口算心算速算技巧82438

1、精品文檔口算心算速算技巧一、心算技巧：乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加， 得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15X1715 + 7 = 225 義 7=35255即 15X 17 = 255解釋：15X 17=15 X ( 10 + 7 )=15 X 10 + 15 X 7=150 +(10 + 5)X7=150 + 70 + 5 義 7=(150 + 70 ) + (5 X 7)為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70例：17 X 1917 + 9 = 267 X 9 =63即 260 + 63 = 323二、個位是1的兩位數(shù)相乘方法

2、：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一,在最后添上 1 0例：51 X 3150 X 30 = 150050 + 30 = 8015801歡在下載精品文檔因為1 X 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上 1,即1581數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 X 9180 X 90 = 720080 + 90 =理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個 位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 X 46(43 + 6 ) X 40

3、= 19601978例：89 X 87(89 + 7 ) X 80 = 76809 義 7=637743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于 10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0補。例：56 X 54(5 + 1) X 5 = 30-6 X 4 =243024例 73 X 77(7 + 1) X 7 = 56-3 X 7 = 215621例 21 X 29(2 + 1) X 2 = 6-1 X 9 = 9609“-”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零， 請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等

4、于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相 乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 X 585 X 5 = 25-5歡在下載精品文檔(6 + 8 )X5 = 7-6 X 8 =483248得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是 10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘, 得數(shù)為后積，沒有十位用 0補。例：66 X 37(3 + 1)X6 = 24-6 X 7 = 422442例：99 X 19(1 + 1 ) X 9 = 18-1881七、被乘數(shù)首尾

5、和是 10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補00例：46 X 994 X 9 + 9 = 45-6 X 9 = 544554例 82 X 338 義 3 + 3 = 27-2 義 3 = 62706八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補00例：78 X 387 X 3 + 8 = 29-8 X 8 = 642964例：23 X 832 X 8 + 3 = 19-3 X 3 = 91909B、平方速算一、

6、求1119的平方底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù) 為后積，滿十前一。例：17 X 1717 + 7 = 247 X 7=49289參閱乘法速算中的“十位是1的兩位相乘”二、個位是1的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2）,得數(shù)為后積，在個位加1。例：71 X 717 X 7 = 49-7 X 2 = 14-5041參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個位是5的兩位數(shù)的平方9歡在下載精品文檔十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上 25。例：35 X 35(3 + 1 ) X 3 = 12-251225四、21

7、50的兩位數(shù)的平方在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 義 21 = 44122 X 22 = 48423 X 23 = 52924 X 24 = 576求2550的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1,沒有十位補0o例：37 X 3737 - 25 = 12-(50 - 37 ) A2 = 1691369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位例：26 X 2626 - 25 = 1-(50-26) A2 = 576676C、加減法一、補數(shù)的概念與應(yīng)

8、用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從 10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的例如10減去9等于1,因此9的補數(shù)是1,反過來，1的補數(shù)是9。1欺速下載精品文檔補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。D、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時1、被除數(shù)+ 5=被除數(shù)+ (10 + 2)=被除數(shù)+ 10 X 2=被除數(shù)X 2 + 102、被除數(shù)+ 25=被除數(shù)x 4 +100=被除數(shù)X 2 X 2 +1乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15X1715 + 7 = 2

9、25 義 7 = 35255即 15X 17 = 255解釋：15X 17=15 X ( 10 + 7 )=15 X 10 + 15 X 7=150 +(10 + 5)X7=150 + 70 + 5 義 7150 + 700=(150 + 70 ) + (5 X 7)為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7 ”，而不用例：17 X 1917 + 9 = 267 X 9 =63即 260 + 63 = 32313欠0迎下載精品文檔二、個位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫,滿十進一,在最后添上 1 0例：51 X 3150 X 30 = 15005

10、0 + 30 = 8015801581。因為1 X 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1, 數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 x 9180 X 90 = 720080 + 90 =理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個 位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 X 46(43 + 6 ) X 40 = 19603 X 6 = 181978例：89 X 87(89 + 7 ) X 80 = 76809 義 7 = 637743四、首位相同，兩尾數(shù)和等

