概率論與數(shù)理統(tǒng)計第三版_科學出版社_課后習題答案.所有章節(jié)

1、第二章 隨機變量2.1 x23456789101112p1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根據(jù)，得，即。 故 2.3解：用x表示甲在兩次投籃中所投中的次數(shù)，xb(2,0.7)用y表示乙在兩次投籃中所投中的次數(shù), yb(2,0.4)(1) 兩人投中的次數(shù)相同px=y= px=0,y=0+ px=1,y=1 +px=2,y=2=(2)甲比乙投中的次數(shù)多pxy= px=1,y=0+ px=2,y=0 +px=2,y=1=2.4解:（1）p1x3= px=1+ px=2+ px=3=(2) p0.5x2.5=px=1+ px=2=2.5解：（1

2、）px=2,4,6,=（2）px3=1px3=1px=1- px=2=2.6解：(1)設x表示4次獨立試驗中a發(fā)生的次數(shù)，則xb(4,0.4)(2)設y表示5次獨立試驗中a發(fā)生的次數(shù)，則yb(5,0.4)2.7 （1）xp()=p(0.53)= p(1.5) =（2）xp()=p(0.54)= p(2)2.8解：設應配備m名設備維修人員。又設發(fā)生故障的設備數(shù)為x，則。依題意，設備發(fā)生故障能及時維修的概率應不小于0.99，即，也即因為n=180較大，p=0.01較小，所以x近似服從參數(shù)為的泊松分布。查泊松分布表，得，當m+1=7時上式成立，得m=6。故應至少配備6名設備維修人員。2.9解：一個元

3、件使用1500小時失效的概率為 設5個元件使用1500小時失效的元件數(shù)為y，則。所求的概率為2.10（1）假設該地區(qū)每天的用電量僅有80萬千瓦時，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為：（2）假設該地區(qū)每天的用電量僅有90萬千瓦時，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為：2.11解:要使方程有實根則使解得k的取值范圍為,又隨機變量ku(-2,4)則有實根的概率為2.12解：xp()= p()(1) （2）（3）2.13解：設每人每次打電話的時間為x，xe(0.5)，則一個人打電話超過10分鐘的概率為又設282人中打電話超過10分鐘的人數(shù)為y，則。因為n=282較大，p較小，所以y近似服從參數(shù)為的泊松分布。所求

4、的概率為2.14解：(1)(2)2.15解：設車門的最低高度應為a厘米，xn(170,62)厘米2.16解：設表示第i次取出的是次品，x的所有可能取值為0，1，2=2.17解：x的可能取值為1,2,3。因為； ；所以x的分布律為x123p0.60.30.1x的分布函數(shù)為2.18解：(1) (2) 2.19解：(1)由及，得，故a=1,b=-1.(2) (3) 2.20(1)y040.20.70.1(2)y-110.70.32.21（1）當時，當時，當時，x-112p0.30.50.2（2）y120.80.22.22（1）設fy(y)，分別為隨機變量y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則對求關(guān)于y的導數(shù)

5、，得 （2）設fy(y)，分別為隨機變量y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則當時，當時，有對求關(guān)于y的導數(shù)，得 （3）設fy(y)，分別為隨機變量y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則當時，當時，對求關(guān)于y的導數(shù)，得 2.23 （1）對求關(guān)于y的導數(shù)，得到 （2），,對求關(guān)于y的導數(shù)，得到 （3）， 對求關(guān)于y的導數(shù)，得到 第三章 隨機向量3.1 p1x2,3y5=f(2,5)+f(1,3)-f(1,5)f(2,3)= 3.2yx1220=3=03.4（1）a=（2）（3） 3.5解：（1）（2）3.6解：3.7參見課本后面p227的答案3.8 3.9解：x的邊緣概率密度函數(shù)為：當時，當時，y的邊緣概率密度

6、函數(shù)為： 當時， 當時，3.10 （1）參見課本后面p227的答案（2） 3.11參見課本后面p228的答案3.12參見課本后面p228的答案3.13（1） 對于時，所以 對于時，所以 3.14x y025x的邊緣分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25y的邊緣分布0.20.430.371由表格可知 px=1;y=2=0.25px=1py=2=0.3225故所以x與y不獨立3.15x y123x的邊緣分布12ab+a+by的邊緣分布a+b+1由獨立的條件則可以列出方程解得 3.16 解（1）在3.8中 當， 時，當或時，當或時，所以，x與y之間相互獨立。 （2）

7、在3.9中， 當，時， ，所以x與y之間不相互獨立。3.17解：故x 與y相互獨立3.18參見課本后面p228的答案第四章 數(shù)字特征4.1 解：甲機床生產(chǎn)的零件次品數(shù)多于乙機床生產(chǎn)的零件次品數(shù)，又兩臺機床的總的產(chǎn)量相同乙機床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量較好。4.2 解：x的所有可能取值為：3，4，54.3參見課本230頁參考答案4.4解：4.6參考課本230頁參考答案4.7解：設途中遇到紅燈次數(shù)為x，則 4.8解 500+1000 1500 4.9參見課本后面230頁參考答案4.10參見課本后面231頁參考答案4.11 解:設均值為,方差為,則xn(,)根據(jù)題意有: ,解得t=2即=12所以成績在60到8

