運(yùn)籌學(xué)靈敏度分析

1、7 靈敏度分析靈敏度分析 前述線性規(guī)劃問題, 假定aij,bi,cj都是常數(shù)，但這些系數(shù)往往是估計(jì)值和預(yù)測值。市場值cj就會變；aij因工藝條件的改變也改變；b也如此。 這些系數(shù)有一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí)，在什么范圍內(nèi)，已求得的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解會有什么變化？(最優(yōu)基不變) 或者這些系數(shù)在什么變化范圍內(nèi)變化時(shí)，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)基保持不變，此問題是參數(shù)規(guī)劃內(nèi)容。要求掌握b和c的靈敏度變化分析。 當(dāng)某一個(gè)資源系數(shù)br 發(fā)生變化，亦即br= br +br ，其他系數(shù)不變，這樣最終的單純形表中原問題的解相應(yīng)地變化為 XB=B-1(b+b)，其中b=(0, br ,0,0)T只要XB0，最終表中

2、檢驗(yàn)數(shù)不變，則最優(yōu)性不變，但最優(yōu)解的值發(fā)生變化, XB成為新的最優(yōu)解.新的最優(yōu)解允許范圍是: B-1(b+b)= B-1b+ B-1b01、資源系數(shù)資源系數(shù)br的靈敏度變化分析的靈敏度變化分析mrirrrrmrrirrrraaabbabababB11100進(jìn)一步得，最終表中 b 列元素bbairir B-1bB-1的第r列, 0babriri+i=1，2，mi=1，2，miririrabba;/0iririrabba/01210010160100480012154321bxxxxx得到公式: 例：求第一章例題中當(dāng)?shù)诙€(gè)約束條件b2變化范圍b2。0min0maxiriririririaabbaa

3、b可得b2-4/0.25=-16, b2-4/0.5=-8, b22/0.125=16由公式知b2變化范圍-8,16, 顯然b2變化范圍8,32+000125. 05 . 025. 0244002211bbBbB 例題: 將上面例題進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。每臺設(shè)備臺時(shí)的影子價(jià)格為1.5元。若該廠又從別處抽出4臺時(shí)用于生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，求這時(shí)該廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的最優(yōu)方案。2800040125.05 .015 .02025.001bB將這個(gè)結(jié)果放到最終表中得解：先計(jì)算B-1b 2 3 0 0 0 cj203x1x2x54+04-82+2CBXBbx1 x2 x3 x4 x5 1 0 0 0.25 00 0 -2

4、0.5 10 1 0.5 -0.125 0cj-zj 0 0 0 -1.5 -0.125 表中b列中有負(fù)數(shù)，即解答列有負(fù)數(shù)，故可用對偶單純形法求最優(yōu)解。 最優(yōu)解見下表 最優(yōu)生產(chǎn)方案應(yīng)改為第一種產(chǎn)品4件，第二種產(chǎn)品3件，獲利z=17元。 2 3 0 0 0 cj203x1x2x3423CBXBbx1 x2 x3 x4 x5 1 0 0 0.25 00 0 1 -0.25 -050 1 0 0 0.25cj-zj 0 0 0 -0.5 -0.752、目標(biāo)函數(shù)中價(jià)值系數(shù)、目標(biāo)函數(shù)中價(jià)值系數(shù)C的變化的變化（1）當(dāng)cj是非基底變量xj的系數(shù)，檢驗(yàn)數(shù)為mijijjjjBjjyacPBCc11或當(dāng)cj變化c

5、j后，檢驗(yàn)數(shù)應(yīng)要小于或等于零，即jjjjjjjBjjjcYPcYPccPBCcc+01（2）當(dāng)cr是基底變量xr的系數(shù)，即crCB，cr變化cr后，有最優(yōu)解不變0j0,;0,1,2,jrjrrjjrjrrjacaacjnan,1,2,j ),(0 , 0j1211111+rjrrjrBjjrnrrrBrBBBaCaCABCcaaaCABCABCABCABCCcr的變化范圍0min0maxrjrjjjrrjrjjjaacaa 例8：仍以第一章例1的最終表為例。設(shè)基變量x2的系數(shù)c2變化c2，在原最優(yōu)解不變的條件下，確定c2的變化范圍。 解：這時(shí)最終計(jì)算表為cj23 + c2000CBXBbx1x

6、2x3x4x5203x1x5x24421000010-20.50.250.50.125010cj-zj0 c2-1.5-0.1250 為了保持原最優(yōu)解不變，則x2的檢驗(yàn)數(shù)應(yīng)當(dāng)為零。這時(shí)可用行的初等變化實(shí)現(xiàn)，得到 可見 1.5-c2/20和c2/8-1/80 即 c2-1.5/0.5; c21 故c2的變化范圍: -3c21即x2的價(jià)值系數(shù)c2可在0,4之間變化，不影響原最優(yōu)解。cj23+c2000CBXBbx1x2x3x4x5203x1x5x24421000010-20.50.250.50.125010cj-zj00-1.5- c2/2c2/8-1/80解題步驟：解題步驟：先用單純形法解題，然后考慮參數(shù)變化，最后確定變化范圍。進(jìn)行ci靈敏度分析的意義： 1、代表產(chǎn)