11、于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0補。例：56 X 54(5 + 1) X 5 = 30-6 X 4 =243024例 73 X 77(7 + 1) X 7 = 56-3 X 7 = 215621例 21 X 29(2 + 1) X 2 = 6-1 X 9 = 915欠迎下載精品文檔609“-”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零， 請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相 乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，

12、兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 X 585 義 5 = 25-(6 + 8 )X5 = 7-6 X 8 =483248得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積，沒有十位用 0補。例：66 X 37(3 + 1)X6 = 24-6 X 7=422442例：99 X 19(1 + 1 ) X 9 = 18-9 X 9 = 811881七、被乘數(shù)首尾和是 10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得

13、數(shù)作為后積，沒有十位補00例：46 X 994 X 9 + 9 = 45-6 X 9 = 54#欠0迎下載精品文檔4554例 82 X 338 義 3 + 3 = 27-2 義 3 = 62706八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補00例：78 X 387 X 3 + 8 = 29-8 X 8 = 642964例：23 X 832 X 8 + 3 = 19-3 X 3 = 91909B、平方速算一、求1119的平方底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù) 為后積，滿十前一

14、。例：17 X 1717 + 7 = 247 X 7=49289參閱乘法速算中的“十位是1的兩位相乘”二、個位是1的兩位數(shù)的平方19欠0迎下載精品文檔底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2）,得數(shù)為后積，在個位加 1。例：71 X 717 X 7 = 49-7 X 2 = 14-5041參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個位是5的兩位數(shù)的平方十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 X 35（3 + 1 ） X 3 = 12-1225四、2150的兩位數(shù)的平方在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時,若把它們記住了

15、，就可以很省事了。它們是：21 X 21 = 44122 X 22 = 48423 X 23 = 52924 X 24 = 576求2550的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1,沒有十位補0o例：37 X 3737 - 25 = 12-(50 - 37 ) A2 = 1691369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位例：26 X 2626 - 25 = 1-(50-26) A2 = 576#欠迎下載精品文檔676C、加減法一、補數(shù)的概念與應(yīng)用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如1

16、0減去9等于1,因此9的補數(shù)是1,反過來，1的補數(shù)是9。補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。D、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時1、被除數(shù)+ 5=被除數(shù)+ (10 + 2)=被除數(shù)+ 10 X 2=被除數(shù)X 2 + 102、被除數(shù)+ 25=被除數(shù)x 4 +100=被除數(shù)x 2 X 2 +1003、被除數(shù)+ 125=被除數(shù)x 8 +100=被除數(shù) X 2 X 2 X 2 +100在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很 多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面

17、的算 法不一定是最好的心算法。003、被除數(shù)+ 125=被除數(shù)x 8 +100=被除數(shù) X 2 X 2 X 2 +100在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很 多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面的算 法不一定是最好的心算法。二、心算口訣1.十幾乘十幾:口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12X14=?解：1 X 1=12 + 4 = 62X4 = 812 義 14=1682 .頭相同，尾互補（尾相加等于10）: 口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：23X27=?解：2 + 1 = 32X3 = 63 X 7 = 2123 義 27=621注

18、：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。3 .第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同:口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：37X44=?解：3+1=44 X4=16 7 義 4=2827欠0迎下載精品文檔37 X 44=1628注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位4 .幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21X41 = ?解：2X4=82+4=61 X 1=121 X 41=8615 .11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11 X23125=?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11 X 23125=254375注：和滿十要進一。6 .十幾乘任意數(shù)

19、：口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13X326=?解：13個位是33 X 3+2=113 X 2+6=123 X6=1813 X 326=4238注：和滿十要進一。三、一分鐘速算及十大速算技巧十個手指，手掌面向自己，從左往右數(shù)數(shù)。1. 個位比十位大1 x 9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，34X 9=30689X9=801彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。78X 9=70245 X 9=4052. 個位比十位大 X 9口訣個位是幾彎回幾，原十位數(shù)為百位，38X 9=3.4225X9=22529欠迎下載精品文檔左邊減去百位數(shù)，