8、4的概率為 4.124.13解：4.14解：設球的直徑為x,則： 4.15參看課本后面231頁答案4.16解: 4.17解x與y相互獨立，4.18，4.19，4.20參看課本后面231，232頁答案4.21設x表示10顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和，表示第顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則，且是獨立同分布的，又所以4.22參看課本后面232頁答案4.234.244.25 4.26因為xn(0,4),yu(0,4)所以有var(x)=4 var(y)= 故：var(x+y)=var(x)+var(y)=4+=var(2x-3y)=4var(x)+9var(y)= 4.27參看課本后面232頁答案4.28后面4題不作詳解

9、第五章 極限理5.3解：用表示每包大米的重量，則, 5.4解：因為 服從區(qū)間0,10上的均勻分布， 5.5解：方法1：用表示每個部件的情況，則，,方法2：用x表示100個部件中正常工作的部件數(shù)，則5.6略 第六章樣本與統(tǒng)計6.16.3.1證明:由=+b可得，對等式兩邊求和再除以n有 由于 所以由 可得=6.3.2因為 所以有6.2 證明：6.3（1）（2）由于所以有兩邊同時除以（n-1）可得 即 6.4 同例6.3.3可知得 查表可知=1.96 又 根據(jù)題意可知n=436.5解（1）記這25個電阻的電阻值分別為,它們來自均值為=200歐姆，標準差為=10歐姆的正態(tài)分布的樣本則根據(jù)題意有：(2)

10、根據(jù)題意有6.6 解：（1）記一個月（30天）中每天的停機時間分別為，它們是來自均值為=4小時，標準差為=0.8小時的總體的樣本。根據(jù)題意有：（注：當時，的值趨近于1，相反當時，其值趨近于0）（2）根據(jù)題意有：6.7證明：因為t ，則，隨機變量的密度函數(shù)為 顯然，則為偶函數(shù)，則6.8 解：記，則xn(,),n=25故6.9 解：記這100人的年均收入為，它們是來自均值為萬元，標準差為萬元的總體的樣本，n=100則根據(jù)題意有：（1）（2）（3）6.10 解：根據(jù)題意可知此樣本是來自均值為，標準差為的總體，樣本容量為n=5 （1）依題意有（2）要求樣本的最小值小于10概率，即5個數(shù)中至少有一個小于

11、10的概率，首先計算每個樣本小于10的概率：設x是5個樣本中小于10的樣本個數(shù)則x服從二項分布b(5,0.1587)故有即樣本的最小值小于10的概率是0.5785.（3）同（2）要求樣本的最大值大于15的概率，即5個數(shù)中至少有一個大于15的概率，首先計算每個樣本大于15的概率：設x是5個樣本中大于15的樣本個數(shù)則x服從二項分布b(5,0.0668)故有即樣本的最大值大于15的概率是0.2923第七章參數(shù)估計7.1解因為:是抽自二項分布b（m,p）的樣本，故都獨立同分布所以有用樣本均值代替總體均值，則p的矩估計為7.2解： 用樣本均值代替總體均值，則的矩估計為由概率密度函數(shù)可知聯(lián)合密度分布函數(shù)為

12、： 對它們兩邊求對數(shù)可得 對求導并令其為0得 即可得的似然估計值為7.3解:記隨機變量x服從總體為0,上的均勻分布，則 故的矩估計為x的密度函數(shù)為故它的是似然函數(shù)為要使達到最大，首先一點是示性函數(shù)的取值應該為1，其次是盡可能大。由于是的單調(diào)減函數(shù)，所以的取值應該盡可能小，但示性函數(shù)為1決定了不能小于,因此給出的最大似然估計（示性函數(shù)i= ，=min =max）7.4解:記隨機變量x服從總體為,上的均勻分布，則 所以的矩估計為x的密度函數(shù)為故它的是似然函數(shù)為要使達到最大，首先一點是示性函數(shù)的取值應該為1，其次是盡可能大。由于是的單調(diào)減函數(shù)，所以的取值應該盡可能小，但示性函數(shù)為1決定了不能小于,因此給出的最大似然估計7.5 解:似然函數(shù)為:它的對數(shù)為:對求偏導并令它等于零有 解得的似然估計值為 7.6解:根據(jù)所給的概率密度函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)可知 (1) 故這四個估計都是的無偏估計.（2）故有 7.7證明（1）因為x服從上的均勻分布，故 故樣本均值不是的無偏估計（2）由（1）可知的矩估計為 又 故它是無偏估