七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形的性質(zhì)教案新版北師大版

1、3 簡單的軸對稱圖形第1課時 等腰三角形的性質(zhì)【知識與技能】探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì).【過程與方法】通過探索簡單圖形軸對稱的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念.【情感態(tài)度】通過學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】探索等腰三角形的軸對稱性及其性質(zhì)的過程.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形,能找出對稱軸嗎？【教學(xué)說明】通過問題，希望學(xué)生能回憶起前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及全面思考的能力.二、思考探

2、究，獲取新知探究1：等腰三角形1.認(rèn)識等腰三角形.給出三種等腰三角形的圖形，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形.2.介紹等腰三角形的概念及各部分名稱.給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片，生活中的實(shí)例隨處可見，給學(xué)生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象.如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等.3.等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有其他一些特殊的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？4.思考：（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸.（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？（4）沿對稱軸折疊，你

3、能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？【歸納結(jié)論】等腰三角形的特征：等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線.底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.等腰三角形的兩個底角相等.【教學(xué)說明】探索等腰三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，教學(xué)時，可以讓學(xué)生先動手折一折等腰三角形紙片，自己發(fā)現(xiàn)有哪些結(jié)論.然后小組成員一起通過操作驗(yàn)證自己的結(jié)論，并由此歸納現(xiàn)象，探索等腰三角形的有關(guān)特征.探究2：等邊三角形1.等邊三角形的有關(guān)概念？2.你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？【教學(xué)說明】教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探索它的特征.探究3：你有哪

4、些方法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流.1.折紙：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開.2.利用圓規(guī).【教學(xué)說明】以動手操作的形式得出一個等腰三角形，鼓勵學(xué)生充分的進(jìn)行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達(dá)到學(xué)以致用的目的.同時充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，同時也更好的服務(wù)于生活的理念.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ d ）a.正方形 b.等邊三角形 c.等腰三角形 d.平行四邊形2.等腰三角形的一個內(nèi)角等于100，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為（ a ）a.40，40 b.100，20c.50，50 d.40，40或100，203.下列說法正確的是（ b ）

5、a.軸對稱圖形是兩個圖形組成的b.等邊三角形有三條對稱軸c.兩個全等的三角形組成一個軸對稱圖形d.直角三角形一定是軸對稱圖形4.填空題：（1）如圖所示，在abc中，因?yàn)閍b=ac，所以 = ；因?yàn)閍b=ac，1=2，所以bd= ， .（2）若等腰三角形的頂角與一個底角之和為110，則頂角的度數(shù)為 .（3）已知等腰三角形的一個角是80，則頂角為 .（4）在等腰三角形abc中，一腰上的高是1cm，這條高與底邊的夾角是45，則abc的面積為 .（5）如圖所示，o為abc內(nèi)一點(diǎn)，且oa=ob=oc，abo=20，bco=30，則cao= .答案：（1）b c dc（或bc） ad bc（2）40 （3

6、）80或20（4）cm2（5）405.在等腰三角形abc中，abac，周長為14cm，ac邊上的中線bd把a(bǔ)bc分成了周長差為4cm的兩個三角形，求abc各邊長.解：如圖，設(shè)ad，則dc，ab2.設(shè)bc.由題意可以列方程：2x+2x+y=14，(2x+x+bd)-(bd+x+y)=4，解之得：x=3，y=2.或2x+2x+y=14，(bd+x+y)-(2x+x+bd)=4，解之得：x=，y=.顯然第二種情況不符合“三角形兩邊之和大于第三邊”，所以舍去.所以abc的三邊長分別為：abac2x=6cm，bcy=2cm.6.一個等腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為41，求這個三角形各角度數(shù).解：abc中a

7、bac，所以cb，若bacb41，則：bac+b+c6b180，所以b=30c，bac120.若bbac41，則：bac+b+c9bac180，所以bac20，bc80.7.如圖，已知abac，bddc，ae平分caf，試判斷ae與ad的位置關(guān)系，并說明理由.解：aead.說理如下：因?yàn)閍bac，bddc，所以adbc（等腰三角形三線合一），bc.因?yàn)閏afb+c，所以caf2b.因?yàn)閍e平分caf，所以caf2eaf，所以eafb，所以aebc（同位角相等，兩直線平行），所以eadbda90，所以aead.【教學(xué)說明】對本節(jié)內(nèi)容的知識進(jìn)一步的理解、鞏固、提高.四、師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書1.布置作業(yè):教材“習(xí)題5.3”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實(shí)踐活動，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，推理能力的發(fā)展，對圖形美的感受等都是在實(shí)踐活動中發(fā)展起來的.