20、剩余手指為十位，13X9=11718X9=162彎指作為分界線。彎指右邊是個位。3. 個位與十位相同X 9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，33X9=29788X9=792彎指讀9為十位，彎指右邊是個位。44X9=3964. 個位比十位小X 9十位減1,寫百位，原個位數(shù)寫十位，94X 9= (9-1 ) X 100+4X 10+ ( 100-94)=846與百差幾寫個位(加補數(shù))，如差幾十加十位。83X9= (8-1 ) X 100+30+17=74762 X 9= (6-1 ) X 100+2X 10+ (100-62) =558加法加大減差法前面加數(shù)加上后面加數(shù)的整數(shù)，減去后面加數(shù)與整數(shù)

21、的差等于和(減補數(shù))。+1 -21378+98=1378100+2=14765768+9897=5768+10000103 =15665求只是兩個數(shù)字位置變換兩位數(shù)的和前面加數(shù)的十位數(shù)加上它的個位數(shù)，乘以 11等于和33欠0迎下載47+74= (4+7) X 11=12158+85= (5+8) X 11=14368+86= (6+8) X 11=154一目三行加法365427158口訣+6447859631不夠9的用分段法+7423344522中間數(shù)字和19位數(shù)字和19的10）直接相加，并要提前虛進1棄19,前邊多進1（中間棄9）棄20,前邊多進1 （末位棄注意事項

22、：中間數(shù)字和小于9用直加法或分段法分段法 直加法1+ -1936 0427158 36 042 91581+ -20 360427159996364 178596364 178641785969+74 23344529452174 4547573+74 233+74233445 9174 455 85731744547587中間數(shù)字出現(xiàn)三個 9:中間棄19,前邊多進1末位三個9, 20 , 末位棄20,前面多進1減法減大加差法口訣：被減數(shù)減去減數(shù)的整數(shù)，再加上減數(shù)的補數(shù)等于差。321-98=2238135-878=725791321-8987=82334-1+2-1+122-1+1013( 1

23、00+2)( 1000+122)(10000+1013)求只是數(shù)字位置顛倒兩個兩位數(shù)的差口訣：被減數(shù)的十位數(shù)減去它的個位數(shù)，乘以 9,等于差。74-47= (7-4) X9=2783-38= (8-3) X 9=4592-29= (9-2) X 9=63求只是首尾換位，中間數(shù)相同的兩個三位數(shù)的差口訣：被減數(shù)的百位數(shù)減它的個位數(shù)，乘以9 (差的中間必須寫9),等于差。936639=297723 327=396873 378=495(96) X 9=3X 9=27(73) X 9=36(83) X 9=45求互補兩個數(shù)的差口訣：被減數(shù)減去 50,它的差擴大兩倍是最終差。7327= (7350) X

24、 2=46兩位互補的數(shù)相減，用 50613387= (613500) X 2=226三位互補的數(shù)相減，用 50081121888= (81125000) X 2=6224 四位互補的數(shù)相減，用5000精品文檔乘法十位相同，個位互補口訣：在前面因數(shù)的十位數(shù)上加個1,和另一個十位數(shù)乘得的積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。67X63=(6+1) X 6X 100+7X3=4221387681X 32X 74X 89121656247209(十位數(shù)沒有要添個零)規(guī)律：十位互補，個位相同?？谠E：十位與十位相乘加上其中一個個位數(shù)，個位與個位相乘76X36= (7X3+6) X 100+6X 6=2736

25、562= (5X5+6) X 100+6X 6=313668X48= (6X4+8)義 100+8X8=3264一個數(shù)十位與個位互補，另一個數(shù)十位與個位相同的乘法運算互補數(shù)十位加個1,和另一數(shù)十位乘得積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。37 X 66= (3+1) X 6 X 100+6 乂 7=24428888888888846X 77=(4+1) X 7X 100+6X 7=3542 X 3744X28=(2+1) X 4+4X8=1232 3288888888856 (3+1) X 8=3211的乘法高位是幾則進幾，兩兩相加挨著寫。相加超 10前加1,個位是幾還寫幾。231415X112

