2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用新高考新題型微課堂2多選題命題熱點(diǎn)之導(dǎo)數(shù)學(xué)案含解析新人教B版

1、第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用二多選題命題熱點(diǎn)之導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從近幾年高考試題中可以看出，導(dǎo)數(shù)是每年的必考內(nèi)容之一，且占有較大的分值比重考查內(nèi)容主要為研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值及函數(shù)零點(diǎn)、不等式等問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值(多選題)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，在定義域2,2上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x1處的切線斜率均為1.下列說(shuō)法正確的是()af(x)是奇函數(shù)b若f(x)在s，t內(nèi)遞減，則|ts|的最大值為4c若f(x)的最大值為m，則最小值為md若對(duì)x2,2，kf(x)恒成立，則k的最大值為2ac解析：由題意f(0)0，得c0.f(x)3x22axb，所以解得a0，

2、b4.所以f(x)x34x，f(x)3x24.對(duì)于a，c，顯然f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)，故a，c正確；對(duì)于b，令f(x)0，解得x，所以|ts|4，故b錯(cuò)誤；對(duì)于d，當(dāng)x2,2時(shí)，3x244，故k的最大值為4.故d錯(cuò)誤故選ac.(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，且導(dǎo)函數(shù)為f(x)，如圖是函數(shù)yxf(x)的圖像，則下列說(shuō)法正確的有()a函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，2)b函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)cx2是函數(shù)的極小值點(diǎn)dx2是函數(shù)的極小值點(diǎn)abc解析：當(dāng)x0時(shí)，yxf(x)0，故f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2x0時(shí)，yxf(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，yxf(x)

3、0，故f(2)0；當(dāng)x0，故f(x)0，符合題意；當(dāng)m4時(shí)，方程(*)為2t28t10，得t，只有0，符合題意故選acd.(多選題)已知函數(shù)f(x)，則下列結(jié)論正確的是()a函數(shù)f(x)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)b函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極小值c當(dāng)ek0時(shí)，1x2；當(dāng)f(x)0時(shí)，x2，所以(，1)，(2，)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，(1,2)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以f(1)是函數(shù)的極小值，f(2)是函數(shù)的極大值，所以b項(xiàng)正確當(dāng)x時(shí)，y0，根據(jù)b選項(xiàng)可知，函數(shù)的最小值是f(1)e.再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)ek0時(shí)，方程f(x)k，有且只有兩個(gè)實(shí)根，所以c項(xiàng)正確由圖像可知，t的最大值是2

4、，所以d項(xiàng)不正確故選abc.利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題(多選題)已知函數(shù)f(x)ln x，則()a存在x(0，)，使得f(x)0d對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，則x1x24bcd解析：因?yàn)閒(x)ln x，定義域?yàn)?0，)，f(x).令f(x)0，則0x0，則x2，所以函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)在x2處取得極小值也是最小值f(x)minf(2)ln 210，所以對(duì)任意x(0，)，b項(xiàng)，c項(xiàng)正確，a項(xiàng)錯(cuò)誤由x2是f(x)的極小值點(diǎn)，可知f(x1)f(x2)時(shí)，x22x10，易知4x12，則f(4x1)f(x2)f(4x1)f(x1)ln (4x

5、1)ln x1ln .令t，則t1，x1，則f(t)f(4x1)f(x2)ln t(t1)，f(t)0，所以f(t)在(1，)上單調(diào)遞減，f(t)f(1)0，故f(4x1)f(x2)0.又f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，所以4x1x2，故x1x24，d項(xiàng)正確證明不等式的常用方法(1)若證明f(x)g(x)，x(a，b)，可以構(gòu)造函數(shù)f(x)f(x)g(x)如果f(x)0，則f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，同時(shí)若f(a)0，則有f(x)0，即證明了f(x)g(x)(2)若證明f(x)0，可變形為f(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)，只需證f(x)maxg(x)min.(多選題)已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，且f(x)f(x)，對(duì)于xr恒成立，則()af(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)bf(1)ef(0)，f(1)e2f(1)cf(1)ef(0)，f(1)e2f(1)df(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)ac解析：設(shè)g(x)，則g(x).因?yàn)閒(x)f(x)，所以g(x)0，即g(x)在r上單調(diào)遞減，所以g(1)g(0)，即，即f