2020_2021學年新教材高中數(shù)學第13章立體幾何初步章末綜合測評含解析蘇教版必修第二冊

1、章末綜合測評(五)立體幾何初步(滿分：150分時間：120分鐘) 一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1給出以下四個命題：不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點a，b，c，d共面，點a，b，c，e共面，則點a，b，c，d，e共面；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；依次首尾相接的四條線段必共面其中正確命題的個數(shù)是()a0 b1c2d3b假設其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面，這與四點不共面矛盾，故其中任意三點不共線，所以正確；如圖，兩個相交平面有三個公共點a，b，c，但a，b，c，d，e不共

2、面，所以不正確；顯然不正確；不正確因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形2設l為直線，是兩個不同的平面下列命題中正確的是()a若l，l，則b若l，l，則c若l，l，則d若，l，則lb對于a，若l，l，則和可能平行也可能相交，故錯誤；對于b，若l，l，則，故正確；對于c，若l，l，則，故錯誤；對于d，若，l，則l與的位置關系有三種可能：l，l，l，故錯誤故選b3如圖，已知pa矩形abcd所在的平面，則圖中互相垂直的平面有()a1對b2對c3對d5對ddaab，dapa，da平面pab同理bc平面pab，又ab平面pad，dc平面pad，平面pad平面ac，平面pab平面ac

3、，平面pbc平面pab，平面pab平面pad，平面pdc平面pad，共5對4如圖所示，若斜線段ab是它在平面上的射影bo的2倍，則ab與平面所成的角是()a60b45c30d120aabo即是斜線ab與平面所成的角，在rtaob中，ab2bo，所以cosabo，即abo60.5設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()aa2 ba2ca2d5a2b由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側棱與底面邊長相等，均為a.如圖，p為三棱柱上底面的中心，o為球心，易知apaa，opa，所以球的半徑roa滿足r2a2，故s球4r2a2.6已知平面平面，p是，外一點，過點p

4、的直線m與，分別交于a，c兩點，過點p的直線n與，分別交于b，d兩點，且pa6，ac9，pd8，則bd的長為()a16b24或 c14d20b由得abcd分兩種情況：若點p在，的同側，則，pb，bd；若點p在，之間，則有，pb16，bd24.7在正方體abcda1b1c1d1中，若經過d1b的平面分別交aa1和cc1于點e、f，則四邊形d1ebf的形狀是()a矩形b菱形c平行四邊形d正方形c因為過d1b的平面和左右兩個側面分別交于ed1、bf，所以ed1bf，同理d1feb，所以四邊形d1ebf是平行四邊形8如圖，在邊長為1的正方形abcd中，點e，f分別為邊bc，ad的中點，將abf沿bf所

5、在的直線進行翻折，將cde沿de所在的直線進行翻折，在翻折過程中，下列說法錯誤的是()a無論翻折到什么位置，a、c兩點都不可能重合b存在某個位置，使得直線af與直線ce所成的角為60c存在某個位置，使得直線af與直線ce所成的角為90d存在某個位置，使得直線ab與直線cd所成的角為90d在a中，點a與點c一定不重合，故a正確；在b中，存在某個位置，使得直線af與直線ce所成的角為60，故b正確；在c中，當平面abf平面bedf，平面dce平面bedf時，直線af與直線ce垂直，故c正確；在d中，直線ab與直線cd不可能垂直，故d錯誤故選d二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每

6、小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9下列命題為真命題的是()a若兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合b若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直c垂直于同一條直線的兩條直線相互平行d若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面不垂直bd兩個平面相交時，也有無數(shù)個公共點，a錯；比如a，b，c，顯然有ab，ac，但b與c也可能相交，c錯故選bd10正方體abcda1b1c1d1中，e為線段b1d1上的一個動點，則下列結論中正確的是()aacbebb1e平面abcdc三棱錐eabc的體積為定值db1

7、ebc1abc因為ac平面bdd1b1，故a正確；因為b1d1平面abcd，故b正確；記正方體的體積為v，則veabcv，為定值，故c正確；b1e與bc1不垂直，故d錯誤. 選abc11如圖所示，在四個正方體中，l是正方體的一條體對角線，點m、n、p分別為其所在棱的中點，能得出l平面mnp的圖形為()abcdad如圖所示，正方體abcdabcd.連接ac，bdm、p分別為其所在棱的中點，mpac四邊形abcd為正方形，acbd，bb平面abcd，ac平面abcd，bbac，acbd，bdbbb，ac平面dbb，db平面dbb，acdb.mpac，dbmp，同理，可證dbmn，dbnp，mpnp

8、p，mp平面mnp，np平面mnp，db平面mnp，即l垂直平面mnp，故a正確在d中，由a中證明同理可證lmp，lmn，又mpmnm，l平面mnp.故d正確故選ad12. 在正方體abcda1b1c1d1中，m，n，q分別是棱d1c1，a1d1，bc的中點，點p在bd1上且bpbd1，則下面說法正確的是()amn平面apcbc1q平面apcca，p，m三點共線d平面mnq平面apcbc如圖，對于a，連接mn，ac，則mnac，連接am，cn，易得am，cn交于點p，即mn平面apc，所以mn平面apc是錯誤的對于b，由知m，n在平面apc內，由題易知anc1q，且an平面apc，c1q平面a