26、545565十位是1的乘法個位數(shù)是1的乘法個位相乘寫個位，13個位相乘寫個位，315161個位相加寫十位，X 12十位相加寫十位，X21 X71X81十位相乘寫百位，156十位相乘寫百位， 65136214941有進位的加進位。有進位的加進位。補充1 .被乘數(shù)和乘數(shù)十位數(shù)相同，個位數(shù)之和不等于10個位相乘寫個位，個位相加再乘一個十位數(shù)所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進位的加進位。2323 X25= (2X 2) X 100+ (3+5) X 2 X 10+3X5=575X2557 52 .被乘數(shù)和乘數(shù)個位數(shù)相同，十位數(shù)之和不等于10個位相乘寫個位，十位相加再乘一個個位數(shù)所得積寫十位，十位相乘寫

27、百位，有進位的加進位。2323 X 43=(2X4) X 100+ (2+4) X 3X 10+3 X 3=989X439893,被乘數(shù)和乘數(shù)十位數(shù)相差為1,個位數(shù)之和等于10方法：平方差公式：(A+6 ( A- B) =A2 B252X48=(50+2) ( 502) =502 22=2496注：兩數(shù)差為2, 4, 6, 8, 10的兩個數(shù)相乘也可用此法24X28=(26+2) ( 262) =262 22=676-4=672此方法還可以推廣到多位數(shù)乘法592 X 608=(6008) (600+8) =6002- 82=360000 64=359936特殊數(shù)字的乘法運算72X 15=(72

28、+2) X (15 X 2)=36 X 30=108015X230366X25=(366 + 4)義( 25X4) =91.5 X 100=915025X4- 100612X35=(612+2) X (35 X 2)=306 X 70=2142035 X270214X45=(214 + 2)義(45 義 2)=107 X 90=963045 義 2-90568X 125=(568 + 8) X (125 X 8)=71 義 1000=71000125 X 8100038 義 15=(38 +2) X (15 X 2)=19 X 30=57048 義 25=(48 +4) X (25 X 4)=

29、12 X 100=120042 X 35=(42 +2)義(35 義 2)=21 X 70=147078 義 45=(78 +2)義(45 義 2)=39 X 90=3510856X 125=(856 + 8) X (125 X 8)=107 X 1000=107000任意兩位數(shù)乘兩位數(shù)萬能法三步法：1.個位相乘；2.上下個位十位交叉相乘積相加；3.十位相乘（有進位的加進位）353441X 52 X 52X 35182017681435任意三位數(shù)乘兩位數(shù)萬能法四步法：1 .個位數(shù)上下相乘，寫個位；2 .個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘，積相加（有進位的加進位）寫十位；3 .個位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘加上十位

30、數(shù)上下相乘，再相加（有進位的加進位）4 .十位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘，寫到最高位即可。312438X 56 X 521747222776任意三位數(shù)乘以三位數(shù)的萬能法五步法：1 .個位數(shù)相乘，寫個位；2 .個位與十位交叉相乘相加，寫十位；3 .個位與百位交叉相乘積相加再加上十位與十位相乘，寫百位；37欠0迎下載精品文檔4 .十位與百位交叉相乘積相加，寫千位；5 .百位與百位交叉相乘，寫萬位。數(shù)位越大越好算9992=998001999999992=9999999800000001幾個9數(shù)去相乘；幾個9數(shù)去相乘；位數(shù)減1寫成9;位數(shù)減1寫成9;9后寫8補一位；9后寫8補一位；8前幾個9, 8后就加幾個0

31、; 幾個9數(shù)幾個0;最后寫個1;末尾只寫一個1;即為乘式最終積。999 X 587=5864131.求補數(shù)；999-413 （補數(shù)）=586999 X 456=4555442.交叉相減減補數(shù)（減一次）999-544=455998 X 897=8952063.補數(shù)相乘寫后邊（先求兩數(shù)各補數(shù)，減另一998-103=895數(shù)寫前邊，補數(shù)相乘寫后邊，是幾位數(shù)錯幾位）。2 （998 的補數(shù)）X 103=206數(shù)位小的也好算1062=112362072=428493072=94249口訣：百位數(shù)乘以百位數(shù)寫高位；百位數(shù)和個位數(shù)相乘擴大兩倍寫中間;個位數(shù)乘個位數(shù)寫后面。單位數(shù)的乘法運算單位數(shù)除法2的乘法運算

