軸力與應(yīng)力計算

1、21 軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例工工 程程 實實 例例工工 程程 實實 例例工工 程程 實實 例例工工 程程 實實 例例f ff f拉伸拉伸f ff f壓縮壓縮拉壓變形簡圖拉壓變形簡圖變形特征變形特征軸向拉伸和壓縮變形的受力特征軸向拉伸和壓縮變形的受力特征作用于桿上的外力（或外力合力）的作用線與桿的軸線重合作用于桿上的外力（或外力合力）的作用線與桿的軸線重合。：桿件的變形是沿軸線方向伸長或縮短：桿件的變形是沿軸線方向伸長或縮短fn-f=0fn=f軸力軸力；fffnffnnf的作用線的作用線與軸線重合與軸線重合單位：單位：牛頓（牛頓（n）f22 22 軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

2、軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力一一、軸力、軸力二二、軸力圖、軸力圖形象表示軸力隨截面的變化情況形象表示軸力隨截面的變化情況4ff6ffabcd如果桿件受到的沿軸線作用的外力多于兩個，如果桿件受到的沿軸線作用的外力多于兩個，則桿件不同橫截面上有不同的軸力。則桿件不同橫截面上有不同的軸力。ff2f2f112233fn1=fffn1f2fffn2fn2fffn3fn3例例1作桿件的軸力圖，確定危險截面作桿件的軸力圖，確定危險截面ab軸力圖軸力圖xnffffff2f2fab例例2 2：已知：已知f f1 1=10kn=10kn；f f2 2=20kn=20kn； f f3 3=35kn=35kn；f

3、f4 4=25kn;=25kn;試畫出圖示桿件的軸力圖。試畫出圖示桿件的軸力圖。cf1f3f2f4abdkn1011 ffnfn1f1f1f3f2f4abcdkn10f2n2233fn3f4fn2f1f20fff122nkn2543 ffn2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。/nfknx111 1、計算各段軸力、計算各段軸力3、確定危險面位置、確定危險面位置101025畫軸力圖步驟畫軸力圖步驟1、分析外力的個數(shù)及其作用點；、分析外力的個數(shù)及其作用點；2、利用外力的作用點將桿件分段；、利用外力的作用點將桿件分段；3、截面法求任意兩個力的作用點之間的軸力；、截面法求任意兩個力的作用點之間的軸力；4、

4、做軸力圖；、做軸力圖；5、軸力為正的畫在水平軸的上方，表示該段桿件發(fā)生、軸力為正的畫在水平軸的上方，表示該段桿件發(fā)生拉伸變形，軸力為負(fù)的畫在水平軸的下方，表示該段桿拉伸變形，軸力為負(fù)的畫在水平軸的下方，表示該段桿件發(fā)生壓縮變形。件發(fā)生壓縮變形。畫軸力圖注意事項畫軸力圖注意事項1、兩個力的作用點之間軸力為常量；、兩個力的作用點之間軸力為常量；2、軸力只隨外力的變化而變化；、軸力只隨外力的變化而變化；與材料變化，截面變化均無關(guān)；與材料變化，截面變化均無關(guān)；3、只有沿軸線方向的外力才產(chǎn)生軸力；、只有沿軸線方向的外力才產(chǎn)生軸力；4、x軸永遠(yuǎn)與軸線平行，且用外力的作用點將軸永遠(yuǎn)與軸線平行，且用外力的作用

5、點將x軸分段；軸分段；5、每一次求內(nèi)力時用截面法；、每一次求內(nèi)力時用截面法；6、畫軸力圖時要注明單位和數(shù)值大小。、畫軸力圖時要注明單位和數(shù)值大小。/nfknx101025計算軸力的法則計算軸力的法則1、任意截面軸力、任意截面軸力=（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）載荷代數(shù)值符號：離開該截面者為正，指向該截面者載荷代數(shù)值符號：離開該截面者為正，指向該截面者為負(fù)。為負(fù)。2、軸力圖突變：在載荷施加處軸力圖要發(fā)生突變。、軸力圖突變：在載荷施加處軸力圖要發(fā)生突變。突變量突變量=載荷值載荷值abcp、計算、計算mm面上的軸力面上的軸力 a：5p b：2p c：7p d：pa a：abab段軸

6、力大段軸力大 b b：bcbc段軸力大段軸力大 c c：軸力一樣大：軸力一樣大、圖示結(jié)構(gòu)中，、圖示結(jié)構(gòu)中，ab為鋼材，為鋼材，bc為鋁，在為鋁，在p力作用力作用下下 。5p2pmm3 3、作下列各桿件的軸力圖、作下列各桿件的軸力圖30kn50kn40kn60kn30kn50kn4 4、已知：橫截面的面積為、已知：橫截面的面積為a a，桿長為，桿長為l l，單位，單位體積的質(zhì)量為體積的質(zhì)量為。p三、軸向拉壓時橫截面上的應(yīng)力三、軸向拉壓時橫截面上的應(yīng)力不能只根據(jù)軸力就判斷桿件是否有足夠的強度；不能只根據(jù)軸力就判斷桿件是否有足夠的強度；已知軸力的大小，是否就可以判定構(gòu)件是否發(fā)生破壞？已知軸力的大小，

