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文檔簡介
1、3 簡單的軸對稱圖形第1課時 等腰三角形的性質(zhì)【知識與技能】探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì).【過程與方法】通過探索簡單圖形軸對稱的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念.【情感態(tài)度】通過學(xué)生的操作與思考,使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì),從而發(fā)展空間觀念.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】探索等腰三角形的軸對稱性及其性質(zhì)的過程.一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知觀察下列各種圖形,判斷是不是軸對稱圖形,能找出對稱軸嗎?【教學(xué)說明】通過問題,希望學(xué)生能回憶起前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形,樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及全面思考的能力.二、思考探
2、究,獲取新知探究1:等腰三角形1.認(rèn)識等腰三角形.給出三種等腰三角形的圖形,包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形.2.介紹等腰三角形的概念及各部分名稱.給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片,生活中的實(shí)例隨處可見,給學(xué)生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象.如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等.3.等腰三角形是一種特殊的三角形,它除具有一般三角形的性質(zhì)外,還有其他一些特殊的性質(zhì)嗎?拿出你的等腰三角形紙片,把紙片折折看,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?4.思考:(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎?找出對稱軸.(2)頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?(3)底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高呢?(4)沿對稱軸折疊,你
3、能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征?【歸納結(jié)論】等腰三角形的特征:等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線.底邊上的高重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.等腰三角形的兩個底角相等.【教學(xué)說明】探索等腰三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì),教學(xué)時,可以讓學(xué)生先動手折一折等腰三角形紙片,自己發(fā)現(xiàn)有哪些結(jié)論.然后小組成員一起通過操作驗(yàn)證自己的結(jié)論,并由此歸納現(xiàn)象,探索等腰三角形的有關(guān)特征.探究2:等邊三角形1.等邊三角形的有關(guān)概念?2.你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征?【教學(xué)說明】教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性,并盡可能多的探索它的特征.探究3:你有哪
4、些方法可以得到一個等腰三角形?與同伴交流.1.折紙:將長方形紙片對折,沿對角線折疊,再沿折痕展開.2.利用圓規(guī).【教學(xué)說明】以動手操作的形式得出一個等腰三角形,鼓勵學(xué)生充分的進(jìn)行交流,充分利用等腰三角形的特征,逆向思維,達(dá)到學(xué)以致用的目的.同時充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活,同時也更好的服務(wù)于生活的理念.三、運(yùn)用新知,深化理解1.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是( d )a.正方形 b.等邊三角形 c.等腰三角形 d.平行四邊形2.等腰三角形的一個內(nèi)角等于100,則另兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為( a )a.40,40 b.100,20c.50,50 d.40,40或100,203.下列說法正確的是( b )
5、a.軸對稱圖形是兩個圖形組成的b.等邊三角形有三條對稱軸c.兩個全等的三角形組成一個軸對稱圖形d.直角三角形一定是軸對稱圖形4.填空題:(1)如圖所示,在abc中,因?yàn)閍b=ac,所以 = ;因?yàn)閍b=ac,1=2,所以bd= , .(2)若等腰三角形的頂角與一個底角之和為110,則頂角的度數(shù)為 .(3)已知等腰三角形的一個角是80,則頂角為 .(4)在等腰三角形abc中,一腰上的高是1cm,這條高與底邊的夾角是45,則abc的面積為 .(5)如圖所示,o為abc內(nèi)一點(diǎn),且oa=ob=oc,abo=20,bco=30,則cao= .答案:(1)b c dc(或bc) ad bc(2)40 (3
6、)80或20(4)cm2(5)405.在等腰三角形abc中,abac,周長為14cm,ac邊上的中線bd把a(bǔ)bc分成了周長差為4cm的兩個三角形,求abc各邊長.解:如圖,設(shè)ad,則dc,ab2.設(shè)bc.由題意可以列方程:2x+2x+y=14,(2x+x+bd)-(bd+x+y)=4,解之得:x=3,y=2.或2x+2x+y=14,(bd+x+y)-(2x+x+bd)=4,解之得:x=,y=.顯然第二種情況不符合“三角形兩邊之和大于第三邊”,所以舍去.所以abc的三邊長分別為:abac2x=6cm,bcy=2cm.6.一個等腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為41,求這個三角形各角度數(shù).解:abc中a
7、bac,所以cb,若bacb41,則:bac+b+c6b180,所以b=30c,bac120.若bbac41,則:bac+b+c9bac180,所以bac20,bc80.7.如圖,已知abac,bddc,ae平分caf,試判斷ae與ad的位置關(guān)系,并說明理由.解:aead.說理如下:因?yàn)閍bac,bddc,所以adbc(等腰三角形三線合一),bc.因?yàn)閏afb+c,所以caf2b.因?yàn)閍e平分caf,所以caf2eaf,所以eafb,所以aebc(同位角相等,兩直線平行),所以eadbda90,所以aead.【教學(xué)說明】對本節(jié)內(nèi)容的知識進(jìn)一步的理解、鞏固、提高.四、師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié),教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書1.布置作業(yè):教材“習(xí)題5.3”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實(shí)踐活動,學(xué)生空間觀念的培養(yǎng),推理能力的發(fā)展,對圖形美的感受等都是在實(shí)踐活動中發(fā)展起來的.
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