32、1234 直寫彳t, 1356987 乂 2=2713974后數(shù)大5前加1;5 個為 0, 6 個 2; 375696587X 2=7513931747 個為 4, 8 個 6; 47598X2=951969個為8要記牢；算前看后莫忘掉。3的乘法運算123數(shù)直寫倍，后大 34 前加 1 ,1346986 X 3=4040958大于67要進2,（循環(huán)小數(shù)要記準）473968 X 3=14219044個為2, 5個5,6個為8, 7個1,8個為4, 9個7.（算前看后別忘掉）4的乘法運算1數(shù)2數(shù)直寫倍；后大 25 前加 1;365478X4=1461912大于50要進2;大于 75 要進 3; 2

33、8798649X4=115194596偶數(shù)各自皆互補；奇數(shù)各自湊5奇；一定要記住他的進位率。5的乘法運算任何數(shù)乘以5,等于它的半數(shù)加 0.486義 5=243018X5=(18+2)義(5X2) =9X10=90264義 5=1320368義 5=18407356X 5=367806的乘法運算167數(shù)要進1;后大 34 將 2 進； 3768 乂 6=22608大于50要進3;后大 67 要進 4;671589 X 6=4029534834數(shù)要進5;循環(huán)小數(shù)要記準；偶數(shù)各自皆本身；39欠迎下載精品文檔奇數(shù)和5來相比；小于5數(shù)身減5;循環(huán)小數(shù)要記準。7的乘法運算三位三位比142857-進 116

34、758 X 7=117306285714進 2428571進 3365475 X 7=2558325571428進 4714285進 5857142進 68的乘法運算125一進 125-進 23658 X 8=29264375一進 35進 447586 X 8=380688625一進 575-進 6875一進 79的乘法運算兩位數(shù)之間前后比5477前小于后照數(shù)進；365478 X 9=3289302前大于后腰減1;745632各數(shù)個位皆互補；27159867 X9=244438803算到末尾必減1。83951243除數(shù)是9的運算口訣：任何數(shù)除以9,余幾循環(huán)幾。用9去除除不盡；余1111循環(huán) 8

35、2+9=9.111余2222余幾循環(huán)就是幾；余3 33383+ 9=9.222余4 444需看小數(shù)留幾位；余5 55558+9=6.444余 6 666決定是舍還是進。余777764 + 9=7.111余8888除數(shù)是2的運算口訣： 除2折半讀得數(shù)。48+2=2476 + 2=3841欠0迎下載精品文檔除數(shù)是3的運算口訣：除3一定要細點算4+3=1.333余1余2有循環(huán) 5+3=1.666余 1 循環(huán) 333,余 2 循環(huán) 66625 +3=8.333小數(shù)要求留幾位，余 1要舍余2進。29 +3=9.666除數(shù)是4的運算口訣：除4有整也有余，余按進率讀得數(shù)，5-4=1.25余1,便是點25;6

36、+4=1.5余 2,定是點 50;7+4=1.75余 3,就是點 75;126+4=31.5不需計算便知數(shù)。438-4=109.5除數(shù)是5的運算口訣：任何數(shù)除以5,等于這個數(shù)2倍后再除以10 (被除數(shù)擴大兩倍，小數(shù)點向左移動一位)。18+5= (18X2) + (5X2) =36+10=3.6368+5= (368X 2) + ( 5X 2) =736+ 10=73.6除數(shù)是6的運算口訣：除6得整還有余，7+6=1.166余按進率讀小數(shù)，8+ 6=1.333余1,小數(shù)166循環(huán)；9+6=1.5余 2, 33 循環(huán)數(shù)；10+6=1.666余3,小數(shù)是點 5;11 + 6=1.833余4小數(shù)666