7、是否就可以判定構(gòu)件是否發(fā)生破壞？如果軸力很大，而桿件的橫截面面積也很大，桿件是如果軸力很大，而桿件的橫截面面積也很大，桿件是否一定發(fā)生破壞？否一定發(fā)生破壞？如果軸力很小，而桿件的橫截面面積也很小，桿件是如果軸力很小，而桿件的橫截面面積也很小，桿件是否一定不發(fā)生破壞？否一定不發(fā)生破壞？還必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的還必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度受力程度。在拉壓桿的橫截面上，與軸力對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力。在拉壓桿的橫截面上，與軸力對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力。ff所有的縱向線伸長都相等，而橫向線保持為直所有的縱向線伸長都相等，而橫向線保持為直線且與軸線垂直。線且與軸線垂直。變形前變形前受載后受載

8、后 2.各縱向纖維各縱向纖維伸長相同，伸長相同，由均勻性假設(shè)，各縱向纖維的由均勻性假設(shè)，各縱向纖維的力學(xué)性能也相同，所以它們力學(xué)性能也相同，所以它們所受的力也相同所受的力也相同。3.3.應(yīng)力的分布應(yīng)力的分布f fn均勻分布均勻分布1.平面假設(shè)平面假設(shè) (plane assumption) 變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面， 且仍垂直于軸線且仍垂直于軸線.4.4.正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式afn ffafnp /2o20n( ) ( )fxa xsaint-venant原理：原理： 力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大力作用于桿端方式的

9、不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響 。saint-venant原理與應(yīng)力集中示意圖原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：變形示意圖：abcpp應(yīng)力分布示意圖：應(yīng)力分布示意圖：例例1、 起吊三角架，如圖所示，已知起吊三角架，如圖所示，已知ab桿由桿由2根截根截面面積為面面積為10.86cm2的角鋼制成，的角鋼制成，p=130kn， =30o。求求ab桿橫截面上的應(yīng)力。桿橫截面上的應(yīng)力。p abcpnacnab0ypnab30sinkn260

10、p2nabanabab1 計算計算ab桿內(nèi)力桿內(nèi)力ab2 計算計算mpapnacnab6431010286.10102607 .11931a42a5021ll12p028. 0max例例2 起吊鋼索如圖所示，截面積分別為起吊鋼索如圖所示，截面積分別為cm2，cm2，m，kn，試?yán)L制軸力圖，并求試?yán)L制軸力圖，并求n/cm3，pabcl1l2pabcl1l21xapn1111lx0ab段：段：（1）計算軸力）計算軸力取任意截面取任意截面px1n1bc段：取任意截面段：取任意截面pl1x2n222112xalapn22lx001xkn12pna11lx kn42.12lapn11b（2）計算控制截面

11、的軸力）計算控制截面的軸力pabcl1l21xapn1122112xalapn0 x2kn42.12xalapn2211b22lx kn98.12lalapn2211c（3）作軸力圖）作軸力圖pabcl1l2n1bban2ccan（4）應(yīng)力計算）應(yīng)力計算mpa4 .41mpa8 .36mpa4 .41max12.98kn12kn12.42kn 2-32-3、直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力、直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力承受軸向拉壓的桿件，總是沿橫截面發(fā)生破壞嗎？承受軸向拉壓的桿件，總是沿橫截面發(fā)生破壞嗎？如何確定桿件沿斜截面的應(yīng)力？如何確定桿件沿斜截面的應(yīng)力？ff1、斜截面上內(nèi)力、斜截面上內(nèi)力ff

12、 f =f=fn 3、斜截面上應(yīng)力、斜截面上應(yīng)力fp afp )cosa(fncos 4、斜截面上應(yīng)力分解、斜截面上應(yīng)力分解cospsinp2sin212cos2、假設(shè)斜截面上的應(yīng)力、假設(shè)斜截面上的應(yīng)力均勻分布；均勻分布； 正負(fù)號規(guī)定：正負(fù)號規(guī)定： ：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；：對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生：對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩順時針力矩的切應(yīng)的切應(yīng) 力為正，反之為負(fù)；力為正，反之為負(fù)；橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針 轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)；轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)；f 5、正應(yīng)力的最大值及其所在方位、正應(yīng)力的最大值及其所在方位2sin2

13、12cos =0，正應(yīng)力正應(yīng)力取得最大值；取得最大值；最大正應(yīng)力發(fā)生在最大正應(yīng)力發(fā)生在在最大正應(yīng)力所在的面上，切應(yīng)力在最大正應(yīng)力所在的面上，切應(yīng)力 等于零。等于零。20 角的取值范圍角的取值范圍橫截面；橫截面；6、切應(yīng)力的最大值及其所在方位、切應(yīng)力的最大值及其所在方位2sin212cos =45o，切應(yīng)力切應(yīng)力取得最大值；取得最大值；最大切應(yīng)力發(fā)生在最大切應(yīng)力發(fā)生在在最大切應(yīng)力所在的面上，正應(yīng)力在最大切應(yīng)力所在的面上，正應(yīng)力 不等于零。不等于零。與軸線成與軸線成4545度角的斜截面上；度角的斜截面上；7、與軸線平行的縱截面上的應(yīng)力、與軸線平行的縱截面上的應(yīng)力2sin212cos當(dāng)當(dāng) =90度時，度時， =0=0 =0；該截面上既沒有正應(yīng)力也沒有切應(yīng)力；該截面上既沒有正應(yīng)力也沒有切應(yīng)力