2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)三核心熱點(diǎn)突破專題一三角函數(shù)與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件

1、第第2講三角恒等變換與解三角形講三角恒等變換與解三角形高考定位1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值是高考的命題熱點(diǎn)，其中關(guān)鍵是利用兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等進(jìn)行恒等變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；2.正弦定理與余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積的計(jì)算及有關(guān)的范圍問題.真 題 感 悟1.(2020全國卷)已知(0，)，且3cos 28cos 5，則sin ()答案a答案c解方案一：選條件.因此，選條件時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c1.方案二：選條件.方案三：選條件.因此，選條件時(shí)問題中的三角形不存在.4.(2020北京卷)在abc中，ab11，再從條件、條件

2、這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：解(從條件中任選一個(gè)即可)(2)sin csin(ab)sin(ab)sin acos bcos asin b考 點(diǎn) 整 合1.三角函數(shù)公式2.正弦定理、余弦定理、三角形面積公式答案(1)d(2)b探究提高1.三角恒等變換的基本思路：找差異，化同角(名)，化簡(jiǎn)求值.三角變換的關(guān)鍵在于對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個(gè)角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系.2.求解三角函數(shù)中給值求角的問題時(shí)，要根據(jù)已知先求這個(gè)角的某種三角函數(shù)值，然后結(jié)合角的取值范圍，求出角的大小.求解時(shí)，盡量縮小角的取值

3、范圍，避免產(chǎn)生增解.答案(1)d(2)5熱點(diǎn)二利用正(余)弦定理進(jìn)行邊角計(jì)算【例2】 (2020青島質(zhì)檢)在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，2b2(b2c2a2)(1tan a).解(1)已知2b2(b2c2a2)(1tan a).由余弦定理，得2b22bccos a(1tan a)，所以bc(cos asin a).由正弦定理，得sin bsin c(cos asin a)，所以sin(ac)sin ccos asin csin a，所以sin acos csin csin a，又sin a0，所以tan c1，(2)若選擇條件：sabc4且ba.探究提高1.高考的熱點(diǎn)是利用

4、正、余弦定理求三角形的邊、角、面積等基本計(jì)算，或?qū)蓚€(gè)定理與三角恒等變換相結(jié)合綜合解三角形.2.關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口.【訓(xùn)練2】 (2020日照聯(lián)考)在3c216s3(b2a2)，5bcos c4c5a，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線處，然后解答問題.在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)abc的面積為s，已知_.(1)求tan b的值；(2)若s42，a10，求b的值.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，

5、按第一個(gè)解答計(jì)分)解選擇條件：(1)由題意得8acsin b3(a2c2b2)，選擇條件：(1)已知5bcos c4c5a，由正弦定理，得5sin bcos c4sin c5sin a，即5sin bcos c4sin c5sin(bc)，即sin c(45cos b)0.角度2正、余弦定理與向量的結(jié)合命題【例4】 (2020濰坊模擬)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m(ca，sin b)，n(ba，sin asin c)，且mn.解(1)因?yàn)閙n，所以(ca)(sin asin c)(ba)sin b.由正弦定理得(ca)(ac)(ba)b，所以a2b2c2ab，探究提高1.該題求解的關(guān)鍵是利用向量的知識(shí)將條件“脫去向量外衣”，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)