37、循環(huán)；余5,循環(huán)833;要求幾位走進舍。除數(shù)是7的運算口訣：整數(shù)需要認真除，余數(shù)循環(huán)六位數(shù)，乘法進率記得準，余幾循環(huán)進率幾；余 1 是 142857 循環(huán) 8+7=1.14285776+7=10.857142余 2 是 14 搬后位； 285714 循環(huán) 9 + 7=1.285714137 +7=19.571428余 3 是將頭按在尾； 42857110+7=1.428571 225 + 7=32.142857余 4 是 57 移前位； 57142811 +7=1.571428余5是將尾按在首； 71428512+7=1.714285余6是分半前后移。 85714213+7=1.857142先

38、看小數(shù)留幾位，決定是舍還是進。除數(shù)是8的運算口訣：8除有整還有余，余 1,小數(shù)點 125;余 1 是.1259+8=1.125余2小數(shù)是點25, 余2是.2510+8=1.25余 3,小數(shù)點 375;余 3 是.37511 +8=1.375余4它是點5數(shù)， 余4是.512 + 8=1.5余 5,小數(shù)點 625;余 5 是.62513 + 8=1.625余6小數(shù)是點75, 余6是.7514+8=1.75余 7,小數(shù)點 878;余 7 是.87515 + 8=1.8758的余數(shù)雖然大，132 + 8=16.5但是都能除盡它。特殊數(shù)的除法運算口訣：任何數(shù)除以15,等于它的2倍再除30.375+15=

39、 (375X2) + ( 15X2)=750+30=25任何數(shù)除以25,等于它的4倍再除100.136+25= (136X4) + (25X4)=544+100=5.44任何數(shù)除以35,等于它的2倍再除70250 + 35= (250X 2) + ( 35X2)=500+70=7.142857任何數(shù)除以45,等于它的2倍再除90.350+45= (350X2) + ( 45X2)4彼“迎下載精品文檔=700+90=7.777任何數(shù)除以125,等于它的8倍再除1000 105+125= (105X8) + ( 125X8) =840+1000=0.84擴展思維，數(shù)學計算可用多種方法，這是另一本書

40、的介紹，有的方法相同，有的方法不同，認為簡單的就可以用，復雜的就放棄。數(shù)學神算兩位數(shù)乘法1. 被乘數(shù)和乘數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法；方法：(1)乘數(shù)的個位數(shù)字與被乘數(shù)的個位數(shù)字相乘得一數(shù)。(2)被乘數(shù)十位數(shù)字加1的和與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘又得一數(shù)。(3)兩數(shù)相連即為所求之積。如：27X23=62127 X23=(2+1) X 2X 100+7X3=600+21=62174 X 76= (7+1) X 7 X 100+4 義6=5600+24=5624一和二采用以下方法：注：如果個位數(shù)字相乘積不滿 10,十位數(shù)字將用0補(下同)。如 31 X39= (3+1) X 3X 1

41、00+1 X 9=1200+9=1209 兩位數(shù)的平方，個位數(shù)是5的也可用此法 35X35=122575 義 75=562595 X 95=9025此法也可以推廣到多位數(shù)。如：498X492=49 X49+1 X 100+2 X 8=2450162. 被乘數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字相同，乘數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法。方法：乘數(shù)的個位數(shù)字與被乘數(shù)的個位數(shù)相乘得一積；乘數(shù)的十位數(shù)字加1的和與被乘數(shù)的十位數(shù)相乘又得一積。如：44X28=123266 X 73=481833 X 82=27063. 被乘數(shù)和乘數(shù)的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法:方法：(1)乘數(shù)的個位數(shù)與

42、被乘數(shù)的個位數(shù)字相乘得一數(shù)。(2)乘數(shù)的十位數(shù)字與被乘數(shù)的十位數(shù)字相乘之積加上一個個位數(shù)字得一數(shù)。如：76 X 36=273647 X 67=314957 X 57=3249注：兩位數(shù)的平方，十位數(shù)字是5的也可用此方法。582=336458 X 58= (5X5+8)義 100+8X8=3364兩位數(shù)的平方，十位數(shù)是 4的，具方法為25減去其個位數(shù)的補數(shù)，后面連上補數(shù)自乘的積。如： 472= (25-3 ) X 100+32=2200+9=22094. 被乘數(shù)和乘數(shù)的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和不等于 10的兩位數(shù)乘法。方法：(1)乘數(shù)的個位數(shù)字與被乘數(shù)的個位數(shù)相乘得一積；(2)兩十位數(shù)字之和與

