí)數(shù)x0,y0,x

34、0,y0,所以當(dāng)所以當(dāng)x=3,y= x=3,y= 時(shí)時(shí),2,2x x+2+2y y=2=23 3+ 4,+ 4,所以所以“xy1”xy1”推不出推不出“2 2x x+2+2y y4”;4”;反之反之, ,實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x0,y0,x0,y0,由基本不等式可得由基本不等式可得2 2x x+2+2y y2 ,2 ,由不等式的基本性質(zhì)得由不等式的基本性質(zhì)得2 22 2x x+2+2y y4,4,整理得整理得2 2x+yx+y4,4,所以所以x+y2,x+y2,由基本不等式得由基本不等式得xy 1,xy 1,即即“2 2x x+2+2y y4”4”“xy1”.“xy1”.所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù)x0,y0,x0,y

35、0,則則“xy1”xy1”是是“2 2x x+2+2y y4”4”的的必要不充分條件必要不充分條件. .14142x y2x y22xy()27.7.若對(duì)任意正數(shù)若對(duì)任意正數(shù)x,x,不等式不等式 恒成立恒成立, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的最小值為的最小值為( () ) 【解析】【解析】選選c.c.依題意得當(dāng)依題意得當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),a ,a 恒成立恒成立. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x= 0,x= 0,即即x=1x=1時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào), , 的最小值為的最小值為2, 2, 的最大值是的最大值是 , ,所以所以a ,aa ,a的最小值是的最小值是 . .21ax1x12a.1 b. 2 c.

36、d.222x1x21x11x2 x2xxx，1x21xx2x1x1212128.8.如果如果ab0,ab0,那么下列不等式正確的是那么下列不等式正確的是( () ) acac2 2bcbc2 2a+a+ b+abbabb2 2a.a.b.b.c.c.d.d.11ab1b1a【解析【解析】選選d.d.因?yàn)橐驗(yàn)閍b0,ab0,a-b0,b-a0,a-b0, 故錯(cuò)誤故錯(cuò)誤; ;acac2 2-bc-bc2 2=c=c2 2(a-b),(a-b),當(dāng)當(dāng)c=0c=0時(shí)時(shí),ac,ac2 2-bc-bc2 2=0,=0,故錯(cuò)誤故錯(cuò)誤; ; 故正確故正確; ;a a2 2-ab=a(a-b)0,-ab=a(a

37、-b)0,ab-bab-b2 2=b(a-b)0,=b(a-b)0,故正確故正確. .11ba0abab ，11ab1a(b)abab 1)0baabab（)(，二、多項(xiàng)選擇題二、多項(xiàng)選擇題( (共共2020分分, ,全部選對(duì)得全部選對(duì)得5 5分分, ,選對(duì)但不全的得選對(duì)但不全的得3 3分分, ,有選錯(cuò)的得有選錯(cuò)的得0 0分分) )9.“x0”9.“x0”的充分不必要條件是的充分不必要條件是( () )a.x1a.x1b.x-1b.x-1c.x0c.x0d.x+20d.x+20【解析】【解析】選選bd.bd.因?yàn)橛梢驗(yàn)橛蓌+20 x+20可得可得x-2,x-2,所以由所以由x-1,x-2x-1

38、,x-2都可以推出都可以推出x0,x0,但是由但是由x0 x0不能推出不能推出x-1,x-2,x-1,x-2,故故“x0”x0”的充分不必要條件是的充分不必要條件是x-1,x-2.x-1,x-2.10.10.已知已知 0,0,給出下列四個(gè)結(jié)論給出下列四個(gè)結(jié)論, ,其中正確結(jié)論的序號(hào)是其中正確結(jié)論的序號(hào)是( () )a.aba.abb.a+babb.a+b|b|c.|a|b|d.abbd.abb2 2【解析【解析】選選bd.bd.因?yàn)橐驗(yàn)?0,0,所以所以ba0,ba0,故故a a錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;因?yàn)橐驗(yàn)閎a0,ba0,所以所以a+b0,a+b0,所以所以a+bab,a+bab,故故b b正確正確

39、; ;因?yàn)橐驗(yàn)閎a0,ba0,所以所以|a|b|,|a|b|,故故c c錯(cuò)誤錯(cuò)誤;ab-b;ab-b2 2=b(a-b),=b(a-b),因?yàn)橐驗(yàn)閎a0,ba0,a-b0,即即ab-bab-b2 2=b(a-b)0,=b(a-b)0,所以所以abbab1,b1,a1,b1,且且ab-(a+b)=1,ab-(a+b)=1,那么那么( () )a.a+ba.a+b有最小值有最小值2(2( +1)+1)b.a+bb.a+b有最大值有最大值( ( +1)+1)2 2c.abc.ab有最大值有最大值3+23+2 d.abd.ab有最小值有最小值3+2 3+2 2222【解析】【解析】選選ad.ad.由題

40、意得由題意得:ab ,:ab ,故有故有(a+b)(a+b)2 2-4(a+b)-40,-4(a+b)-40,解得解得a+b2 +2a+b2 +2或或a+b-2 +2(a+b-2 +2(舍舍),),即即a+b2 +2(a+b2 +2(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b= +1a=b= +1時(shí)取時(shí)取等號(hào)等號(hào)),a),a正確正確; ;因?yàn)橐驗(yàn)閍+b2 ,a+b2 ,所以所以-(a+b)-2 ,ab-(a+b)ab-2 ,-(a+b)-2 ,ab-(a+b)ab-2 ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍b-(a+b)=1,1ab-2 ab-(a+b)=1,1ab-2 2ab-2 +1,2( -1)2ab-2 +1,2( -1)2

41、2 -1 . -1 . +1 +1ab3+2 ,abab3+2 ,ab有最小值有最小值3+2 ,d3+2 ,d正確正確. .2ab()22222ababababababab2ab22212.12.若若ab0,ab0,則下列不等式中一定不成立的是則下列不等式中一定不成立的是( () ) 【解析】解析】選選ad.ad.因?yàn)橐驗(yàn)閍b0,ab0,則則 所以所以 一定不成立一定不成立; ; 當(dāng)當(dāng)ab1ab1時(shí)時(shí), , 故故 可可能成立能成立; ; 故故 恒成立恒成立; ; 故故 一定不成立一定不成立. .bb 111a. b.abaa1ab112abac.ab d.baa2bbbb 1b(a1a(b 1

42、ba0aa1a(a1a(a1），）bb 1aa1111abab 1abab（)()，11ab0ab ，11abab111abab 1)0baab（)(，11abab222ababa0a2bbb a2b，(）2abaa2bb三、填空題三、填空題( (共共4 4小題小題, ,每小題每小題5 5分分, ,共共2020分分) )13.13.已知已知p=x|xp=x|x2 2-8x-200,-8x-200,非空集合非空集合s=x|1-mx1+m.s=x|1-mx1+m.若若xpxp是是xsxs的必要的必要條件條件, ,則則m m的取值范圍為的取值范圍為_._.【解析】【解析】由由x x2 2-8x-200-8x-200得得-2x10,-2x10,所以