9、pc所以c1q平面apc是正確的對于c，由知，a，p，m三點共線是正確的對于d，由知mn平面apc，又mn平面mnq，所以平面mnq平面apc是錯誤的選bc三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知正六棱柱的側面積為72 cm2，高為6 cm，那么它的體積為_cm3.36設正六棱柱的底面邊長為x cm，由題意得6x672，所以x2 cm，于是其體積v226636 cm3.14已知一圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的表面積為_，體積為_3設圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意，得2r2，解得r1，根據(jù)勾股定理，得圓錐的高為，所以圓錐的表面積s22123，體

10、積v12.15棱長為1的正四面體內有一點p，由點p向各個面引垂線，垂線段分別為d1，d2，d3，d4，則d1d2d3d4的值為_設四面體的高為h，則h，shs(d1d2d3d4)，d1d2d3d4h.16已知棱長為的正方體abcda1b1c1d1內有一圓柱，此圓柱恰好以直線ac1為軸，則該圓柱側面積的最大值為_由題意知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，側面積最大時，圓柱的上底面必與過a點的三個面相切，且切點分別在線段ab1，ac，ad1上，如圖所示，設線段ab1上的切點為e，ac1與平面a1bd的交點為o2，圓柱上底面的圓心為o1，半徑即為o1e，記為r，設 a

11、b1與平面a1bd的交點為f.正方體abcda1b1c1d1的棱長為，ac13，a1bbda1d.由題意知，o2fdf，ao2ac11.由o1eo2f知，ao1o1e，則圓柱的高為32ao132r，s側2r(32r)44，當r時，圓柱的側面積取得最大值，最大值為.四、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖，正方體abcdabcd的棱長為a，連接ac，ad，ab，bd，bc，cd，得到一個三棱錐求：(1)三棱錐abcd的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐abcd的體積 解(1)abcdabcd是正方體，六個面是互相全等的正方形，

12、acabadbcbdcda，s三棱錐4(a)22a2，s正方體6a2，.(2)顯然，三棱錐aabd，cbcd，dadc，babc是完全一樣的，v三棱錐abcdv正方體4v三棱錐aabda34a2aa3.18(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐abcd中，abad，bcbd，平面abd平面bcd，點e，f(e與a，d不重合)分別在棱ad，bd上，且efad求證：(1)ef平面abc；(2)adac證明(1)在平面abd內，因為abad，efad，所以efab又因為ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc(2)因為平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，bc平面bcd，bcbd，所

13、以bc平面abd因為ad平面abd，所以bcad又abad，bcabb，ab平面abc，bc平面abc，所以ad平面abc又因為ac平面abc，所以adac19(本小題滿分12分)如圖，圓錐的軸截面sab為等腰直角三角形，q為底面圓周上一點(1)若qb的中點為c，求證：平面soc平面sbq；(2)若aoq120，qb，求圓錐的表面積解(1)證明：sqsb，oqob，c為qb的中點，qbsc，qbocscocc，qb平面soc又qb平面sbq，平面soc平面sbq.(2)aoq120，qb，boq60，即obq為等邊三角形，ob.sab為等腰直角三角形，sb，s側3，s表s側s底33(33).2

14、0(本小題滿分12分)如圖所示，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，底面邊長為a，e是pc的中點(1)求證：pa平面bde；(2)求證：平面pac平面bde；(3)若二面角ebdc為30，求四棱錐pabcd的體積解(1)證明：連接oe，如圖所示o，e分別為ac，pc的中點，oepaoe平面bde，pa平面bde，pa平面bde.(2)證明：po平面abcd，pobd在正方形abcd中，bdac又poaco，bd平面pac又bd平面bde，平面pac平面bde.(3)取oc中點f，連接ef.e為pc中點，ef為poc的中位線，efpo.又po平面abcd，ef平面abcd，ef

15、bdofbd，ofeff，bd平面efo，oebd，eof為二面角ebdc的平面角，eof30.在rtoef中，ofocaca，efoftan 30a，op2efa.vpabcda2aa3.21(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，pa平面abcd，e是pc的中點，f為線段ac上一點(1)求證：bdef；(2)若ef平面pbd，求的值解(1)證明：因為pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd又四邊形abcd是正方形，所以acbd又paaca，所以bd平面pac又ef平面pac，所以bdef.(2)設ac與bd交于點o，連接po，如圖所示因為ef平面pbd

16、，平面pac平面pbdpo，且ef平面pac，所以efpo.又e是pc的中點，所以offc，所以af3fc，即3.22(本小題滿分12分)如圖(1)，在rtabc中，c90，d，e分別為ac，ab的中點，點f為線段cd上的一點，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如圖(2)(1)(2)(1)求證：de平面a1cb；(2)求證：a1fbe；(3)線段a1b上是否存在點q，使a1c平面deq.說明理由解(1)證明：d，e分別為ac，ab的中點，debc又de平面a1cb，bc平面a1cb，de平面a1cb(2)證明：由已知得acbc且debc，deac，dea1d，decd，又a1dcdd，de平面a1dc，而a1f平面