43、一個位數(shù)字相乘得一積；(3)乘數(shù)的十位數(shù)與被乘數(shù)的十位數(shù)相乘得一積：如：23 X 43=98926 乂 36=9365. 被乘數(shù)和乘數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和不等于 10的兩位數(shù)乘法:方法：(1)乘數(shù)的個位數(shù)與被乘數(shù)的個位數(shù)相乘得一積。(2)乘數(shù)的個位數(shù)字加上被乘數(shù)的個位數(shù)字之和與被乘數(shù)的十位數(shù)字相乘得一積；(3)乘數(shù)的十位數(shù)與被乘數(shù)的十位數(shù)相乘又得一積。注： 任意兩位數(shù)的平方，也可用此方法如：12 X 12=14431 X 31=96126 X 26=6766. 兩位數(shù)的平方十位是 9的，具方法為：原數(shù)減去其補數(shù)，后面連上補數(shù)自乘的積。如：922=8464972=94097. 被乘數(shù)和乘

44、數(shù)的十位數(shù)字相差為1,個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法：方法：校用兩平方差公式：( A+6 (K B) =A2 B2如：52 X 48=2496,分解為 (50+2)(50 2)=502 22=2496注：個位數(shù)字之差為 2, 4, 6, 8, 10的兩個數(shù)相乘也可用此法：24 X 28= (26-2 ) 乂 ( 26+2) =262-22=676-4=672此方法還可以推廣到多位數(shù)乘法：592X 608= (600-8 ) ( 600+8) =6002 82=3599368. 任意兩位數(shù)乘法：方法：(1)被乘數(shù)的十位數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)相乘之積加上被乘數(shù)的個位數(shù)字與乘數(shù)的十位數(shù)相乘之積的和得一數(shù)

45、(即交叉相乘積相加x10)。(2)兩個位數(shù)字相乘得一數(shù)，兩十位數(shù)字相乘得一數(shù)X100。(3)三位數(shù)相加就是所求之積。如：24 X 35=22+620=84049欠“迎下載精品文檔24 X 35= （2 X 5+3 X 4） X 10+2 X 3 X 100+4 X 5=220+600+20=840以上各種方法，可應(yīng)用小數(shù)乘法，計算結(jié)果按“計數(shù)定位法”定出小數(shù)點的位置（多位數(shù)乘法也如此）。多位數(shù)乘法一. 運算中涉及的問題：1 .什么叫補數(shù)？湊數(shù)整十、整百、整千、整萬的數(shù)，叫補數(shù)。即：兩數(shù)之和等于10、100、 1000、10000，它們互為補數(shù)。2 .找補數(shù)的方法：前位湊九，末（個）位湊十。3

46、.補數(shù)的特點：某數(shù)是幾位，補數(shù)一定是幾位。例如：98的補數(shù)的02、9985的補數(shù)是0015等。4 .補數(shù)乘法的定位：乘數(shù)是幾位，被乘數(shù)的個位向右移幾位就是積的個位。二.運算方法：1 .112=121、1112=12321、111112=1234321 類推。如果不是11相連，可把它們變成11相連、分二步計算如：2222X5555=1111 X2X 1111 X 5=1234321 X 10=123432102 .任何數(shù)乘以11,首尾（末）兩位數(shù)字不變，中間的數(shù)字就是相鄰的兩數(shù)之和：如：63 X 111=69933. 如果被乘數(shù)是99相連（不管多少位），都在被乘數(shù)的首位減去乘數(shù)的補數(shù)、然后再在所

47、得差的后面把補數(shù)昉上。如：（1） 99999 X 99999=9999800001 （99999 的補數(shù)是 00001）（2） 999X65=96435 （65 的補數(shù)是 35, 99935=964）（3） 999999 X 726485=726484273515 （ 726485 的補數(shù)是 273515）（999999273515=726484）4. 如果被乘數(shù)遇到前 4后5中間數(shù)字是大數(shù)相連時，其方法為：前4本位減補數(shù)一半，后 5本位加補數(shù)一半，中間是 9不動，中 問數(shù)字不足9的在下位按0補加補數(shù)次數(shù)，最后再擴大 10倍。如：4995 X 758=3786210 （785 的補數(shù)是 242

48、、一半 121）5. 兩個乘數(shù)都接近數(shù)百、數(shù)千的乘法：1、兩乘數(shù)都比數(shù)百數(shù)千數(shù)萬小的計算方法： 一乘數(shù)減去另一乘數(shù)的補數(shù)（接近100數(shù)字的乘以1,接近200數(shù)字的乘以2）。 在所得的數(shù)后面補一些0（接近數(shù)百的補兩個 0,數(shù)千的補三個0）。 再加上兩個數(shù)的補數(shù)相乘之積。例：1、987X986=973182 （987 的補數(shù)是 013、986 的補數(shù)是 014）987014=973000+182=973182987X986= （987014） X 1000+013X 014=973000+182=973182例 2、1968 X 1972=38808961968X 1972= （1968-28 ）

49、 X 2X 1000+32X 28 + =3880000+896=3880896（1968 的補數(shù)是32、1972的補數(shù)是28）2.兩個數(shù)都比數(shù)百、數(shù)千大的。其方法：(1) 將一乘數(shù)的零頭與另一乘數(shù)相加（接近 100數(shù)的乘1,接近200的乘51欠“迎下載精品文檔2)(2) 在所得數(shù)的后面補一些 0同(上)(3) 再加上兩個數(shù)的零頭之積。例：1、112X 105=11760112 X 105=(105+12) X 1 X 100+12 X5=11700+60=11760例 2、204X215=43860204 X215=(204+15) X 2X100+4X15=43800+60=438603、

50、一個乘數(shù)比數(shù)百、數(shù)千、整萬大而另一個乘數(shù)比數(shù)百、數(shù)千、數(shù)萬小。其方法：(1) 先將較大數(shù)的零頭與較小數(shù)相加，(接近 100的數(shù)乘以1,接近200的數(shù)乘以2)(2) 在所得數(shù)的后面補一些 0 (接近數(shù)百的數(shù)補兩個零、接近數(shù)千的補三個零)(3) 最后再減去較大數(shù)的零頭與較小數(shù)的補數(shù)之積。例：256236 (489的補是11)524義 489= (489X24) X 5X 100-24 義 11=256500-264=256236 1015X998=10129701015X998= (998+15) X 10015X 2=1013000-30=1012970六、任意多位數(shù)乘法：(按大中小組進行計算)

51、1、2、3為小數(shù)組，4、5、5為中數(shù)組，7、8、9為大數(shù)組(一般把數(shù)位少的 做作被乘數(shù))。（1） 凡被乘數(shù)遇到1、2、3時，其方法為:是1 :下位減補數(shù)一次（或 1倍）被乘數(shù)是2:下位減補數(shù)二次（或 2倍）是3:下位減補數(shù)三次（或 3例如：231 X79 （79的補數(shù)是21）算序：在被乘數(shù)個位數(shù)字1的下位減去補數(shù)一次（21）,得23079 （破折號前為被乘數(shù)，破折號后為乘積，下同）；在被乘數(shù)十位3的下位減去補數(shù)三次（21 X 2=63）彳32-2449 ;在被乘數(shù)百位2的下位減去補數(shù)二次（21X4=42）彳導18249 （乘積）。231- 02123079- 06322449- 04218249（2）凡是被乘數(shù)的各位數(shù)字遇到4、5、6時，其方法為：是4:本位減補數(shù)一半，下位加補數(shù)一次被乘數(shù)是5:本位減補數(shù)一半53欠迎下載精品文檔是6:本位減補數(shù)一半，下位減補數(shù)一次例如：456X758=345648 （758 的補數(shù)是 242）算序： 在被乘數(shù)個位6的本位減補數(shù)一半 121.下位減242得454548; 在被乘數(shù)十位數(shù) 5的本位減121,得442448; 在被乘數(shù)百位4的本位減121,下位加242得345648 （積）。456- 121- 242454548- 121442448-121+ 242345648（3）凡是被乘數(shù)的各位數(shù)遇到7、8、9時